無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的投資價(jià)值

1、5- 1中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)中國(guó)投資研究中心高等教育出版社 2006 版權(quán)所有第第5 5章章無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的投資價(jià)值無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的投資價(jià)值本章主要內(nèi)容 貨幣的時(shí)間價(jià)值 利率的決定 利率的期限結(jié)構(gòu) 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)條件下證券投資價(jià)值的評(píng)估貨幣的時(shí)間價(jià)值 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益與貨幣的時(shí)間價(jià)值 名義利率與實(shí)際利率 終值與現(xiàn)值 年金終值與現(xiàn)值 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益與貨幣的時(shí)間價(jià)值 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益是指投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券獲得的收益 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券是指能夠按時(shí)履約的固定收入證券 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券只是一種假定的證券無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益與貨幣的時(shí)間價(jià)值 貨幣的時(shí)間價(jià)值 貨幣的時(shí)間價(jià)值是為取得貨幣單位時(shí)間內(nèi)使用權(quán)支付的價(jià)格，它是對(duì)投資者因投資而推遲消費(fèi)所作出犧牲支付的

2、報(bào)酬，它是單位時(shí)間的報(bào)酬量與投資的比率，即利息率。名義利率與實(shí)際利率 名義利率（Nominal Interest Rates） 名義利率是指利息（報(bào)酬）的貨幣額與本金的貨幣額的比率。 實(shí)際利率（Real Interest Rates） 實(shí)際利率是指物價(jià)水平不變，從而貨幣購(gòu)買力不變條件下的利息率。 名義利率與實(shí)際利率 名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系 其中：i為實(shí)際利率；r為名義利率；p為價(jià)格指數(shù)。111p1ripripirp即或高估了實(shí)際利率高估了實(shí)際利率終值與現(xiàn)值 終值 終值是指現(xiàn)期投入一定量的貨幣資金，若干期后可以獲得的本金和利息的總和。 單利終值 其中: F為終值；P為現(xiàn)值；n為計(jì)息期數(shù)。niP

3、F1終值與現(xiàn)值 復(fù)利終值 其中：F為復(fù)利終值；P為復(fù)利現(xiàn)值；n為計(jì)息期數(shù)；(1+i)n為終值系數(shù)，為簡(jiǎn)便計(jì)算，實(shí)際部門已編制復(fù)利終值系數(shù)表。niPF)1 ( 終值與現(xiàn)值 現(xiàn)值 現(xiàn)值是指以后年份收入或支出資金的現(xiàn)在價(jià)值，即在以后年份取得一定量的收入或支出一定量的資金相當(dāng)于現(xiàn)在取得多少收入或支出多少資金量。 單利現(xiàn)值 其中：F為終值；P為現(xiàn)值；n為計(jì)息期數(shù)ni)1 ( niFP1終值與現(xiàn)值 復(fù)利現(xiàn)值 其中：P為復(fù)利現(xiàn)值；F為復(fù)利終值；n為計(jì)息期數(shù)niFP)1 ( 年金終值與現(xiàn)值 年金年金是指等額、定期的系列收支。普通年金普通年金是指各期期末收付的年金。普通年金的終值普通年金的終值是指一定時(shí)期每期期

4、末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。年金終值是將各年的年金分別按復(fù)利換算到期末，然后再求和。復(fù)利終值是指每經(jīng)過(guò)一個(gè)計(jì)息期，要將所生利息加入本金再計(jì)利息，逐期滾算，到了期終的本利和即為復(fù)利終值。年金終值其實(shí)就是期內(nèi)各個(gè)年金的復(fù)利終值求和，它包含了多個(gè)復(fù)利終值。普通年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和。復(fù)利現(xiàn)值是針對(duì)一次性收付款所計(jì)算的現(xiàn)值，年金是每隔相同時(shí)間發(fā)生的等額收款或付款. A A A A A A A A 0 1 2 3 n-2 n-1 nA AA(1+i)A(1+i)A(1+i)A(1+i)2 2A(1+i)A(1+i)n-2n-2A(1+i)A(1+i)n-

