襄城縣二中2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數(shù)學

1、精選高中模擬試卷 第 1頁，共 18頁 襄城縣二中2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數(shù)學 班級 _ 姓名 _ 分數(shù) _ 一、選擇題 1. sin （- 510 ）=（ ） A .一 B .空 C.- 一 D.-空 2 2 2. 單位正方體（棱長為 1）被切去一部分，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則（ ） A .該幾何體體積為三 B.該幾何體體積可能為 二 C C.該幾何體表面積應(yīng)為 -+ D .該幾何體唯一 d 0 ； 10“點 P 是棱長為 1 的正方體 ABCD - AiBiCiDi的底面 AiBiCiDi上一點，則 九三 j的取值范圍是( ) A “ 1 B. v J 或二

2、 J：: C. 二 D. 3 或 0 二、填空題 13“平面向量；“滿足|2 -|=1 , | -2|=1，則一的取值范圍 _“ 8. A . 已知點 1 A ( 0, 1), B ( 3, 2), C ( 2, 0),若 AD = 2DB, 4 B.4 則|CD|為( ) 5 C.3 D. 2 9. 直線； -(存 2=0 的傾斜角是( ) 7T 7T 2兀 A B C D 6 3 3 6 D. X1, X2 R ( X1 MX2), A “ - i ,- 1 .| C. - i, 0 D “ - ., 0 B . ii .已知 lga+lgb=0，函數(shù) f (x) =aX 與函數(shù) g (

3、X) =-logbx的圖象可能是( I ) 精選高中模擬試卷 第 2頁，共 i8頁 14.【泰州中學 2018 屆高三 10 月月考】設(shè)函數(shù)f x二ex 2x-1 - ax a，其中 a : 1，若存在唯一的整數(shù) xo，使得f X。：: 0 ,則a的取值范圍是 _ 15 .已知a、b、c分別是 ABC三內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)的三邊，若csin A - -acosC ,則 廠 3二 si A cO3s弋的取值范圍是 _ . 4 【命題意圖】本題考查正弦定理、三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查三角變換能力、邏輯思維能力、運算求解能力、 轉(zhuǎn)化思想. 16“函數(shù) f (x)=丄二J 丄二J-2ax+2a+1 的圖

4、象經(jīng)過四個象限的充要條件是 _ . 1 6 17 “在(2x+ )的二項式中，常數(shù)項等于 _ (結(jié)果用數(shù)值表示). X 18.在 ABC中，已知si nA: si nB:si nC =3: 5:7，則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等 于 _ . 三、解答題 1 _ 19 .設(shè)函數(shù) f (x) =lnx - ax+ - 1. x (I )當 a=1 時，求曲線 f (x)在 x=1 處的切線方程； (n )當 a=:時，求函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間； 2 5 (川)在(n )的條件下，設(shè)函數(shù) g (x) =x - 2bx -衛(wèi)，若對于？X11 , 2, ?X2 0, 1，使 f (X1)司(X2) 成

5、立，求實數(shù) b的取值范圍.精選高中模擬試卷 第 5頁，共 i8頁 二仏+k_2X -琢) 20.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x X)時， 2 11 .若 二f(x-1) 0 ,.x=13 故選 A. 4. 【答案】B 【解析】解：由于 1 0 , 1, 1?0 , 1, 故選：B 【點評】本題考查的知識點是元素與集合關(guān)系的判斷， 其中正確理解集合元素與集合關(guān)系的實質(zhì)， 即元素滿足 集合中元素的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵. 5. 【答案】A 【解析】解：因為每一縱列成等比數(shù)列， 精選高中模擬試卷 第 10頁，共 18頁 所以第一列的第 3, 4, 5 個數(shù)分別是三 三精選高中模擬試卷 第

6、 11頁，共 18頁 第三列的第 3, 4, 5 個數(shù)分別是一，,一. 2 呂 又因為每一橫行成等差數(shù)列，第四行的第 1、3 個數(shù)分別為一，, 5 所以 y= |.:, 第 5 行的第 1、3 個數(shù)分別為,.，一. It E 3 所以 z= Ic 15 3 所以 x+y+z=+=1 . 故選：A . 【點評】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力. 6 .【答案】C 7.【答案】D 【解析】解：由導函數(shù)的圖象可知，導函數(shù) f (X)的圖象在 x軸下方，即 f (x)v 0,故原函數(shù)為減函數(shù), 并且是，遞減的速度是先快后慢.所以 f (x)的圖象如圖所示. f (x

