函數(shù)全章名師教案(冀教版)

1、工作材料XX年八下第20章函數(shù)全章名師教案（冀 教版）本資料為 woRD 文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載地址下載全文下載地址第二十章函 數(shù). 探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.2. 通過(guò)具體實(shí)例了解常量、變量的意義, 了解函數(shù)的概念和三種表示方法, 能舉出函數(shù)的實(shí)例 .3. 能結(jié)合圖像對(duì)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析.4. 能確定簡(jiǎn)單的整式、分式、二次根式和簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的自變量的取值范圍 , 并會(huì)求出函數(shù)值.5. 能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)某些實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系.6. 結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析, 嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè). 讓學(xué)生經(jīng)歷常量與變量、兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系 , 建立函數(shù)模型

2、, 以及用多種方法表示函數(shù)的認(rèn)知過(guò)程, 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維和符號(hào)感.2. 使學(xué)生能結(jié)合圖像對(duì)某些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析, 對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè) , 并能解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題 .讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境建立模型求解驗(yàn)證”的過(guò)程 , 體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值, 增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.本章的主要內(nèi)容是: 由實(shí)例引入函數(shù)的基本概念, 根據(jù)實(shí)際情景列出函數(shù)的關(guān)系式, 求出簡(jiǎn)單函數(shù)中自變量的取值范圍 , 通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的直觀感知 , 領(lǐng)悟相關(guān)知識(shí) , 讓學(xué)生在具體情境中領(lǐng)會(huì)函數(shù)的相關(guān)知識(shí) . 函數(shù)的概念是數(shù)學(xué)中極為重要的基本概念, 它的抽象性較強(qiáng) , 接受并理解它有一定的難度 , 這也是本章的難點(diǎn)

3、.本章的主要特點(diǎn)是:. 反映函數(shù)概念的實(shí)際背景, 滲透 “變化與對(duì)應(yīng)” 的思想 .在建立和運(yùn)用函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型的過(guò)程之中 , “變化與對(duì)應(yīng)”的思想是重要的基礎(chǔ), 所謂變化與對(duì)應(yīng)的思想包括兩個(gè)基本意思 : 世界是變化的 , 客觀事物中存在大量的變量; 在同一變化過(guò)程中 , 變量之間不是孤立的 , 而是相互聯(lián)系的 , 一個(gè)變量的變化會(huì)引起其他變量的相應(yīng)變化 , 這些變化之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系 . 本章教材力求能在具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容中滲透體現(xiàn)變化與對(duì)應(yīng)的思想, 使學(xué)生能潛移默化地感觸、體會(huì)函數(shù)內(nèi)容中最基本的東西, 在對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)方面有所收獲.3. 注重聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題, 體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的作用 . 世界是運(yùn)動(dòng)

4、變化的 , 函數(shù)是研究運(yùn)動(dòng)變化的重要數(shù)學(xué)模型, 它于客觀實(shí)際又服務(wù)于客觀實(shí)際. 本章教材中以實(shí)際問(wèn)題貫穿始終,它們中有些是作為函數(shù)的實(shí)際背景為降低學(xué)習(xí)抽象概念的難度服務(wù)的 .4. 重視數(shù)學(xué)概念中蘊(yùn)涵的思想, 注意從運(yùn)動(dòng)變化和聯(lián)系對(duì)應(yīng)的角度認(rèn)識(shí)函數(shù). 數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對(duì)象的科學(xué) , 數(shù)量關(guān)系和空間形式是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來(lái)的 , 世界永遠(yuǎn)是處于變化之中的 . 因此無(wú)論是數(shù)量關(guān)系中還是空間形式中都充滿了有關(guān)運(yùn)動(dòng)變化的問(wèn)題 , 函數(shù)正是研究運(yùn)動(dòng)變化的重要數(shù)學(xué)模型, 它反映的是變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律 , 它對(duì)研究數(shù)量關(guān)系的作用是十分明顯的 .【重點(diǎn)】. 了解函數(shù)的三種表示方法, 能確定

5、函數(shù)自變量的取值范圍 .2. 函數(shù)的初步應(yīng)用 .【難點(diǎn)】函數(shù)的表示及其應(yīng)用 .教學(xué)時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析 , 鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解, 讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例理解函數(shù)的意義以及函數(shù)的三種表示方法. 在求函數(shù)關(guān)系式時(shí), 要聯(lián)系代數(shù)式和方程的相關(guān)知識(shí) , 引導(dǎo)學(xué)生按順序考慮問(wèn)題 , 確定出自變量的取值范圍 , 列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式. 整個(gè)教學(xué)過(guò)程中要借助實(shí)際問(wèn)題情境由具體到抽象地認(rèn)識(shí)函數(shù); 通過(guò)函數(shù)應(yīng)用舉例 , 體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想 . 教師要引導(dǎo)從多種角度思考, 借助圖像、表格、表達(dá)式等進(jìn)行分析, 尋找變量之間的關(guān)系 , 檢驗(yàn)所建立的函數(shù)的合理性 . 注意加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性 , 注意鼓勵(lì)學(xué)生積極探究

6、, 教師為啟發(fā)誘導(dǎo)設(shè)計(jì)必要的鋪墊, 讓學(xué)生能經(jīng)過(guò)自己的努力來(lái)發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系 .20.1 常量和變量課時(shí)20.2 函數(shù)20.3 課時(shí)20.4 函數(shù)的表示課時(shí)20.5 函數(shù)的初步應(yīng)用課時(shí)回顧與反思課時(shí)20.1 常量和變量. 通過(guò)實(shí)例理解變量、常量的概念以及相互之間的關(guān)系能舉出現(xiàn)實(shí)中的常量與變量 .2. 增加對(duì)變量的理解 .3. 滲透找變量之間的簡(jiǎn)單關(guān)系 , 能列簡(jiǎn)單關(guān)系式. 通過(guò)對(duì)問(wèn)題的討論引出常量與變量的概念, 為學(xué)習(xí)函數(shù)的定義作準(zhǔn)備.2. 通過(guò)對(duì)學(xué)生熟悉的幾個(gè)例子 , 系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)常量與變量有助于理解相關(guān)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別 .3. 通過(guò)探索兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系和變化規(guī)律, 發(fā)展學(xué)生的抽象思