5、1n-1F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1 F為普通年金終值；為普通年金終值；A為年金數(shù)額；為年金數(shù)額；n為計(jì)算期數(shù)；為計(jì)算期數(shù)；(1+i)n-1/i為為年金復(fù)利終值系數(shù)年金復(fù)利終值系數(shù)，可查表得出。，可查表得出。年金終值與現(xiàn)值 11niAi普通年金終值計(jì)算公式的推導(dǎo) 每年的支付金額為每年的支付金額為A;利率為利率為I;期數(shù)為期數(shù)為n; 則按復(fù)利計(jì)算的普通年金終值則按復(fù)利計(jì)算的普通年金終值F為：為：1321.111niAiAiAiAAF每年的等式兩邊同乘（每年的等式兩邊同乘（1+1+i i）：上述兩式相減上述兩式相減, ,整理后，得到：整理后，得到：

6、nniAiAiAiAiAFi11.1111132AiAFFin11iiAFn11 其中：其中： 是普通年金為是普通年金為1元、利率為元、利率為i、經(jīng)過(guò)、經(jīng)過(guò)n期的年金終值期的年金終值 記作（記作（F/A，i，n） 可以通過(guò)查閱可以通過(guò)查閱“年金終值系數(shù)表年金終值系數(shù)表”取得相關(guān)系數(shù)。取得相關(guān)系數(shù)。iin11普通年金的終值等于各期年金復(fù)利終值之和 假設(shè)你每年年末存入銀行假設(shè)你每年年末存入銀行100元，連續(xù)存元，連續(xù)存3年，在銀行存年，在銀行存款利率為款利率為10%的情況下，則在第的情況下，則在第3年末你將積累多少錢？年末你將積累多少錢？0123100100100110121331（1+10%）（

7、1+10%）2P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n A A A A A A A A 0 1 2 3 n-2 n-1 nA(1+i)A(1+i)-1-1A(1+i)A(1+i)-2-2A(1+i)A(1+i)-3-3A(1+i)A(1+i)-(n-1)-(n-1)A(1+i)A(1+i)-n-n年金終值與現(xiàn)值 111nniAiinn 假設(shè)你需要在每年年末取出100元，連續(xù)取3年，在銀行存款利率為10%的情況下，你現(xiàn)在要向銀行存入多少錢？ P=100（1+10%）-1+100（1+10%）-2+100（1+10%）-3 =248.68

8、元普通年金現(xiàn)值公式的推導(dǎo)： 由于：由于： 等式兩邊同乘等式兩邊同乘（1+1+i i）： 上述兩式相減上述兩式相減（2 2）（）（1 1）：niAiAiAiAP1.111321)1(2101.1111niAiAiAiAPiniAAPPi11iiAPn11 其中：其中： 是普通年金為是普通年金為1元、利率為元、利率為i、經(jīng)過(guò)、經(jīng)過(guò)n期的年金現(xiàn)值期的年金現(xiàn)值 記作（記作（P/A，i，n） 它可以通過(guò)查閱它可以通過(guò)查閱“年金現(xiàn)值系數(shù)表年金現(xiàn)值系數(shù)表”取得相關(guān)系數(shù)。取得相關(guān)系數(shù)。iin 11利率的決定 馬克思關(guān)于利率的決定 西方經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)于利率的決定馬克思關(guān)于利率的決定 馬克思認(rèn)為，利息的本質(zhì)是貸出資本的

9、資本家從借入資本的資本家那里分割來(lái)的一部分剩余價(jià)值。 利率就是利息與貸出資本量之間的比率。 利率的高低取決于兩個(gè)因素： 利潤(rùn)率 利潤(rùn)在職能資本家和生息資本家間的分割比例 西方經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)于利率的決定 西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家普遍認(rèn)為，利率是貨幣資金的價(jià)格，利率也是由借貸市場(chǎng)的供求規(guī)律決定的。 當(dāng)可貸資金需求大于供給時(shí)，利率就上升 當(dāng)可貸資金需求小于供給時(shí)，利率就下降 當(dāng)可貸資金需求等于供給時(shí)的利率就是市場(chǎng)均衡利率西方經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)于利率的決定利率的期限結(jié)構(gòu) 到期收益率、即期利率與遠(yuǎn)期利率 收益率曲線 利率的期限結(jié)構(gòu)理論 到期收益率、即期利率與遠(yuǎn)期利率 考慮三種國(guó)債A、B、C，債券A一年到期，到期時(shí)投資者得到100元

