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1、海淀區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)2009. 1班級(jí)姓名成績(jī)一、選擇題(本題共32分,每小鹿4分)在下列各題的四個(gè)備選答案中,只有一個(gè)是正確 的,請(qǐng)你把正確答案前的字母娘寫(xiě)在相應(yīng)的括號(hào)中.1 . 一元二次方程2x?-3* =4的一次項(xiàng)系數(shù)是()A. 2B. -3C. 4I). -42 .在下列各圖中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()54 .如圖.已知點(diǎn)£在。0上,B、C分別是高的三等分點(diǎn),,川邊=60工 則乙80C的度數(shù)為()A. 40°B. 60。C. 80。D. 120。5 .在下列事件中,不可能事件為()A.通常加熱到100七時(shí),水沸騰B.度段三指形內(nèi)角和,結(jié)果是18
2、0。C.拋擲兩枚硬幣,兩枚硬市全部正面朝上D.在布袋中裝有兩個(gè)質(zhì)地相同的紅球,攪出,個(gè)白球二次函數(shù)y=+b*+c的圖象如圖所示,則點(diǎn)(a,c)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限I).第四象限7.已知關(guān)于X的一元二次方程(A - 1 )2/ +(21 + |)x>|=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則4的取值范圍為(A. * >4"4C.葉且3】如圖,正方形郁C的邊長(zhǎng)為10.四個(gè)等圓的圓心分別在正方形48(:的乙 頂點(diǎn)匕 若圓的半徑為%且0<*45,圖中四個(gè)陰影部分面積的和為).則能反映r與4之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(8.9.10.則4C'* =度.11.加密
3、為確保信息安全.信息需要加密傳輸.發(fā)送方由“明文密文,接收方由如圖.在紙上剪卜個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片,使之恰好能圍 成一個(gè)圓錐模型.若扇形的半徑為4,圓心角為90、則陰的半徑為.填空題(本題共16分,每小題4分)若* = 1是方程+2區(qū)-5=0的一個(gè)根,則心如圖,在1E方形ABCD中,E為"C邊上一點(diǎn).連接HE,將 8C£繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到“萬(wàn)連接“密文明文”.已知加密規(guī)則為:當(dāng)明文aNl時(shí),。對(duì)應(yīng)的密文為+ 當(dāng)明文a < 時(shí),“對(duì)應(yīng)的密文為- 1 + 2a - 1,例如:明文2對(duì)應(yīng)的密文是 2?-2x2 + l=l;明文對(duì)應(yīng)的密文是>+2x(一)-1
4、 :4.如果接收方收到的密文為4和-16,則對(duì)應(yīng)的明文分別是解答題(本題共3()分,第13題第15題各5分,第16題4分,第17題6分,第18題5分)解方程:(一3) =x + 12.解:14 .計(jì)算:、二:,- 一2 、/6.解:15 .匕知:如圖,點(diǎn)8, g £在同一條直線上,ACO£ JC = C£, BC = DE.求證:",= C.證明:16 .如圖.在8x8正方形網(wǎng)格中.每個(gè)小止方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位K度.將格點(diǎn)/!( 向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,到4'ZTC',再把AVHC繞點(diǎn)。時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。.得到 /CTTL,請(qǐng)你畫(huà)出48
5、9;C'和17 .已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0. 2)、(1. -1)、(-1. 7),求比拋物線的解析式、對(duì)稱軸和頂 點(diǎn)坐標(biāo).18 .擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子的六個(gè)面匕分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),觀察向上的,面的點(diǎn)數(shù).求F列事件的概率:(1)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù);(2)點(diǎn)數(shù)大于1且小于4.四、解答題(本題共20分,第19題4分,第2。題、第21題各5分,第22題6分)19 .已知拋物線y=/-34 + 1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,0),求代數(shù)式/-21," 10的值.20 .如圖,在04中,04=0上=2.乙。4£=30。,切小丁 V, IL分別交 辦、。"于 C、求圖中陰影部分的面
