一元二次方程的初步練習(xí)題

1、一兀二次方程的初步【知識(shí)要點(diǎn)】1. 一元二次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2的整式方程，叫做一元二次方程。即一 元二次方程必須滿足以下三個(gè)條件：它是整式方程；它只含一個(gè)未知數(shù)；方程中未 知數(shù)的最高次數(shù)是2.2. 一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0 (a#0)是一元二次方程的一般形式，即任何一個(gè)一元二次方程都可 以化成這樣的形式.ax2稱(chēng)為一元二次方程的二次項(xiàng)，a稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)；bx稱(chēng)為一元二次方程的一次項(xiàng)， b稱(chēng)為一次項(xiàng)系數(shù)；c稱(chēng)為常數(shù)項(xiàng).在任何一個(gè)一元二次方程中，二次項(xiàng)是必不可少的項(xiàng).3. 用直接開(kāi)平方法解一元二次方程形如(x-a f =b(b至0 )的方程，可用

2、直接開(kāi)平方法，求得方程的根為：x = a±Vb(b>0).【典型例題】例1 .判斷下列方程是不是一元二次方程：(1)x2y=1(2)= y(3)xy1 = 0(4)2x + x2=3x 1(5 ) (a -1 x2 +k =1 ( a、k 是常數(shù))(6 )x -1 x2 x 1 = x2 - 2x 1 x -1類(lèi)題練習(xí)：判斷下列方程中，哪些是一元二次方程：(1)x2=>/3(2)x2=2x+3(3) 4x2 =(2x+1 22(4)x= (5)y = x -1.(6) (k+1* +k2 = 0(k 是常數(shù))x - 1例2.寫(xiě)出下列各方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和它們的系數(shù)以及常

3、數(shù)項(xiàng)：(1) 3x2+2x=1(2) x2 =2x(3) 2x2+2V2x+1=0方程3x2 +2x=12_x2 =2x2x2 +22 + 1 = 0一般形式二次項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)類(lèi)題練習(xí):把方程(t +1 2 -2(t-1f =6t -5化為一般形式，并指出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù) 項(xiàng).例3 .當(dāng)m為何值時(shí)，方程3mx2 2mx =5x2 +m是關(guān)于x的一元二次方程?222k -3k 2 x k 6k -7 x 2k 1=0例4. k取何值，萬(wàn)程''''(1)是關(guān)于x的一元二次方程？(2)是關(guān)于x的一元一次方程?類(lèi)題練習(xí):當(dāng)實(shí)數(shù)k滿足什

4、么條件時(shí)，關(guān)于x的方程卜(2+卜* = 8*2+5是一元二次方程.例5.解方程：(1)僅-1 2 =5(2) 81(x2)2 =16(3) (x2 2 =(2x+3 2(4) 3x2 + 15 = 0類(lèi)題練習(xí):用直接開(kāi)平方法解下列一元二次方程：(1) 9x2 -121 =0(2) (x-2)2 = 4222(3) (2x -1 ) = (x +1 )(4) 3x2 +1=0【經(jīng)典練習(xí)】一、選擇題1 .下列關(guān)于x的方程中，屬于一元二次方程的有幾個(gè)()2-0 2 (x-3)=4+， ax +b=0, x -(1-2a)x + a -3=0 x m2x2+x-m2=0, <2x2 -5 = x

5、 ,(a2 +1 k2 +ax + 2 = 0A. 6個(gè)B. 5個(gè)C.4個(gè) D.3個(gè)2 .若方程(m-1K2-x=1是一元二次方程，則 m的取值范圍是()A. m#0 B.m#2 C .m=1 D , m 113 . 一元二次方程-2x2 -3x+2=0,把它的二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，且使方程的根不變的是( )2222A. 2x +3x+2=0 B . 2x +3x-2=0 C . 2x -3x+2=0 D . 2x -3x-2= 04 .把方程 £1 = x1二3化為一般形式，正確的是()23A. 3(x+1 )=2(x2 -3 ) B .2x2-3x-9 = 0 C .3x+3 =

6、2x2-6 D .2x2+3x-9 = 05.方程5x2=0的解是()1A.有一個(gè)解x=0 B .有兩個(gè)解x1=x2=0 C .有一個(gè)解x=- D .以上都不對(duì)56.方程(x p f = q(q >0 )的根是()A. x = p±、'qB. x = -p±JqC . x = ±p±/qD. x = ±(p±7q)二、填空題1 .把方程(x + Jx k Jx )+(2x +1 f =4x -5化為一次二次方程的一般形式是 02 .當(dāng)實(shí)數(shù)k滿足條件 時(shí)，關(guān)于x的方程(k2-3k2+kx-3=0是一元二次方程.3 .如果方

7、程mx2 -nx+mx+nx2 =q-p是關(guān)于x的一元二次方程，那么 m, n必須滿足條 件;當(dāng)m, n分別滿足條件 時(shí)，此方程的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)相等。4 .方程(2x -3 2 =(x+12 的解是。5 .關(guān)于x的方程(xa 2 =a2+2ab+b2的根是。三、解答題1 .寫(xiě)出下列各方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和它們的系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)：2 2(1) 3x =5x +2(2) 3x(x-1 )= x(x + 5 )(3) (x+1) - 2x -1) =6x-5方程3x2 =5x+23x(x -1 )= x(x + 5 ).2_. 2_一(x+1) 2(x 1) =6x 5一般形式二次項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)

8、一次項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)2.關(guān)于x的方程(2a2 a1xa+7x=6是一元二次方程嗎？為什么?3. m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程(m+«2xm -3mx-m = 1是一元二次方程？寫(xiě)出這個(gè)一元次方程的一般形式一元二次概念作業(yè)、選擇題.1 . 2x2 -3=5x化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常項(xiàng)分別為(A) 2, -5, -3(B) 2, -3, -5(C) 2, 5, -3(D) 2, -5 , 32 .若方程(m2 -1 X2 +x + m = 0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是().(A) m #0(B) m#15(C) m,1 或 m#1(D) m#1 且 m 聲1

9、3 .下列方程中是一元二次方程的有().2 9x2=7x匕=8 3y( y 1 尸 y(3y+1 ) x22y+6=0 3應(yīng)(x2 +1 )=癡4x1 = 0x(A)(B)(C)(D)4. 一元二次方程(4x+1 J(2x-3)=5x2+1 化成一般式 ax2+bx + c = 1(a #0)后，a, b, c的值為().(A) 3, -10, -4(B) 3, -12, -2(C) 8, -10, -2(D) 8, -12, 45. 一元二次方程2x2-(m+1 )x+1 = x(x+1)化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)為 1, 一次項(xiàng)系數(shù)為-1 ,則m的值為().(A) -1(B) 1(C) -2(D) 2二、填空題.1. 關(guān)于y的方程my2-ny-p = 0(m*0)中，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和為 .22. 萬(wàn)程(x- r) = q是關(guān)于 x 的 兀 次萬(wàn)程，其一般形式為.3. 已知關(guān)于x的方程(3k-1 K2-2x+k =0 ,當(dāng)k 時(shí)，方程為一元二交方程，