2017年四川省省級(jí)聯(lián)考高考模擬數(shù)學(xué)文

1、2017年四川省省級(jí)聯(lián)考高考模擬數(shù)學(xué)文一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A=-2，-1，0，1，2，集合B=x|x21，AB=( )A.-2，-1，0，1B.-1，1C.-1，0D.-1，0，1解析：集合A=-2，-1，0，1，2，集合B=x|x21=x|-1x1，AB=-1，0，1.答案：D.2.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(2+i)2的共軛復(fù)數(shù)為( )A.3-4iB.3+4iC.5-4iD.5+4i解析：復(fù)數(shù)(2+i)2=3+4i共軛復(fù)數(shù)為3-4i.答案：A.3.設(shè)向量=(2x-1，3)，向量=(1，-1)，若，

2、則實(shí)數(shù)x的值為( )A.-1B.1C.2D.3解析：利用向量垂直的性質(zhì)求解. 答案：C.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為( )A.45B.55C.66D.110解析：模擬程序的運(yùn)行，可得：s=0，i=1，i10，s=1，i=2，i10，s=3，i=3，i10，s=6，i=410，s=10，i=510，s=15，i=610，s=21，i=710，s=28，i=810，s=36，i=910，s=45，i=1010，s=55，i=1110，輸出s=5，5. 答案：B.5.已知圓的方程為x2+y2-6x=0，過(guò)點(diǎn)(1，2)的該圓的所有弦中，最短弦的長(zhǎng)為( )A.B.1C.2D.4解析：化圓的一

3、般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，如何利用垂徑定理求得答案.答案：C.6.已知雙曲線E：x2-=1的左焦點(diǎn)為F，直線x=2與雙曲線E相交于A，B兩點(diǎn)，則ABF的面積為( )A.12B.24C.4D.8解析：求出雙曲線的左焦點(diǎn)，求出AB坐標(biāo)，然后求解三角形的面積.答案：A.7.函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A0，0，|)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為( )A.f(x)=2sin(x-)B.f(x)=2sin(2x-)C.f(x)=2sin(x+)D.f(x)=2sin(2x-)解析：由題意求出A，T，利用周期公式求出，利用當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，求出，即可得到函數(shù)的解析式.答案

4、：B.8.實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則2x-y的最大值為( ) A.-B.0C.2D.4解析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)k的幾何意義，進(jìn)行平移，結(jié)合圖象得到k=2x-y的最大值.答案：D.9.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生120個(gè)隨機(jī)正整數(shù)，其最高位數(shù)字(如：34的最高位數(shù)字為3，567的最高位數(shù)字為5)的頻數(shù)分布圖如圖所示，若從這120個(gè)正整數(shù)中任意取出一個(gè)，設(shè)其最高位數(shù)字為d(d=1，2，9)的概率為P，下列選項(xiàng)中，最能反映P與d的關(guān)系的是( )A.P=lg(1+)B.P=C.P=D.P=解析：利用排除法，即可判斷.答案：A.10.設(shè)a，b是不相等的兩個(gè)正數(shù)，且blna-alnb=a-b，給出

5、下列結(jié)論：a+b-ab1；a+b2；2.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )A.B.C.D.解析：由blna-alnb=a-b得，構(gòu)造函數(shù)f(x)=，x0，判斷a，b的取值范圍即可.由對(duì)數(shù)平均不等式進(jìn)行證明，構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行證明即可.答案：D.二、填空題(每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上)11.某單位有500位職工，其中35歲以下的有125人，3549歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解職工的健康狀態(tài)，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，需抽取35歲以下職工人數(shù)為_(kāi).解析：分層抽樣應(yīng)按各層所占的比例從總體中抽取，即可得出結(jié)論.答案：25.12.一個(gè)幾何體的

6、三視圖如圖所示，則幾何體的體積為_(kāi).解析：該幾何體是一個(gè)半圓柱，即可求出其體積.答案：.13.已知tan=3，則sinsin(-)的值是_.解析：利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、“弦化切”即可得出.答案：-.14.已知函數(shù)f(x)=2x-2-x，若不等式f(x2-ax+a)+f(3)0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析：由函數(shù)解析式可得函數(shù)f(x)為定義域上的增函數(shù)且為奇函數(shù)，把不等式f(x2-ax+a)+f(3)0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立轉(zhuǎn)化為x2-ax+a+30恒成立，由判別式小于0求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案：(-2，6).15.如圖，A1，A2為橢圓=1的長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，

