PCA故障診斷步驟

1、精品文檔基于PC所法的故障診斷步驟用2-1 PCA故障檢測流標(biāo)離線PCA監(jiān)測模型的計算步驟：(1)選擇監(jiān)控變量，收集正常工況下的各變量的樣本，記為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)X_train和檢驗數(shù)據(jù)X_test ；,11 12 算X train = 121工"叼" "I! K打 1 Xn2 . nm.X_train為nXm矩陣，即n個樣本，m個觀測變量(即以列向量來看的話，為一個觀測變量各個采樣點的值)對樣本數(shù)據(jù)X_train和檢驗數(shù)據(jù)X_test進(jìn)行中心化和標(biāo)準(zhǔn)化處理得到test '中心化處理：按列對X_train減去觀測變量的均值,J觀測變量某一采樣點的值減去這一觀測

2、變量所有采樣點的平均值求取一列（即某一觀測變量）的平均值標(biāo)準(zhǔn)化處理：對X_train除以觀測變量的標(biāo)準(zhǔn)差（按列（觀測變量）進(jìn)行）XJ¥71 1標(biāo)準(zhǔn)差的協(xié)方差矩陣求出標(biāo)準(zhǔn)化矩陣的協(xié)方差矩陣對復(fù)為：_17£ 一打 _ 1 % tain * Strain對丁進(jìn)行特征分解，求得特征值A(chǔ)1a,4n(Ai >2 > > 加)及其對應(yīng)的特征向量外巧,(負(fù)荷向量)；(3)確定主元個數(shù)，確定了主元個數(shù)k,就得到了k個特征值>蒞A > 刖，及其對應(yīng)的特征向量/.P此;A：累計貢獻(xiàn)率法：前k個主元的累積方差貢獻(xiàn)率為： 逐小當(dāng)前k個主元的累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到85%則主元

3、個數(shù)取k值B:交叉檢驗估計法：將采集到的數(shù)據(jù)分成 k個部分，1部分?jǐn)?shù)據(jù)用來建立主元模型, 剩下的k-1部分用來作為檢驗數(shù)據(jù)去檢驗所建的模型。如此 ,建 立若干個不同主元個數(shù)的模型 ,弁測試所建立的模型,從中選取 一個通過檢驗后誤差最小的模型的主元個數(shù)作為系統(tǒng)主元個數(shù)。(4)建立PC元模型，弁進(jìn)行交叉驗證以確定誤差最小按照GuXseR,求出第i個主元，弁依據(jù)Xstram =+亦 J + ”, + '隊丁=Xsh3blp逮J +乂¥皿加取+ 乂%的取PJ求出其主元模型用(山仁帶入得到另一主元模型 外二t，依據(jù)E = X 匕求出模型誤差，確定模型誤差最小的那個模型即為主元模型。(5

4、)計算T統(tǒng)計量控制限和SPE統(tǒng)計量控制限；對于樣本個數(shù)為n,主元個數(shù)為k的過程變量X_train, T2統(tǒng)計量 服從自由度為k和nk的F分布，則置信度為a的統(tǒng)計量控制上限為:2ugl =k(n 1)n k Fa (k,n k)或.n(n-Jc)-Fa (kfTL i)檢驗水平為a的SPE統(tǒng)計量控制上限為：Q口 +竺產(chǎn)+筆曰兒Hi工一二- ._L，,- 七.1' ' -凄是與(1-巨)分位點對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差在線過程監(jiān)測與故障診斷步驟：(1)采集第i時刻的在線實時數(shù)據(jù)X(X為1Xm矩陣)，弁 進(jìn)行中心化和標(biāo)準(zhǔn)化處理得到X(% ； 按照/)。xk) = X(0/l xX初 求出X(%的得

5、分向量，依據(jù)甌=X m),求出PCA模型估計量&1r這里外二m或，外上，；(3)計算X(k的統(tǒng)計量和SPE統(tǒng)計量，弁畫出 下統(tǒng)計量和 IU1SPE統(tǒng)計量的控制圖；丁,=1(1)%=X0/府A甫1a詠3：<2（0 =一取pj）x :（4）將上述計算結(jié)果與T2統(tǒng)計量控制限和SP談計量控制限比較，以檢測過程運行有無異常，當(dāng)有異常狀態(tài)發(fā)生時,繪制貢獻(xiàn)圖，找出與故障相關(guān)的系統(tǒng)變量：1）檢查每個觀測值x的標(biāo)準(zhǔn)化得分?，弁確定造成失控狀態(tài)的r（r<a）個得分：皿； 4 a2）計算每個變量修相對于失控得分。的貢獻(xiàn)率是：右contijf = Pfjx；3）當(dāng)usi%是負(fù)時，設(shè)它為零；4）計算