7、維和符號(hào)感.學(xué)生通過(guò)積極參與課堂上對(duì)問(wèn)題的分析 , 感受現(xiàn)實(shí)生活中函數(shù)的普遍性, 體會(huì)事物之間的相互聯(lián)系與制約 .【重點(diǎn)】變量與常量.【難點(diǎn)】對(duì)變量的判斷.【教師準(zhǔn)備】14.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)常見(jiàn)的等量關(guān)系式.導(dǎo)入一 :一輛長(zhǎng)途汽車從臨沂駛向上海 , 全程哪些量不變?哪些量在變 ?學(xué)生討論回答后教師導(dǎo)入 : 當(dāng)我們用數(shù)學(xué)來(lái)分析現(xiàn)實(shí)世界的各種現(xiàn)象時(shí), 會(huì)遇到各種各樣的量, 如物體運(yùn)動(dòng)中的速度、 時(shí)間和距離; 圓的半徑、 周長(zhǎng)和圓周率; 購(gòu)買商品的數(shù)量、單價(jià)和總價(jià); 某城市一天中各時(shí)刻變化著的氣溫 ; 某段河道一天中時(shí)刻變化著的水的流量在莫一過(guò)程中，有些量固定不變 , 有些量不斷改變.導(dǎo)入二 :火車

8、行駛的里程隨著時(shí)間的變化而變化 , 一天的溫度隨著時(shí)間的變化而變化 , 像這樣 , 在現(xiàn)實(shí)生活中一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化的現(xiàn)象大量存在. 函數(shù)就是研究一些量之間確定性依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型 . 今天我們首先來(lái)學(xué)習(xí)20.1 常量和變量. 設(shè)計(jì)意圖 兩個(gè)導(dǎo)入以現(xiàn)實(shí)生活為依托 , 通過(guò)學(xué)生平常接觸到的事物 , 引出變化的量, 引起學(xué)生的好奇心.活動(dòng) 1 嘗試探究 過(guò)渡語(yǔ) 在實(shí)際生活中 , 人們需要用量化的方式來(lái)描述一個(gè)事物的變化過(guò)程, 這會(huì)涉及一些量 , 其中一些量是不變的 , 一些量是變化的 .我們知道，在一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)中，路程=速度X時(shí)間.這里的路程、速度和時(shí)間就是三個(gè)不同的量. 這些量在不同的

9、變化過(guò)程中會(huì)有怎樣的具體表現(xiàn)形式呢 ?下面我們來(lái)共同探究這個(gè)問(wèn)題 .思路一【 1】 一起探究. 小明在上學(xué)的途中 , 騎自行車的平均速度為 300m/min.填寫(xiě)下表 :時(shí)間t/min502055路程 s/m 在這個(gè)問(wèn)題中 , 哪些量是不變的 , 哪些量是變化的?變化的量之間存在著怎樣的關(guān)系 ?2. 桃園村辦企業(yè)去年的總收入是 25000 萬(wàn)元 , 計(jì)劃從今年開(kāi)始逐年增加收入3500 萬(wàn)元 .在這個(gè)問(wèn)題中 , 一共有幾個(gè)量?其中哪些量是不變的, 哪些量是變化的 ?變化的量之間存在著怎樣的關(guān)系 ?3. 類似地 , 請(qǐng)你再舉出兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的例子, 并分別說(shuō)明它們各含有幾個(gè)不同的量 , 其中哪些量是

10、不變的 , 哪些量是變化的 .【教師活動(dòng)】 讓學(xué)生填表, 觀察問(wèn)題 1 的表格和問(wèn)題2的條形統(tǒng)計(jì)圖 . 思考題目中的問(wèn)題 , 并板書(shū)答案 .學(xué)生解答后應(yīng)該給予評(píng)價(jià).此處應(yīng)注意:學(xué)生以組為單位合作探究.教師巡視 , 注意指導(dǎo) .讓學(xué)生結(jié)合每一道題的題意和表達(dá)式 , 來(lái)討論變化的量和不變的量.【學(xué)生活動(dòng)】 學(xué)生觀察、討論, 解釋每個(gè)題中變化的量和不變的量.在問(wèn)題 1 中 , 共有三個(gè)量, 其中平均速度300m/min 是不變的量,路程和時(shí)間都是變化的量,它們之間滿足關(guān)系 s=300t.在問(wèn)題 2 中 , 共有四個(gè)量, 即去年的總收入、從今年起每年增加的收入、第幾年和第幾年的總收入. 其中 , 去年

11、的總收入 25000 萬(wàn)元和以后每年增加的收入3500 萬(wàn)元都是不變的量 , 第幾年和第幾年的總收入都是變化的量. 如果用 n 表示從今年起的第n年，用w表示第n年的總收入，那么它們之間滿足關(guān)系 w=25000+3500n.教師說(shuō)明 : 在一個(gè)變化過(guò)程中 , 可以取不同數(shù)值的量叫做變量 , 而數(shù)值保持不變的量叫做常量 .教師特別強(qiáng)調(diào) :常量與變量必須存在于一個(gè)變化過(guò)程中 .判斷一個(gè)量是常量還是變量, 需 :看它是否在一個(gè)變化的過(guò)程中 ;看它在這個(gè)變化過(guò)程中的取值情況 .在問(wèn)題 3 中 , 請(qǐng)你指出自己舉出的兩個(gè)例子中的常量和變量 . 設(shè)計(jì)意圖 結(jié)合學(xué)生比較熟悉其背景的幾個(gè)例子, 對(duì)新知識(shí)有個(gè)初

12、步的感知 . 讓學(xué)生熟練地從不同事物的變化過(guò)程中尋找出變量之間的變化規(guī)律, 并逐步學(xué)會(huì)用含有一個(gè)變量的式子表示另一個(gè)變化的量. 知識(shí)拓展 常量與變量是對(duì)“在某一變化過(guò)程中”而言的 , 因而是相對(duì)的 . 同一個(gè)量在某一變化過(guò)程中是常量, 而在另一變化過(guò)程中卻可能是變量, 所以常量和變量是由問(wèn)題的條件確定的 . 例如 :s=vt 中, 若 v 確定 , 則 s,t 是變量 ;若 t 確定 , 則 s,v 是變量 .思路二【 2】一輛汽車以 60 千米 / 時(shí)的速度勻速行駛, 行駛里程為 s 千米 , 行駛時(shí)間為 t 小時(shí) .請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫(xiě)下表:t/ 小時(shí)2345s/ 千米在以上這個(gè)過(guò)程中 ,

13、 變化的量是, 沒(méi)有變化的量是.試用含 t 的式子表示s.師 : 我們首先來(lái)思考上面的幾個(gè)問(wèn)題 , 可以互相討論一下 , 然后回答 .生 : 從題意中可以知道汽車是勻速行駛的 , 那么它 1 小時(shí)行駛60千米,2小時(shí)行駛2 X 60千米，即120千米,3小時(shí)行駛3X60千米，即180千米,4小時(shí)行駛4X60千米，即240千米,5小時(shí)行駛5X60千米，即300千米因此行駛里程s千米與時(shí)間 t 小時(shí)之間有關(guān)系 :s=60t. 其中里程 s 與時(shí)間 t是變化的量, 速度 60 千米 / 時(shí)是不變的量.師 : 很好! 謝謝你正確的闡述.這種問(wèn)題反映了勻速行駛的汽車所行駛的里程隨行駛時(shí)間的變化過(guò)程. 其

