數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)報(bào)告4酵母培養(yǎng)物離散阻滯增長(zhǎng)模型(共7頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上成績(jī)實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)酵母培養(yǎng)物的離散阻滯增長(zhǎng)模型院系理學(xué)院專(zhuān)業(yè)理科實(shí)驗(yàn)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)日期實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮?jiǎn)述本次實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆战湍概囵B(yǎng)物的阻滯增長(zhǎng)差分方程模型的分析與建模方法，并會(huì)利用Matlab作數(shù)值計(jì)算與誤差分析. 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備你為本次實(shí)驗(yàn)做了哪些準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)離散阻滯增長(zhǎng)模型，學(xué)習(xí)如何用差分方程建立離散阻滯增長(zhǎng)模型，學(xué)習(xí)用MATLAB做數(shù)值計(jì)算與誤差分析 實(shí)驗(yàn)進(jìn)度本次共有 1 個(gè)練習(xí)，完成 1 個(gè)。實(shí)驗(yàn)總結(jié)日本次實(shí)驗(yàn)的收獲、體會(huì)、經(jīng)驗(yàn)、問(wèn)題和教訓(xùn)： 本次試驗(yàn)我收獲頗豐，學(xué)會(huì)了用差分方程建立離散阻滯增長(zhǎng)模型，離散阻滯增長(zhǎng)模型就是一階非線性差分方程，離散阻滯增長(zhǎng)模型中一個(gè)關(guān)鍵的要素是什么因素

2、導(dǎo)致增長(zhǎng)率的遞減，我們學(xué)習(xí)離散阻滯增長(zhǎng)模型，不僅要學(xué)會(huì)計(jì)算結(jié)果，作圖分析，更重要的是我們要學(xué)會(huì)分析其機(jī)理。教師評(píng)語(yǔ)一實(shí)驗(yàn)題目：已知從測(cè)量酵母培養(yǎng)物增長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)收集的數(shù)據(jù)如表：時(shí)刻/h0123456789生物量/g9.618.329.047.271.1119.1174.6257.3350.7441.0時(shí)刻/h101112131415161718生物量/g513.3559.7594.8629.4640.8651.1655.9659.6661.8二實(shí)驗(yàn)要求1、作圖分析酵母培養(yǎng)物的增長(zhǎng)數(shù)據(jù)、增長(zhǎng)率、與相對(duì)增長(zhǎng)率.2、建立酵母培養(yǎng)物的增長(zhǎng)模型.3、利用線性擬合估計(jì)模型參數(shù)，并進(jìn)行模型檢驗(yàn)，展示模型擬合與預(yù)

3、測(cè)效果圖.4、利用非線性擬合估計(jì)模型參數(shù)，并進(jìn)行模型檢驗(yàn)，展示模型擬合與預(yù)測(cè)效果圖.5、請(qǐng)分析兩個(gè)模型的區(qū)別，作出模型的評(píng)價(jià).三實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)對(duì)于此問(wèn)，可直接根據(jù)數(shù)據(jù)作圖先求相對(duì)增長(zhǎng)率隨時(shí)間的變化，程序如下：k=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18;x=9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8;n=1;for n=1:18 dx(n)=x(n+1)-x(n);endr

4、=dx./x(1:18);plot(0:17,r,'kv')xlabel('時(shí)間k（小時(shí)）'),ylabel('增長(zhǎng)率 (%)')title('增長(zhǎng)率與時(shí)間')模擬效果圖如下：再求增長(zhǎng)量隨時(shí)間的變化，程序如下：k=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18;x=9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8;n=1;

5、for n=1:18 dx(n)=x(n+1)-x(n);endplot(0:17,dx,'ko')xlabel('時(shí)間k（小時(shí)） '),ylabel('增長(zhǎng)量 (克)')title('增長(zhǎng)量與時(shí)間')模擬效果圖如下：（2）建立酵母培養(yǎng)物的模型k-時(shí)刻（小時(shí)）；x(k)-酵母培養(yǎng)物在第k小時(shí)的生物量（克）；r(k)-用前差公式計(jì)算的生物量在第k小時(shí)的增長(zhǎng)率；r-生物量的固有增長(zhǎng)率；N-生物量的最大容量。在營(yíng)養(yǎng)有限的環(huán)境下，假設(shè)用前差公式計(jì)算的增長(zhǎng)率r(k)隨著生物量x(k)的增加而線性遞減，即r_k=(x_(k+1)-x_k)/x

