碳纖維布加固混凝土梁截面剛度計(jì)算

1、碳纖維布加固混凝土梁截面剛度計(jì)算摘要 :本文對(duì)碳纖維布加固鋼筋混凝土梁的剛度進(jìn)行了研究，針對(duì)鋼筋是否屈服的兩種不同情況， 分別討論碳纖維布加固后梁的剛度的計(jì)算公式。采用解析分析方法， 較系統(tǒng)地建立了碳纖維布加固混凝土梁各種受力狀態(tài)的截面剛度的簡化計(jì)算公式。 該公式與碳纖維片材加固混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程相配套，有利完善加固工程設(shè)計(jì)。關(guān)鍵詞 :碳纖維布；混凝土梁剛度；變形條件；本構(gòu)關(guān)系0 引言碳纖維布加固混凝土梁在結(jié)構(gòu)工程加固應(yīng)用中己極為廣泛， 相應(yīng)的試驗(yàn)研究成果也比較多， 目前國內(nèi)外對(duì)碳纖維布加固混凝土梁的承載能力研究已比較成熟，對(duì)裂縫、變形和剛度等也有許多試驗(yàn)資料。在我國混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范 中對(duì)普

2、通混凝土梁的剛度的計(jì)算方法進(jìn)行了規(guī)定，規(guī)定對(duì)等截面構(gòu)件在鋼筋屈服前用最大彎矩處的剛度進(jìn)行計(jì)算。但是，對(duì)用碳纖維布加固的梁其剛度的提高主要是在鋼筋屈服后。由于屈服前后構(gòu)件的截面承載力性能是不同的， 因此本文在參照混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中普通混凝土梁剛度計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，研究了碳纖維布加固后梁的剛度。1 基本假設(shè)1混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中推薦的混凝土應(yīng)力應(yīng)變設(shè)計(jì)曲線。2鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為經(jīng)典的彈塑性關(guān)系。3碳纖維布直到破壞前都保持為線性。4混凝土開裂前截面慣性矩為整個(gè)截面的換算慣性矩I 0，而且在開裂前截面的剛度保持不變。5碳纖維布滿跨粘貼，在支座處截?cái)?，忽略未加固的支座處的額外的

3、變形。6碳纖維布和混凝土梁之間為完全粘結(jié)，不考慮碳纖維布和混凝土之間的粘結(jié)滑移。2 加固梁的剛度大量試驗(yàn)證明， 用碳纖維布加固的梁， 當(dāng)荷載小于屈服荷載的時(shí)候，其剛度呈下凸曲線規(guī)律單調(diào)遞減，與未加固梁的剛度變化規(guī)律極其相似；鋼筋屈服后，則隨著碳纖維布加固層數(shù)的增加，其剛度退化越來越緩慢，構(gòu)件在屈服后仍然能維持一定的剛度繼續(xù)承載，直到碳纖維布突然拉斷或者混凝土突然壓碎，而且碳纖維布的加固層數(shù)越多，剛度的提高越明顯。大量的研究證明，碳纖維布加固混凝土梁的截面剛度隨著彎矩值的增大而減小，但是在各個(gè)階段中， 截面的剛度變化并不顯著，如圖1 所示。楊勇新、岳清瑞等對(duì)用碳纖維布加固后梁的剛度進(jìn)行了理論研究

4、，但是在他們的分析過程中鋼筋沒有屈服，是通過將得到的公式中的參數(shù)利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到的，且得到的為二次曲線的形式， 在工程中應(yīng)用起來不方便。本文在參考其分析過程的基礎(chǔ)上， 考慮了采用碳纖維布加固的梁在鋼筋屈服前后兩種不同情況下的剛度計(jì)算， 并且由于混凝土達(dá)到峰值應(yīng)變前后的圖形完整系數(shù)和受壓變形塑性系數(shù)的表達(dá)式是不同的，因此，將整個(gè)計(jì)算剛度的過程分為四個(gè)部分。第一部分，混凝土開裂前：混凝土開裂前， 整個(gè)梁都處于彈性階段， 利用彈性理論計(jì)算梁的剛度，B0.85ECI0（1）其中， Ec 為混凝土的彈性模量， 0.85 為折減系數(shù)， I0 為換算截面慣性矩。將構(gòu)件和碳纖維布的彈性模量按照與混