14、實(shí)現(xiàn)實(shí)生活中有好多類似的問(wèn)題, 都是反映不同事物的變化過(guò)程, 其中有些量的數(shù)值是按照某種規(guī)律變化的 , 如上例中的時(shí)間 t 、里程 s, 有些量的數(shù)值是始終不變的 , 如上例中的速度60 千米 / 時(shí).【 3】. 電影票的售價(jià)為 10 元 / 張 , 第一場(chǎng)售出 150 張票 , 第二場(chǎng)售出 205 張票 , 第三場(chǎng)售出 310 張票 , 三場(chǎng)電影的票房收入各為多少元？設(shè)一場(chǎng)電影售票x張，票房收入y元.怎樣用含x的式子表示y?2. 你見(jiàn)過(guò)水中的漣漪嗎 ?如右圖所示, 圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大 . 在這一過(guò)程中 , 當(dāng)圓的半徑r 分別為 10cm,20cm,30cm時(shí) , 圓的面積 S 分別為多少?用

15、含r 的式子表示S.3. 用 10m 長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)矩形. 當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)x 分別為 3m,3.5m,4m,4.5m 時(shí), 它的鄰邊長(zhǎng)y 分別為多少?用含x的式子表示y. 設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生熟練地從不同事物的變化過(guò)程中尋找出變化量之間的變化規(guī)律, 并逐步學(xué)會(huì)用含有一個(gè)變化量的式子表示另一個(gè)變化的量.【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合理、正確的思維方法探索出變化規(guī)律.【學(xué)生活動(dòng)】在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下, 經(jīng)歷嘗試運(yùn)算、猜想探究、歸納總結(jié)及驗(yàn)證等過(guò)程, 得到正確的結(jié)論.活動(dòng)結(jié)論 :.第一場(chǎng)電影票房收入：150 X 10=1500;第二場(chǎng)電影票房收入:205 X 10=2050;第三場(chǎng)電影票房收入：310 X

16、10=3100.關(guān)系式 :y=10x.2 .當(dāng) r=10cm 時(shí)，S=102 兀=100兀；當(dāng) r=20cm 時(shí),S=202 兀=400 兀；當(dāng) r=30cm 時(shí),S=302 兀=900 兀.關(guān)系式:S=兀r2.3 .當(dāng)邊長(zhǎng)為3m時(shí)，鄰邊長(zhǎng)y為5-3=2;當(dāng)邊長(zhǎng)為3.5m 時(shí), 鄰邊長(zhǎng)y 為 5-3.5=1.5;當(dāng)邊長(zhǎng)為4m時(shí)，鄰邊長(zhǎng)y為5-4=1;當(dāng)邊長(zhǎng)為4.5m 時(shí), 鄰邊長(zhǎng)y 為 5-4.5=0.5.關(guān)系式 :y=5-x.師 : 通過(guò)上述活動(dòng), 我們清楚地認(rèn)識(shí)到 , 要想尋求事物變化過(guò)程的規(guī)律, 首先需確定在這個(gè)過(guò)程中哪些量是變化的而哪些量又是不變的 . 在一個(gè)變化過(guò)程中 , 可以取不同

17、數(shù)值的量為變量, 數(shù)值始終不變的量稱之為常量. 如上述四個(gè)過(guò)程中 , 時(shí)間 t 、 里程 s 、 售出票數(shù) x 、 票房收入y 、 圓的半徑 r 、圓的面積S、 矩形一邊長(zhǎng)x 、 其鄰邊長(zhǎng) y 都是變量 . 而速度 60千米/時(shí)、票價(jià)10元/張、圓周率兀、繩長(zhǎng)10m都是常量.活動(dòng) 2 鞏固練習(xí) 過(guò)渡語(yǔ)明確了常量和變量的定義, 理解了它們之間的區(qū)別 , 下面我們共同來(lái)完成“做一做” .【 4】做一做在下列各問(wèn)題中 , 分別各有幾個(gè)量, 其中哪些量是常量,哪些量是變量?這些量之間具有怎樣的關(guān)系 ?每張電影票的售價(jià)為 10 元 . 某日共售出 x 張票 , 票房收入為 y 元 .一臺(tái)小型臺(tái)秤最大稱重

18、為 6kg, 每添加 0.1kg 重物 , 指針就轉(zhuǎn)動(dòng)6°的角, 添加重物質(zhì)量為 mkg 時(shí), 指針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為a .用 10m 長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形. 小明發(fā)現(xiàn)不斷改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng) x 的大小 , 長(zhǎng)方形的面積S 就隨之有規(guī)律地發(fā)生變化.【教師活動(dòng)】 引導(dǎo)、點(diǎn)撥.教師應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注:學(xué)生是否能正確地寫(xiě)出關(guān)系式 ;答案是否全面;學(xué)生的參與度.【學(xué)生活動(dòng)】 先自主探索, 再小組合作、分析、總結(jié)、交流 , 寫(xiě)出答案 .答案 : 有三個(gè)量 ,10 元是常量 ,x 張和 y 元是變量 ,y=10x.有五個(gè)量，6kg,0.1kg 和6 是常量，mkg和民是變量，民 =60m.有三個(gè)量，10m是常

19、量,x和S是變量,S=x. 設(shè)計(jì)意圖 進(jìn)一步熟悉鞏固前面總結(jié)的探究方法, 并學(xué)會(huì)利用以前所學(xué)的一些公式來(lái)幫助解決問(wèn)題 . 通過(guò)練習(xí)讓 學(xué)生會(huì)列關(guān)系式 , 并進(jìn)一步理解變量與常量的含義.本節(jié)課所學(xué)知識(shí) : 變量與常量的定義.方法 : 常量與變量必須存在于同一變化過(guò)程中 , 判斷一個(gè)量是常量還是變量 , 需要看兩個(gè)方面: 一是看它是否在一個(gè)變化過(guò)程中 ; 二是看它在這個(gè)變化過(guò)程中的取值情況是否發(fā)生變化 .常量和變量是相對(duì)于變化過(guò)程而言的 , 可以相互轉(zhuǎn)化不要認(rèn)為字母就是變量.在圓周長(zhǎng)計(jì)算公式c=2兀r中，對(duì)半徑不同的圓，變量有A.c,rB.c,兀,rc.c,兀 rD.c,2 兀,r解析 : 直接利

