擋土結(jié)構(gòu)物上的土壓力

1、第八章 擋土結(jié)構(gòu)物上的土壓力第一節(jié) 概述 第五章已經(jīng)討論了土體中由于外荷引起的應(yīng)力，本章將介紹土體作用在擋土結(jié)構(gòu)物上的土壓力，討論土壓力性質(zhì)及土壓力計(jì)算，包括土壓力的大小、方向、分布和合力作用點(diǎn)， 而土壓力的大小及分布規(guī)律主要與土的性質(zhì)及結(jié)構(gòu)物位移的方向、 大小等有關(guān)， 亦和結(jié)構(gòu)物 的剛度、高度及形狀等有關(guān)。一、擋土結(jié)構(gòu)類(lèi)型對(duì)土壓力分布的影響定義： 擋土結(jié)構(gòu)是一種常見(jiàn)的巖土工程建筑物，它是為了防止邊坡的坍塌失穩(wěn)， 保護(hù)邊坡的穩(wěn)定，人工完成的構(gòu)筑物。常用的支擋結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)有重力式、懸臂式、扶臂式、錨桿式和加筋土式等類(lèi)型。 擋土墻按其剛度和位移方式分為剛性擋土墻、柔性擋土墻和臨時(shí)支撐三類(lèi)。1剛性擋土墻

2、 指用磚、石或混凝土所筑成的斷面較大的擋土墻。 由于剛度大， 墻體在側(cè)向土壓力作用下， 僅能發(fā)身整體平移或轉(zhuǎn)動(dòng)的撓曲變形則可忽略。墻背受到的土壓力呈三角形分布，最大壓力強(qiáng)度發(fā)生在底部，類(lèi)似于靜水壓力分布。 2柔性擋土墻當(dāng)墻身受土壓力作用時(shí)發(fā)生撓曲變形。3臨時(shí)支撐邊施工邊支撐的臨時(shí)性。二、墻體位移與土壓力類(lèi)型 墻體位移是影響土壓力諸多因素中最主要的。 墻體位移的方向和位移量決定著所產(chǎn)生的 土壓力性質(zhì)和土壓力大小。1. 靜止土壓力（ E0）墻受側(cè)向土壓力后， 墻身變形或位移很小， 可認(rèn)為墻不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)或位移， 墻后土體沒(méi)有 破壞，處于彈性平衡狀態(tài)，墻上承受土壓力稱為靜止土壓力E0。2. 主動(dòng)土壓力（

3、 EA） 擋土墻在填土壓力作用下， 向著背離填土方向移動(dòng)或沿墻跟的轉(zhuǎn)動(dòng)， 直至土體達(dá)到主動(dòng) 平衡狀態(tài)，形成滑動(dòng)面，此時(shí)的土壓力稱為主動(dòng)土壓力。3. 被動(dòng)土壓力（ EP）擋土墻在外力作用下向著土體的方向移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)， 土壓力逐漸增大， 直至土體達(dá)到被動(dòng) 極限平衡狀態(tài)，形成滑動(dòng)面。此時(shí)的土壓力稱為被動(dòng)土壓力 EP。同樣高度填土的擋土墻，作用有不同性質(zhì)的土壓力時(shí)，有如下的關(guān)系：EP >E0> EA在工程中需定量地確定這些土壓力值。Terzaghi（ 1934）曾用砂土作為填土進(jìn)行了擋土墻的模型試驗(yàn)，后來(lái)一些學(xué)者用不同土 作為墻后填土進(jìn)行了類(lèi)似地實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)墻體離開(kāi)填土移動(dòng)時(shí)，位移量很

4、小，即發(fā)生主動(dòng)土壓力。該位移量對(duì)砂土約 0.001h，（ h 為墻高），對(duì)粘性土約 0.004h。 當(dāng)墻體從靜止位置被外力推向土體時(shí)，只有當(dāng)位移量大到相當(dāng)值后，才達(dá)到穩(wěn)定的被動(dòng)土壓力值Ep，該位移量對(duì)砂土約需 0.05h，粘性土填土約需0.1h，而這樣大小的位移量實(shí)際 上對(duì)工程常是不容許的。本章主要介紹曲線上的三個(gè)特定點(diǎn)的土壓力計(jì)算，即E。、Ea和Ep。三、研究土壓力的目的研究土壓力的目的主要用于：1設(shè)計(jì)擋土構(gòu)筑物，如擋土墻，地下室側(cè)墻，橋臺(tái)和貯倉(cāng)等；2. 地下構(gòu)筑物和基礎(chǔ)的施工、地基處理方面；3 地基承載力的計(jì)算，巖石力學(xué)和埋管工程等領(lǐng)域。第二節(jié)靜止土壓力的計(jì)算設(shè)一土層，表面是水平的，土的容

5、重為丫，設(shè)此土體為彈性狀態(tài)，如圖（見(jiàn)教材P200）,在半無(wú)限土體內(nèi)任取出豎直平面 A ' B'，此面在幾何面上及應(yīng)力分布上都是對(duì)稱的平面。 對(duì)稱平面上不應(yīng)有剪應(yīng)力存在，所以，豎直平面和水平平面都是主應(yīng)力平面。在深度Z處，作用在水平面上的主應(yīng)力為:在豎直面的主應(yīng)力為：h k0z式中：ko土的靜止側(cè)壓力系數(shù)。丫土的容重b h即為作用在豎直墻背 AB上的靜止土壓力，即：與深度 Z呈線性直線分布。 可見(jiàn)：靜止土壓力與 Z成正比，沿墻高呈三角形分布。單位長(zhǎng)度的擋土墻上的靜壓力合力Eo為：Eo2H Ko可見(jiàn)：總的靜止土壓力為三角形分布圖的面積。式中，H :擋土墻的高度。Eo的作用點(diǎn)位于墻底