6、積.21 .如圖,某小區(qū)在寬20m.長(zhǎng)32m的矩形地面上修筑同樣寬的人行道(圖中陰影部分). 余下的部分種上草坪.要使草坪的血積為540m:求道路的寬.1 32m .一9 22 .如圖.在ABC中,Z.C=9O。,4是乙用I。的平分線,。是上一點(diǎn),以為半徑 的O。經(jīng)過(guò)點(diǎn)僅(1)求證:是OO的切線;(2)若 80=5, DC=3,求 AC 的長(zhǎng).(1)證明:(2)解:五、解答題(本題共22分,第23題7分,第24題8分,第25題7分)23 .已知:關(guān)于4的一元二次方程-(2+ 1 +m =0.(1)求證:方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)設(shè)m<0,且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,,叼(其中/<盯),
7、若是關(guān)于m的函數(shù),且求這個(gè)函數(shù)的解析式;(3)在(2)的條件下,利用函數(shù)圖象求關(guān)于m的方程八-3=0的解.(1)證明:(2)解:(3)解;24 .已知:在/WC中.4 4伙;=90。.點(diǎn)£在直線/班 匕與直線;垂宜,垂足為且點(diǎn)M為EC中點(diǎn).連接BM. DM.二(I)如圖I,若點(diǎn)£在線段上,探究線段RM與DM及iBM1)與乙BCD所滿足的數(shù) 盤(pán)關(guān)系,并直接寫(xiě)出你得到的結(jié)論;(2)如圖2,若點(diǎn)£在84延長(zhǎng)線上,你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?寫(xiě)出你 的猜想并加以證明;(3)若點(diǎn)E在48延長(zhǎng)線上,請(qǐng)你根據(jù)條件畫(huà)出相應(yīng)的圖形,并直接寫(xiě)出線段與DM及乙BMD與乙BCD所
8、滿足的數(shù)盤(pán)關(guān)系.解:(1) BM與。M的數(shù)量關(guān)系是:乙RMD與乙BCD所滿足的等地關(guān)系是:(3)(2)25 .如圖,在平面.直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)九C. 8的拋物線的一部分。經(jīng)過(guò)點(diǎn)兒£. 片的拋物線的一部分組合成一條封閉曲線.我們把這條封閉曲線稱為“雙拋物線”.已 知。為 4 中點(diǎn),且 P( -1, 0), cE 八、1), EiO, -3), Sw=l.(1)試求“雙拋物線”中經(jīng)過(guò)點(diǎn)從,£, &的拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)卜'在“雙拋物線”上.且加=S- 諳你直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo);(3)如果一條直線與拋物理”只有一個(gè)文點(diǎn),那么這條直坎叫做“雙拋物線”的 切城若
9、過(guò)點(diǎn)七與X軸平行的直線與“雙拋物線”交于點(diǎn)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的“雙 拋物線”切線的解析式.11 2009.1海淀區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本題共32分.每小題4分)1. B 2. C 3. B 4. A 5. D 6. B 7. C 8. C二、填空題(本題共16分,每小題4分)9. 210. 45 IL 112. 3, -3說(shuō)明:解答題不同于參考答案的正隔解法,相應(yīng)給分.三、解答題(本題共30分,第13題第15題各5分,第16題4分,第17題6分,第18題5分)13 .解:x2-3x=x + 12. 1 分x2 - 4x + 4 = 16. 2 分(x-2)J16.
10、3 分/:-2, x2 =6. 5 分14 .解:次+2(8-立)-立而=2衣 + 2 4-2&-2a 4 分=o 5 分15 .證明:4。70£,jACR= LCED. 分在月5C和CO£中,AC = CE, 44al=Z.。皿 3分bc = de,AARC wACDE. 4 分.AB = CD. 5分16 .說(shuō)明:正確畫(huà)圖并標(biāo)出字用,每個(gè)圖給2分;如果字母標(biāo)錯(cuò)累計(jì)扣1分,圖略.17 .解:依題意,設(shè)所求拋物線的解析式為y =k+2, I分f。= 1, 解得, , 3分L& = -4.所求拋物線的解析式為y=/-4#+2.4分y =x2 -4x +2 =
11、(x -2)2 -2.,.拋物線y=-4x+2的對(duì)稱軸為4=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, -2).6分18 .解:擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子時(shí),向上的 湎的點(diǎn)數(shù)可能為1, 2, 3, 4, 5, 6, 共6種.這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等. 1分(1)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)有3種可能,即點(diǎn)數(shù)為2, 4, 62分所以(點(diǎn)數(shù)為偶數(shù))二看4 3分(2)點(diǎn)數(shù)大于1且小于4有2種可能,即點(diǎn)數(shù)為2. 3. 4分所以P(點(diǎn)數(shù)大于且小于4)=春=;5分o 3四、解答題(本題共20分,第19題4分,第20題、第21題各5分,第22題6分)19 .解:.拋物線丁=/-3* + 1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m, 0), /. m? - 3m + 1=0.