6、第j個過程變量勺的總貢獻(xiàn)率：rCO NJ = 2（皿障幻）i=l5）把所有m個過程變量勺的CONI）畫在一個曲線圖上。PCA_T昉真程序：%丁過程的傳統(tǒng)主元分析在 Matlab中的仿真程序%建立模型：履入模型數(shù)據(jù)，以故障11為例Xtrain = pkx101;Xtrain = double(Xtrain);%載入測試數(shù)據(jù)Xtest = pkx102;Xtest = double(Xtest);%標(biāo)準(zhǔn)化處理：X_mean = mean(Xtrain);煩列求 Xtrain 平均值X_std = std(Xtrain);減標(biāo)準(zhǔn)差X_row,X_col = size(Xtrain); 姓 Xtrai

7、n 行、列數(shù)% for i = 1:X_col%Xtrain(:,i)=(Xtrain(:,i) - X_mean(i)./X_std(i);%Xtest(:,i) = (Xtest(:,i) - X_mean(i)./X_std(i);% endXtrain=(Xtrain-repmat(X_mean,X_row,1)./repmat(X_std,X_row,1);%求協(xié)方差矩陣sigmaXtrain = cov(Xtrain);%寸協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，lamda為特征值構(gòu)成的對 角陣，T的列為單位特征向量，且與 lamda中的特征值對應(yīng):T,lamda = eig(sigmaXtrai

8、n);% disp('特征根(由小到大);% disp(lamda);% disp('特征向量：');% disp(T);凝對角元素（結(jié)果為一列向量），即lamda值，弁上下反轉(zhuǎn)使其從大到小排列，主元個數(shù)初值為 1,若累計貢獻(xiàn)率小于90%增加主元個數(shù)D = flipud(diag(lamda);num_pc = 1;while sum(D(1:num_pc)/sum(D) < 0.9num_pc = num_pc +1；end%取與lamda相對應(yīng)的特征向量P = T(:,X_col-num_pc+1:X_col);%求置信度為99%寸的T2統(tǒng)計控制限T2UCL=

9、num_pc*(X_row-1)*(X_row+1)*finv(0.99,num_p c,X_row - num_pc)/(X_row*(X_row - num_pc);播信度為99%勺Q統(tǒng)計控制限for i = 1:3theta(i) = sum(D(num_pc+1:X_col).八i);endh0 = 1 - 2*theta(1)*theta(3)/(3*theta(22);ca = norminv(0.99,0,1);QUCL = theta(1)*(h0*ca*sqrt(2*theta(2)/theta(1)+ 1 + theta(2)*h0*(h0 - 1)/theta(1)八2)

10、八(1/h0);%在線監(jiān)測：%標(biāo)準(zhǔn)化處理n = size(Xtest,1);Xtest=(Xtest-repmat(X_mean,n,1)./repmat(X_std,n,1)；%求T2統(tǒng)計量，Q統(tǒng)計量r,y = size(P*P');I = eye(r,y)；T2 = zeros(n,1);Q = zeros(n,1);for i = 1:nT2(i尸Xtest(i,:)*P*inv(lamda(20-num_pc+1:20,20-num_pc+1:20)*P'*Xtest(i,:)'Q(i) = Xtest(i,:)*(I - P*P')*Xtest(i,:

11、)'end族圖figuresubplot(2,1,1);plot(1:n,T2,'k');title('主元分析統(tǒng)計量變化圖');xlabel(' 采樣數(shù)');ylabel('TA2');hold on;line(0,n,T2UCL,T2UCL,'LineStyle','T'Color','r')；subplot(2,1,2);plot(1:n,Q,'k');xlabel(' 采樣數(shù)');ylabel('Q');hold

12、 on;line(0,n,QUCL,QUCL,'LineStyle','T'Color','r')；%貢獻(xiàn)圖%1.確定造成失控狀態(tài)的得分S = Xtest(400,:)*P(:,1:num_pc);r =；for i = 1:num_pcif S(i)A2/lamda(i) > T2UCL/num_pcr = cat(2,r,i);endend%2.計算每個變量相對于上述失控得分的貢獻(xiàn)cont = zeros(length(r),20);for i = length(r)for j = 1:20cont(i,j)abs(S(i)/D(i)*P(j,i)*Xtest(400,j);endend%3.計算每個變量的總貢獻(xiàn)CONTJ = zeros(20,1);for j = 1:20CONTJ(j) = sum(cont(:,j);end%4.計算每個變量對Q的貢獻(xiàn)e = Xtest(400,:)*(I - P*P');contq