高中物理競賽教程：2.1《光的波動性》Word版

1、第二講 物 理 光 學(xué)§2.1 光的波動性2.1.1光的電磁理論19世紀(jì)60年代，美國物理學(xué)家麥克斯韋發(fā)展了電磁理論，指出光是一種電磁波，使波動說發(fā)展到了相當(dāng)完美的地步。2.1.2光的干涉1、干涉現(xiàn)象是波動的特性凡有強(qiáng)弱按一定分布的干涉花樣出現(xiàn)的現(xiàn)象，都可作為該現(xiàn)象具有波動本性的最可靠最有力的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。2、光的相干迭加兩列波的迭加問題可以歸結(jié)為討論空間任一點(diǎn)電磁振動的力迭加，所以，合振動平均強(qiáng)度為其中、為振幅，、為振動初相位。3、光的干涉(1)雙縫干涉陽光圖2-1-1在暗室里，托馬斯·楊利用壁上的小孔得到一束陽光。在這束光里，在垂直光束方向里放置了兩條靠得很近的狹縫的黑屏，

2、在屏在那邊再放一塊白屏，如圖2-1-1所示，于是得到了與縫平行的彩色條紋；如果在雙縫前放一塊濾光片，就得到明暗相同的條紋。A、B為雙縫，相距為d，M為白屏與雙縫相距為l，DO為AB的中垂線。屏上距離O為x的一點(diǎn)P到雙縫的距離，由于d、x均遠(yuǎn)小于l，因此PB+PA=2l，所以P點(diǎn)到A、B的光程差為：若A、B是同位相光源，當(dāng)為波長的整數(shù)倍時(shí)，兩列波波峰與波峰或波谷與波谷相遇，P為加強(qiáng)點(diǎn)（亮點(diǎn)）；當(dāng)為半波長的奇數(shù)倍時(shí)，兩列波波峰與波谷相遇，P為減弱點(diǎn)（暗點(diǎn)）。因此，白屏上干涉明條紋對應(yīng)位置為暗條紋對應(yīng)位置為。其中k=0的明條紋為中央明條紋，稱為零級明條紋；k=1，2時(shí)，分別為中央明條紋兩側(cè)的第1條、

3、第2條明（或暗）條紋，稱為一級、二級明（或暗）條紋。相鄰兩明（或暗）條紋間的距離。該式表明，雙縫干涉所得到干涉條紋間的距離是均勻的，在d、l一定的條件下，所用的光波波長越長，其干涉條紋間距離越寬?？捎脕頊y定光波的波長。(2)類雙縫干涉L2MNSd圖2-1-2雙縫干涉實(shí)驗(yàn)說明，把一個(gè)光源變成“兩相干光源”即可實(shí)現(xiàn)光的干涉。類似裝置還有菲涅耳雙面鏡：如圖2-1-2所示，夾角很小的兩個(gè)平面鏡構(gòu)成一個(gè)雙面鏡（圖中已經(jīng)被夸大了）。點(diǎn)光源S經(jīng)雙面鏡生成的像和就是兩個(gè)相干光源。埃洛鏡SL圖2-1-3如圖2-1-3所示，一個(gè)與平面鏡L距離d很?。〝?shù)量級0.1mm）的點(diǎn)光源S，它的一部分光線掠入射到平面鏡，其反

4、射光線與未經(jīng)反射的光線疊加在屏上產(chǎn)生干涉條紋。因此S和就是相干光源。但應(yīng)當(dāng)注意，光線從光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì)，反射光與入射光相位差，即發(fā)生“并波損失”，因此計(jì)算光程差時(shí)，反身光應(yīng)有的附加光程差。雙棱鏡WLL0W幕幕圖2-1-4如圖2-1-4所示，波長的平行激光束垂直入射到雙棱鏡上，雙棱鏡的頂角，寬度w=4.0cm，折射率n=1.5問：當(dāng)幕與雙棱鏡的距離分別為多大時(shí)，在幕上觀察到的干涉條紋的總數(shù)最少和最多？最多時(shí)能看到幾條干涉條紋？平行光垂直入射，經(jīng)雙棱鏡上、下兩半折射后，成為兩束傾角均為的相干平行光。當(dāng)幕與雙棱鏡的距離等于或大于時(shí)，兩束光在幕上的重疊區(qū)域?yàn)榱?，干涉條紋數(shù)為零，最少，當(dāng)幕與雙棱鏡的

5、距離為L時(shí)，兩束光在幕上的重疊區(qū)域最大，為，干涉條紋數(shù)最多。利用折射定律求出傾角，再利用干涉條紋間距的公式及幾何關(guān)系，即可求解式中是雙棱鏡頂角，是入射的平行光束經(jīng)雙棱鏡上、下兩半折射后，射出的兩束平行光的傾角。如圖2-1-5所示，相當(dāng)于楊氏光涉，»D,，而S1S2dD圖2-1-5條紋間距可見干涉條紋的間距與幕的位置無關(guān)。當(dāng)幕與雙棱鏡的距離大于等于時(shí)，重疊區(qū)域?yàn)榱?，條紋總數(shù)為零當(dāng)屏與雙棱鏡相距為L時(shí)，重疊區(qū)域最大，條紋總數(shù)最多相應(yīng)的兩束光的重疊區(qū)域?yàn)槠渲械母缮鏃l紋總數(shù)條。對切雙透鏡d（a）（b）（a）圖2-1-6如圖2-1-6所示，過光心將透鏡對切，拉開一小段距離，中間加擋光板（圖a）