7、 )v 0 恒成立，沒有依據(jù)，故 不正確； 表示(X1- X2)與f (xi)- f (X2)異號，即 f (x)為減函數(shù).故 正確； 表示(X1 - X2)與f (X1)- f ( X2)同號，即 f ( x )為增函數(shù).故 不正確， 左邊邊的式子意義為 X1, X2中點對應(yīng)的函數(shù)值，即圖中點 B 的縱坐標值， 右邊式子代表的是函數(shù)值得平均值，即圖中點 A 的縱坐標值，顯然有左邊小于右邊， 故 不正確， 正確，綜上，正確的結(jié)論為 . 故選D.【解折】主分層抽樣的意義知，應(yīng)從青年職工中抽取的人數(shù)為 20 350 + 500+150 x35O = 7 （人故選 U 精選高中模擬試卷 第 12頁，

8、共 18頁 9. 【答案】A 【解析】解：設(shè)傾斜角為 a, T直線=八-仃的斜率為f, 3 tana=三 3 / 0 aV 180 a=30 【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)當掌握. 10. 【答案】D 8 【答案】 【解析】解析：選 C.設(shè) D 點的坐標為 D （x, y). A（ 0，1），B（ 3，2），AD = 2DB , “(x, y-1 )= 2 (3-x, 2 y) = ( 6-2x, x= 6 2x, “- 即 x= 2, y 1 = 4 2y T 5 CD =( 2, 3)-( 2, 2 . 5 2 +(3)= 4-2y), 5 y= 3， 0)

9、 = ( 0, I), 5 3，故選C. 精選高中模擬試卷 第 13頁，共 18頁 【解析】解：如圖所示：以點 D 為原點，以 DA 所在的直線為 x軸，以 DC 所在的直線為 y 軸，以 DD 1所在 的直線為 z 軸,精選高中模擬試卷 第 14頁，共 18頁 建立空間直角坐標系. 則點 A (1, 0, 0), Ci ( 0, 1, 1)，設(shè)點 P 的坐標為(x, y, z),則由題意可得 0$W , - =(1 -x，- y,- J, = ( x, 1 y, 0), x (1 - x)- y (1 - y) +0=x2 - x+y2- y= ； _ 二) + ；茁 - 4 2 2 上 由

10、二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當 x=y= 丁時，取得最小值為- 故當 x=0 或 1,且 y=0 或 1 時，二小二二|取得最大值為 0, * f 1 則- - -的取值范圍是-,0, 11. 【答案】B 【解析】解： lga+lgb=0 .ab=1 貝 V b= a 從而 g (x) = - logbx=logax, f (x) =ax與 .函數(shù) f (x)與函數(shù) g (x)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減 結(jié)合選項可知選 B , 故答案為 B故選 D. 兩個向量坐標形式的運算, 屬于中檔題. 0y!, z=1. 精選高中模擬試卷 第 15頁，共 18頁 12.【答案】D 【解析】解：當橢圓丄+=1 的

11、焦點在 x軸上時，a=匚，b= ； , c= - r 5 D 由 e=得=,即 m=3 5 75 5 2 2 ._ 當橢圓+-一=1的焦點在y軸上時，a= 丁，b=*-j 5, cn 5 ID _ 由 e幀得阿邁一岳 由e= 得門=：， 即 m=. 故選 D 【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì).解題時要對橢圓的焦點在 x 軸和 y 軸進行分類討論. 、填空題 13.【答案】 .,1 【解析】解：設(shè)兩個向量的夾角為 0, 因為 |2 |=1, | 2 |=1, 所以丄-二-， 所以_ 1= -2 -2 1 所以 5 .- ， T =1，所以 * 邑二 二 1 4 t ? 1， 所以丨* I 故

12、答案為： ,1. J* 【點評】 本題考查了向量的模的平方與向量的平方相等的運用以及通過向量的數(shù)量積定義, 圍. 2 4 所以 5a 1 4, 求向量數(shù)量積的范 -.1) 14.【答案】- 【解析】 試題分 析:設(shè) 廠 一一廠心： ：，由題設(shè)可知存在唯一的整數(shù) Xo，使得I在直線 精選高中模擬試卷 第 16頁，共 18頁 時,f(0)=-l0 ,故當-； -且 - ,解之得二 ,應(yīng)填答案 _3 考點：函數(shù)的圖象和性質(zhì)及導數(shù)知識的綜合運用. 【易錯點晴】本題以函數(shù)存在唯一的整數(shù)零點 X0，使得f Xo ：0為背景，設(shè)置了一道求函數(shù)解析式中的參數(shù) - 的取值范圍問題，目的是考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)及導