10、；債券B兩年到期，到期時(shí)投資者得到100元；債券C是一個(gè)付息債券，從現(xiàn)在起一年后，向投資者支付5元，兩年后到期時(shí)，再支付給投資者105元。這些債券現(xiàn)在在市場(chǎng)出售的價(jià)格為： 債券A（一年期無(wú)息債券）：93.46元 債券B（兩年期無(wú)息債券）：85.73元 債券C（兩年期付息債券）：94.69元 如何計(jì)算三種債券的到期收益率？到期收益率、即期利率與遠(yuǎn)期利率 債券A 93.46=100/(1+rA) 債券B 85.73=100/(1+rB)2 債券C 94.69=5/(1+rC)+105/(1+rC)債券到期時(shí)間價(jià)格到期收益率A193.467%B285.738%C294.697.975%到期收益率、即

11、期利率與遠(yuǎn)期利率 到期收益率 到期收益率是使投資者購(gòu)買債券獲得的未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值等于債券當(dāng)前市價(jià)的貼現(xiàn)率。它是投資者按照當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格購(gòu)買債券并且一直持有到滿期時(shí)可以獲得的年平均收益率。 計(jì)算公式為: 其中:F為債券的面值，C為按按票面利率每年支付的利息，Pm為債券的當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格，r為到期收益率。nmrFCrCrCP)1 (.)1 ()1 (2 例：某投資者有意購(gòu)買新的5年期息票率10%的政府債券(一年付息一次)。其面值為1000美元，這種債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格是875美元。如果這個(gè)投資者按現(xiàn)行價(jià)格買入債券并持有到期，那么其到期收益率是多少？ 5432110001001100)1 (1001100

12、1100875yyyyy用試錯(cuò)法計(jì)算，該債券的到期收益率用試錯(cuò)法計(jì)算，該債券的到期收益率%61.13y單利到期收益率單利到期收益率，適用于一次還本付息債券。對(duì)于分次付息債券，如果不考慮利息再投資因素也可以運(yùn)用此收益率。它是從債券買入日到償還日期間內(nèi)所能得到的利息同償還差異之和與投資本金的比率。其計(jì)算公式如下：?jiǎn)卫狡谑找媛蕟卫狡谑找媛? =購(gòu)入價(jià)格償還年限購(gòu)入價(jià)格面額年利息 某一次還本付息，面額某一次還本付息，面額2000元的債券，票面年利率為元的債券，票面年利率為12%，發(fā)行價(jià)格為，發(fā)行價(jià)格為1800元，期限為元，期限為5年，則到期收益率是年，則到期收益率是多少？多少？單利到期收益率單利到

13、期收益率= = 1800- 200052000 * 12% -100%15.6%1800（）到期收益率、即期利率與遠(yuǎn)期利率 即期利率 即期利率是指?jìng)泵嫠鶚?biāo)明的利率或購(gòu)買債券時(shí)所獲得的折價(jià)收益與債券面值的比率。 有息債券的即期利率即為票面利率 無(wú)息債券的即期利率由以下公式計(jì)算： 其中：Pt 為無(wú)息債券的當(dāng)前價(jià)格；St為即期利率；Mt為票面面值；t為債券的期限。ttttSMP)1 ( 到期收益率、即期利率與遠(yuǎn)期利率 例1 設(shè)某2年期國(guó)債的票面面額為100元，投資者以85.73元的價(jià)格購(gòu)得，問(wèn)該國(guó)債的即利率是多少？ 解：根據(jù)公式，即期利率St可由下式求解 = 8% 求解得該國(guó)債的即期利率為8%。

14、2)1 (10073.85tStS到期收益率、即期利率與遠(yuǎn)期利率 遠(yuǎn)期利率 遠(yuǎn)期利率是指隱含在給定的即期利率中從未來(lái)的某一時(shí)點(diǎn)到另一時(shí)點(diǎn)的利率。 1年期的即期利率為7%，則1年以后支付100元的現(xiàn)值為100/1.07= 93.46元 2年期的即期利率為8%，則2年以后支付100元的現(xiàn)值為100/1.082= 85.73元 由此可得： 其中：f2表示第2年的遠(yuǎn)期利率；St表示即期利率 。 22222112100 (1f )(1)1001(1)(1)(1)SfSSS到期收益率、即期利率與遠(yuǎn)期利率 遠(yuǎn)期利率的一般計(jì)算式為： 其中：ft表示第t年的遠(yuǎn)期利率；St表示即期利率 。1)1 ()1 (11t