6、；或錯(cuò)開一段距離（圖b）；或兩片切口各磨去一些再膠合（圖c）。置于透鏡原主軸上的各點(diǎn)光源或平行于主光軸的平行光線，經(jīng)過對切透鏡折射后，在疊加區(qū)也可以發(fā)生干涉。 (3)薄膜干涉當(dāng)透明薄膜的厚度與光波波長可以相比時(shí)，入射薄膜表面的光線薄滿前后兩個(gè)表面反射的光線發(fā)生干涉。等傾干涉條紋ABcD圖2-1-7如圖2-1-7所示，光線a入射到厚度為h，折射率為的薄膜的上表面，其反射光線是，折射光線是b；光線b在下表面發(fā)生反射和折射，反射線圖是，折射線是；光線再經(jīng)過上、下表面的反射和折射，依次得到、等光線。其中之一兩束光疊加，、兩束光疊加都能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。a、 b光線的光程差=如果i=0，則上式化簡為。由于光

7、線在界面上發(fā)生反射時(shí)可能出現(xiàn)“半波損失”，因此可能還必須有“附加光程差”，是否需要增加此項(xiàng)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)界面兩側(cè)的介質(zhì)的折射率來決定。當(dāng)時(shí)，反射線、都是從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)，沒有“半波損失”，對于、，不需增加；但反射線是從光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)，有“半波損失”，因此對于、，需要增加。當(dāng)時(shí)，反射線、都有“半波損失”，對于、仍然不需要增加；而反射線沒有“半波損失”，對于、仍然必須增加。同理，當(dāng)或時(shí)，對于、需要增加；對于、不需要增加。在發(fā)生薄膜干涉時(shí)，如果總光程等于波長的整數(shù)倍時(shí)，增強(qiáng)干涉；如果總光程差等于半波長的奇數(shù)倍時(shí)，削弱干涉。入射角越小，光程差越小，干涉級也越低。在等傾環(huán)紋中，半徑越大的圓環(huán)對應(yīng)的也

8、越大，所以中心處的干涉級最高，越向外的圓環(huán)紋干涉級越低。此外，從中央外各相鄰明或相鄰暗環(huán)間的距離也不相同。中央的環(huán)紋間的距離較大，環(huán)紋較稀疏，越向外，環(huán)紋間的距離越小，環(huán)紋越密集。等厚干涉條紋AB圖2-1-8當(dāng)一束平行光入射到厚度不均勻的透明介質(zhì)薄膜上，在薄膜表面上也可以產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。由于薄膜上下表面的不平行，從上表面反射的光線和從下面表反射并透出上表面的光線也不平行，如圖2-1-8所示，兩光線和的光程差的精確計(jì)算比較困難，但在膜很薄的情況下，A點(diǎn)和B點(diǎn)距離很近，因而可認(rèn)為AC近似等于BC，并在這一區(qū)域的薄膜的厚度可看作相等設(shè)為h，其光程差近似為當(dāng)i保持不變時(shí)，光程差僅與膜的厚度有關(guān)，凡厚度相

9、同的地方，光程差相同，從而對應(yīng)同一條干涉條紋，將此類干涉條紋稱為等厚干涉條紋。當(dāng)i很小時(shí)，光程差公式可簡化為。劈尖膜QMNC圖2-1-9如圖2-1-9所示，兩塊平面玻璃片，一端互相疊合，另一端夾一薄紙片（為了便于說明問題和易于作圖，圖中紙片的厚度特別予以放大），這時(shí)，在兩玻璃片之間形成的空氣薄膜稱為空氣劈尖。兩玻璃片的交線稱為棱邊，在平行于棱邊的線上，劈尖的厚道度是相等的。當(dāng)平行單色光垂直（）入射于這樣的兩玻璃片時(shí)，在空氣劈尖（）的上下兩表面所引起的反射光線將形成相干光。如圖1-2-9所示，劈尖在C點(diǎn)處的厚度為h，在劈尖上下表面反射的兩光線之間的光程差是。由于從空氣劈尖的上表面（即玻璃與空氣分

10、界面）和從空氣劈尖的下表面（即空氣與玻璃分界面）反射的情況不同，所以在式中仍有附加的半波長光程差。由此明紋暗紋干涉條紋為平行于劈尖棱邊的直線條紋。每一明、暗條紋都與一定的k做相當(dāng)，也就是與劈尖的一定厚度h相當(dāng)。任何兩個(gè)相鄰的明紋或暗紋之間的距離由下式?jīng)Q定：式中為劈尖的夾角。顯然，干涉條紋是等間距的，而且愈小，干涉條紋愈疏；愈大，干涉條紋愈密。如果劈尖的夾角相當(dāng)大，干涉條紋就將密得無法分開。因此，干涉條紋只能在很尖的劈尖上看到。牛頓環(huán)在一塊光平的玻璃片B上，放曲率半徑R很大的平凸透鏡A，在A、B之間形成一劈尖形空氣薄層。當(dāng)平行光束垂直地射向平凸透鏡時(shí)，可以觀察到在透鏡表面出現(xiàn)一組干涉條紋，這些干