20、用在一個(gè)變化的過(guò)程中, 數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量, 數(shù)值始終不變的量稱為常量, 進(jìn)而得出在圓周長(zhǎng)計(jì)算公式c=2兀r中，對(duì)半徑不同的圓，變量有c,r.故選A.2. 如果用總長(zhǎng)為 60m 的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地, 設(shè)長(zhǎng)方形的面積為 S, 周長(zhǎng)為 p, 一邊長(zhǎng)為 a, 那么 S,p,a 中是變量 的是A.S 和 pB.S 和 ac.p 和 aD.S,p,a解析：.籬笆的總長(zhǎng)為60m, 周長(zhǎng)p是定值，而面積S和 一邊長(zhǎng) a 是變量 . 故選 B.3. 某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)加工 100 個(gè)零件 , 則工作效率n與時(shí)間t之間的關(guān)系中,下列說(shuō)法正確的是A.數(shù)100和T,t都是變量B.數(shù)100和刀都是常量c

21、.刀和t是變量D.數(shù)100和t都是常量解析：根據(jù)變量和常量的定義可知n和t是變量，零件的個(gè)數(shù) 100 是常量 . 故選 c.4.在三角形面積公式 S=ah,a=2cm中,下列說(shuō)法正確的是A.S,a是變量,h 是常量8.5, h是變量, 是常量c.S,h是變量,a 是常量D.S,h,a 是變量 , 是常量解析：在三角形面積公式 S=ah,a=2cm中,a的值保持不變 它是常量，h和S是變量.故選c.5. 林老師騎摩托車到加油站加油 , 發(fā)現(xiàn)每個(gè)加油器上都有三個(gè)量 , 其中一個(gè)表示“元 / 升” , 其數(shù)值固定不變, 另外兩個(gè)量分別表示“數(shù)量” “金額” , 數(shù)值一直在變化 , 在這三個(gè)量當(dāng)中 是

22、常量 , 是變量 .解析 : 常量就是在變化過(guò)程中不變的量 , 變量是指在程序的運(yùn)行過(guò)程中隨時(shí)可以發(fā)生變化的量.答案 : 元/ 升 數(shù)量、金額6. 汽車行駛的路程s 、行駛時(shí)間 t 和行駛速度v 之間有下列關(guān)系：s=vt.如果汽車以每小時(shí)60km的速度行駛，那么在 s=vt 中 , 變量是, 常量是 ; 如果汽車行駛的時(shí)間 t 規(guī)定為 1 小時(shí) , 那么在 s=vt 中 , 變量是, 常量是 ; 如果甲、乙兩地的路程s為200km,汽車從甲地開(kāi)往乙地，那么在s=vt 中 , 變量是, 常量是.解析 : 根據(jù)在一個(gè)變化的過(guò)程中 , 數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量 , 數(shù)值始終不變的量稱為常量解答.答案

23、 :s,t 60 s,v 1 v,t 2007. 齒輪每分鐘 120 轉(zhuǎn) , 如果 n 表示轉(zhuǎn)數(shù) ,t 表示轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間 .用 n 的代數(shù)式表示t;說(shuō)出其中的變量與常量.解析：根據(jù)題意可得轉(zhuǎn)數(shù)=每分鐘120轉(zhuǎn)x時(shí)間；根據(jù)變量和常量的定義: 在一個(gè)變化的過(guò)程中 , 數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量 , 數(shù)值始終不變的量稱為常量 , 可得 t,n 是變量 .解 : 由題意得 120t=n, 即 t=.變量 :t,n, 常量 :120.8. 說(shuō)出下列各個(gè)過(guò)程中的變量與常量 .我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星繞地球一周需 106 分鐘 ,t 分鐘內(nèi)衛(wèi)星繞地球的周數(shù)為 N,N=;矩形的長(zhǎng)為2cm,它的面積S與寬a的關(guān)系式是S

24、=2a.解析 : 根據(jù)常量是在某一變化過(guò)程中保持不變的量 , 變量是在某一變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量, 對(duì)各小題分析判斷即可得解.解:N和t是變量，106是常量.S和a是變量,2是常量.8.1 1 常量和變量活動(dòng) 1 嘗試探究變量 : 在一個(gè)變化過(guò)程中 , 可以取不同數(shù)值的量叫做變量.常量 : 在一個(gè)變化過(guò)程中 , 數(shù)值保持不變的量叫做常量 .范文材料工作材料活動(dòng) 2 鞏固練習(xí)一、教材作業(yè)【必做題】. 教材第 62 頁(yè)練習(xí)第 1,2 題 .2.教材第62頁(yè)習(xí)題A組第1,2,3題.【選做題】教材第 62 頁(yè)習(xí)題 B 組第 1,2 題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】. 學(xué)校計(jì)劃買100 個(gè)乒乓球 ,

25、買的乒乓球的總費(fèi)用 w 與單價(jià)n的關(guān)系式w=100n中A.100 是常量 ,w,n 是變量8.100 ,w 是常量,n 是變量c.100,n 是常量,w 是變量D. 無(wú)法確定2. 一長(zhǎng)方體的寬為 b, 長(zhǎng)為 x, 高為 h, 體積為 V, 則 V=bxh, 其中變量是A.xB.hc.VD.x,h,VA. 常量是指永遠(yuǎn)不變的量B. 具體的數(shù)一定是常量c. 字母一定表示變量D.球的體積公式 V=tt r3中，變量是兀,r, 表中的變量4. 下表是某報(bào)紙公布的世界人口數(shù)據(jù)情況年份957974987999XX人口數(shù)30 億40 億50 億60 億70 億A. 僅有一個(gè), 是時(shí)間B. 僅有一個(gè), 是人口

26、數(shù)c. 有兩個(gè) , 一個(gè)是人口數(shù), 另一個(gè)是時(shí)間D. 一個(gè)也沒(méi)有【能力提升】5. 完成以下問(wèn)題 :奧人持續(xù)以a米/分的速度t分鐘內(nèi)跑了 s米，其中常量 是 , 變量是;在 t 分鐘內(nèi) , 不同的人以不同的速度a 米 / 分跑了s 米 ,其中常量是 , 變量是;s 米的路程 , 不同的人以不同的速度a 米 / 分各需跑 t 分鐘 , 其中常量是, 變量是;根據(jù)以上敘 述,寫(xiě)一句關(guān)于常量與變量的結(jié) 論:.6. 我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國(guó)家, 我們都應(yīng)該倍加珍惜水資源 , 節(jié)約用水 . 據(jù)測(cè)試 , 擰不緊的水龍頭每秒會(huì)滴下 2 滴水 ,每滴水約 0.5 毫升 . 小燕子同學(xué)在洗手時(shí), 沒(méi)有擰緊水龍頭 ,

