九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系第3課時(shí)導(dǎo)學(xué)案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案

1、24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第3課時(shí) 切線長(zhǎng)定理一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題：情景：如圖，紙上有一個(gè)o, pa為o的一條切線，沿著直線po將紙對(duì)折，設(shè)與點(diǎn)a重合的點(diǎn)為b.問(wèn)題1：ob是o的半徑嗎？pb是o的切線嗎？問(wèn)題2：猜一猜圖中的pa與pb有什么關(guān)系？apo與bpo有什么關(guān)系？這節(jié)課我們繼續(xù)探討圓的切線的性質(zhì)切線長(zhǎng)定理(板書課題).2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）知道什么是圓的切線長(zhǎng)，能敘述并證明切線長(zhǎng)定理.（2）會(huì)作三角形的內(nèi)切圓，知道三角形內(nèi)心的含義和性質(zhì).（3）能用切線長(zhǎng)定理和三角形內(nèi)心的性質(zhì)來(lái)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理及其運(yùn)用.難點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用及如何作三角形的內(nèi)切圓

2、.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)：(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第99頁(yè)“思考”之前的內(nèi)容. (2)自學(xué)時(shí)間：8分鐘.(3)自學(xué)方法：完成探究提綱.(4)探究提綱：過(guò)o外一點(diǎn)p畫o的切線.動(dòng)手畫圖，看看這樣的切線能作幾條？能作兩條.在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上， 這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長(zhǎng) 叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)，如圖的線段pa與線段pb的長(zhǎng)就是點(diǎn)p到o的切線長(zhǎng).pa與pb，apo與bpo有什么關(guān)系？你能證明它們成立嗎？papb,apobpo.可利用hl證明rtaoprtbop,進(jìn)而得出結(jié)論.分別用文字語(yǔ)言和幾何語(yǔ)言寫出切線長(zhǎng)定理.文字語(yǔ)言：從圓 外 一點(diǎn)引圓的 兩 條切線，它們的切線長(zhǎng) 相等 ，這一點(diǎn)和圓心的連線

3、平分 兩條切線的 夾角 .幾何語(yǔ)言：pa切o于點(diǎn)a,pb切o于點(diǎn)b.pa = pb,op平分 apb .2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：（1）師助生：明了學(xué)情：看學(xué)生能否順利完成定理的證明.差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情確定指導(dǎo)方案.（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.4.強(qiáng)化：（1）切線長(zhǎng)定理及它的證明.（2）交流：在提綱的幾何圖形中，若連接ab交op于點(diǎn)c，則圖中有哪些垂直關(guān)系？哪些全等三角形？若設(shè)線段op與o的交點(diǎn)為d，且pa4，pd2，你能求出o的半徑長(zhǎng)嗎？解：abop,oaap,obbp;oacobc,oapobp,acpbcp.設(shè)o的半徑為r,則op=od+pd=r+2,在rto

4、ap中，oa2+ap2=op2,即r2+42=(r+2)2.解得r=3. 即o的半徑長(zhǎng)為3.1.自學(xué)指導(dǎo)：(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第99頁(yè)“思考”到第100頁(yè)的內(nèi)容.(2)自學(xué)時(shí)間：8分鐘.(3)自學(xué)方法：閱讀，畫圖，推理，猜想.(4)自學(xué)參考提綱：如圖，作與abc的三邊都相切的i.因?yàn)閕與ba,bc都相切，所以點(diǎn)i在abc的平分線上；因?yàn)閕與ca,cb都相切，所以點(diǎn)i在acb的平分線上；所以點(diǎn)i是abc與acb平分線的交點(diǎn).a.作abc的平分線，acb的平分線，交于點(diǎn)i；b.過(guò)i作idbc于d，以 i 為圓心，id為半徑畫圓，則i即為所求.三角形的內(nèi)切圓是指與三角形各邊都相切的圓，內(nèi)切圓的圓心叫

5、三角形的內(nèi)心.它是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到各條邊的距離都相等.已知：如圖，在abc中，ab=9cm，bc=14cm，ca=13cm，它的內(nèi)切圓分別和bc、ac、ab切于點(diǎn)d、e、f，求af、bd和ce的長(zhǎng).設(shè)af=x,則ae=x,cd=ce=ac-ae=13-x,bd=bf=ab-af=9-x.由bd+cd=bc,可得(13-x)+(9-x)=14.解得x=4.因此af=4cm,bd=5cm,ce=9cm.2.自學(xué)：同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：（1）師助生：明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生是否清楚三角形內(nèi)切圓的作圖思路.差異指導(dǎo)：注意幫助學(xué)生理清前后知識(shí)間的聯(lián)系.（2）生助生：生生互動(dòng)，交

6、流，研討.4.強(qiáng)化：(1)三角形內(nèi)切圓的作圖和內(nèi)心的概念和性質(zhì).(2)如圖，abc中，abc=50°，acb=75°，點(diǎn)o是abc的內(nèi)心，求boc的度數(shù).解：點(diǎn)o是abc的內(nèi)心，ob平分abc,oc平分acb，obc+ocbabc+acb=×（50°+75°）62.5°.boc=180°-obc-ocb117.5°.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些解題方法？2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：(1)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度、積極性、學(xué)習(xí)的方法、效果及存在的問(wèn)題等.(2)紙筆評(píng)價(jià)

7、：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）:本節(jié)課的教學(xué)是直線與圓的位置關(guān)系的繼續(xù)，從探究切線長(zhǎng)定理開(kāi)始，通過(guò)如何作一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，引出三角形的內(nèi)切圓和三角形內(nèi)心的概念，經(jīng)歷這些探究過(guò)程，能使學(xué)生掌握?qǐng)D形的基本知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.(時(shí)間：12分鐘滿分：100分)一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分) 如圖，abc的內(nèi)切圓o與bc，ca，ab分別相切于點(diǎn)d，e，f，且ab=11cm，bc=14cm，ca=13cm，則af的長(zhǎng)為（c）a.3cmb.4cmc.5cmd.9cm2.(10分) 如圖，點(diǎn)o是abc的內(nèi)心，若bac=86°，則boc=（c）a.172

8、6;b.130°c.133°d.100°3.(10分)如圖，已知vp、vq為t的切線，p、q為切點(diǎn)，若vp=3cm，則vq=3cm.若pvq60°，則t的半徑pt.4.(20分)如圖，pa、pb是o的切線，a、b為切點(diǎn)，ac是o的直徑，bac=25°，求p的度數(shù).解：pa是o的切線.oap=90°.bac=25°,bap=65°.oaob,oba=oab=25°.pb是o的切線，obp=90°,abp=65°.p=180°-bap-abp=50°.5.(20分)如圖

9、，一個(gè)油桶靠在墻邊，量得wy=1.65m, 并且xywy,這個(gè)油桶底面半徑是多少?解：設(shè)圓心為o，連接ow,ox.yw,yx均是o的切線，owwy,oxxy，又xywy,owyoxywyx90°，四邊形owyx是矩形，又ow=ox.四邊形owyx是正方形.ow=wy=1.65m.即這個(gè)油桶底面半徑是1.65m.二、綜合應(yīng)用（15分）6.(15分)abc的內(nèi)切圓半徑為r，abc的周長(zhǎng)為l，求abc的面積.（提示：設(shè)abc的內(nèi)心為o，連接oa、ob、oc）解：設(shè)abc的內(nèi)心為o，連接oa、ob、oc.則.三、拓展延伸（15分）7.(15分)如圖，ab、bc、cd分別與o相切于e、f、g三點(diǎn)，且abcd，bo6cm，co8cm，求bc的長(zhǎng)