11、涉條紋是以接觸點(diǎn)O為中心的同心圓環(huán)，稱為牛頓環(huán)。ABOCR圖2-1-10牛頓環(huán)是由透鏡下表面反射的光和平面玻璃上表面反射的光發(fā)生干涉而形成的，這也是一種等厚條紋。明暗條紋處所對應(yīng)的空氣層厚度h應(yīng)該滿足： 從圖2-1-10中的直角三角形得因R»h，所以<<2Rh，得上式說明h與r的平方成正比，所以離開中心愈遠(yuǎn)，光程差增加愈快，所看到的牛頓環(huán)也變得愈來愈密。由以上兩式，可求得在反射光中的明環(huán)和暗環(huán)的半徑分別為：隨著級數(shù)k的增大。干涉條紋變密。對于第k級和第k+m級的暗環(huán)由此得透鏡的且率半徑牛頓環(huán)中心處相應(yīng)的空氣層厚度h=0，而實(shí)驗(yàn)觀察到是一暗斑，這是因?yàn)楣馐杞橘|(zhì)到光密介質(zhì)界面

12、反射時(shí)有相位突變的緣故。S1S2SABMNOL圖2-1-11例1 在楊氏雙縫干涉的實(shí)驗(yàn)裝置中，縫上蓋厚度為h、折射率為n的透明介質(zhì)，問原來的零級明條紋移向何處？若觀察到零級明條紋移到原來第k明條紋處，求該透明介質(zhì)的厚度h，設(shè)入射光的波長為。解：設(shè)從、到屏上P點(diǎn)的距離分別為、，則到P點(diǎn)的光程差為當(dāng)時(shí)，的應(yīng)零級條紋的位置應(yīng)滿足原來兩光路中沒有介質(zhì)時(shí)，零級條紋的位置滿足，與有介質(zhì)時(shí)相比，可見零級明條紋應(yīng)該向著蓋介質(zhì)的小孔一側(cè)偏移。原來沒有透明介質(zhì)時(shí)，第k級明條紋滿足當(dāng)有介質(zhì)時(shí)，零級明條紋移到原來的第k級明條紋位置，則必同時(shí)滿足和從而顯然，k應(yīng)為負(fù)整數(shù)。ASPOM1M2圖2-1-12例2 菲涅耳雙面鏡

13、。如圖2-1-12所示，平面鏡和之間的夾角很小，兩鏡面的交線O與紙面垂直，S為光闌上的細(xì)縫（也垂直于圖面），用強(qiáng)烈的單色光源來照明，使S成為線狀的單色光源，S與O相距為r。A為一擋光板，防止光源所發(fā)的光沒有經(jīng)過反射而直接照射光屏P(1)若圖中，為在P上觀察干涉條紋，光屏P與平面鏡的夾角最好為多少？(2)設(shè)P與的夾角取(1)中所得的最佳值時(shí)，光屏與O相距為L，此時(shí)在P上觀察到間距均勻的干涉條紋，求條紋間距x。LM2M1OdS1S2SPA圖2-1-13(3)如果以激光器作為光源，(2)的結(jié)果又如何？解：(1)如圖2-1-13，S通過、兩平面鏡分別成像和，在光屏P上看來，和則相當(dāng)于兩個(gè)相干光源，故在

14、光屏P上會出現(xiàn)干涉現(xiàn)象。為在P上觀察干涉條紋，光屏P的最好取向是使和與它等距離，即P與的連線平行。圖2-1-13圖中和S關(guān)于平面鏡對稱，和S關(guān)于平面鏡對稱，所以，O為頂角為2腰長為r的等腰三角形，故光屏P的最佳取向是P的法線（通過O點(diǎn)）與平面鏡的夾角等于，或光屏P與平面鏡的夾角為90°(2)由圖可看出，和之間的距離為，和到光屏P的距離為，由此，屏上的干涉條紋間距為(3)如果以徼光器作為光源，由于激光近于平行，即相當(dāng)S位于無窮遠(yuǎn)處。上式簡化為若用兩相干光束的夾角表示，上式可寫成ABCDSdbM圖2-1-14例3 如圖2-1-14所示的洛埃鏡鏡長l=7.5cm，點(diǎn)光源S到鏡面的距離d=0

15、.15mm，到鏡面左端的距離b=4.5cm，光屏M垂直于平面鏡且與點(diǎn)光源S相距L=1.2m。如果光源發(fā)出長的單色光，求：(1)在光屏上什么范圍內(nèi)有干涉的條紋？(2)相鄰的明條紋之間距離多大？(3)在該范圍內(nèi)第一條暗條紋位于何處？分析：洛埃鏡是一個(gè)類似雙縫干涉的裝置，分析它的干涉現(xiàn)象，主要是找出點(diǎn)光源S和它在平面鏡中的像，這兩個(gè)就是相干光源，然后就可利用楊氏雙縫干涉的結(jié)論來求解，但注意在計(jì)算光程差時(shí)，應(yīng)考慮光線從光疏媒質(zhì)入射到光密媒質(zhì)時(shí)，反射光與入射光相位差180。，即發(fā)生“半波損失”。解：(1)如圖2-1-14所示，S點(diǎn)光源發(fā)出的光一部分直接射到光屏上，另一部分經(jīng)平面鏡反射后再射到光屏，這部分

