萬有引力與航天測(cè)試題(附答案)

1、萬有引力與航天測(cè)試題1（時(shí)間60分鐘 滿分100分）、選擇題（每小題 5分，共50分）1.下列說法符合史實(shí)的是（）A.牛頓發(fā)現(xiàn)了行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律B.開普勒發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律C.卡文迪許第一次在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)出了萬有引力常量D.牛頓發(fā)現(xiàn)了海王星和冥王星2 .下列說法正確的是（）A .第一宇宙速度是人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的速度B .第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度C，如果需要，地球同步通訊衛(wèi)星可以定點(diǎn)在地球上空的任何一點(diǎn)D.地球同步通訊衛(wèi)星的軌道可以是圓的也可以是橢圓的3 .關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的人造地球衛(wèi)星，有如下幾種說法，其中正確的是（）A.軌道半徑越大，速度越小，周期

2、越長B .軌道半徑越大，速度越大，周期越短C.軌道半徑越大，速度越大，周期越長D .軌道半徑越小，速度越小，周期越長4 .兩顆質(zhì)量之比 mi：m2 1:4的人造地球衛(wèi)星，只在萬有引力的作用之下，環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)。如果它們的軌道半徑之比 hr 21,那么它們的動(dòng)能之比 Ek1:Ek2為（）A . 8: 1B . 1:8C. 2: 1D . 1: 25 .科學(xué)家們推測(cè)，太陽系的第十顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠(yuǎn)在太陽的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是6.A.這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等C.這顆行星的密度等于地球的密度R3 關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)的公式=k,T2A. k是一個(gè)與行星無關(guān)的常量B

3、.若地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長軸為R為R月，周期為T月，則3rT地隱居”著的地球的學(xué)生兄弟”.由以上信息可以確定（ ）B.這顆行星的半徑等于地球的半徑D.這顆行星上同樣存在著生命以下理解正確的是（）R地，周期為T地；月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的長半軸R月3_ 2C. T表示行星運(yùn)動(dòng)的自轉(zhuǎn)周期D . T表示行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期7 .若已知行星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為r,公轉(zhuǎn)的周期為T,萬有引力恒量為 G,則由此可求出（ ）A.某行星的質(zhì)量B.太陽的質(zhì)量C.某行星的密度D.太陽的密度8 .已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量M地（引力常量G為已知）（）A .月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期 T及月球到地球中心的距離 R1B.

4、地球繞太陽運(yùn)行周期 T2及地球到太陽中心的距離 R2C.人造衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度V3和運(yùn)行周期T3D.地球繞太陽運(yùn)行的速度 V4及地球到太陽中心的距離 R49 .下列說法中正確的是（）A.天王星偏離根據(jù)萬有引力計(jì)算的軌道，是由于天王星受到軌道外面其他行星的引力作用B.只有海王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算軌道而發(fā)現(xiàn)的C.天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算軌道而發(fā)現(xiàn)的D,以上均不正確10 . 2001年10月22日，歐洲航天局由衛(wèi)星觀測(cè)發(fā)現(xiàn)銀河系中心存在一個(gè)超大型黑洞，命名為MCG63015,由于黑洞的強(qiáng)大引力，周圍物質(zhì)大量掉入黑洞，假定銀河系中心僅此一個(gè)黑洞，已知太陽系繞銀河系中心勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，下

5、列哪一組數(shù)據(jù)可估算該黑洞的質(zhì)量（ ）A.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期和速度B.太陽的質(zhì)量和運(yùn)行速度C.太陽質(zhì)量和到 MCG6 3015的距離D.太陽運(yùn)行速度和到 MCG6-30-15的距離二、填空題（每題6分，共18分）11 .兩顆人造衛(wèi)星A、B的質(zhì)量之比mA:mB=1： 2,軌道半徑之比rA:rB=1： 3,某一時(shí)刻它們的連線通過地心，則此時(shí)它們的線速度之比VA ： VB= ,向心加速度之比 aA :aB=, 向心力之比 Fa : Fb= 。12 .地球繞太陽運(yùn)行的半長軸為1.5X1011 m,周期為365天；月球繞地球運(yùn)行的軌道半長軸為3.82X 108m,周期為27.3天，則對(duì)于繞太陽運(yùn)行的行星

