高三上每日一題6

1、已知函數(shù)已知函數(shù)（1）求）求 的單調(diào)減區(qū)間的單調(diào)減區(qū)間（2）若）若 在區(qū)間在區(qū)間-2,2上的最大值為上的最大值為20，求它，求它 在該區(qū)間上的最小值。在該區(qū)間上的最小值。axxxxf93)(23)(xf)(xf已知正方體已知正方體ABCDA1B1C1D1，O是底面是底面ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)對(duì)角線的交點(diǎn)求證：（求證：（1）C1O/平面平面AB1D1； （2）A1C平面平面AB1D1 D1ODBAC1B1A1C 如圖，某海濱浴場(chǎng)的岸邊可近似的看成直線，位于岸如圖，某海濱浴場(chǎng)的岸邊可近似的看成直線，位于岸邊邊A處的救生員發(fā)現(xiàn)海中處的救生員發(fā)現(xiàn)海中B處有人求救，救生員沒(méi)有直處有人求救，救生員沒(méi)有直接從

2、接從A處游向處游向B處，而沿岸邊自處，而沿岸邊自A跑到距離跑到距離B最近的最近的D處，處，然后游向然后游向B處，若救生員在岸邊的行速為處，若救生員在岸邊的行速為6米米/ /秒，在海秒，在海中的行進(jìn)速度為中的行進(jìn)速度為2米米/ /秒，秒，分析救生員的選擇是否正確；分析救生員的選擇是否正確；在在AD上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)C，使救生員從，使救生員從A到到B的時(shí)間為最短，的時(shí)間為最短，并求出最短時(shí)間并求出最短時(shí)間 300米米ACDB 已知已知A、B、C是是ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量的三個(gè)內(nèi)角，向量 ，且，且 （1）求角）求角A；（2）若）若 的值。的值。(1,3),(cos,sin)mnAA1.m n sinc

3、os3,tansincosBBCBB求 已知在正整數(shù)數(shù)列已知在正整數(shù)數(shù)列 中，前中，前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn滿足：滿足： .(1)求證求證: 是等差數(shù)列；是等差數(shù)列；(2)若若 ，求數(shù)列，求數(shù)列 的前的前n項(xiàng)和的最項(xiàng)和的最 小值小值. na2)2(81nnaS na3021nnab nb某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、四汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問(wèn)題的概率分別為輪問(wèn)題的概率分別為 ，且各輪問(wèn)題，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影

4、響。能否正確回答互不影響。（1 1）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率；）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率； （2 2）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率。）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率。51525354、在三棱錐在三棱錐P-ABC中，中，PAC和和PBC是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，的等邊三角形，AB=2，O,D分別是分別是AB,PB的中的中點(diǎn)點(diǎn)（）求證：）求證： OD 平面平面PAC ；（）求證：平面）求證：平面PAB 平面平面ABC ；（）求三棱錐）求三棱錐P-ABC的體積的體積2PACBDO5 5月月7 7日日已知函數(shù)已知函數(shù) （1）若函數(shù)）若函數(shù) 的取值范圍；的取值范圍；（2）若對(duì)任

5、意的）若對(duì)任意的 時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。的取值范圍。43211( )2.43f xxaxxb( )0,f xxa僅有一個(gè)極值點(diǎn)求實(shí)數(shù) 1,1,( )0 1,1af xx 不等式當(dāng)已知：復(fù)數(shù)已知：復(fù)數(shù) , , ,且且 ，其中，其中B、C為為ABC的內(nèi)角，的內(nèi)角，a、b、c為角為角A、B、C所對(duì)的邊所對(duì)的邊（1 1）求角）求角B的大??；的大小； (2) (2) 若若 ，求，求ABC的面積的面積1cos() zbCac i2(2)cos4 zacBi12zz2 2b 已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)，的各項(xiàng)均為正數(shù)，是等比數(shù)列，是等比數(shù)列， （1）求數(shù)列）求數(shù)列 的通

6、項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式； （2）求證：）求證： 都成立都成立.na13, nnanSb前 項(xiàng)和為122331,64,960.bb Sb S且 nnab與*1211134nnNSSS對(duì)一切已知向量已知向量 ，且滿足且滿足 。（1）求函數(shù)）求函數(shù) 的解析式；的解析式；（2）求函數(shù)）求函數(shù) 的最小正周期；的最小正周期；（3）求函數(shù)）求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間。的單調(diào)遞增區(qū)間。( ,1),(sin ,cos )ambxx( )f xa b ()12f yf x yf x yf x如圖如圖5,5,在三棱柱在三棱柱 中，側(cè)棱中，側(cè)棱 底面底面ABC, , 為為AC的中點(diǎn)的中點(diǎn), , , . .（1 1）求證：）求

7、證： 平面平面BC1D； (2) (2) 求四棱錐求四棱錐 的體積的體積. .111ABCABC1AA ,ABBC D12A AAB3BC 1/AB11BAAC D設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) .()當(dāng)當(dāng)m=1時(shí)時(shí),求曲線求曲線 在點(diǎn)在點(diǎn) 處的處的 切線的方程切線的方程;()當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),求函數(shù)求函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間和極的單調(diào)增區(qū)間和極 小值小值.2( )()f xx xm )(xfy )2(, 2(f0m)(xf在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等球，每個(gè)小球被取