13、數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性最值等有關(guān)知識的綜合運用 同時也 綜合考查學生運用所學知識去分析問題解決問題的能力 求解時先運用等價轉(zhuǎn)化得到數(shù)學思想將問題等價轉(zhuǎn)化 為存在唯一的整數(shù) Xo，使得一 I在直線繭& =總弋的下方.然后再借助導數(shù)的知識求出函數(shù)的最小值 儂 1 據(jù)題設(shè)建立不等式組求出解之得 一- . 15.【答案】(1, ) 2 【解 析】 【解析】由正弦走理得 sinC MD J = -sin J cosC .因為 0 J7C0? cosCO ,貝 ij taDC=i ,所以,則蟲彳0申，月+手=1 ,丄+列 謝，所以 _ q -w- 仃 于 是 sin /cos(月 + ) sin A 4-

14、cos A1 sin( +) 4 6 16. _ 【答案】 十 【解析】 解：/ f (x) =丁二:，：匸二- 2ax+2a+1 , “求導數(shù)，得 f (x) =a (x- 1)( x+2). a=0 時，f (x) =1，不符合題意；的下方.因為 J ，故當 當 時，“-,函數(shù) - - 單調(diào)遞減； 1 -1 】 - 單調(diào)遞增；故. - ,而當. 3 -時，- ， 函數(shù) 精選高中模擬試卷 第 17頁，共 18頁 若 a 0,則當 xv 2 或 x 1 時，f （x） 0 ；當2 v x v 1 時，f （x）v 0, f （x）在（-2, 1）是為減函數(shù)，在（- 汽-2）、（ 1, + a）

15、上為增函數(shù)； 若 av 0,則當 xv 2 或 x 1 時，f（ x）v 0 ；當2 v x v 1 時，f （x） 0, “ f （x）在（-2, 1）是為增函數(shù)，在（- , 2）、（ 1, + R）上為減函數(shù) 因此，若函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，必須有 f （- 2） f （1）v 0, 即（門）（丨） 0，解之得.弓-丄 3 6 五 1E 故答案為：-十-_亍 【點評】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、 函數(shù)的圖象、充要條件的判斷等知識，屬于基礎(chǔ) 題. 17. 【答案】 240 1 6 【解析】解：由（2x+ ），得 X T -嚴仏涉_丄廠Q6-r r . 6_玄 - 1 = K

16、 由 6 3r=0，得 r=2 . “常數(shù)項等于 丁；：匕； 故答案為：240. 18.【答案】120； 【解析】 試題分析：由&iD:siDJ:siDC=3:5:7r根1正弦定理，可設(shè)心U 所臥此三甬形的最大內(nèi) 點：解三角形. 【方法點晴】 本題主要考查了解三角形問題， 其中解答中涉及到三角形的正弦定理、 余弦定理的綜合應(yīng)用， 著 重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題，本題的解答中根據(jù) 角的度數(shù)&c lab 羅+寧-尸 2x3x5 精選高中模擬試卷 第 18頁，共 18頁 sin A:sin B : sinC =3:5:7，根據(jù)正弦定理，可設(shè) a=3,b=5,

17、 = 7，即可利用余弦定理求解最大角的余弦， 熟記正弦、余弦定理的公式是解答的關(guān)鍵. 三、解答題 19. 【答案】精選高中模擬試卷 第 19頁，共 18頁 Z 宅 1 1 -匸 【解析】解：函數(shù) f(X)的定義域為(0, + 8), ： ； - (2 分) z X (I)當 a=1 時，f (x) =lnx - x - 1, /. f (1) = - 2, I：: | 丄一： f (1) =0，二 f (X)在 x=1 處的切線方程為 y= - 2 (5 分) 令 f (x)v 0,可得 0 vxv 1,或 x 2；令 f (x) 0,可得 1vx v 2 故當廠：時，函數(shù) f (x)的單調(diào)遞

18、增區(qū)間為(1, 2)；單調(diào)遞減區(qū)間為( (川)當；：_時，由(n)可知函數(shù) f (x)在(1, 2) 上為增函數(shù)， “函數(shù) f (x)在1 , 2上的最小值為 f (1) = (9 分) 若對于？X11 , 2, ?X20 , 1使 f (X1)用(X2)成立，等價于 g (x)在0, 1上的最小值不大于 f (x)在(0, e上的最小值-丁( *) (10 分) 又 ；(K)= X2 -2bx 12 :(s-b) 2- b2 5 -總，X 0 , 1 二 _與(*) 12 3 與(丿 當 當 bv 0 時， g (x)在0, 1上為增函數(shù)， 昌 矛盾 當 當04X1時, g (X) b2 -