6、；R3/T2的值為 m3/s2,對(duì)于繞地球運(yùn)行的物體，則R3/T2=m3/s2.13 .地核的體積約為整個(gè)地球體積的16%,地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%.經(jīng)估算，地核的平均密度為 kg/m3.（已知地球半徑為 6.4X 106 m,地球表面重力加速度為 9.8 m/s2, 萬有引力常量為6.7X 10 11N . m2/kg2,結(jié)果取兩位有效數(shù)字）三、計(jì)算題（共32分）14 . （10分）宇航員駕駛一飛船在靠近某行星表面附近的圓形軌道上運(yùn)行，已知飛船運(yùn)行的 周期為T,行星的平均密度為 。試證明 T2 k （萬有引力恒量 G為已知，是恒量）-6 -15 . （10分）在某個(gè)半徑為 R 105m

7、的行星表面，對(duì)于一個(gè)質(zhì)量 m 1kg的祛碼，用彈簧稱 量，其重力的大小 G 1.6N。請(qǐng)您計(jì)算該星球的第一宇宙速度v1是多大？（注：第一宇宙速度v1 ,也即近地、最大環(huán)繞速度；本題可以認(rèn)為物體重力大小與其萬有引力的大小 相等。）16 . （12分）神舟五號(hào)載人飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萮=342km的圓形軌道。已知地球半徑R 6.37 103 km,地面處的重力加速度2g 10m/s 。試導(dǎo)出飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后計(jì)算周期的數(shù)值（保留兩位有效數(shù)字）。萬有引力與航天測(cè)試題1參考答案1. C 2. B3. A4. B5.

8、 AR36. AD【解析】 公式）=k成立的刖提條件是繞同一天體運(yùn)動(dòng)的行星，故B錯(cuò).公式中的TT2指的是行星運(yùn)轉(zhuǎn)的公轉(zhuǎn)周期，故D正確，C錯(cuò).由于此公式對(duì)所有行星都成立，而各行星質(zhì)量及其他又相差很多，故 k應(yīng)是與行星無關(guān)的常量.故A正確.7. B【解析】 根據(jù)萬有引力充當(dāng)行星的向心力，得GMm/r2=m4n2r/T2,所以太陽的質(zhì)量為M = 4n2r3/GT2.要求太陽的密度還需要知道太陽的半徑.根據(jù)行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，既不能求行星的質(zhì)量也不能求行星的密度8. AC【解析】 要求地球的質(zhì)量，應(yīng)利用圍繞地球的月球、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng).根據(jù)地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)只能求太陽的質(zhì)量， 而不能求地的質(zhì)量，B、D選項(xiàng)錯(cuò).設(shè)

9、地球質(zhì)量為 M,衛(wèi)星或月球 的軌道半徑為R,則有GM2 m4 RR2T24 2R3所以，地球的質(zhì)量為 M=GT2再由v= 2R得R=T2口v3T代入上式得M=2 G所以，A、C選項(xiàng)正確.9 A解析：1781年3月13日晚，恒星天文學(xué)之父一一赫歇耳用自制的大望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)天王星 海王星是繼天王星之后發(fā)現(xiàn)的第二顆新行星，但與天王星不同，海王星的發(fā)現(xiàn)是神機(jī)妙算的結(jié)果.同理，冥王星也是天文學(xué)家分析推算出來的.所以本題A為正確答案.2210.11 .12.故D選項(xiàng)正確.lMm v v rD 解析：G-2 =m - ,M=r2 r G53 :1 ； 9： 1； 9： 23.4 x 1018； 1.0X 101

10、30.34p 核=p = 2.125 p0.1613. 1.2X104【解析】 要計(jì)算地核密度，就要計(jì)算地球密度，由條件知而要求地球密度只有口 hGM即：g= -2-而 p =R2R和g為已知量，可以根據(jù)地球表面重力近似等于萬有引力來求:M4 R33即：p = - = 5.46 X 103 kg/m 34 GRp 核=1.2X 104 kg/m314 .設(shè)行星半徑為 R、質(zhì)量為M,飛船在靠近行星表面附近的軌道上運(yùn)行時(shí)，有MmG即MRm(2-)2RT 4 2 GTy又行星密度M4 R33（6分）（2分）將代入得T2證畢（2分）15 .解：由重量和質(zhì)量的關(guān)系知：G mgG 所以 g 1.6m/s2 3分m,所以，應(yīng)用牛頓第二定律有:m設(shè)：環(huán)繞該行星作近地飛行的衛(wèi)星，其質(zhì)量為 2v1 m g m3分R解得：vi R Rg 3分代入數(shù)值得第一宇宙速度：vi 400