九年上學(xué)期北師大等腰梯形

1、 1 1、會(huì)能證明等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理。、會(huì)能證明等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理。 2 2、逐步學(xué)會(huì)分析和綜合的思考方法，發(fā)展思考能、逐步學(xué)會(huì)分析和綜合的思考方法，發(fā)展思考能力。力。 3 3、經(jīng)歷證明的過(guò)程，不斷感受證明的必要性、感、經(jīng)歷證明的過(guò)程，不斷感受證明的必要性、感受合情推理和演繹推理都是人們正確認(rèn)識(shí)事物的受合情推理和演繹推理都是人們正確認(rèn)識(shí)事物的重要途徑。重要途徑。 4 4、感受探索活動(dòng)中所體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。、感受探索活動(dòng)中所體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)ABCD證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)A A，D D分別作分別作AE BCAE

2、BC于于E E DF BC DF BC于于 F F AE/DF AE/DF，AD/BCAD/BC AE=DF AE=DF AB=DC AB=DC Rt Rt ABERt ABERt DCF (HL) DCF (HL) B= C B= C 已知：梯形已知：梯形ABCD中，中，AD/BC，AB=DC求證：求證： B= C EF求證求證：等腰梯形同一底上的兩角相等等腰梯形同一底上的兩角相等等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)已知：梯形已知：梯形ABCD中，中，AD/BC，AB=DC求證：求證： B= C 證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)D作作DE/AB交交BC于于E AD/BC， AB=DE AB=DC ， DE=DC

3、 1= C DE/AB 1= B B= CABCDE1等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì) 等腰梯形性質(zhì)定理一等腰梯形性質(zhì)定理一: : 等腰梯形在同等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等一底上的兩個(gè)角相等已知：梯形已知：梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC，AB=DCAB=DC求證：求證： B= CB= C 方法一方法一: :ABCDE1方法二方法二: :EFABCD課堂練習(xí) 練習(xí)1: 如圖，梯形ABCD，AD/CB，AB=DC，若B=750,則C,A與D各為多少度？（口答）ABCD750課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)2 2 求證：等腰梯形上底中點(diǎn)到下底兩求證：等腰梯形上底中點(diǎn)到下底兩端點(diǎn)距離相等端點(diǎn)距

4、離相等 已知：已知：在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，若E是AD的中點(diǎn)。 求證：求證：EB=ECABCDE證明：在梯形證明：在梯形ABCD中中, AB=CD（已知）（已知）A=D（等腰梯形在同一底上的兩個(gè)底角相等）（等腰梯形在同一底上的兩個(gè)底角相等） E是是AD的中點(diǎn)的中點(diǎn) AE=DE AB=CD ABE DCE（SAS） EB=EC課堂練習(xí)課堂練習(xí) 求證求證: :等腰梯形的兩條對(duì)角線相等等腰梯形的兩條對(duì)角線相等. .已知已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC 求證求證：AC=BD證明證明： AB=DC（已知） ABC= DCB（等腰梯形在同一底上的兩個(gè)底角相等） BC=CB（公

5、共邊） ABCDCB（SAS） AC=DB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）ABCD等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1: 1:等腰梯形在同一底上的兩角相等等腰梯形在同一底上的兩角相等性質(zhì)性質(zhì)2:2:等腰梯形的對(duì)角線相等等腰梯形的對(duì)角線相等 在梯形在梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC， AB=DCAB=DC ABC= DCB ABC= DCB（等腰梯形在同一底上的兩角相等腰梯形在同一底上的兩角相等等） AC=DBAC=DB（等腰梯形的對(duì)角線等腰梯形的對(duì)角線相等相等) )ABCDA AD DB BC C1 1E EF FA AD DB BC CA AD DB BC CE E已知：在梯形已

6、知：在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC， B BC C ，問(wèn)：?jiǎn)?？?wèn)：?jiǎn)?？平移一腰是梯形平移一腰是梯形常用的輔助線。常用的輔助線。過(guò)頂點(diǎn)作高線是梯過(guò)頂點(diǎn)作高線是梯形常用的輔助線。形常用的輔助線。延長(zhǎng)兩腰是梯形常延長(zhǎng)兩腰是梯形常用的輔助線。用的輔助線。等腰梯形的判定等腰梯形的判定A AD DB BC C證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)D D作作DEABDEAB交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)E E 1 1B. B. 四邊形四邊形ABEDABED為平行四邊形為平行四邊形. . ABABDE DE DCDCDE DE 1 1C C 又又B BC CE E1 1 ABABDC DC 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D D作作DEABDE

7、AB交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)E E已知：在梯形已知：在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC， B BC C ，問(wèn)：?jiǎn)?？?wèn)：?jiǎn)幔窟^(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A作作AEBCAEBC于點(diǎn)于點(diǎn)E E過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D D作作DFBCDFBC于點(diǎn)于點(diǎn)F FA AD DB BC CE EF F已知：在梯形已知：在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC， B BC C ，問(wèn)：?jiǎn)幔繂?wèn)：?jiǎn)?？已知：在梯形已知：在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC， B BC C ，問(wèn)：?jiǎn)幔繂?wèn)：?jiǎn)?？A AD DB BC CE E延長(zhǎng)兩腰延長(zhǎng)兩腰BABA、CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E EA AD DB BC C1 1E EF FA AD