19、5 由 - 12 由 b 丿 2 12 1 時， g (x)在0, 1上為減函數(shù)， 士 .JL-2b-n 1 (11 分) 綜上，b 的取值范圍是|丄(12 分) 【點評】本題考查導數(shù)知識的運用，考查導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問題，解題的關(guān)鍵 是將對于？X11 , 2, ?X2 0 , 1使 f (X1)為(X2)成立，轉(zhuǎn)化為 g ( x)在0 , 1上的最小值不大于 f (x)在 (0, e上的最小值. 20. 【答案】B 【解析】 當 x 0 時， x - 3啟(D): (x)= 0, 1), (6 分) 精選高中模擬試卷 第 20頁，共 18頁 p- a2 由 f (x

20、) =x - 3a2, x 2a2，得 f (x) a2; 當 a2v x v 2a2 時，f (x) = - a2; 由 f (x) = - x, 0 x- a2。 -f(4 fT 二 “當 x 0 時，-兒 d 。 “函數(shù) f (x)為奇函數(shù), “對？ x R 都有 f ( x - 1 )wf ( x), 2a2-(- 4a2)wi，解得：6 J 抵 6 r-Ve 四 故實數(shù) a 的取值范圍是 I， .-。 21.【答案】(1) 2x-y，1=0 (2)當a =2時，fx無單調(diào)減區(qū)間；當 a ： 2時，fx的單調(diào)減區(qū)間 是-2, -a ;當a 2時，f x的單調(diào)減區(qū)間是 -a,-2 . (

21、3) |4-4e2,4 【解析】試題分析：(1)先對函數(shù)解析式進行求導，再借助導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，運用點斜式求 出切線方程；(2)先對函數(shù)的解析式進行求導，然后借助導函數(shù)的值的符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行分 類分析探求；(3)先不等式f x乞4進行等價轉(zhuǎn)化，然后運用導數(shù)知識及分類整合的數(shù)學思想探求函數(shù)的極 值與最值，進而分析推證不等式的成立求出參數(shù)的取值范圍。 解：因為j(x)=(xi+x+iy, m/(o)=i. 因為廣(町=(壬+3兀+2)幾 所以廣(0)=2. 所以切線方程為2無-y + l = (h (2)因為 f x 二 x2 亠a 2 x 2a ex 二 x a x 2

22、 ex, 當a=2時，f(x )=(x+2 KO，所以f (x)無單調(diào)減區(qū)間 當-a -2即a 2時，列表如下： “當 x v 0 f (x) =a2 max X 2 ru) + 0 /W / (-2 - a) 0 + X 極小值 Z 精選高中模擬試卷 第 21頁，共 18頁 所以f x的單調(diào)減區(qū)間是 -2, 一a .精選高中模擬試卷 第 22頁，共 18頁 當 -a ： -2 即 a 2 時，f x = x 2 x a ex，列表如下: X Y * - ff) 1 1) -2 川啣 + 0 D 4 / / 所以f x的單調(diào)減區(qū)間是 -a, -2 . 綜上，當a =2時，f x無單調(diào)減區(qū)間；

23、當a 2時，f x的單調(diào)減區(qū)間是 -2,-a ； 當a 2時，f x的單調(diào)減區(qū)間是：；：a,-2 . （3） f x = x2 亠a 2 x 2a ex = x a x 2 ex. 當a = 2時，由（2）可得，f x為R上單調(diào)增函數(shù)， 所以f x在區(qū)間1-4,0 1上的最大值f 0=2豈4，符合題意 當a 2時，由（2）可得，要使f x -4 在區(qū)間1-4,0 1上恒成立， 只需 f 0 =a 4，f 一2 = 4a e 4，解得 44e2 空 a ：2. a 當2：a乞4時，可得f a二a豈4，f OAa豈4. e a 1 _ a 設(shè)ga二盲，則g a ，列表如下: e e 0 (vM1

24、1 0 * + + 0 - gM 極大值 、 _ 一 i a 所以g（a）l =g（1） = 4，可得 4 恒成立，所以2va蘭4. max e ea 當a 4時，可得f 0二a乞4，無解. 綜上，a的取值范圍是|4 - 4e2,4 . 22.【答案】 = - l+2cos 0 耳+羽iM的標準方程為( 由于圓心 C ( 1, 2)到直線 I： 3x+4y 12=0 的距離 |3X ( - 1) +4X2T2I ? d= ，亍 = t. v 2【解析】解：圓 C: 2 2 x+1 ) + (y 2) =4 精選高中模擬試卷 第 i7頁，共 i8頁 故直線與圓相交 故他們的公共點有兩個. 【點評】本題考查的知識點是直線與圓的位置關(guān)系, 求出圓心坐標和半徑長是解答本題的關(guān)鍵. 23.【答案】 【解析】(I)證明：連接 BD ABCD - AIBICIDI 是長方體，/. DiD 丄平面 ABCD , 又 AC?平面 ABCD , DiD 丄 AC T 分 在長方形 ABCD 中，AB=BC , BD 丄 AC 2 分 又 BD ADiD