2019河北各地高考數(shù)學(xué)聯(lián)考分類篇：10圓錐曲線

1、2019 河北各地高考數(shù)學(xué)聯(lián)考分類篇：10 圓錐曲線注意事項(xiàng)：認(rèn)真閱讀理解，結(jié)合歷年的真題，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，查找不足！重在審題，多思考，多 理解！無論是單選、多選還是論述題，最重要的就是看清題意。在論述題中，問題大多具有委 婉性，尤其是歷年真題部分， 在給考生較大發(fā)揮空間的同時也大大增加了考試難度?？忌J(rèn)真閱讀題目中提供的有限材料，明確考察要點(diǎn)，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建議考生答題時用筆將重點(diǎn)勾畫出來，方便反復(fù)細(xì)讀。只有經(jīng)過仔細(xì)推敲，揣摩命題老師的意圖，積極聯(lián)想知識點(diǎn)，分析答題角度，才能夠?qū)⒖键c(diǎn)鎖定，明確題意?！疽弧窟x擇題：11.11.（河北省唐山市 20182018 屆高三第二次模擬文科

2、）JT V宴聶/與戎曲維C；= 0,? 0）交子A、B兩點(diǎn)，M是號段陽的中點(diǎn),a2護(hù)若；與側(cè)是原點(diǎn)：的斜率幻靈現(xiàn)茅二1,1,則比戲曲綣E E:蕓心率為.2，所以b2=2yo（y-y2）=kok1 a2XO（%-X2）應(yīng)選 B B3.3.（河北省石家莊市2012屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測Tg科】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A. (70)乩(1,0)C. (2,0)D. (-2P0)【答案】E【解析】:. p = 2t:.F(lt0)1111、（河北省邯鄲市 20182018 年高三第一次模擬文科）拋物線y2 =2px（p0）的焦點(diǎn)為 F F,傾斜A. 2C. 3D.y/3【解析】設(shè)A（乂心）B （叱勒）1,兩式相

3、滅得=1(X1X2XX1-X2)(% y2)(w -y2)，b2所以.2，所以b（%+y2）（%-y2）2 a（為 2）（洛 一X2）a2= b2,即a=b,=b,所以ca2b2e2a a角為60的直線l過點(diǎn) F F 且與拋物線的一個交點(diǎn)為 A A|AF|=3，那么拋物線的方程為A.A.2B.B.C.C.或D.D.2或2c cy=3x292329y=3xy=9xy xy x y x2 2 2【答案】D D1111、（河北省邯鄲市 20182018 年高三第一次模擬理科）設(shè)拋物線 v v 的焦點(diǎn)為 F F,點(diǎn) M M 在拋物y = x線上，線段 MFMF 的延長線與直線1交于點(diǎn) N,N,那么.1

4、的值為X =-+-4|MF| |NF|A A 、1B B1C C 、2D D 4 442【答案】C C3.（河北省石家莊市20陰屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測二理科）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在戸軸上的雙曲線的離心率為J5,則它的漸近線方程為牛一二血0上0）的離心率為品且它的匕誰線與撇慟線犬二4不的準(zhǔn)線重合，則此雙雌I的方程為/j nJjjj【答案】A2 2的左右焦點(diǎn)篤一書=10,2 0）a bIPF|2的最小值為 8a8a，那么雙曲IPF2I扎=土2開BC. J =2 2D【答案】C4 4、（河北省石家莊市 20182018 屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測二文科中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的離心率為5，那么它的漸近線

5、方程為y -2xyWxy =6x【答案】C C8（河北省餘定市八校聯(lián)合體3012屆高三第四次収葦文科）設(shè)雙曲線1111、河北省冀州中學(xué) 20182018 屆高三一模理科雙曲線分別為 F F1, F F2，P P 為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，假設(shè)兩個焦點(diǎn)為F1、F2，P為雙曲線上一點(diǎn),0十5,陰、|希、El成等比數(shù)列，那么b2=. .1 1【三】解答題：2121、（河北省石家莊市20182018 屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測一理科）（）（本小題總分值 1212 分）焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C C：y2x2=1=1 經(jīng)過 A(1A(1 , 0)0)點(diǎn)，且離心率為 J J3 3、- -2 2a b2線離心率的取值范圍

6、是D D A A（0,；）B B、1,2C C、1, 3D D、1,3【二】填空題：1313、（河北省石家莊市 20182018 屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測一理科）焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程是 / ，那么該雙曲線的離心率為 = =、y = 4x【答案】17圓錐曲線2= 1 1 的離心率為2丄yx一mU何北省瞬市2012年高三第Tfc模擬理科）收曲竝3- J =心0）的左、右焦a b點(diǎn)分別為F“ F,過產(chǎn)點(diǎn)F：且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于As B兩點(diǎn)，若喬毎二O則収曲線的離心率沖 _772+116.（河北省石家莊市2012屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)童檢測二理科）過點(diǎn)廠2戸）作拋物線H = 2py（j 0）的