16、的光線好像從像點(diǎn)發(fā)出，因?yàn)榈竭_(dá)光屏這兩部分都是由S點(diǎn)光源發(fā)出的，所以是相干光源。這兩部分光束在光屏中的相交范圍AB就是干涉條紋的范圍由圖中的幾何關(guān)系可以得到： 由、兩式解得由圖中可知由、兩式可知在距離光屏與平面鏡延長線交點(diǎn)C相距1.353.85cm之間出現(xiàn)干涉條紋。(2)相鄰干涉條紋的距離為(3)由于從平面鏡反射的光線出現(xiàn)半波損失，暗條紋所在位置S和的光程差應(yīng)當(dāng)滿足即 又因?yàn)闂l紋必須出現(xiàn)在干涉區(qū)，從解可知，第一條暗紋還應(yīng)當(dāng)滿足 由、式解得即在距離C點(diǎn)1.44cm處出現(xiàn)第一條暗條紋。P AM圖2-1-15圖2-1-16ABCD圖2-1-17點(diǎn)評：這是一個(gè)光的干涉問題，它利用平面鏡成點(diǎn)光源的像S，

17、形成有兩個(gè)相干點(diǎn)光源S和，在光屏上出現(xiàn)干涉條紋。但需要注意光線由光疏媒質(zhì)入射到光密媒質(zhì)時(shí)會發(fā)生半波損失現(xiàn)象例4 一圓錐透鏡如圖圖2-1-15所示，S，為錐面，M為底面；通過錐頂A垂直于底面的直線為光軸。平行光垂直入射于底面，現(xiàn)在把一垂直于光軸的平面屏P從透鏡頂點(diǎn)A向右方移動，不計(jì)光的干涉與衍射。1、用示意圖畫出在屏上看到的圖像，當(dāng)屏遠(yuǎn)一時(shí)圖像怎樣變化？2、設(shè)圓錐底面半徑為R，錐面母線與底面的夾角為（3。5。），透鏡材料的折射率為n。令屏離錐頂A的距離為x，求出為描述圖像變化需給出的屏的幾個(gè)特殊位置。解:1入射光線進(jìn)入透鏡底面時(shí)，方向不變，只要在鏡面上發(fā)生折射，如圖1-3-6所示，由圖可見，過錐

18、面的折射角滿足折射定律而光線的偏向角，即折射線與軸的夾角=-。行光線的偏向角。圖2-1-16畫出在圖面上的入射光線經(jīng)透鏡后的折射光束的范圍。通這也是所有入射的平過錐面S處和處的折射分別相互平行，構(gòu)成兩個(gè)平面光束，交角為。把圖圖2-1-17繞光軸旋轉(zhuǎn)180。就得到經(jīng)過透鏡后的全部出射光線的空間分布。下面分析在屏上看到的圖像及屏向遠(yuǎn)處移動時(shí)圖像的變化。(1)當(dāng)屏在A處時(shí)，照到屏上的光束不重疊，屏上是一個(gè)明亮程度均勻的圓盤，半徑略小于R。（a） （b） （c） （d） 圖2-1-18(2)屏在A、B之間時(shí)，照到屏上的光束有部分重疊，在光束重疊處屏上亮度較不重疊處大，特別是在屏與光軸的交點(diǎn)，即屏上圖像

19、中央處，會聚了透鏡底面上一個(gè)極細(xì)的圓環(huán)上的全部入射光的折射線，因此這一點(diǎn)最亮。在這點(diǎn)周圍是一個(gè)以這點(diǎn)為中心的弱光圓盤，再外面是更弱的光圓環(huán)，如圖2-1-18（a）。(3)在屏從A到B遠(yuǎn)移過程中，屏上圖像中央的亮點(diǎn)越遠(yuǎn)越亮（這是因?yàn)闀墼谶@里的入射光細(xì)圓環(huán)半徑增大，面積增大）；外圍光圓盤越遠(yuǎn)越大，再外的弱光圓環(huán)則外徑減小，寬度減小，直到屏在B點(diǎn)時(shí)弱光環(huán)消失。(4)屏在B點(diǎn)時(shí)，在中央亮點(diǎn)之外有一亮度均勻的光圓盤，如圖2-1-18（b）。(5)屏繼續(xù)遠(yuǎn)移時(shí)，圖像又一般地如圖圖2-1-18（a）形狀，只是屏越遠(yuǎn)中央亮點(diǎn)越亮，亮點(diǎn)周圍光圓盤越小，再外弱光環(huán)越寬、越大。(6)當(dāng)屏移到C點(diǎn)時(shí)，圖像中亮點(diǎn)達(dá)到