27、當(dāng)小燕子離開(kāi)x 后水龍頭滴了 y 水 . 在這段文字涉及的量中 ,哪些是常量 , 哪些是變量?7. 按如圖所示的方式擺放餐桌和椅子 . 用 x 來(lái)表示餐桌的張數(shù) , 用 y 來(lái)表示可坐人數(shù).題中有幾個(gè)變量?你能寫(xiě)出兩個(gè)變量之間的關(guān)系嗎 ?8. 分析并指出下列關(guān)系中的變量與常量 .球的表面積Scm2與球的半徑Rcm的關(guān)系式是S=4兀R2;以固定的速度v0 米/ 秒向上拋一個(gè)小球, 小球的高度h米與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t 秒之間的關(guān)系式是h=v0t-4.9t2;一物體自高處自由落下，這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的距離hm與它下落的時(shí)間 ts 的關(guān)系式是h=gt2;已知橙子每千克的售價(jià)是1.8 元 , 則購(gòu)買數(shù)量w 千

28、克與所付款 x 元之間的關(guān)系式是 x=1.8w.【拓展探究】9. 在燒開(kāi)水時(shí), 水溫達(dá)到100 就會(huì)沸騰, 下表是某同學(xué)做“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時(shí)記錄的數(shù)據(jù):時(shí)間 / 分02468024溫度 / 3044587286000000上表反映了哪兩個(gè)量之間的關(guān)系 ?水的溫度是如何隨著時(shí)間的變化而變化的 ?時(shí)間推移 2 分鐘 , 水的溫度如何變化 ?時(shí)間為 8 分鐘時(shí) , 水的溫度為多少?你能得出時(shí)間為9 分鐘時(shí) , 水的溫度嗎 ?根據(jù)表格 , 你認(rèn)為時(shí)間為 16 分鐘和 18 分鐘時(shí)水的溫度分別為多少?為了節(jié)約能源, 你認(rèn)為應(yīng)在什么時(shí)間停止燒水?【答案與解析】.A與單價(jià)n的關(guān)系式為 w=100n,，在

29、此式中100是常 量 ,w,n 是變量.)2.D, 長(zhǎng)為 x, 高為 h, 體積為 V, 則 V=bxh, 其中變量是 x,h,V, 常量是b.)3.B4 .c5 .a t,s t a,s s a,t 在一個(gè)變化的過(guò)程中 , 數(shù) 值發(fā)生變化的量稱為變量; 數(shù)值始終不變的量稱為常量6 . 解 : 由題意得常量為數(shù)值始終不變的量, 有 :2,0.5; 變量為數(shù)值發(fā)生變化的量, 有 :x,y.7 . 解 : 觀 察 圖 形 , 得 x=1 時(shí) ,y=6;x=2 時(shí) ,y=10;x=3 時(shí),y=14；.可見(jiàn)每增加一張桌子，便增加4個(gè)座位，因此x 張餐桌共有 6+4=4x+2 個(gè)座位 . 故可坐人數(shù)y=

30、4x+2, 故有 2 個(gè)變量 . 能 , 由分析可得關(guān)系式可以為 y=4x+2.8 .解：常量是4兀，變量是S,R. 常量是v0,4.9,變量是 h,t. 常量是 g, 變量是 h,t. 常量是 1.8, 變量是 x,w.9 . 解 : 上表反映了水的溫度與時(shí)間的關(guān)系 . 水的溫度隨著時(shí)間的增加而增加, 到 100 時(shí)恒定. 時(shí)間推移 2 分鐘 ,水的溫度增加14 , 到 10 分鐘時(shí)恒定. 時(shí)間為 8 分鐘時(shí) ,水的溫度是86 , 時(shí)間為 9 分鐘時(shí) , 水的溫度是93 .根據(jù)表格 , 可知時(shí)間為 16 分鐘和 18 分鐘時(shí)水的溫度均為 100 . 為了節(jié)約能源, 應(yīng)在 10 分鐘后停止燒水

31、.常量與變量的概念是由解決實(shí)際問(wèn)題的需要而產(chǎn)生的 .本節(jié)是實(shí)踐性很強(qiáng)的內(nèi)容. 教學(xué)中 , 無(wú)論是知識(shí)的發(fā)生過(guò)程還是應(yīng)用過(guò)程, 都充分運(yùn)用實(shí)例 . 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn) , 更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律, 強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā) , 讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程”的要求, 在本節(jié)課的教學(xué)中, 教師應(yīng)充分發(fā)揮實(shí)例和多媒體的功能, 使數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化、抽象的問(wèn)題形象化、靜態(tài)的方式動(dòng)態(tài)化 , 讓學(xué)生觀察和分析數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律, 使學(xué)生從中感受常量和變量的意義, 從而有效突出重點(diǎn) , 突破本節(jié)的難點(diǎn) .常量與變量是在某一個(gè)過(guò)程中研

32、究的 , 因此分析清楚變化的過(guò)程是什么 , 才有利于學(xué)生辨析清楚常量與變量分別是什么 . 在本節(jié)課的課堂實(shí)施中 , 教師雖然注意到了對(duì)過(guò)程的分析 , 但是沒(méi)有在整個(gè)概念教學(xué)中貫穿這樣的分析方法 , 分析變化過(guò)程是什么 , 再討論變量與常量 , 而是過(guò)于強(qiáng)調(diào)了兩種量在數(shù)值變化上的特征, 有失偏頗 , 應(yīng)在今后的教學(xué)中加以改進(jìn) .數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué) , 在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí) , 重要的是教給學(xué)生掌握必要的學(xué)習(xí)方法 . 教師在教學(xué)過(guò)程中要注意這方面的滲透 , 對(duì)于變量與常量的探討 , 要整合題目中變化的過(guò)程 , 讓學(xué)生在不斷觀察、總結(jié)中體現(xiàn)學(xué)習(xí)的思路和方法 . 本節(jié)的教學(xué) , 要以師生互動(dòng)探究式教學(xué)模式

33、展開(kāi), 遵循“教為主導(dǎo)學(xué)為主體”的教學(xué)思想, 以自主探索和合作交流為主, 引導(dǎo)學(xué)生親身實(shí)踐知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的認(rèn)知過(guò)程. 由于本節(jié)課所學(xué)習(xí)的“常量”與“變量”是兩個(gè)抽象的新概念, 科學(xué)研究和教學(xué)實(shí)踐都表明 , 必須讓學(xué)生通過(guò)直觀感知來(lái)接受新的概念 , 這既符合學(xué)生由感性到理性、由具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律 , 也有利于學(xué)生掌握探究性學(xué)習(xí)的方法 .練習(xí). 解 : 如下表所示 :b-3-2-0.503500a05.25240260001a=b2+1, 常量為 1, 變量為 a,b.2.解:S=15x,常量為15,變量為S,x.習(xí)題A組.解:2.4 是常量，m與w是變量.2.解：兀是常量,S與r是變量