7、O為坐標(biāo)原點(diǎn)，S，Q，T為橢圓上不同于A1，A2的三點(diǎn)，直線QA1，QA2，OS，OT圍成一個(gè)平行四邊形OPQR，則|OS|2+|OT|2=_.解析：當(dāng)Q選在短軸的端點(diǎn)上，取Q(0，)，由于A1(-3，0)，A2(3，0)根據(jù)直線的斜率公式代入橢圓方程，即可求得T點(diǎn)坐標(biāo)，則|OS|2+|OT|2=7+7=14.答案：14.三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)16.一種飲料每箱裝有6聽(tīng)，經(jīng)檢測(cè)，某箱中每聽(tīng)的容量(單位：ml)如以下莖葉圖所示.()求這箱飲料的平均容量和容量的中位數(shù)；()如果從這箱飲料中隨機(jī)取出2聽(tīng)飲用，求取到的2聽(tīng)飲料中至少有1聽(tīng)的容量

8、為250ml的概率.解析：()由莖葉圖，能示出這箱飲料的平均容量的容量的中位數(shù).()把每聽(tīng)飲料標(biāo)上號(hào)碼，其中容量為248ml，249ml的4聽(tīng)分別記作1，2，3，4，容量炎250ml的2聽(tīng)分別記作：a，b.抽取2聽(tīng)飲料，得到的兩個(gè)標(biāo)記分別記為x和y，則x，y表示一次抽取的結(jié)果，由此利用列舉法能求出從這箱飲料中隨機(jī)取出2聽(tīng)飲用，取到的2聽(tīng)飲料中至少有1聽(tīng)的容量為250ml的概率.答案：()由莖葉圖知，這箱飲料的平均容量為249+=249，容量的中位數(shù)為=249.()把每聽(tīng)飲料標(biāo)上號(hào)碼，其中容量為248ml，249ml的4聽(tīng)分別記作1，2，3，4，容量炎250ml的2聽(tīng)分別記作：a，b.抽取2聽(tīng)飲

9、料，得到的兩個(gè)標(biāo)記分別記為x和y，則x，y表示一次抽取的結(jié)果，即基本事件，從這6聽(tīng)飲料中隨機(jī)抽取2聽(tīng)的所有可能結(jié)果有：1，2，1，3，1，4，1，a，1，b2，3，2，4，2，a，2，b3，4，3，a，3，b4，a，4，ba，b共計(jì)15種，即事件總數(shù)為15.其中含有a或b的抽取結(jié)果恰有9種，即“隨機(jī)取出2聽(tīng)飲用，取到的2聽(tīng)飲料中至少有1聽(tīng)的容量為250ml”的基本事件個(gè)數(shù)為9.所以從這箱飲料中隨機(jī)取出2聽(tīng)飲用，取到的2聽(tīng)飲料中至少有1聽(tīng)的容量為250ml的概率為=0.6.17.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足acosB=bcosA.()判斷ABC的形狀；()求sinB+

10、cos(A+)的取值范圍.解析：()由正弦定理以及兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得sin(A-B)=0，結(jié)合A，B的范圍，可求A=B，可得ABC是等腰三角形.()由()及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得：sinB+cos(A+)=sin(A+)，由0A，可求范圍A+，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其取值范圍.答案：()由acosB=bcosA，根據(jù)正弦定理，得sinAcosB=sinBcosA，即sin(A-B)=0，在ABC中，有-A-B，所以A-B=0，即A=B，所以ABC是等腰三角形.()由()，A=B，則sinB+cos(A+)=sinA+(cosA-sinA)=sinA+cosA=sin(A

11、+).因?yàn)锳=B，所以0A，則A+，所以-sin(A+)1，于是sinB+cos(A+)的取值范圍是(，1.18.設(shè)數(shù)列an各項(xiàng)為正數(shù)，且a2=4a1，an+1=an2+2an(nN*).()證明：數(shù)列l(wèi)og3(1+an)為等比數(shù)列；()設(shè)數(shù)列l(wèi)og3(an+1)的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求使Tn520成立時(shí)n的最小值.解析：()求出首項(xiàng)，化簡(jiǎn)已知條件，利用等比數(shù)列的定義證明：數(shù)列l(wèi)og3(1+an)為等比數(shù)列；()求出首項(xiàng)的通項(xiàng)公式，然后求和，列出不等式求解即可.答案：()證明：由已知，a2=a12+2a1=4a1，則a1(a1-2)=0，因?yàn)閿?shù)列an各項(xiàng)為正數(shù)，所以a1=2，由已知，an+1+1=