15、ttttSSf到期收益率、即期利率與遠(yuǎn)期利率例2 設(shè)某票面面額100元，期限為2年的無(wú)息票國(guó)債售價(jià)為85.73元。求該國(guó)債第二年的遠(yuǎn)期利率。解：由求即期利率的公式可求得該國(guó)債的即期利率為8%。則根據(jù)遠(yuǎn)期利率公式可得： f2 = 9.01% 解得該國(guó)債第2年遠(yuǎn)期利率為9.01%。22(18%)1(17%)f到期收益率、即期利率與遠(yuǎn)期利率例子S1=7%f2=1.082/ 1.07-1=9.01%S2=8%推廣S1f2=(1+S2)2/ (1+S1)-1S2現(xiàn)在現(xiàn)在1年年2年年收益率曲線 收益率曲線的概念收益率曲線是描述國(guó)債的到期收益與其償還期之間函數(shù)關(guān)系的曲線。交易所固定利率國(guó)債到期收益率標(biāo)準(zhǔn)期限

16、到期收益率(%)0y1.920.5y2.43381y3.05462y3.6373y3.77225y3.96967y4.00610y3.951715y4.015920y4.09530y4.165 資料來(lái)源：資料來(lái)源：http:/bond/index.jsp交易所固定利率國(guó)債收益率曲線收益率曲線的縱軸代表收益率，橫軸則是距離到期的時(shí)間。收益率曲線 收益率曲線的三種基本形態(tài):收益率曲線 收益率曲線的作用 可以根據(jù)收益率曲線對(duì)固定收益證券進(jìn)行估值 可以作為企業(yè)確定債券發(fā)行價(jià)格的參考 可以根據(jù)收益率曲線的變化，觀測(cè)市場(chǎng)利率的趨勢(shì) 利率的期限結(jié)構(gòu)理論 無(wú)偏差預(yù)期理論 理論的基本假定 債券利率的期限結(jié)構(gòu)取決

17、于投資者對(duì)未來(lái)利率的市場(chǎng)預(yù)期。 長(zhǎng)期債券的利率等于長(zhǎng)期債券到期之前人們對(duì)短期債券利率預(yù)期的平均值。 投資者并不偏好于某種期限的債券，當(dāng)某種債券的收益率低于期限不同的另一債券時(shí)，投資者將不再持有這種債券，不同期限的債券具有完全的可替代性，因而這些債券的預(yù)期收益率相等。 利率的期限結(jié)構(gòu)理論 無(wú)偏差預(yù)期理論的基本觀點(diǎn)投資者投資長(zhǎng)期債券的收益率等于投資于一系列短期債券的累積收益，即長(zhǎng)期債券收益率是該期限內(nèi)預(yù)期的短期債券收益率的幾何加權(quán)平均值。無(wú)偏差預(yù)期理論對(duì)債券收益率曲線的第一類和第二類情形作出了簡(jiǎn)潔而明確的解釋，但卻不能說(shuō)明第三種情形。 利率的期限結(jié)構(gòu)理論 市場(chǎng)分割理論 基本觀點(diǎn)： 由于存在法律、偏

18、好或其他因素的限制，投資者和債券的發(fā)行者都不能無(wú)成本地實(shí)現(xiàn)資金在不同期限的證券之間的自由轉(zhuǎn)移，因此，證券市場(chǎng)不是一個(gè)統(tǒng)一的無(wú)差別的市場(chǎng)，而是分別存在著短期市場(chǎng)、中期市場(chǎng)和長(zhǎng)期市場(chǎng)。 不同市場(chǎng)上的利率分別各市場(chǎng)的供給和需求決定。 當(dāng)長(zhǎng)期債券供給曲線與需求曲線的交點(diǎn)高于短期債券供給曲線與需求曲線的交點(diǎn)時(shí)，債券的收益率曲線向上傾斜；反之則向下方傾斜。 利率的期限結(jié)構(gòu)理論利率的期限結(jié)構(gòu)理論 流動(dòng)性偏好理論 理論的基本假定是投資者對(duì)短期債券的偏好大于長(zhǎng)期債券，因此，短期債券并不是長(zhǎng)期債券的完全替代品。 投資者偏好短期債券的原因是 短期債券流動(dòng)性高于長(zhǎng)期債券 長(zhǎng)期債券的風(fēng)險(xiǎn)高于短期債券 利率的期限結(jié)構(gòu)理論