34、,S=兀r2.B組.解：常量是 8,3,變量是 m與n.m=3X 8n=24n,即m與n 之間的關(guān)系式為 m=24n.2. 解:4 和 10 是常量 ,x 與 y 是變量 ,y=10-4x.本節(jié)課是用變化的觀點(diǎn)研究數(shù)量, 重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)在變化過(guò)程中 , 常常呈現(xiàn)具有不同狀態(tài)的量 : 變量和常量. 應(yīng)設(shè)置適當(dāng)?shù)膯?wèn)題系列, 讓學(xué)生充分體會(huì)其中的變量和常量. 對(duì)于 “一起探究” 中的問(wèn)題 1, 可按下列問(wèn)題展開(kāi)分析 :小明行駛 5min 時(shí), 自行車的速度是多少?行駛路程是多少？10min時(shí)呢？60min時(shí)呢？自行車行駛過(guò)程中 , 平均速度、行駛時(shí)間和行駛路程三個(gè)量是否變化 ?若不變 , 它們對(duì)應(yīng)的數(shù)值

35、是多少?若變化, 是怎樣變化的 ?行駛路程的變化與行駛時(shí)間的變化是否有聯(lián)系? 它們之間具有怎樣的關(guān)系?2. 對(duì)于 “一起探究”中的問(wèn)題 2, 是以學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的條形統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)的, 學(xué)習(xí)過(guò)程可設(shè)計(jì)以下環(huán)節(jié)進(jìn)行:先讓學(xué)生結(jié)合問(wèn)題情境, 獨(dú)立思考、探索條形統(tǒng)計(jì)圖所蘊(yùn)含的信息 .組織同學(xué)間互動(dòng)、交流、研討 , 擴(kuò)充獲得的信息 .整合獲得的信息 , 將信息歸納為幾個(gè)量, 這些量中哪些是變化的 , 哪些是不變的 ?這些量之間具有怎樣的關(guān)系 ?3. “一起探究”中的問(wèn)題 3 和“大家談?wù)劇笔情_(kāi)放性的問(wèn)題 , 應(yīng)給學(xué)生充分思考、交流的時(shí)間 , 盡量豐富有關(guān)“不變的量” “變化的量”的實(shí)例 , 進(jìn)一步讓學(xué)生了

36、解常量與變量激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維 .變量之間的表現(xiàn)形式從甲地到乙地的路程為 300 千米 , 一輛汽車從甲地到乙地 , 每小時(shí)行駛50 千米 , 行駛的時(shí)間為 t, 離乙地的路程為s, 填寫(xiě)下表 :t/ 小時(shí)23456s/ 千米用含有 t 的式子表示s, 并說(shuō)出其中的常量和變量分別是什么 .解: 表中的數(shù)據(jù)從左到右依次為 250,200,150,100,50,0.用含有 t 的式子表示s 為 s=300-50t,其中 300,50 是常量 ;s,t 是變量 .1. .2 函數(shù). 結(jié)合豐富的實(shí)例 , 使學(xué)生在具體情境中了解自變量與函數(shù)的意義.2. 結(jié)合實(shí)例 , 初步了解數(shù)值表、圖像、表達(dá)式這三種函

37、數(shù)的表示方法.3. 能確定簡(jiǎn)單函數(shù)的自變量的取值范圍 . 觀察在許多問(wèn)題中的變量之間存在著函數(shù)關(guān)系 .2. 探究函數(shù)與自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系 .3. 理解如何求函數(shù)解析式、自變量的取值范圍 . 通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)概念, 提高學(xué)生的分析、綜合能力 , 滲透由特殊到一般、由具體到抽象的思考方法 , 向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想.2. 感受現(xiàn)實(shí)生活中函數(shù)的普遍性, 體會(huì)事物之間的相互聯(lián)系與制約.【重點(diǎn)】了解函數(shù)的意義, 會(huì)求自變量的取值范圍及函數(shù)值.【難點(diǎn)】函數(shù)概念的抽象性及列函數(shù)關(guān)系式 .第課時(shí). 探究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.2. 通過(guò)實(shí)例 , 了解函數(shù)的定義及其表示方法. 經(jīng)歷思考、 分析、 觀察等數(shù)學(xué)

38、活動(dòng)過(guò)程, 發(fā)展合情推理,有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn) .2. 逐步感知變量間的關(guān)系 . 積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng) , 對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲, 讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系和對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.2. 提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性和好奇心.【重點(diǎn)】函數(shù)的概念.【難點(diǎn)】函數(shù)概念的理解及表示.【教師準(zhǔn)備】18.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)變量與常量.導(dǎo)入一 :【 1】 下面是一張心電圖 , 心電圖中顯示了心臟部位的生物電流隨時(shí)間的變化 , 則對(duì)于 x 每一個(gè)確定的值,y 是否都有唯一確定的對(duì)應(yīng)值?教師讓學(xué)生細(xì)心觀察, 討論并思考: 對(duì)于 x 每一個(gè)確定的值 ,y 都有唯一確定的對(duì)應(yīng)值.教師歸納 : 萬(wàn)物皆

39、變 , 這種一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化的現(xiàn)象大量存在. 函數(shù)就是深刻認(rèn)識(shí)變化世界的數(shù)學(xué)工具 .導(dǎo)入二 :【 2】 高速行駛的列車的行駛里程隨著行駛時(shí)間而變化.氣象站自動(dòng)溫度記錄儀描述的某一天的溫度曲線, 氣溫隨時(shí)間的變化而變化 .函數(shù)就是研究一些量之間確定性依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型. 設(shè)計(jì)意圖 兩個(gè)導(dǎo)入都是以現(xiàn)實(shí)生活為依托 , 讓學(xué)生體會(huì)變量之間的關(guān)系 , 感受數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲.活動(dòng) 1 整體感知“觀察與思考” 過(guò)渡語(yǔ) 函數(shù)是刻畫(huà)和研究變化過(guò)程中量與量之間關(guān)系的一種重要數(shù)學(xué)模型, 在現(xiàn)實(shí)生活中具有廣泛的應(yīng)用 .現(xiàn)在 , 我們開(kāi)始學(xué)習(xí)函數(shù).思路一【 3】

40、思考并解決下列問(wèn)題 :下表是欣欣報(bào)亭上半年的純收入情況 :月份 T月2月3月4月5月6月純收入 S/ 元456047904430420048704730根據(jù)這個(gè)表格你能說(shuō)出 1 月 6 月 , 每個(gè)月的純收入嗎 ?如圖所示的是某市冬季某天的氣溫變化圖 .觀察這個(gè)氣溫變化圖 , 你能找到凌晨3 時(shí)、上午 9 時(shí)和下午 16 時(shí)對(duì)應(yīng)的溫度嗎?你能得到這天24 小時(shí)內(nèi)任意時(shí)刻對(duì)應(yīng)的溫度嗎 ?我們?cè)鲞^(guò)“對(duì)折紙”的游戲: 取一張紙 , 第 1 次對(duì)折 ,1頁(yè)紙折為 2 層 ; 第 2 次對(duì)折 ,2 層紙折為 4 層 ; 第 3 次對(duì)折 ,4 層紙折為8層用n表示對(duì)折的次數(shù)，p表示對(duì)折后的層數(shù) 請(qǐng)寫(xiě)出用

