教材習(xí)題研討（算法案例）

1、教材習(xí)題研討P26 思考答案：INPUT“請輸入兩個整數(shù)m，n（mn）：”；m，nPRITN m；n；DOr=m MOD nm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT “的最大公約數(shù)為：”；mEND方法點撥注意取余數(shù)與取商這兩個函數(shù)，m MOD n表示取m÷n的余數(shù)，mn表示取m÷n的商.這種PRINT語句的寫法要注意，“；”與引號（“”）要用好.P27 探究答案：更相減損術(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法比較，有異曲同工之妙，都突出了“輾轉(zhuǎn)”二字，最后一步都是差為0.更相減損術(shù)就是輾轉(zhuǎn)相減的方法，它們在步驟上雖然略有不同，但在理論上是一致的，因為左右兩行輾轉(zhuǎn)相減所得相等的數(shù)就是兩數(shù)的

2、最大公約數(shù)，所以古代稱最大公約數(shù)為等數(shù).若等數(shù)為1，則兩數(shù)沒有公約數(shù).兩種方法相比較，用更相減損術(shù)比輾轉(zhuǎn)相除法思路簡單，計算容易.P29 思考答案：用秦九韶算法求x=x0時的函數(shù)值，需要2n+1次乘法，n次加法.P33 探究答案：生活中排序法的應(yīng)用很多，如幾個同學(xué)按高矮排成一列，可采用直接插入排序法；在6個隊參加的體育比賽中，每兩個隊分成一組，各組的第一名組成一組比賽，決出第一、二、三名，各組的第二名組成一組比賽，決出第四、五、六名，這也是一種排序方法.用直接求和法，乘法次數(shù)為1+2+3+n=，加法次數(shù)為n.當(dāng)n4時，n2n+1，故秦九韶算法比直接求和法優(yōu)越.同學(xué)們自己總結(jié)一下，你遇到過幾種排

3、序方法.P34 探究答案：an·kn+an1+an2·kn2+a1·k+a0·k0注意：冪指數(shù)與項數(shù)的關(guān)系.P34 練習(xí)1.解：用豎式進(jìn)行輾轉(zhuǎn)相除數(shù)，哪個做除數(shù)，商就寫在誰的那一邊.2.解：V0=5V1=0.83×5+0.41=4.56V2=4.56×5+0.1622.96V322.96×5+0.33=115.13 V4=115.13×5+0.5=576.15V5=576.15×5+1=2881.75故f（5）=2881.75.注意：哪一項的系數(shù)用哪個符號表示，千萬不能出差錯.3.解：直接插入排序法.7

4、5 3 9 15 7 3 9 13 5 7 9 11 3 5 7 9先比較前兩個，然后把第三個起往后的數(shù)一個一個地往前插入.4.解：這是當(dāng)型結(jié)構(gòu)，可改為直到型結(jié)構(gòu).P36 閱讀與思考答案：（1）規(guī)定圓的半徑為1，不會影響計算結(jié)果.（2）S12=3，S24=3（）.（3）n的輸入值必須是6的倍數(shù)，n的輸入值是開始輸入n的值的2倍.P38 習(xí)題1.3A組1.解：在不涉及具體長度的計算時，令長度為1是一種技巧.檢驗：（1）1995228=1767 （2）121555280=6875 1767228=1539 68755280131152801595=36851311228=

5、108336851595=20901083228=855 20901595=495855228=627 1595495=1100627228=399 1100495=605399228=171605495=110228171=57495110=38517157=114385110=27511457=57275110=165165110=5511055=55注意豎式的寫法.可以簡單寫，如（1）中（1995，228）（1767，228）（1311，228）（1083，228）（855，228）（627，228）（399，228）（228，171）（171，57）（114，57）（57，57）.2.

6、解：當(dāng)x=3時，V0=3V1=7×3+6=27 V2=27×3+5=86V3=86×3+4=262V4=262×3+3=789V5=789×3+2=2369 V6=2369×3+1=7108V7=7108×3+0=21324當(dāng)x=3時，f（3）=21324.注意分步書寫時不要把各項系數(shù)的對應(yīng)字母寫錯了. 這里的常數(shù)項為0.3.解：（1）直接插入排序法：先比較前2個數(shù)，再看第三個等，依次插入前邊.冒泡排序法：5 21 37 13 295 21 13 29 375 13 21 29 37（2）直接插入排序法：0.1 0.8 0.

7、7 0.4 1.00.1 0.7 0.8 0.4 1.00.1 0.4 0.7 0.8 1.0冒泡排序法：0.1 0.8 0.7 0.4 1.00.1 0.7 0.8 0.4 1.00.1 0.7 0.4 0.8 1.00.1 0.4 0.7 0.8 1.0注意每一趟從頭開始，兩個兩個地比較，當(dāng)某一趟的交換次數(shù)為0時，即已排好序.4.解：（1）10212（3）=1×34+0×33+2×32+1×31+2×30=104（10）.（2）412（5）=4×52+1×51+2×50=107（10），107（10）=212（

8、7），412（5）=212（7）.其他進(jìn)位制化為十進(jìn)制：各位上的數(shù)字乘以基的冪的乘積再求和；十進(jìn)制化為其他進(jìn)制：除k取余法，余數(shù)按從下向上的順序書寫.（3）2376（8）=2×83+3×82+7×81+6×80=1278（10）.（4） 119（10）=315（6）.5.解：控制循環(huán)條件i192可以更改，數(shù)越大，求出的的值越精確.當(dāng)邊數(shù)為192時，求出=3.14；當(dāng)邊數(shù)為24576時，求出3.1415926.B組1 .解：第一步：使S1=0，S2=0，S3=0，i=1；第二步：輸入學(xué)生成績ai，如果ai80并且ai100，那么S3=S3+1；否則，如果ai60，那么S2=S2+1；否則，S1=S1+1；第三步：i=i+1，如果i45，執(zhí)行第二步；第四步：輸出分?jǐn)?shù)在0，60）的人數(shù)S1，60，80）的人數(shù)S2，80，100的人數(shù)S3.2.答案：盈不足術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)中的優(yōu)秀算法.九章算術(shù)卷七盈不足，有下列問題：設(shè)置三個累加項，對不同的值分別求和，作為統(tǒng)計技巧，這種方法是很必要的.（1）今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？答曰：七人，物價五十三.（2）今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、物價各幾何？答曰：九人，雞價七十.解析：翻譯為現(xiàn)代語言，即（1）一些人共同