19、 流動(dòng)性偏好理論的基本觀點(diǎn) 風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期是影響債券利率期限結(jié)構(gòu)的兩大因素，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)活動(dòng)具有不確定性，對(duì)未來(lái)短期利率是不能完全預(yù)期的。到期期限越長(zhǎng)，利率變動(dòng)的可能性越大，利率風(fēng)險(xiǎn)就越大，投資者為了減少風(fēng)險(xiǎn)，偏好于流動(dòng)性較好的短期債券。而對(duì)于流動(dòng)性相對(duì)較差的長(zhǎng)期債券，投資者要求給予流動(dòng)性報(bào)酬（或稱風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬）即： 流動(dòng)性偏好理論被認(rèn)為是無(wú)偏差預(yù)期理論和市場(chǎng)分割理論的融合和折衷。根據(jù)這一理論，向上傾斜的收益率曲線更為普遍，只有當(dāng)預(yù)期未來(lái)的短期利率下調(diào)，且下調(diào)幅度大于流動(dòng)性報(bào)酬時(shí)，收益率曲線才向下傾斜。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)條件下債券投資價(jià)值的評(píng)估 單利債券價(jià)值評(píng)估 復(fù)利債券價(jià)值評(píng)估 貼現(xiàn)債券投資價(jià)值評(píng)估 單利債券價(jià)值評(píng)

20、估 計(jì)單利、一次還本付息債券其投資價(jià)值計(jì)算公式為： 其中 ：V0表示價(jià)值；F表示面值；i表示年利率；t表示償還期限；n表示殘存年限；r表示貼現(xiàn)率nrtFiFV10單利債券價(jià)值評(píng)估 例3 設(shè)某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，2007年1月1日到期，單利計(jì)息，一次還本付息。投資者于2005年1月1日購(gòu)買該券，期望報(bào)酬率為12%(單利)，其價(jià)值評(píng)估為： 所以在投資者看來(lái)，該債券的內(nèi)在價(jià)值為137.10元。 元10.1372%1217100%101000V單利債券價(jià)值評(píng)估 單利計(jì)息、到期還本、每年支取利息并按單利法再投資的債券 其投資價(jià)值計(jì)算公式為： 其中：V0表示價(jià)值；F表示

21、面值；i表示年利率；t表示償還期限；n表示殘存年限；r表示貼現(xiàn)率nrnFiFV10單利債券價(jià)值評(píng)估 例4 設(shè)某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，2007年1月1日到期，單利計(jì)息，每年付息一次，到期還本。投資者每年將利息按單利進(jìn)行再投資。投資者于2005年1月1日購(gòu)買該券，期望報(bào)酬率為12%(單利)，其價(jià)值評(píng)估為： 所以在投資者看來(lái)，該債券的內(nèi)在價(jià)值為96.77元。元77.962%1212100%101000V單利債券價(jià)值評(píng)估 單利計(jì)息、到期還本、每年支取利息并按復(fù)利法再投資的債券 其投資價(jià)值計(jì)算公式為： 其中：V0表示價(jià)值；F表示面值；i表示年利率；t表示償還期限；n表示

22、殘存年限；r表示貼現(xiàn)率ntntrFrFiV10)1 ()1 (單利債券價(jià)值評(píng)估 例5 設(shè)某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，2007年1月1日到期，單利計(jì)息，每年付息一次，到期還本。投資者每年將利息按復(fù)利進(jìn)行再投資。投資者于2005年1月1日購(gòu)買該券，期望報(bào)酬率為12%(單利)，其價(jià)值評(píng)估為： 所以在投資者看來(lái)，該債券的內(nèi)在價(jià)值為96.62元。元62.9672.7990.167972.0100)7972.08929.0(10%)121 (100%)121 (100%102120ttV復(fù)利債券價(jià)值評(píng)估 每年1次計(jì)息且一次還本付息的復(fù)利債券 其投資價(jià)值計(jì)算公式為： 其中：V0表示價(jià)值；F表示面值；i表示年利率；r表示貼現(xiàn)率；n表示殘存年限；N表示還本年限nNriFV)1 ()1 (0復(fù)利債券價(jià)值評(píng)估 例6 設(shè)某債券面值100元，年利率10%，2000年1月1日發(fā)行，2007年1月1日到期，復(fù)利計(jì)息，一次還本付息