8、DB BC CA AD DB BC CE E已知：在梯形已知：在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC， B BC C ，那么就有那么就有E E根據(jù)等腰梯形的根據(jù)等腰梯形的定義定義有有兩腰相等兩腰相等的的梯形梯形是等腰梯形是等腰梯形猜想：猜想：等腰梯形判定方法等腰梯形判定方法歸納歸納在在同一底同一底上的兩個(gè)角上的兩個(gè)角相等的相等的梯形梯形是等腰梯形是等腰梯形已知：在梯形已知：在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC， AC=BD AC=BD ，求證：求證： 四邊形四邊形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形B BA AD DC COOE E 平移對(duì)角線也是梯平移對(duì)角線也是梯形常用的輔

9、助線。形常用的輔助線。1兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形請(qǐng)你總結(jié)出等腰梯形判定的方法？請(qǐng)你總結(jié)出等腰梯形判定的方法？?jī)裳嗟葍裳嗟鹊牡奶菪翁菪问堑妊菪?。是等腰梯形?1)(1)定義判定：定義判定：在同一底上的兩個(gè)角相等在同一底上的兩個(gè)角相等的的梯形梯形是等腰梯形。是等腰梯形。(2)(2)判定定理判定定理1 1：兩條對(duì)角線相等兩條對(duì)角線相等的的梯形梯形是等腰梯形。是等腰梯形。(3)(3)判定定理判定定理2 2：A AB BD DC C3 33 3A AB BD DC C6060A AB BD DC C8 88 8A AB BD DC C1 1、在四邊形、在四邊形A

10、BCDABCD中，中，ABCDABCD，但，但ABCDABCD的條件下，的條件下，說(shuō)一說(shuō)下列四個(gè)圖形哪些是等腰梯形？說(shuō)一說(shuō)下列四個(gè)圖形哪些是等腰梯形？課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練.下列命題是假命題的是下列命題是假命題的是( ) A.等腰梯形等腰梯形 的兩條對(duì)角線相等的兩條對(duì)角線相等 B.對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形 C.等腰梯形等腰梯形 是軸對(duì)稱圖形是軸對(duì)稱圖形 D. 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是 等腰梯形。等腰梯形。B 2、在四邊形、在四邊形ABCD中，中， A ：B ：C ： D = 2：4：4：2是（是（ ） A、任意四邊形；、任意四邊形；

11、 B、平行四邊形；、平行四邊形； C、直角梯形；、直角梯形； D、等腰梯形；、等腰梯形； DE EA AB BC CD D、如圖，梯形、如圖，梯形ABCDABCD中，中， AD BC ，DEABDEAB，DE=DCDE=DC，A=120A=120，求梯形的，求梯形的其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。 120課堂訓(xùn)練歸納歸納在在同一底同一底上的兩個(gè)角上的兩個(gè)角相等的相等的梯形梯形是等腰梯形是等腰梯形課堂訓(xùn)練5 5、如圖：矩形、如圖：矩形ABCDABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E E、F F在邊在邊ADAD上，上，AE=FDAE=FD，求證：四邊形求證：四邊形EBCFEBCF是等腰梯形。是等腰梯形。AB

12、CDEF6、如圖，梯形、如圖，梯形ABCD中，中，AD BC， 1= 2。 求證：四邊形求證：四邊形ABCD是等腰梯形。是等腰梯形。ABCD127：已知，梯形已知，梯形ABCD中，中，ADBC，E是腰是腰AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， DE CE, 求證：求證： AD+BC=CD。FABCDE分析:1、AD+BC 怎樣用一條線段表示? 2、AD+BC跟哪條線段有關(guān)？課堂小結(jié)課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？ 本節(jié)課你最大的體驗(yàn)是什么？本節(jié)課你最大的體驗(yàn)是什么？本節(jié)課你掌握了哪些數(shù)學(xué)方法本節(jié)課你掌握了哪些數(shù)學(xué)方法和思想？和思想？平移腰平移腰A BCDEFABCDABCDOABCDE平移腰可將梯形轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形的問(wèn)題。平移腰可將梯形轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形的問(wèn)題。EEFH作高作高ABCDEF作高可以把梯形轉(zhuǎn)化為矩形和三角形的問(wèn)題。作高可以把梯形轉(zhuǎn)化為矩形和三角形的問(wèn)題。補(bǔ)三角形補(bǔ)三角形ABCD1、 若梯形若梯形ABCD是等腰梯形時(shí)，是等腰梯形時(shí)，OBC是什么三角形？是什么三角形？2、梯形滿足什么條件時(shí)，、梯形滿足什么條件時(shí)， OBC是直角三角形？是直角三角形？O補(bǔ)三角形可以把梯形轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題。補(bǔ)三角形可以把梯形轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題。平移對(duì)角線平移對(duì)角線ABCDEO1、當(dāng)、當(dāng)ACBD時(shí)，時(shí)，BED是什么三角形？是什么三角形？2、當(dāng)、當(dāng)AC =BD