6、_k=r*(1-x_k/N),k=0,1,2根據(jù)以上模型假設(shè)，即可建立離散阻滯增長(zhǎng)模型x_(k+1)=x_k+r*x_k*(1-x_k/N),k=0,1,2（3）首先，根據(jù)r_k和x_k的數(shù)據(jù)多項(xiàng)式擬合出（2）問(wèn)中的r,N；然后根據(jù)生物量的觀測(cè)數(shù)據(jù)直接取x_0=9.6，用(2)問(wèn)中的循環(huán)語(yǔ)句進(jìn)行迭代計(jì)算，算出018小時(shí)酵母生物量的模擬值，并計(jì)算誤差平方和，繪制模擬效果圖和模擬誤差圖。程序如下：t=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18;x=9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441

7、.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8;r=(x(2:19)-x(1:18)./x(1:18);a1=polyfit(x(1:18),r,1);r1=a1(2),N1=-a1(2)/a1(1)x1=x(1);for k=1:18 x1(k+1)=x1(k)+r1*x1(k)*(1-x1(k)/N1);endresd1=x-x1;sse1=sum(resd1.2)subplot(2,1,1),plot(t,x,'k*',t,x1,'ks')axis(-1,19,0,670),legend(&

8、#39;觀測(cè)值 ','模擬值 ',4)xlabel('時(shí)間 k(小時(shí))'),ylabel('生物量 x_k(克)')title('離散阻滯增長(zhǎng)模型的線性模擬效果圖 ')subplot(2,1,2),plot(t,resd1,'k.',-1,19,0,0,'k')axis(-1,19,-40,40)xlabel('時(shí)間k(小時(shí))'),ylabel('模擬誤差')title('離散阻滯增長(zhǎng)模型的線性模擬誤差')線性擬合結(jié)果如下：R1=0.66935

9、 N1=635.71 sse1=6293.2線性模擬效果圖如下：(4)對(duì)于此問(wèn)，可以利用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱的非線性擬合函數(shù)nlinfit計(jì)算參數(shù)r和N以及初始值x_0的值，使得誤差平方和達(dá)到最小值。困難在于待擬合的函數(shù)模型不是熟悉的初等函數(shù)，而是數(shù)列遞推關(guān)系，但是非線性擬合函數(shù)nlinfit仍然勝任。程序如下：函數(shù)：function y=Untitled(b,x)y=zeros(size(x);y(1)=b(3);for k=2:length(x) y(k)=y(k-1)+b(1).*y(k-1).*(1-y(k-1)./b(2);end腳本：t=0:18;x=9.6,18.3,29.0,

10、47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8;a2,resd2=nlinfit(t,x,Untitled,0.5,660,9.6)sse2=sum(resd2.2)subplot(2,1,1)plot(t,x,'k*',t,Untitled(a2,t),'ks')axis(-1,19,0,670)legend('觀測(cè)值 ','模擬值 ',4)xlabel('時(shí)間 k(小時(shí))'

11、),ylabel('生物量 x_k(克)')title('離散阻滯增長(zhǎng)模型的非線性模擬效果圖')subplot(2,1,2)plot(t,resd2,'k.',-1,19,0,0,'k')axis(-1,19,-40,40)xlabel('時(shí)間 k(小時(shí))'),ylabel('模擬誤差')title('離散阻滯增長(zhǎng)模型的非線性模擬誤差')非線性擬合結(jié)果如下：A2=0.56037 652.46 15Sse2=1353.5非線性模擬效果圖如以下：（5）兩個(gè)模型的區(qū)別及評(píng)價(jià)分別如下：由線性擬合得出的結(jié)果和模擬效果圖可知，計(jì)算結(jié)果即固有增長(zhǎng)率r=0.66935，大容量N=635.71，誤差平方和等于6293.2。計(jì)算結(jié)果以及模擬誤差圖表明，線性擬合能夠用離散阻滯模型模擬酵母培養(yǎng)物生物量的變化趨勢(shì)，前半段的誤差很小，但后半段的誤差很大，誤差平方和很大。另外，最大容量N的估計(jì)值偏低?？傊?，線性擬合的模擬效果不夠令人滿意。由擬和結(jié)果及模擬效果圖可知，固有增長(zhǎng)率r=0.56073，最大容