41、 n 表示 p 的表達(dá)式 . 根據(jù)寫(xiě)出的表達(dá)式 , 是否可以得出任意次對(duì)折后的層數(shù)?依次引導(dǎo)學(xué)生回答上述三個(gè)問(wèn)題 , 學(xué)生舉例時(shí)盡可能多地讓學(xué)生說(shuō)出觀察到的信息 .能 . 舉例略 .3 時(shí)、 9 時(shí)和 16 時(shí)對(duì)應(yīng)的溫度分別為 -3 ,1 和4 .能得到這天 24 小時(shí)內(nèi)任意時(shí)刻對(duì)應(yīng)的溫度.p=2n. 能 , 舉例略 .【思考】 在問(wèn)題中有幾個(gè)變量? 隨著月份T 的變化 , 純收入 S 怎樣變化 ?在問(wèn)題中有幾個(gè)變量?有怎樣的變化規(guī)律?在問(wèn)題中有幾個(gè)變量?當(dāng) n 每取一個(gè)值時(shí),p 是否都有唯一的值 ?教師引導(dǎo)學(xué)生討論上面三個(gè)問(wèn)題 : 有兩個(gè)變量, 月份對(duì)應(yīng)一個(gè)值 , 純收入也有一個(gè)值和它對(duì)應(yīng)

42、; 有兩個(gè)變量, 溫度隨時(shí)間的變化而變化 ; 有兩個(gè)變量,n 每取一個(gè)值時(shí) ,p 都有唯一的值與之對(duì)應(yīng) . 設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生感知問(wèn)題中兩個(gè)變量的存在 , 認(rèn)識(shí)變量之間的單值對(duì)應(yīng) .【 4】 在上述三個(gè)問(wèn)題中 , 分別指出其中的變量, 并說(shuō)明在同一個(gè)問(wèn)題中 , 當(dāng)其中一個(gè)量變化時(shí), 另一個(gè)量是否也在相應(yīng)地變化 , 當(dāng)其中一個(gè)量取定一個(gè)值時(shí), 另一個(gè)量是否也相應(yīng)地取定一個(gè)值.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出 : 三個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量之間分別具有相互依賴關(guān)系 , 當(dāng)其中一個(gè)變量變化時(shí), 另一個(gè)變量也相應(yīng)地變化 , 并且當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí), 另一個(gè)變量也相應(yīng)地取定一個(gè)值.說(shuō)明 : 一般地 , 在某個(gè)變化

43、過(guò)程中 , 有兩個(gè)變量x 和 y. 如果給定 x 的一個(gè)值 , 就能相應(yīng)地確定y 的一個(gè)值 , 那么 , 我們就說(shuō) y 是 x 的函數(shù) . 其中 ,x 叫做自變量.請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō),3 的中哪個(gè)變量是哪個(gè)變量的函數(shù)?自變量是誰(shuí) ?指學(xué)生回答，得由：欣欣報(bào)亭的純收入S是月份的函數(shù)，T是自變量 ; 某市某一天的氣溫 T 是時(shí)刻 t 的函數(shù) ,t 是自變量 ;折紙的層數(shù)p 是折紙次數(shù)n 的函數(shù) ,n 是自變量 .此處教師應(yīng)指出 :“自變量”是指在它的取值范圍內(nèi)可以隨心所欲地、自由自在地取它想取的值.“函數(shù)”中的“函”是相關(guān)的意思 , 是指這兩個(gè)變量間有相關(guān)的關(guān)系 . 每一個(gè)自變量的函數(shù)值是唯一被確定的 .

44、 設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)實(shí)例 , 從三個(gè)不同角度描述變化規(guī)律感受變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 . 知識(shí)拓展 函數(shù)不是數(shù), 函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng) , 函數(shù)關(guān)系就是變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 , 且是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系 , 必須是 “對(duì)于 x 的每一個(gè)值,y 都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)” . 例如 :“一個(gè)數(shù)與它的絕對(duì)值” , 若一個(gè)數(shù)用 x 表示 , 它的絕對(duì)值用y 表示 , 其中 x 可以取任意實(shí)數(shù), 即自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù) , 對(duì)應(yīng)關(guān)系是一個(gè)數(shù)與它的絕對(duì)值對(duì)應(yīng) , 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是這個(gè)數(shù)的函數(shù). 又如 : 式子 y=x2 中 , 變量 x 每取一個(gè)值,y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng) , 所以 y 是 x 的函數(shù) ; 式子 y2=

45、x 中 , 盡 管x與y之間有一種關(guān)系，但由于變量x在x>0的范圍內(nèi) 每取一個(gè)值,y 都有兩個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng) , 所以說(shuō) y 不是 x的函數(shù) .自變量與函數(shù)用什么字母表示無(wú)關(guān)緊要, 自變量可以用x表示，也可以用t,u,p,中的任何一個(gè)表示，函數(shù)可以用y 表示，也可以用t,u,p,中的任何一個(gè)表示.在我們所研究的范圍內(nèi) , 如果兩個(gè)變量之間雖有一定的關(guān)系 , 但它們之間存在 “不唯一確定” 的對(duì)應(yīng)關(guān)系 , 也就是說(shuō) , 這種關(guān)系不是“唯一確定”的關(guān)系 , 那么這兩個(gè)變量之間就 不存在函數(shù)關(guān)系 .函數(shù)的定義中指出 “對(duì)于 x 的每一個(gè)值,y 都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)” , 但對(duì)于自變量

46、x 的每一個(gè)不同的值,y 不一定都是不同的值與之對(duì)應(yīng) .思路二. 共同探究 , 獲取新知 .【 5】 問(wèn)題 1:師 : 這個(gè)問(wèn)題中 , 有哪幾個(gè)變量?學(xué)生討論 , 教師參與 .生 1: 時(shí)間 .生 2: 海拔高度 .師 : 很好 .觀察上圖 , 熱氣球在升空的過(guò)程中平均每分鐘上升多少米?師 : 你能求出升空后3min,6min 時(shí)熱氣球到達(dá)的海拔高度嗎 ?生：能 設(shè)計(jì)意圖 用師生共同探究的方法來(lái)喚起學(xué)生的參與意識(shí) , 同時(shí) , 也活躍了課堂氣氛 , 鍛煉了學(xué)生的合作能力 .2. 合作交流 , 深化理解 .【 6】問(wèn)題 2:師 : 這個(gè)問(wèn)題中 , 有哪幾個(gè)變量?生 : 兩個(gè)變量 , 時(shí)間和用電負(fù)