12、1 分m2 = 3m - I , W _ 3m = - 1.m4 -21m + 10= (m2)2 -2im + 10 2 分= (3/n-l)2-21m + 10= 9(m2-3m) +11 3 分=-9 + 11 =2. 4 分20 .解:連接 OE./一、。切 43 于(OE1AB.()u:;分在出中,Z.04£=3O。,OA =2,aeh/. OE = -1-O4=1. Z/40E=60°. 2 4V()A2 -OE2 :OElAB. OB = ()A . 4N=24£ = 2 力,乙AOB=2Z>AO£ = 120°.Sf!E
13、= §6gn ,MB , OE - -tt OE - v3 -Ml21.解法一:原圖經(jīng)過(guò)平移轉(zhuǎn)化為圖1.設(shè)道路寬為4米,根據(jù)題意.得 (20 t)(32-X)=540. 2 分整理得?-52%+ 100=0.解得。=50 (不合題意.舍去).町=24分界:道路寬為2米. 5分解法二:原圖經(jīng)過(guò)平移轉(zhuǎn)化為圖2.設(shè)道路寬為#米,根據(jù)題意.得20x32-(20+32)-/ =540.整理得 J-52x +100=0.解得匹=50 (不合題意,舍去),*2=2.答:道路寬為2米. 說(shuō)明:沒(méi)畫(huà)出圖形不扣分.2分4分5分圖222. (1)征明:如圖】,連接v 04仞平分ZKAC, LODA = L
14、OAD. LOAD =乙CRD. Z.OD4 = Z.C4D. 0D/AC.Z.ODB = Z.C=90°.:.BC是0。的切線. (2)解法一:如圖2,過(guò)作。EL45于比,/1切=4。=90。.又 ADAD.( EAD= LCAD,:./(切金4C0.AE -AC9 DE = DC = 3.在RtaSED中.乙BED =90。,由勾股定理,得BE= JB» -DE' =4.設(shè) AC =x(x >0) t 則 AE =x1分2分3分在 RiZUZ/C 中,4C=90。,8c = 8O + 0C=8, 4B=x+4,由勾股定理.得x2 =(力4廣解得4=6.即
15、AC=6, 6分解法二:如圖3,延長(zhǎng)AC到£,使得丁 AD AD.= Z.R4O.A4ED /1/JD.ED = BD =5.在RiAOC力中,Z/X;£=90由勾股定理,得CE : /)£ - DC? =4.在 Rt&4BC 中,乙4。?=90°, BC = BD + DC=8.由勾股定理,得心+BC,=e.解得4c =6.6分即心+8'= (AC+4)2.3 五、解答題(本題共22分,第23題7分,第24題8分,第25題7分)23. (!)證明:= x'(2+m)* + l是關(guān)于"的一元二次方程.J = - (2+/
16、n)2-4(l + m) =m2. I 分: m2 0, 原方程有實(shí)數(shù)根. 2分(2)解:由求根公式,得 2 + m ±m x =.2,兀=m 1 或 x = 1 3 分: m <0.:.m * I <1.,* Xl.全, X| = m + I f 父2 = L 4 分4 M4y = i.1 一4|m即y= - (m<0)為所求. 5分m(3)解法:如圖1,在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出y= -4 (m<0)與 my = -m +3 (m <0) 的圖象. 6 分由圖象可得當(dāng)m<0時(shí),方程> +析-3=0的解為m= -1. 7分4解法二:如圖
17、2,在同一平面直角坐標(biāo)系中分別岫出> :一 (rn<0)與 y = m-3 (m <0) 的圖象 6分由圖象可得當(dāng)m<0時(shí),方程> + m-3=0的解為-L 7分圖1圖2說(shuō)明:若第(1)時(shí)宜接求出兩根.累計(jì)得3分;第(2)問(wèn)沒(méi)寫(xiě)m<0不扣分;第(3)問(wèn)所畫(huà)函數(shù)圖象沒(méi)有限制取值范雨m <0不扣分.24.解:(I)結(jié)論:BM = DM t Z HMD = 2 Z HCI). 2分(2)在(D中得到的結(jié)論仍然成立.即=jBMD=2乙BCD.證法一:點(diǎn)W是R3EC的斜邊EC的中點(diǎn),UM = yEC = .WC.又點(diǎn)W是Rt 0EC的斜邊EC的中點(diǎn), DM =
18、-EC = MC. . BM = DM. 3分 RM = MC, DM = MC, /.乙CBM= LBCMq LDCM LCDM. 4分 乙RMD =2EMR-乙EMD=2乙RCM-2乙DCM =2(乙BCM -乙DCM) =2(BCD. 5 分即(RAID =2乙BCD.證法二:點(diǎn)V是RSEC的斜邊EC的中點(diǎn). RM = "EC « ME.又點(diǎn)時(shí)是RtDEC的斜邊EC的中點(diǎn).DM = ;£C = MC.Jz二 . BM = DM. 3分 W = WE. DM = MC.,乙 BEM= lEBM、L MCI) = L MIX:. 4 分,(REM + 乙MCD = ABAC =900 -乙BCD. . L HMD = 1«0°-(z BMC 乙 DME)= 180。-2(乙BEM + 乙MCD) = 180°-2(900 - ZflCD) =2 乙BCD. 5分即 乙BMD = 2乙BCD.(3)所畫(huà)圖形如圖所示:圖 1 中有 =乙BMD=2 乙BCD;圖2中46C0不存在,有BM = DM;圖 3 中有 RM = DM,乙BYD= 360°-2乙BCD. 8分說(shuō)明:每種情況圖形及結(jié)論正確各1分.25.解:(1)過(guò)點(diǎn)C作CDL仍于Q, C (&-I, 1),/. CD = 1.又 Saw =
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