5、凝土彈性模量的比值進(jìn)行換算得到慣性矩，1331 AS22I 0bh0sh 0cfAcf h 031b h2cfAcfhs1 ASh020b h1ASAcfscf（2）（3）上面各個(gè)表達(dá)式中各參數(shù)的含意分別為 , cfEcf, sEs , Ecf 為E0E0碳纖維布的彈性模量， Es 為鋼筋的彈性模量， E0為混凝土的彈性模量， Acf 為碳纖維布的橫截面積，AS 為鋼筋截面積， b 為梁的寬度， h 為梁的高度。第二部分，混凝土開裂至鋼筋發(fā)生屈服：混凝土開裂后退出工作， 鋼筋和碳纖維布的應(yīng)力突然增加。 以此階段裂縫截面為研究對(duì)象，在這個(gè)平面上滿足三個(gè)條件：變形條件、本構(gòu)關(guān)系和平衡條件。變形條件

6、：由平截面假定，截面的平均曲率可以表示為：1cscfccf（4）h0hh碳纖維布的平均應(yīng)變cf為：cfcf（5）鋼筋的平均應(yīng)變s 為：ss（6）混凝土的平均應(yīng)變c 為：cc（7）本構(gòu)關(guān)系：在本階段，裂縫處受壓區(qū)混凝土、 鋼筋和碳纖維布的應(yīng)力分別按照下式進(jìn)行計(jì)算：ccEccEccfcfEcfcfEcf /（8）（ 9）其中，為混凝土的受壓變形塑性系數(shù)：fc0c /20Ec, c 0.002（10）fc,0.002c 0.0033cEc為鋼筋和碳纖維布的不均勻系數(shù)，通過下式進(jìn)行計(jì)算：1.1M cr1.10.65f c（11）MAss0.5 bh可以看出：構(gòu)件剛開裂時(shí)，鋼筋不均勻系數(shù)最小，隨著彎矩的

7、增大， 值漸增，達(dá)到屈服彎矩后鋼筋屈服， 值接近于 1.0。由于碳纖維布的作用為約束混凝土與鋼筋的變形， 因此可以認(rèn)為裂縫處碳纖維和混凝土變形的不均勻程度相當(dāng)，即碳纖維布的不均勻系數(shù)也取為，對(duì)于混凝土的不均勻系數(shù)，因?yàn)榛炷涟l(fā)生破壞的時(shí)候應(yīng)變比較小，因此取 1.0。由平截面假定可以得到碳纖維布應(yīng)力和鋼筋應(yīng)力之間的關(guān)系：h0Es（12）scfh Ecf平衡條件：裂縫截面混凝土的拉應(yīng)力為零，裂縫截面的應(yīng)力分布如圖2 所示，建立截面的力的平衡方程，對(duì)受壓混凝土的合力中心取矩：MsAsh0YcfAcf h Y（13）其中，2 / 31/ 4c /0（14）Y1/ 3c /10對(duì)鋼筋中心取矩：MCh0Y

8、其中，cfAcf（15）2Ccbc013cb（16）00式 (16)中的為受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖形完整系數(shù)：11/ 3c /0 , c0.002c /0（17）0 /11/ 3c,0.002c 0.00330 /c由式（ 13）、（ 15）可求得cf 、 cf 、c 、 c 。 cf 、 c 代入（ 4）式得：h0 Es Asc /0 1/3h Ecf Acfhc /0 1/3h0c / 01 1/3c / 0BM1 1/31K其中， K 稱為截面剛度綜合變化系數(shù)，它隨著sscfcf 的增大而逐漸增大，通過對(duì)剛度B 中的系數(shù) K 進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，并利用編程的方法，可以看出h0c/ 01/ 3hc /

9、 01/ 31 1/3/ 01 1/ 3 c / 0圍繞 0.9c、上下浮動(dòng)，h0h變化不是很大，故取其為0.9，同理取為。h00. 0015這樣鋼筋屈服前用碳纖維布加固后梁的剛度可以寫為：Mh0 2EsAs h2EcfAcf（18）B0.921hsscfcfh00.0015第三部分，鋼筋屈服后：因?yàn)樵诨炷吝_(dá)到峰值應(yīng)變的前后，其受壓變形塑性系數(shù)和應(yīng)力圖形完整系數(shù)的表達(dá)式不同。因此將本階段分為兩個(gè)部分：I 混凝土應(yīng)變小于峰值應(yīng)變，II 混凝土應(yīng)變大于峰值應(yīng)變。在這兩個(gè)不同階段有下面的區(qū)別：2 / 31/ 4c /0, c0.002Y1/ 3c /101/ 21/120/ c,0.002 c 0