47、荷.師 : 任意給出這天中的某一時(shí)刻 , 如 4.5h,20h, 你能找到這一時(shí)刻的用電負(fù)荷y 是多少嗎?你是怎么找到的?找到的值是唯一確定的嗎 ?學(xué)生小組討論, 教師參與學(xué)生交流.師 : 這一天的用電低谷、用電高峰時(shí)負(fù)荷各是多少?它們是在什么時(shí)刻達(dá)到的 ?生：4.5h和13.5h.師 : 很好 .問(wèn)題 3:汽車在行駛過(guò)程中 , 由于慣性的作用剎車后仍將滑行一段距離才能停住，奧型號(hào)的汽車在路面上的剎車距離sm與車速 vkm/h 之間有經(jīng)驗(yàn)公式 :s=.這個(gè)式子中涉及哪幾個(gè)變量呢 ?生 1: 剎車距離 .生 2: 車速 .師: 當(dāng)剎車時(shí)車速分別是40km/h,60km/h 時(shí), 相應(yīng)的滑行距離分

48、別是多少?找兩名學(xué)生板演, 學(xué)生求出結(jié)果后集體糾正 . 設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)教師的點(diǎn)撥, 師生的合作交流為學(xué)習(xí)定義打下良好基礎(chǔ).3. 繼續(xù)探究 , 深化定義 .師生共同探究問(wèn)題1,2,3 中變量和常量的關(guān)系 :問(wèn)題 1 中,t=3 時(shí),h=1890;t=6 時(shí),h=1980.問(wèn)題 2 中 ,t=4.5 時(shí) ,y=10;t=20 時(shí) ,y=16.問(wèn)題 3 中,v=40 時(shí),s q6.3;v=60 時(shí),s 14.1.教師口述定義:一般地 , 在某個(gè)變化過(guò)程中 , 有兩個(gè)變量x 和 y. 如果給定x 的一個(gè)值 , 就能相應(yīng)地確定y 的一個(gè)值 , 那么 , 我們就說(shuō) y 是x 的函數(shù) . 其中 ,x 叫做自

49、變量 .師 : 你能說(shuō)出問(wèn)題 1 中的自變量和函數(shù)嗎 ?學(xué)生小組討論.生 : 熱氣球上升高度h 是自變量時(shí)間 t 的函數(shù) .師 : 你能說(shuō)出問(wèn)題 2 中的自變量和函數(shù)嗎 ?生 : 用電負(fù)荷y 是自變量時(shí)間t 的函數(shù).師 : 問(wèn)題 3 中呢 ?生 : 剎車距離s 是自變量車速v 的函數(shù).師 : 大家掌握得太好了 , 真為你們驕傲! 設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)小組討論交流達(dá)到 “兵教兵” 的目的 , 實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化 .活動(dòng) 2 知識(shí)深化“大家談?wù)劇?過(guò)渡語(yǔ) 函數(shù)體現(xiàn)的是“一一對(duì)應(yīng)”的思想 , 即在自變量取值范圍內(nèi)每取一個(gè)值, 另一個(gè)變量都有唯一的值與其對(duì)應(yīng) .【 7】 請(qǐng)你談?wù)?:. 如果 y 是 x 的函數(shù)

50、, 那么哪個(gè)量是自變量, 哪個(gè)量是自變量的函數(shù)?2. 在上面的“觀察與思考”中 , 我們認(rèn)識(shí)了用“數(shù)值表、圖像、表達(dá)式”三種方式分別表示的函數(shù), 請(qǐng)你再用這三種方式各舉一個(gè)表示函數(shù)關(guān)系的例子.學(xué)生舉例 , 討論交流 . 設(shè)計(jì)意圖 進(jìn)一步理解函數(shù)模型 , 辨析自變量與函數(shù)初步體會(huì)數(shù)值表、圖像、表達(dá)式這三種函數(shù)的表示方法 .活動(dòng) 3 鞏固新知“做一做”【 8】 做一做. 改革開(kāi)放以來(lái), 我國(guó)城鄉(xiāng)居民的生活發(fā)生了巨大變化 .下表是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的近幾年人民幣儲(chǔ)蓄存款余額的情況:年份XXXXXXXXXXXX存款余額/ 億元410516158772534217885260772303302在這里 , 存

51、款余額與年份兩個(gè)量之間是否具有函數(shù)關(guān)系若具有函數(shù)關(guān)系 , 請(qǐng)指出其中的自變量和關(guān)于自變量的函數(shù)2. 海水受日月的引力而產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象. 海水早晨上漲的現(xiàn)象叫做潮 , 黃昏上漲的現(xiàn)象叫做汐 , 潮與汐合稱潮汐 . 某港口的某一天, 從 0 時(shí)至 24 時(shí)的水位情況如圖所示. 變量 h 與變量 t 是否具有函數(shù)關(guān)系?若具有函數(shù)關(guān)系, 則哪個(gè)量是自變量 , 哪個(gè)量是這個(gè)自變量的函數(shù)?讓學(xué)生利用函數(shù)的定義去加以判斷.引導(dǎo)學(xué)生得到 :. 存款余額與年份具有函數(shù)關(guān)系 , 年份是自變量, 存款余額是年份的函數(shù).2.h 與 t 具有函數(shù)關(guān)系 ,t 是自變量 ,h 是 t 的函數(shù) . 設(shè)計(jì)意圖 進(jìn)一步掌握函數(shù)的概

52、念, 能正確地確定自變量, 提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力 , 鍛煉學(xué)生講題說(shuō)理的能力. 函數(shù)的定義:一般地 , 在某個(gè)變化過(guò)程中 , 有兩個(gè)變量x 和 y. 如果給定x 的一個(gè)值 , 就能相應(yīng)地確定y 的一個(gè)值 , 那么 , 我們就說(shuō) y 是x 的函數(shù) . 其中 ,x 叫做自變量 .2. 對(duì)于函數(shù)的理解 :在某一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量;一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化 ;自變量的每一個(gè)確定的值, 函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng) , 即單對(duì)應(yīng). 下列各曲線中表示y 是 x 的函數(shù)的是ABc D解析 : 根據(jù)函數(shù)的意義: 對(duì)于自變量x 的任何一個(gè)值,y 都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，可知D正確.故選D.2. 下列說(shuō)法正確的是A.若y<2x, 則y是x的函數(shù)8. 正方形的面積是其周長(zhǎng)的函數(shù)c. 變量 x,y 滿足 y2=2x,y 是 x 的函數(shù)D. 溫度是變量解析 :A. 不符合函數(shù)的定義, 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B. 設(shè)正方