20、最大亮度。外圍是一個(gè)由弱光圓環(huán)擴(kuò)大而成的光圓盤。如圖2-1-18（c）。(7)屏移過C點(diǎn)后到達(dá)光束縛不重疊的區(qū)域，這時(shí)屏上圖像為中央一個(gè)暗圓盤，外圍一個(gè)弱光圓環(huán)，不再有中央亮點(diǎn)。如圖2-1-18（d）。(8)屏繼續(xù)遠(yuǎn)移，圖像形狀仍如圖2-1-18（d）只是越遠(yuǎn)暗盤半徑越大，外圍弱光環(huán)也擴(kuò)大，但環(huán)的寬度不變。2在較小時(shí)，也小，有，故。略去透鏡厚度，則B，C處距A的距離分別為因此在第1問解答中，(1)，(2)，(3)，(4)所述的變化過程對應(yīng)于(5)，(6)所述的圖像變化過程對應(yīng)于(7)，(8)所述的圖像變化過程對應(yīng)于例5 將焦距f=20cm的凸透鏡從正中切去寬度為a的小部分，如圖2-1-19（a

21、），再將剩下兩半粘接在一起，構(gòu)成一個(gè)“粘合透鏡”，見圖2-1-19（b）。圖中D=2cm,在粘合透鏡一側(cè)的中心軸線上距鏡20cm處，置一波長的單色點(diǎn)光源S，另一側(cè)，垂直于中心軸線放置屏幕，見圖2-1-19（c）。屏幕上出現(xiàn)干涉條紋，條紋間距x=0.2mm，試問1切去部分的寬度a是多少？2為獲得最多的干涉條紋，屏幕應(yīng)離透鏡多遠(yuǎn)？解:1、首先討論粘合透鏡的上半個(gè)透鏡的成像。在圖2-1-20中OO是OOF圖2-1-20a屏D(c)(a) (b) 圖2-1-19粘合透鏡的中心軸線，在OO上方用實(shí)線畫出了上半個(gè)透鏡，在OO下方未畫下半個(gè)透鏡，而是補(bǔ)足了未切割前整個(gè)透鏡的其余部分，用虛線表示。整個(gè)透鏡的光

22、軸為半個(gè)透鏡產(chǎn)成像規(guī)律應(yīng)與完整的透像相同?，F(xiàn)在物點(diǎn)（即光源）S在粘合透鏡的中心軸線上，即在圖中透鏡的光軸上方處，離透鏡光心的水平距離正好是透鏡的焦距。根據(jù)幾何光學(xué)，光源S發(fā)出的光線，經(jīng)透鏡光心的水平距離正好是透鏡的焦距。根據(jù)幾何光學(xué)，光源S發(fā)出的光線，經(jīng)透鏡折射后成為一束平行光束，其傳播方向稍偏向下方，與光軸（對OO也是一樣）OPdS圖2-1-21成角為。當(dāng)透鏡完整時(shí)光束的寬度為：透鏡直徑透鏡直徑。對于上半個(gè)透就，光事寬度為。同理，S所發(fā)的光，經(jīng)下半個(gè)透鏡折射后，形成稍偏向上方的平行光束，與軸成角，寬度也是。于是，在透鏡右側(cè)，成為夾角為的兩束平行光束的干涉問題（見圖2-1-21），圖中的兩平行

23、光束的重疊區(qū)（用陰影表示）即為干涉區(qū)。為作圖清楚起見，圖2-1-21，特別是圖12-1-21中的角，均遠(yuǎn)較實(shí)際角度為大。谷ABCDE谷峰峰圖2-1-22圖2-1-22表示的是兩束平行光的干涉情況，其中是和圖2-1-21中的相對應(yīng)的。圖2-1-22中實(shí)線和虛線分別表示某一時(shí)刻的波峰平面和波谷平面。在垂直于中心軸線屏幕上，A、B、C表示相長干涉的亮紋位置，D、E表示相消干涉的暗紋位置，相鄰波峰平面之間的垂直距離是波長。故干涉條紋間距x滿足在很小的情況下，上式成為。所以透鏡切去的寬度=果然是一個(gè)很小的角度。2、由以上的求解過程可知，干涉條紋間距與屏幕離透鏡L的距離無關(guān)，這正是兩束平行光干涉的特點(diǎn)。但

24、屏幕必須位于兩束光的相干疊加區(qū)才行。圖2-1-22中以陰影菱形部分表示這一相干疊加區(qū)。因?yàn)橛?1)式知條紋是等距的，顯然當(dāng)屏幕位于PQ處可獲得最多的干涉條紋，而PQ平面到透鏡L的距離例6如圖2-1-23所示，薄透鏡的焦距f=10cm，其光心為O，主軸為MN，現(xiàn)將特鏡對半切開，剖面通過主軸并與紙面垂直。MNPFBL1L2O0.1mm0.1mm圖2-1-24MFNOL1L2圖2-1-231將切開的二半透鏡各沿垂直剖面的方向拉開，使剖面與MN的距離均為0.1mm，移開后的空隙用不透光的物質(zhì)填充組成干涉裝置，如圖2-1-24所示，其中P點(diǎn)為單色點(diǎn)光源，PO=20cm，B為垂直于MN的屏，OB=40cm