8、出的可能性相等（）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概 率；率；（）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除整除 的概率的概率設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，若對(duì)于任意的，若對(duì)于任意的nN*，都有，都有Sn=2an3n 求數(shù)列求數(shù)列an的首項(xiàng)的首項(xiàng)a1與遞推關(guān)系式：與遞推關(guān)系式：an+1=f(an)； 先 閱 讀 下 面 定 理 ：先 閱 讀 下 面 定 理 ： “ 若 數(shù) 列若 數(shù) 列 an有 遞 推 關(guān) 系有 遞 推 關(guān) 系an+1=Aan+B，其中，其中A、B為常數(shù)，且為常數(shù)，且A1，B0，則數(shù)，則數(shù)列列 是以是以A為

9、公比的等比數(shù)列。為公比的等比數(shù)列?！闭?qǐng)你在請(qǐng)你在的基的基礎(chǔ)礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列上應(yīng)用本定理，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式； 求數(shù)列求數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn 1ABan 已知圓已知圓 ，直線，直線 . .（1 1）求證：不論）求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線取什么實(shí)數(shù)，直線 與圓與圓C 恒交于兩點(diǎn)；恒交于兩點(diǎn)；（2 2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí) 的方程的方程. .6)2() 1( :22yxC01:mymxlll在在ABC中中,A為銳角，角為銳角，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別所對(duì)應(yīng)的邊分別為為a,b,c，且且（I I）求）求A+B的值；的值； （II）若）若

10、 ，求，求a,b,c的值。的值。 33 10cos2,cos.510AB21ab如圖，正三棱柱如圖，正三棱柱ABC一一A1B1C1的棱長(zhǎng)均為的棱長(zhǎng)均為2a，E為為CC1的中點(diǎn)的中點(diǎn)（）求證：）求證：AB1BE ；（）求三棱錐）求三棱錐B一一AB1E的體積的體積o已知數(shù)列已知數(shù)列 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和S Sn n滿足：滿足：（a a為常數(shù)，為常數(shù)，（）求）求 的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；（）設(shè)）設(shè) ，若數(shù)列，若數(shù)列 為等比數(shù)為等比數(shù) 列，求列，求a a的值；的值；na) 1(nnnaSaS0,1aanannnnaSab2 nb21.21.已知已知f(x)=axf(x)=ax lnxlnx，x x

11、（0 0，ee，其中，其中e e是自是自 然常數(shù)，然常數(shù)，a a R R（）當(dāng)）當(dāng)a=1a=1時(shí)時(shí), , 求求f(xf(x) )的單調(diào)區(qū)間和極值；的單調(diào)區(qū)間和極值； ( (）是否存在實(shí)數(shù)）是否存在實(shí)數(shù)a a，使，使f(xf(x) )最小值是最小值是3 3，若，若存存 在，求出在，求出a a的值；若不存在，說(shuō)明理由的值；若不存在，說(shuō)明理由. . 現(xiàn)從現(xiàn)從3道選擇題和道選擇題和2道填空題中任選道填空題中任選2題題.（）求選出的）求選出的2題都是選擇題的概率；題都是選擇題的概率；（）求選出的兩題中至少）求選出的兩題中至少1題是選擇題的概率題是選擇題的概率.將一顆骰子先后拋擲將一顆骰子先后拋擲2次，觀

12、察向上的點(diǎn)數(shù)，求：次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：（1 1）兩數(shù)之和為）兩數(shù)之和為5 5的概率；的概率； （2 2）以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)）以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x x，第二次向，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y y的點(diǎn)的點(diǎn)(x,y(x,y) )在圓在圓x x2 2+y+y2 2=15=15的內(nèi)的內(nèi)部的概率部的概率已知函數(shù)已知函數(shù) （ ）的最小正周期為的最小正周期為 （）求）求 的值；的值； （）求函數(shù)）求函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的取值范圍上的取值范圍（）函數(shù)）函數(shù) 的圖象可由的圖象可由 的圖象經(jīng)過(guò)的圖象經(jīng)過(guò) 怎樣的變化得到？怎樣的變化得到？)2sin(sin3sin)(2xxxxf0)(

13、xf32, 0)(xfxysin17.17.在某次測(cè)驗(yàn)中，有在某次測(cè)驗(yàn)中，有6 6位同學(xué)的平均成均為位同學(xué)的平均成均為7575分，用分，用x xn n表示編號(hào)為表示編號(hào)為n(nn(n=1,2, =1,2, ,6),6)的同學(xué)所得成績(jī)，且前的同學(xué)所得成績(jī)，且前5 5位同位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢簩W(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?1).(1).求第求第6 6位同學(xué)的成績(jī)，及這位同學(xué)的成績(jī)，及這6 6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s s；(2).(2).從前從前5 5位同學(xué)中，隨機(jī)地選位同學(xué)中，隨機(jī)地選2 2位同學(xué)，求恰有位同學(xué)，求恰有1 1位同學(xué)位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（成績(jī)?cè)趨^(qū)間（6868，7575）中的概率。）中的概率。編號(hào)編號(hào)n12 345成績(jī)成績(jī)xn7076727072在在ABCABC中，中，BC=aBC=a，AC=bAC=b，a,ba,b是方程是方程的兩個(gè)根，且的兩個(gè)根，且 。求：（求：（1 1）角）角C C的度數(shù)；的度數(shù)； （2 2）ABAB的長(zhǎng)；的長(zhǎng)； （3 3）ABCABC的面積。的面積。02322xx1)cos(2 B