7、兩條切線，切點(diǎn)分別為A. B,若線段AB中點(diǎn):的縱坐標(biāo)為6,則拋物線的方程丸16.匕省石家莊市20吃屆高三教學(xué)質(zhì)童檢測二文科）拋物線異二心的焦點(diǎn)為齊 則經(jīng)過點(diǎn)F、 M（4A）且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的個數(shù)為二1515、（河北省保定市八校聯(lián)合體20182018 屆高三第四次聯(lián)考文科）雙曲線x2y2的汁儕N）【解析】 由題意得1 +2=寸17.15.15.（河北省保定市 20182018 屆高三下學(xué)期第一次模擬文科）實(shí)數(shù) m m 是 2 2，8 8 的等比中項(xiàng)，那么J 所以 =a(I)(I)求橢圓 C C 的方程;( (n) )過拋物線 C C2：y =x2h(h(h R)R)上 P P 點(diǎn)的切線

8、與橢圓 C C 交于兩點(diǎn) M M N N 記線段 MNMN 與PAPA 的中點(diǎn)分別為 G G H,H,當(dāng) GHGH 與y軸平行時，求 h h 的最小值、問題。考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化劃歸能力以及分類討論思想的應(yīng)用。求解曲線方程一般可采用待定系數(shù)法求解，難度較低。研究拋物線的切線方程的斜率可聯(lián)系到導(dǎo)數(shù)的幾何含義， 明確直線方程和橢圓聯(lián)立借助韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式確定 h h 的函數(shù)關(guān)系式，這是需根據(jù)具體的函數(shù)解析式確定用何種方法求其最值. .例如此題的第二問可利用均值不等式求其最值解得m - 2P2? = L所亦粥的方程為宀才匚（ID設(shè)P（制 + 小由= 2x!f拋物線G在點(diǎn)尸處的切線的斜率為k

9、 = yf所ikMN的方程為y = 2tx-t2+hf代入橢圓方程得4/+（2空-嚴(yán)-4 = 0：ft簡得4（1+F）X-41（/必）開+（F -血）-4 = 0又妙與橢圓q有兩個交點(diǎn)，故A = 16才+2（血+2”一妒+町，0遼設(shè) M（珂必），磯叼宀） 側(cè)中點(diǎn)橫坐標(biāo)為吟 則221十）設(shè)線段財(cái)?shù)闹悬c(diǎn)橫坐標(biāo)為屯二斗， 由已知得盹二巧目卩丫J導(dǎo)h ：t11I t.，當(dāng)且僅當(dāng)t =1時取得等號，此時h乞-3不符合式，故舍去;t -2t當(dāng)t : 0時，-t-；一2，當(dāng)且僅當(dāng)t二-1時取得等號，此時h_，滿足式。解：（I ）由題意可得C yf3Q2a2= b2+c.2 2分t 0時，綜上，h的最小值為

10、1.1. . 1212 分2020、（河北省邯鄲市 20182018 年高三第一次模擬文科）本小題總分值 1212 分已知橢圓= 1的短軸長等于趣 腦c上贛到右磺F的最短距離為血1（I ）求橢O C的方程；（II）過點(diǎn)頤2,0）且斜率為疋仗0）的直線J與C交于N兩嵐 戶是點(diǎn)關(guān)于盂軸的對稱點(diǎn)，證明；N、F.P三點(diǎn)共線.2020、本小題共 1212 分（I I）由題可知：. 2 2 分|2b二2c I a - c二2-1解得a二2,c=1，b=1.橢圓 C C 的方程為x2.4 4 分C：Z + y2=12（II）設(shè)直線人y = x-2）,M（亦丹）.NgyA尸內(nèi)，旳），片（1,0）.二七（兀一2

11、）.由3得（加工+1）/E疋兀+濾2_2二0 .總分而UU1U-FN=（花-1fy2）= （x3- 1,g UUULFP二（冊 _1,=（西一1,一+ 2k）, .10分0（捲-1）（kx2-2k） -（x2-1）（-kx2k） = k2x1x2- 3（x00）上一動點(diǎn)，PD_PD_x軸于 D D 點(diǎn)，記線段 PDPD 的中點(diǎn) M M 的運(yùn)動入 y y o o軌跡為曲線 C C、（I I）求曲線 C C 的方程;（IIII）假設(shè)動直線|與曲線 C C 交于 A A、B B 兩點(diǎn)，當(dāng) OABOAB（O O 是坐標(biāo)原點(diǎn)）面積取得最大值，且最 大值為 1 1 時，求a的值、解：【設(shè)P X0,y0，M