25、。(1)用作圖法畫出干涉光路圖。(2)算出屏B上呈現(xiàn)的干涉條紋的間距。(3)如屏B向右移動，干涉條紋的間距將怎樣變化？2將切開的二半透鏡沿主軸MN方向移開一小段距離，構(gòu)成干涉裝置，如圖2-1-25所示，P為單色光源，位于半透鏡的焦點(diǎn)外。(1)用作圖法畫出干涉光路圖。O2O1L1L2F1F2PN圖2-1-25(2)用斜學(xué)標(biāo)出相干光束交疊區(qū)。(3)在交疊區(qū)內(nèi)放一觀察屏，該屏與MN垂直，畫出所呈現(xiàn)的干涉條紋的形狀。3在本題第2問的情況下，使點(diǎn)光源P沿主軸移到半透鏡的焦點(diǎn)處，如圖2-1-26所示，試回答第2問中各問。O2O1L1L2F1F2PNMMNDPBF2F1圖2-1-26圖2-1-27解:1(1

26、)如圖2-1-27，從點(diǎn)光源P引和兩條光線，過光心后沿原方向傳播。引PO軸助光線，該光線與的主軸平行，若經(jīng)折射后必通過焦點(diǎn)，沿方向傳播，與相交于點(diǎn)，為P經(jīng)上半透鏡成像得到的實(shí)像點(diǎn)。同理，是P經(jīng)下半透鏡所成的實(shí)像點(diǎn)，連接和，所得P點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)兩半透鏡折射后的光束的范圍。和是二相干的實(shí)的點(diǎn)光源，像線所標(biāo)的范圍為相干光束交疊區(qū)。(2)在交疊區(qū)放一豎直的接收屏，屏上呈現(xiàn)出與紙面垂直的明暗相間的條紋，其條紋間距為(3)屏B向右移動時(shí)，D增大，條紋間距增大。2(1)如圖2-1-28 (a)，從點(diǎn)光源P引和三條光線，過光心和沿直線方向傳播，過引平行于的輔助光線經(jīng)不發(fā)生折射沿原方向傳播，與過的焦面交于點(diǎn)，連

27、接直線與主軸交于點(diǎn)，該點(diǎn)為P經(jīng)上半透鏡成像所得的實(shí)像點(diǎn)；同理可得P經(jīng)下半透鏡所成的實(shí)像點(diǎn)，此二實(shí)像點(diǎn)沿主軸方向移開。MNPF1F2O1O2S1S2圖2-1-28(a)(b)(2)圖2-1-28 (a)中斜線標(biāo)出的范圍為二相干光束交疊區(qū)。(3)在觀察屏B上的干涉條紋為以主軸為中心的一簇明暗相間的同心半圓環(huán)，位于主軸下方，如圖2-1-28（b）所示。3(1)如圖2-1-29(a)，點(diǎn)光源P移至光線經(jīng)過透鏡后方向仍不變，而光線經(jīng)上半透鏡折射后S1BNO2O1L1L2F2F1PM圖2-1-29(a)(b)變成與主軸平行的光線，光線經(jīng)下半透鏡折射后與交于點(diǎn)，為P經(jīng)下半透鏡所成的實(shí)像點(diǎn)。(2)圖2-1-2

28、9 (a)中斜線所標(biāo)出的范圍為這種情況下的相干光束重疊區(qū)域。(3)這種情況在觀察屏B上呈現(xiàn)出的干涉條紋也是以主軸為中心的一簇明暗相間的同心半圓環(huán)，但位于主軸上方，如圖2-1-29（b）所示。例7、一束白光以°角射在肥皂膜上，反射光中波長的綠光顯得特別明亮。1、試問薄膜最小厚度為多少？2、從垂直方向觀察，薄膜是什么顏色？肥皂膜液體的折射率n=1.33BDCA圖2-1-30解:1、入射到A點(diǎn)的光束一部分被反射，另一部分被折射并到達(dá)B點(diǎn)。在B點(diǎn)又有一部分再次被反射，并經(jīng)折射后在C點(diǎn)出射。光線DC也在C點(diǎn)反射。遠(yuǎn)方的觀察者將同時(shí)觀察到這兩條光線。在平面AD上，整個(gè)光束有相同的相位。我們必須計(jì)

29、算直接從第一表面來的光線與第二面來的光線之間的相位差。它取決于光程差，即取決于薄膜的厚度。無論發(fā)生干涉或相消干涉，白光中包含的各種波長的光線都會在觀察的光中出現(xiàn)。光線從A到C經(jīng)第二表面反射的路程為在媒質(zhì)中波長為，故在距離AB+BC上的波數(shù)為光線從D到C經(jīng)第一表面反射的路程為在這段距離上，波長為，故波數(shù)為我們知道，當(dāng)光從較大折射率的媒質(zhì)反射時(shí)，光經(jīng)歷180。相位差，故DC段的波數(shù)為如果波數(shù)差為整數(shù)k，則出現(xiàn)加強(qiáng)，即經(jīng)過一些變換后，得到下述形式的加強(qiáng)條件哪一種波長可得到極大加強(qiáng)，這只取決于幾何路程和折射率。我們無法得到純單色光。這是由于鄰近波長的光也要出現(xiàn)，雖然較弱。k較大時(shí)，色彩就淺一些。所以如

