考研數(shù)學(xué)一大綱變化對(duì)照分析表

1、 凱程考研集訓(xùn)營(yíng)，為學(xué)生引路，為學(xué)員服務(wù)！考研數(shù)學(xué)一大綱變化對(duì)照分析表高等數(shù)學(xué)部分：章節(jié)2012大綱2013大綱變化情況及復(fù)習(xí)策略一、 函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)，函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系，無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較，極限的四則運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限：函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。考試要求1.

2、   理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。2.   了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3.   理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4.   掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。5.   理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限的關(guān)系。6.   掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。7.   掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限

3、的方法。8.   理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限。9.   理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)和右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。10. 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)?？荚噧?nèi)容函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)，函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系，無(wú)窮小量的性

4、質(zhì)及無(wú)窮小量的比較，極限的四則運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限：函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)?？荚囈?0.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。11.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。12.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。13.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。14.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限的關(guān)系。15.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。16.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)

5、重要極限求極限的方法。17.理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限。18.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)和右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。10. 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。無(wú)變化，照常復(fù)習(xí)，注意連續(xù)性在求極限中的應(yīng)用，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲線的切線與法線，導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的

6、微分法，高階導(dǎo)數(shù)，一階微分形式的不變性，微分中值定理，洛必達(dá)(LHospital)法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的最大值與最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圓與曲率半徑考試要求1.   理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2.   掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函

7、數(shù)的微分。3.   了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。4.   會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。5.   理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會(huì)用柯西(Cauchy)中值定理。6.   掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。7.   理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。8.   會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)

8、圖形的凹凸性(注：在區(qū)間(a,b)內(nèi)，設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。9.   了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑?？荚噧?nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲線的切線與法線，導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)，一階微分形式的不變性，微分中值定理，洛必達(dá)(LHospital)法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的最大值與最小值，

9、弧微分，曲率的概念，曲率圓與曲率半徑考試要求1.   理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2.   掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。3.   了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。4.   會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。5

10、.   理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會(huì)用柯西(Cauchy)中值定理。6.   掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。7.   理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。8.   會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間(a,b)內(nèi)，設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。9. 了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑

11、。無(wú)變化，照常復(fù)習(xí)，注意導(dǎo)數(shù)的基本概念及微分中值定理。三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分，反常(廣義)積分，定積分的應(yīng)用考試要求1.   理解原函數(shù)的概念，理解不定積分與定積分的概念。2.   掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。3. &

12、#160; 會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。4.   理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式。5.   了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。6.   掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平等截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值?？荚噧?nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式，不定

13、積分和定積分的換元積分法與分部積分法，有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分，反常(廣義)積分，定積分的應(yīng)用考試要求1.   理解原函數(shù)的概念，理解不定積分與定積分的概念。2.   掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。3.   會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。4.   理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式。5.   了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。6. 掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物

14、理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平等截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值。無(wú)變化，照常復(fù)習(xí)，注意變限積分在求極限中的應(yīng)用。四、向量代數(shù)和空間解析幾何考試內(nèi)容向量的概念，向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積和向量積，向量的混合積，兩向量垂直、平行的條件，兩向量的夾角，向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算，單位向量，方向數(shù)與方向余弦，曲面方程和空間曲線方程的概念，平面方程、直線方程，平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件，點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離，球面方程和一般方程，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程考試要求1.  

15、 理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。2.   掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。3.   理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。4.   掌握平面方程和直線方程及其求法。5.   會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等)解決有關(guān)問(wèn)題。6.   會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離。7.   了解曲面方程和空間曲線方程的

16、概念。8.   了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求簡(jiǎn)單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程。9.   了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求該投影曲線的方程?？荚噧?nèi)容向量的概念，向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積和向量積，向量的混合積，兩向量垂直、平行的條件，兩向量的夾角，向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算，單位向量，方向數(shù)與方向余弦，曲面方程和空間曲線方程的概念，平面方程、直線方程，平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件，點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離，球面方程和一般方程，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程考試要求1. &

17、#160; 理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。2.   掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。3.   理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。4.   掌握平面方程和直線方程及其求法。5.   會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等)解決有關(guān)問(wèn)題。6.   會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離。7.   了解曲面方程和空間

18、曲線方程的概念。8.   了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求簡(jiǎn)單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程。9. 了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求該投影曲線的方程。無(wú)變化，照常復(fù)習(xí)，這部分獨(dú)立考查的概率較小。五、多元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分，全微分存在的必要條件和充分條件，多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)和梯度，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數(shù)的二階泰勒公式，多元函數(shù)的極值和條件極值，多元函數(shù)的最大值、