12、 x,yQ MQ的方程為力區(qū)-為）1010 分二直線MQ過定點(diǎn)（2,0）.1212 分： .直線財(cái)2過定點(diǎn). （NO） .口分，由，得X=XQ12yX0二X，y。=2y代入222，得x +y =a22x y312 2a a4CIB當(dāng)/斜率不存在時，設(shè)“由已知得一彳 5,所以爲(wèi)噸二卩卜卜二當(dāng)且僅當(dāng)f即|卜山時，等號成立當(dāng)J斜率存在時，設(shè)苴方程再護(hù)二尬+梆,=a,消去尹整理得（4P+1）/+呂腸疋+4/_/二0,y= Az+w、A = (8b)2-4(4P +1(4加 _ 門=44Jta由人0,得4疋？+疋-4莎0設(shè)，那么A(X1,y1)B(X2,y2 )x+x_4k214k214m2-a2AB1

13、 k2X|x2；YXMO j|_l4k2+1丿-82.2 2,4m a_ 424k2121 k2fa21 4k2-4m24k2原點(diǎn)到直線|距離為，由面積公式及得21111 分20.（河北省石家莊市2012屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測二斕）（本小題満分12分）點(diǎn).P溝區(qū)16卅上一動鬲PD丄工軸于D爲(wèi) 記線段PD的中點(diǎn).N的運(yùn)動軌 跡為曲線C.求曲線c K）方程;（鞏）直線d經(jīng)過定點(diǎn)（62）與曲線匚交于瓜B兩點(diǎn)，求AOAE面積的最犬值+解：（I）設(shè)尸（礎(chǔ)兀）.M（兀珈 由*代入F+b，緡- + /=1 M跡拘悽點(diǎn)在盂軸上的橢風(fēng)4（II）依題意/斜率存在,其方程為尹-jbr + 2J?消去y整理得（4H+1）

14、F+16b + 12 = 0A = （16上一彳（4F+1）X12 = 4（4疋-3）由A0,得4-30設(shè)A X1，y1,B X2，y2，那么X112X2_ 4k21-16k,X1X2_4k2+11 k2- X2 2-4X1X2（-16k丫（仆）際+1丿1244k21SOAB1 x|AB|d J21?2 4k211 k24m24m2. 24m221 4k2（a1 4k2）1 1 4k2（a2 4m1 4k2）綜合，S的最大值為aSABa2，由得214，所以a =2. .1212 分原點(diǎn)到直線|距離為由面積公式及得4k2- 3(4 k2- 3)28(4 k - 3)164k2-3 8九一!64k

15、 -34k2亠6，即亦亠4時，等號成立. .4k -312_4X01 k2SOAB -4k2- 322(1 4k )1010 分此時S最大值為 1.1.S.OAB1212 分所以直線14Xo經(jīng)過A B兩點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)2即直輕”程為冷齊扣卩嚴(yán)并十押代入亍- Ay得F -2兩開琦=0,則畫+乜=2心再花=一疝所以IAB= J1十扌兀;J（珂+毛-4兀內(nèi)=尿由拋物線宦義得|財(cái)|=旳+1, |FP|=”+1.所1劉站| + |陽 A （丹十乃）+2詁和珂+可）+ 諸+乙*AX由題設(shè)知，|FA + FB=2ABt即（三掃+2尸=4玩（8 + 2掃）,丄綜上，存在點(diǎn)尸満足題意，點(diǎn)尸的塑標(biāo)為砧 3(胡二13-

16、S豪2723(85-13) 13-82323“232315分2020、河北省冀州中學(xué) 20182018 屆高三一模理科本小題總分值 1212 分 設(shè)橢圓C1：x2y2的左、右焦點(diǎn)分別是22= 1（a，b，0）a b點(diǎn)為BO為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖、假設(shè)拋物線C2._v2y一xFi、F2,下頂點(diǎn)為A,線段OA勺中1與y軸的交點(diǎn)為B,且經(jīng)過Fi,R點(diǎn)、I求橢圓C的方程；設(shè)M0 0,4，N為拋物線C2上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)5物線C2的切線交橢圓C于P Q兩點(diǎn)，求，MpQ面積的最大值、 由題意可知B 0 0, -1-1 丨，那么A 0 0, -2-2，故b=2=2、_1 = 0即x = i,那么Fi（-1-1 ,

17、0 0） ,F2 1 1, 0 0，故c=1=1、 二b2+c2 =5、于是橢圓C的方程為：、.2 2 分N作拋2020、I解：令y=0=0 得x2所以a2a2254n設(shè)Nt t2_，由于y，=2x知直線y（t2-1） =2t（xt）、即y=2txt21、代入橢圓方程整理得：4（1.或2_20t（t2PQ的方程為:N1)x 5(t21)2-20P:-400t2(t21)2-80(1 5t2)(t21)2-4= =80(-t418t23)，丄5t(t2+1y5(t2+1)220X1X22NX?24(1 5t2)1 5t2解得齊畔，從而丹=弓汁3羽23423www. * heng * qian. * comPQ| = Ji +4