30、平板或膜太厚，就看不到彩色，呈現(xiàn)出一片灰白。本題中提到的綠光明亮，且要求薄膜的最小厚度。因此我們應(yīng)取k=0，得到膜層厚度為2、對于垂直入射，若k=0，呈現(xiàn)極大加強(qiáng)的波長為用以上的d值，得對于任何厚度的膜層，可從用同樣的方式算出。在本題中它稍帶黃色的綠光相對應(yīng)。例8、在半導(dǎo)體元件的生產(chǎn)中，為了測定Si片上的薄膜厚度，將薄膜磨成劈尖形狀。如圖2-1-31所示，用波長=5461的綠光照射，已知的折射率為1.46，Si的折射率了3.42，若觀察到劈尖上出現(xiàn)了7個(gè)條紋間距，問薄膜的厚度是多少？解：設(shè)圖中從上到下依次為空氣、和Si，由于的折射率小于Si的折射率，所以光從空氣射入劈尖的上、下表面反射時(shí)都有半

31、波損失，因此在棱邊（劈膜厚度d=0處）為明條紋。當(dāng)劈膜厚度d等于光在膜層中半波長的奇數(shù)倍時(shí)（或者膜層厚度d的2倍等于光在膜層中波長的整數(shù)倍時(shí)）都將出現(xiàn)明條紋。所以明條紋的位置應(yīng)滿足：n1n2n3圖2-1-31因此相鄰明條紋對應(yīng)的劈膜厚度差為所以在劈膜開口處對應(yīng)的膜層厚度為PQ待測工件圖2-1-32例9、利用劈尖狀空氣隙的薄膜干涉可以檢測精密加工工件的表面質(zhì)量，并能測量表面紋路的深度。測量的方法是：把待測工件放在測微顯微鏡的工作臺上，使待測表面向上，在工件表面放一塊具有標(biāo)準(zhǔn)光學(xué)平面的玻璃，使其光學(xué)平面向下，將一條細(xì)薄片墊在工件和玻璃板之間，形成劈尖狀空氣隙，如圖2-1-32所示，用單色平行光垂直

32、照射到玻璃板上，通過顯微鏡可以看到干涉條文。如果由于工件表面不平，觀測中看到如圖上部所示彎曲的干涉條紋。請根據(jù)條紋的彎曲方向，說明工件表面的紋路是凸起還不下凹？證明維路凸起的高度（或下凹的深度）可以表示為 ，式中為入射單色光的波長，a、b的意義如圖。分析：在劈尖膜中講過，空氣隙厚度h與k存在相應(yīng)關(guān)系。若工作表面十分平整，則一定觀察到平行的干涉條紋。由于觀察到的條紋向左彎曲，說明圖中P點(diǎn)與Q點(diǎn)為同一k級明紋或暗紋。且某一k值與厚度h有線性正比關(guān)系。故P點(diǎn)與Q點(diǎn)對應(yīng)的k相等，工件必下凹。解單色光在空氣隙薄膜的上下表面反射，在厚度x滿足：時(shí)出現(xiàn)明條紋，相鄰明條紋所對應(yīng)的空氣隙的厚度差 。可見，對應(yīng)于

33、空氣隙相等厚度的地方同是明條紋，或同是暗條紋。從圖中可以看出，越向右方的條紋，所對應(yīng)的空氣隙厚度越大。故條紋左彎，工件必下凹。由圖中看出，干涉條紋間距為b，對應(yīng)的空氣隙厚度差為。又因?yàn)闂l紋最大彎曲程度為a，因此完所對應(yīng)的紋路最大深度h應(yīng)滿足h：所以 。2.1.3 光的衍射光繞過障礙物偏離直線傳播而進(jìn)入幾何陰影，并在屏幕上出現(xiàn)光強(qiáng)不均勻分布的現(xiàn)象，叫做光的衍射。1、惠更斯菲涅耳原理（1）惠更斯原理圖2-1-33惠更斯指出，由光源發(fā)出的光波，在同一時(shí)刻t時(shí)它所達(dá)到的各點(diǎn)的集合所構(gòu)成的面，叫做此時(shí)刻的波陣面（又稱為波前），在同一波陣面上各點(diǎn)的相位都相同，且波陣面上的各點(diǎn)又都作為新的波源向外發(fā)射子波，

34、子波相遇時(shí)可以互相疊加，歷時(shí)t后，這些子波的包絡(luò)面就是t+t時(shí)刻的新的波陣面。波的傳播方向與波陣面垂直，波陣面是一個(gè)平面的波叫做平面波，其傳播方向與此平面垂直，波陣面是一個(gè)球面（或球面的一部分）的波叫做球面波，其傳播方向?yàn)檠厍蛎娴陌霃椒较?如圖2-1-33（2）菲涅耳對惠更斯原理的改進(jìn)（惠菲原理）波面S上每個(gè)面積單元都可看作新的波源，它們均發(fā)出次波，波面前方空間某一點(diǎn)P的振動可以由S面上所有面積所發(fā)出的次波在該點(diǎn)迭加后的合振幅來表示。面積元ds所發(fā)出各次波的振幅和位相符合下列四個(gè)假設(shè)：在波動理論中，波面是一個(gè)等位相面，因而可以認(rèn)為面上名點(diǎn)所發(fā)出的所有次波都有相同的初位相（可令）。SPN圖2-1