19、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用?？荚囈?.   理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。2.   了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3.   理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。4.   理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法。5.   掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。6.   了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。7.   了解空間曲線的切線

20、和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程。8.   了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。9.   理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題?？荚噧?nèi)容多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分，全微分存在的必要條件和充分條件，多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)和梯度，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平

21、面和法線，二元函數(shù)的二階泰勒公式，多元函數(shù)的極值和條件極值，多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用?？荚囈?.   理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。2.   了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3.   理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。4.   理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法。5.   掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。6.   了解隱函數(shù)存在

22、定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。7.   了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程。8.   了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。9. 理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。無(wú)變化，照常復(fù)習(xí)，注意偏導(dǎo)數(shù)與極值的計(jì)算。六、多元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用，兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，兩類曲線積分的關(guān)系，格林(Green)公式，平面曲線積分

23、與路徑無(wú)關(guān)的條件，二元函數(shù)全微分的原函數(shù)，兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，兩類曲面積分的關(guān)系，高斯(Gauss)公式，斯托克斯(Stokes)公式，散度、旋度的概念及計(jì)算，曲線積分和曲面積分的應(yīng)用考試要求1.   理解二重積分三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。2.   掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，會(huì)計(jì)算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。3.   理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。4.   掌握計(jì)算兩類曲線

24、積分的方法。5.   掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)。6.   了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法，并會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分。7.   了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算。8.   會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等)。考試內(nèi)容二重積分與三重積分的概念、性

25、質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用，兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，兩類曲線積分的關(guān)系，格林(Green)公式，平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，二元函數(shù)全微分的原函數(shù)，兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，兩類曲面積分的關(guān)系，高斯(Gauss)公式，斯托克斯(Stokes)公式，散度、旋度的概念及計(jì)算，曲線積分和曲面積分的應(yīng)用考試要求1.   理解二重積分三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。2.   掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，會(huì)計(jì)算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。3.   理解兩類曲線積分的概

26、念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。4.   掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法。5.   掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)。6.   了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法，并會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分。7.   了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算。8. 會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、質(zhì)心、形

27、心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等)。無(wú)變化，照常復(fù)習(xí)，注意重積分的計(jì)算與兩類曲線積分、曲面積分的計(jì)算方法。七、無(wú)窮級(jí)數(shù)考試內(nèi)容常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念，收斂級(jí)數(shù)的和的概念，級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件，幾何級(jí)數(shù)與P級(jí)數(shù)及其收斂性，正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理，任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念，冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開(kāi)區(qū)間)和收斂域，冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的求法，初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式，函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)，狄利克雷(Dirichlet)定理，函數(shù)在-l，l上的傅里

28、葉級(jí)數(shù)，函數(shù)在0，l上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)考試要求1.   理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。2.   掌握幾何級(jí)數(shù)與P級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。3.   掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法。4.   掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。5.   了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系。6.   了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。7.   理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念

29、，并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。8.   了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。9.   了解函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件。10.掌握麥克勞林(Maclaurin)展開(kāi)式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)。11.了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會(huì)將定義在-l，l上的函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在0，l上的函數(shù)展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和的表達(dá)式?？荚噧?nèi)容常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念，收斂級(jí)數(shù)的和的概

30、念，級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件，幾何級(jí)數(shù)與P級(jí)數(shù)及其收斂性，正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理，任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念，冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開(kāi)區(qū)間)和收斂域，冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的求法，初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式，函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)，狄利克雷(Dirichlet)定理，函數(shù)在-l，l上的傅里葉級(jí)數(shù)，函數(shù)在0，l上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)考試要求1.   理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。2.&

31、#160;  掌握幾何級(jí)數(shù)與P級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。3.   掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法。4.   掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。5.   了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系。6.   了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。7.   理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。8.   了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在

32、收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。9.   了解函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件。10.掌握麥克勞林(Maclaurin)展開(kāi)式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)。11. 了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會(huì)將定義在-l，l上的函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在0，l上的函數(shù)展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和的表達(dá)式。無(wú)變化，照常復(fù)習(xí)，注意常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判斷及冪級(jí)數(shù)收斂半徑的求法。八、常微分方程考試內(nèi)容常微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，伯努利(Bernoulli)方程，全微分方程，可用簡(jiǎn)單的變量代換求解的某些微分方程，可降階的高階微分方程，線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，二階常系數(shù)齊次線性微分方程，高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程，簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，歐拉(Euler)方程，微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用考試要求1.