空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

1、.2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容：人教版新教材 高二數(shù)學(xué) 第二冊(cè) 第二章 第一節(jié) 第2課二、教材分析：直線與直線問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)之一，求解的關(guān)鍵是根據(jù)線與面之間的互化關(guān)系，借助創(chuàng)設(shè)輔助線與面，找出符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言之間的關(guān)系把問(wèn)題解決。通過(guò)對(duì)有關(guān)概念和定理的概括、證明和應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的空間想象力和邏輯推理能力。三、教學(xué)目標(biāo)：（1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；（2）理解異面直線的概念、畫(huà)法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握平行角定理；（5）異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。四、教學(xué)重、難點(diǎn)：1重點(diǎn): 了

2、解空間中兩條直線的位置關(guān)系, 理解并掌握公理4。2難點(diǎn): 理解異面直線的概念、畫(huà)法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。五、教學(xué)理念：師生的共同討論與講授法相結(jié)合；學(xué)生通過(guò)觀察與類(lèi)比加深了對(duì)這些位置關(guān)系的理解、掌握；了解空間中直線與直線的位置關(guān)系；讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程不斷歸納整理所學(xué)知識(shí)。了解理解異面直線的概念、畫(huà)法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。六、教學(xué)過(guò)程：（一）引入1、教師給出長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)

3、有公共點(diǎn)。2、教師再次強(qiáng)調(diào)異面直線不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如下圖：3、引導(dǎo)學(xué)生完成課本P50探究（二）新課1師：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類(lèi)似的規(guī)律？組織學(xué)生思考：長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，BBAA，DDAA，BB與DD平行嗎？生：平行2再聯(lián)系其他相應(yīng)實(shí)例歸納出公理4公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=acabcb3強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。4講解例2（投影片）讓學(xué)生掌握了公理4的運(yùn)用5引

4、導(dǎo)學(xué)生完成課本P51探究，讓學(xué)生在思考和交流中提升了對(duì)公理4的運(yùn)用能力。（三）探究1、組織學(xué)生思考教材P51的思考題（投影）讓學(xué)生觀察、思考：ADC與ADC、ADC與ABC的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？生：ADC = ADC，ADC + ABC = 18002教師畫(huà)出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。教師強(qiáng)調(diào)：并非所有關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來(lái)。3以教師講授為主，師生共同交流，導(dǎo)出異面直線所成的角的概念。（1）師：如圖，已知異面直線a、b，經(jīng)過(guò)空間中任一點(diǎn)O作直線aa、bb，我們把a(bǔ)與b所成的

5、銳角（或直角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）。（2）強(qiáng)調(diào)： a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0， ； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，往往通過(guò)平移其中一條直線把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角。4引導(dǎo)學(xué)生完成課本P52探究5講解例3（投影）讓學(xué)生掌握了如何求異面直線所成的角，從而鞏固了所學(xué)知識(shí)。（四）練習(xí)課本P53 練習(xí)1、2（五）小結(jié)1空間兩條直線的位置：平行、相交及異面.2公理4及平行角

6、定理. 公理4：平行于同一直線的兩直線平行 平行角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。3兩條異面直線所成的角（往往通過(guò)平移化為平面角）。（六）作業(yè) 課本P58習(xí)題2.1 A組3、6；B組1（七）反思（1）師生的共同討論與講授法相結(jié)合；（2）讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程不斷歸納整理所學(xué)知識(shí)。（3）讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（八）拓展例1 如下圖，四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且有DFFC=23，DHHA=23.求證：EF、GH、BD交于一點(diǎn).證明：連結(jié)GE、HF，E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，GEAC.又DFFC=23，DHHA=23，HFAC.GEHF.故G、E、F、H四點(diǎn)共面.又EF與GH不能平行，EF與GH相交，設(shè)交點(diǎn)為O.則O面ABD，O面BCD，而平面ABD平面BCD=BD.EF、GH、BD交于一點(diǎn).評(píng)述：證明線共點(diǎn)，常采用證兩直線的交點(diǎn)在第三條直線上的方法，而第三條直線又往往是兩平面的交線.說(shuō)明：利用平移公理，可證明空間兩個(gè)角相等或兩個(gè)三角形相似、全等；利用平行公理，可證明空間兩條直線平行，從而解決相關(guān)問(wèn)題.例2.如下圖，已知空間四邊形ABCD的對(duì)角線AC=10，BD=6，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，MN=7，求異