12、(an+1)20，得log3(an+1+1)=2log3(an+1).又log3(a1+1)=log33=1，所以，數(shù)列l(wèi)og3(1+an)是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列.()由()可知，log3(1+an)=2n-1，所以Tn=1+2+22+2n-1=2n-1.由Tn520，得2n521(nN*)，所以n10.于是Tn520成立時(shí)n的最小值為10.19.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，將AED，DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于P.()求證：平面PBD平面BFDE；()求四棱錐P-BFDE的體積.解析：()連接EF交BD于O，連接OP，在正方形

13、ABCD中，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，可得EFOP，又EF平面BFDE，即可證得平面PBD平面BFDE；()由()的證明可知平面POD平面DEF，進(jìn)一步得到OPD=90°，作PHOD于H，則PH平面DEF，求出PH的值，則答案可求.答案：()證明：連接EF交BD于O，連接OP.在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，BE=BF，DE=DF，DEBDFB，在等腰DEF中，O是EF的中點(diǎn)，且EFOD，因此在等腰PEF中，EFOP，從而EF平面OPD，又EF平面BFDE，平面BFDE平面OPD，即平面PBD平面BFDE；()解：由()的證明可知平面POD平面DEF，可得，

14、OP=OE=OF=，OD=，PD=2，由于OP2+PD2=OD2=，OPD=90°，作PHOD于H，則PH平面DEF，在RtPOD中，由OD·PH=OP·PD，得PH=.又四邊形BFDE的面積S=EF·BD=××2=2，四棱錐P-BFDE的體積V=S·PH=.20.過(guò)點(diǎn)C(2，2)作一直線與拋物線y2=4x交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線y2=4x上到直線l：y=x+2的距離最小的點(diǎn)，直線AP與直線l交于點(diǎn)Q.()求點(diǎn)P的坐標(biāo)；()求證：直線BQ平行于拋物線的對(duì)稱軸.解析：()設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，利用點(diǎn)到直線的距離公式

15、通過(guò)最小值，求出P點(diǎn)坐標(biāo).()設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，y1)，顯然y12.當(dāng)y1=-2時(shí)，求出直線AP的方程；當(dāng)y1-2時(shí)，求出直線AP的方程與直線l的方程y=x+2聯(lián)立，可得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，求出B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，推出BQx軸，求出直線AC的方程與拋物線方程y2=4x聯(lián)立，求得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，然后推出結(jié)果BQx軸.答案：()設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則=4x0，所以，點(diǎn)P到直線l的距離d=.當(dāng)且僅當(dāng)y0=2時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2).()設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，y1)，顯然y12.當(dāng)y1=-2時(shí)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-2)，直線AP的方程為x=1；當(dāng)y1-2時(shí)，直線AP的方程為y-2=(x-1)，化簡(jiǎn)得

16、4x-(y1+2)y+2y1=0；綜上，直線AP的方程為4x-(y1+2)y+2y1=0.與直線l的方程y=x+2聯(lián)立，可得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為yQ=.當(dāng)=8時(shí)，直線AC的方程為x=2，可得B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yB=-y1.此時(shí)yQ=，即知BQx軸，當(dāng)8時(shí)，直線AC的方程為y-2=(x-2)，化簡(jiǎn)得(4y1-8)x-(-8)y+(2-8y1)=0，與拋物線方程y2=4x聯(lián)立，消去x，可得(y1-2)y2-(-8)y+(2-8y1)=0，所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為yB=.從而可得BQx軸，所以，BQx軸.21.設(shè)a，bR，函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1，g(x)=ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，且函數(shù)f(x)的圖

17、象與函數(shù)g(x)的圖象在x=0處有公共的切線.()求b的值；()討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；()證明：當(dāng)a時(shí)，g(x)f(x)在區(qū)間(-，0)內(nèi)恒成立.解析：()求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在x=0處有公共的切線，列出方程，即可求出b.()求出導(dǎo)函數(shù)f(x)，通過(guò)-1a1時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)a21時(shí)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性.()令h(x)=g(x)-f(x)=ex-x2-2ax-1，求出導(dǎo)函數(shù)h(x)=ex-2x-2a，令u(x)=h(x)=ex-2x-2a，求出u(x)=ex-2.通過(guò)當(dāng)a時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性與最值求解即可.答案：()f(x)=x2+2ax+b，g(x)=ex，由f(0)=b=g(0)=1，得b=1.()f(x)=x2+2ax+1=(x+a)2+1-a2，當(dāng)a21時(shí)，即-1a1時(shí)，f(x)0，從而函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)a21時(shí)，f(x)=(x+a+)(x+a-)，此時(shí)若x(-，-a-)，f(x)0，則函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；若x(-a-，-a+)，f(x)0，則函數(shù)f(x