35、-34次波在P點(diǎn)處的振幅與r成反比。從面積元所發(fā)出的次波的振幅正比于的面積，且與傾角有關(guān)，其中為ds的法線N與ds到P點(diǎn)的連線r之間的夾角，即從ds發(fā)出的次波到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的振幅隨的增大而減小（傾斜因數(shù)）。次波在P點(diǎn)處的位相，由光程決定 。（3）泊松亮斑當(dāng)時(shí)法國著名的數(shù)學(xué)家泊松在閱讀了菲涅耳的報(bào)告后指出：按照菲涅耳的理論，如果讓平行光垂直照射不透光的圓盤，那么在圓盤后面的光屏上所留下的黑影中央將會出現(xiàn)一個(gè)亮斑。因?yàn)榇怪庇趫A盤的平行光照到時(shí)，圓盤邊緣將位于同一波陣面上，各點(diǎn)的相位相同，它們所發(fā)生的子波到達(dá)黑影中央的光程差為零，應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)增強(qiáng)干涉。泊松原想不能觀察到這一亮斑來否定波動說，但菲涅耳勇敢地面

36、對挑戰(zhàn)，用實(shí)驗(yàn)得到了這個(gè)亮斑。2、圓孔與圓屏的菲涅耳衍射（1）圓孔衍射將一束光（如激光）投射在一個(gè)小圓孔上，并在距孔12米處放置一玻璃屏，則在屏上可看到小圓孔的衍射花樣。其中波帶改為其中由圓孔半徑P，光的波長，圓孔位置（與R）確定。（2）圓屏衍射不問圓屏大小和位置怎樣，圓屏幾何影子的中心永遠(yuǎn)有光，泊松亮斑即典型。3、單縫和圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射夫瑯和費(fèi)衍射又稱遠(yuǎn)場衍射，使用的是平行光線，即可認(rèn)為光源距離為無限遠(yuǎn)。它不同于光源距離有限的菲涅耳衍射。在實(shí)驗(yàn)裝置中更有價(jià)值。夫瑯和費(fèi)衍射指用平行光照射障礙物時(shí)在無窮遠(yuǎn)處的衍射圖像。由于無窮遠(yuǎn)與透鏡的焦平面上是一對共扼面，所以可以用透鏡將無窮遠(yuǎn)處的衍射花樣成

37、像于焦平面上SL1L2線光源 狹縫圖2-1-35單縫的夫瑯和費(fèi)衍射裝置如圖2-1-35所示，S為與狹縫平行的線光源，置于的前半焦平面上，由惠更斯菲涅耳原理可計(jì)算出屏上任一點(diǎn)P的光強(qiáng)為式中，為波長，b為狹縫寬度，為P點(diǎn)對中心軸線所張的角，為中心點(diǎn)光強(qiáng)。圖2-1-36O圖2-1-37單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖像和光強(qiáng)分布如圖2-1-36，在衍射光強(qiáng)分布中，可知時(shí)，I=0。其中心條紋對應(yīng)的夾角為，屏上的寬度則為(f為的焦距)。它表明，當(dāng)狹縫官寬b變小時(shí)，中心衍射條紋變寬。若用點(diǎn)光源和圓孔分別代替圖2-1-35中的線光源S和狹縫,在屏便可得到小圓孔的衍射花樣, 其光強(qiáng)分布如圖2-1-37.D為小圓孔的直徑，

38、中央亮圓斑稱為愛里斑，愛里斑邊緣對中心光軸的夾角為。圓孔衍射是非常重要的，在光學(xué)儀強(qiáng)中，光學(xué)元件的邊緣一般就是圓孔，對于一物點(diǎn)，由于這元件邊緣的衍射，所成的像不再是點(diǎn)，而是一個(gè)愛里斑，這將影響光學(xué)儀器的分辯相鄰物點(diǎn)的能力。根據(jù)瑞利判據(jù)，當(dāng)兩個(gè)愛里斑中心角距離為時(shí)，這兩個(gè)像點(diǎn)剛好可以分辯，小于就不可分辨了。4、衍射光柵由大量等寬度等間距的平行狹縫所組成的光學(xué)元件稱為衍射光柵，將衍射光柵放置在圖2-1-35的狹縫位置上，在衍射屏上便可觀察到瑞利的亮條紋，這些亮條紋所對應(yīng)的角度應(yīng)滿足d為兩狹縫之間的間距，m稱為衍射級數(shù)。上式稱為光柵方程。從方程中可以看出。不同的波長，其亮條紋所對應(yīng)的不同，所以光柵可以用來作光譜儀器的色散元件。例1、一個(gè)由暗盒組成的針孔照相機(jī)，其小孔直徑為d，暗盒中像成在小孔后距離為D的感光膠片上如圖2-1-37，物體位于小孔前L處，所用波長為。（1）估計(jì)成像 圖2-1-37清晰時(shí)小孔半