10、.0033Y1/ 30 /1cfcc /2000.002Ec,cfc,0.002c0.0033c Ec（19）（20）變形條件：變形條件表達(dá)式同鋼筋屈服前的式(4) 、 (5) 、(7) 。本構(gòu)關(guān)系：混凝土和碳纖維的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系同鋼筋屈服前的式(8) 、(9)，只有鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系發(fā)生了變化：sy（21）由平截面假定可以得到碳纖維布應(yīng)變和混凝土應(yīng)變之間的關(guān)系：h（22）cfc平衡條件：裂縫截面混凝土的拉應(yīng)力為零，裂縫截面的應(yīng)力分布如圖2 所示，在此隔離體上力的平衡方程為，對(duì)受壓混凝土的合力中心取矩：MyAsh0YcfAcf h Y（23）其中， Y 根據(jù)混凝土的受壓應(yīng)變情況，按照式（19）取

11、值。對(duì)受拉鋼筋取矩：Mcbh0YcfAcf（24）由式（ 23）、（24）可求得cf 、 cf 、c 、 c 。 cf 、 c 代入（ 4）式得：M h hY EcfAcf（25）BK1scfsscfcf其中， Kcfh稱為截面剛度綜合變化系A(chǔ)sh0Yy1hAcfhYcf數(shù)，對(duì)剛度 B 中的系數(shù) K 進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，并利用編程的方法，可以看出 hY 圍繞0.9 上下浮動(dòng)，變化不是很大，故取其為0.9；hh0YhY取為 0.83；因?yàn)榛炷潦欠襁_(dá)到峰值應(yīng)變，其壓區(qū)應(yīng)力圖形完整系數(shù)以及壓區(qū)變形塑性系數(shù)是不同的，故在混凝土的應(yīng)變小于峰值應(yīng)變時(shí)取 0.11；混凝土應(yīng)變介于峰值應(yīng)變和極限應(yīng)變時(shí)極h限應(yīng)變時(shí)

12、取 0.06。因此把鋼筋屈服前后碳纖維布加固后梁的h剛度系數(shù)寫為取0.06。因此把鋼筋屈服前后碳纖維布加固后梁的剛度系數(shù)寫為：y0.11cfscfcfKcf, c 0.002As0.11y0.831Acfcf（26）y0.06cfscfcfKcf,0.002 c 0.0033As0.06y0.831Acfcf在混凝土開裂前，碳纖維布加固梁的剛度與普通混凝土梁的剛度差別不大。這是由于本階段中梁受力還比較小，混凝土、鋼筋和碳纖維布都處于彈性階段，截面整體上表現(xiàn)出較好的彈性性質(zhì)，碳纖維布與鋼筋的作用完全相同，只是碳纖維布的約束使得截面的彈性性質(zhì)較未加固梁更充分?；炷灵_裂后至鋼筋屈服前，加固梁的剛度

13、比普通混凝土梁剛度有了一定的提高，但是差別不是很大，鋼筋屈服后，加固梁的剛度比未加固梁的剛度有較大增加。未加固梁在這一階段中由于截面塑性發(fā)展很大，裂縫發(fā)展很快，使得剛度急劇下降，直到最后發(fā)生破壞，而加固梁中，由于碳纖維布本身直到斷裂前都保持為線性，碳纖維布對(duì)混凝土受拉區(qū)的約束使受拉區(qū)混凝土開裂后擴(kuò)展的趨勢受到抑制，且縱向加固碳纖維布相當(dāng)于增加了鋼筋，同時(shí)裂縫處混凝土截面削弱較小，因此計(jì)算截面剛度時(shí)，不僅包括碳纖維布對(duì)剛度的貢獻(xiàn)，還包括由于碳纖維布的存在能使混凝土受壓區(qū)高度的增大對(duì)剛度的貢獻(xiàn)。3 結(jié)論本文根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)正常使用階段碳纖維布加固梁的截面剛度進(jìn)行了分析，推導(dǎo)出了碳纖維布加固鋼筋混凝上

14、梁的剛度的計(jì)算公式。該公式在推導(dǎo)方法和表達(dá)方式上都與混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中普通混凝土梁剛度的表達(dá)式相似便于使用。 目前與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比表明，本文的公式具有較高的精度， 可以用來計(jì)算碳纖維加固梁的剛度。參考文獻(xiàn)1 楊勇新，岳清瑞 .碳纖維布加固混凝土梁截面剛度計(jì)算 J 工業(yè)建筑， 2001, 31(9)2 李宏男，趙穎華，黃承違 .纖維增強(qiáng)復(fù)合材料在土木工程中研究與應(yīng)用 A 第二屆全國土木工程用纖維增強(qiáng)復(fù)合材料 （FRP)應(yīng)用技術(shù)學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集 C 昆明， 2002 年 7 月.3 趙彤，謝劍，戴自強(qiáng) .碳纖維布加固鋼筋混凝土梁的抗彎承載力試驗(yàn)研究 J 建筑結(jié)構(gòu)， 2000 30(7).4 Mahmoud T.EI-Mihilmy, Joseph W. Tedesco