6、面以上 H/3處。靜止側(cè)壓力系數(shù) Ko的數(shù)值可通過(guò)室內(nèi)的或原位的靜止側(cè)壓力試驗(yàn)測(cè)定。其物理意義：在不允許有側(cè)向變形的情況下，土樣受到軸向壓力增量Aci將會(huì)引起側(cè)向壓力的相應(yīng)增量 b 3,比值A(chǔ)b 3/ Ab 1稱為土的側(cè)壓力系數(shù)§或靜止土壓力系數(shù)ko。Ko室內(nèi)測(cè)定方法：（1 ）、壓縮儀法：在有側(cè)限壓縮儀中裝有測(cè)量側(cè)向壓力的傳感器。）、三軸壓縮儀法：在施加軸向壓力時(shí)，同時(shí)增加側(cè)向壓力， 使試樣不產(chǎn)生側(cè)向變形。 上述兩種方法都可得出軸向壓力與側(cè)向壓力的關(guān)系曲線，其平均斜率即為土的側(cè)壓力 系數(shù)。對(duì)于無(wú)粘性土及正常固結(jié)粘土也可用下式近似的計(jì)算：Ko 1 sin '式中：'為填

7、土的有效摩擦角。(Ko)o?c對(duì)于超固結(jié)粘性土:(K。)N ?C(OCR)式中：（K°）o?c超固結(jié)土的Ko值(K0) N ?C正常固結(jié)土的 Ko值OCR超固結(jié)比m經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，一般可用m= 0.41。第三節(jié) 朗肯土壓力理論（1857年提出）一、基本原理朗肯研究自重應(yīng)力作用下，半無(wú)限土體內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力從彈性平衡狀態(tài)發(fā)展為極限平很狀態(tài)的條件，提出計(jì)算擋土墻土壓力的理論。（一）假設(shè)條件1 .擋土墻背垂直2. 墻后填土表面水平3. 擋墻背面光滑即不考慮墻與土之間的摩擦力。（二）分析方法由教材P200圖6-10可知：1. 當(dāng)土體靜止不動(dòng)時(shí)，深度Z處土單元體的應(yīng)力為r rz , h k°r

8、z ；2. 當(dāng)代表土墻墻背的豎直光滑面mn面向外平移時(shí)，右側(cè)土體制的水平應(yīng)力h逐漸減小,而r保持不變。當(dāng)mm位移至m'n'時(shí)，應(yīng)力園與土體的抗剪強(qiáng)度包線相交一一土體達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)。此時(shí)，作用在墻上的土壓力n達(dá)到最小值，即為主動(dòng)土壓力，Pa;3. 當(dāng)代表土墻墻背的豎直光滑面mn面在外力作用下向填土方向移動(dòng)，擠壓土?xí)r，h將逐漸增大，直至剪應(yīng)力增加到土的抗剪強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)力園又與強(qiáng)度包線相切，達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)。此時(shí)作用在 m''n''面上的土壓力達(dá)到最大值，即為被動(dòng)土壓力，Pp。:、水平填土面的朗肯土壓力計(jì)算（一）主動(dòng)土壓力Z處十單元上的cV=r

9、 z= 6 ,h Pa3，即0V>(yho1、無(wú)粘性土將11rrz , 3Pa代入無(wú)粘性土極限平衡條件式中：Katg 2 (45）朗肯主動(dòng)土壓力系數(shù)。2Pa的作用方向垂直于墻背，沿墻高呈三角形分布，當(dāng)墻高為2構(gòu)(45-)rzKH （Z=H ）,則作用于單位墻高度上的總土壓力 EarH 2Ka ,Ea垂直于墻背，作用點(diǎn)在距墻底當(dāng)墻后填土達(dá)主動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，作用于任意見(jiàn)教材P202圖6-11。2、粘性土rz, 3 Pa，代入粘性土極限平衡條件:231tg (452)2c?tg(45-)得Pa1tg2 (45)2c?tg(45) rzKa 2c. Ka2 2說(shuō)明：粘性土得主動(dòng)土壓力由兩部分組

10、成，第一項(xiàng)：rzKa為土重產(chǎn)生的，是正值，隨深度呈三角形分布；第二項(xiàng)為粘結(jié)力用，其值是常量。見(jiàn)教材P203圖6-12。c引起的土壓力2c. Ka，是負(fù)值，起減少土壓力的作Ea * (rHKa 2c 、Ka)(H2c_ r、Ka-RH2Ka22cH i Ka2c1Ea作用點(diǎn)則位于墻底以上(H Zo)處。3(二)被動(dòng)土壓力當(dāng)墻后土體達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，6h>6v，則*rz。1、無(wú)粘性土將1Pp，3 rz代入無(wú)粘性土極限平衡條件式中123tg(45-可得：Pprztg 2 (452)rzKp式中：Kptg2(45-)稱為朗肯被動(dòng)土壓力系數(shù)2hPp，3v總主動(dòng)土壓力 Ea應(yīng)為三角形abc之面

11、積，即:Pp沿墻高底分布及單位長(zhǎng)度墻體上土壓力合力E p作用點(diǎn)的位置均與主動(dòng)土壓力相同。Ep=1/2rH 2Kp見(jiàn)教材P204圖6-13。墻后土體破壞，滑動(dòng)面與小主應(yīng)力作用面之間的夾角45-,兩組破裂面之間的2夾角則為90o+。2、粘性土將Pp1,rz3代入粘性土極限平衡條件13tg2(45-) 2c tg(45-)2 2可得：Pp rztg2 (45-) 2c tg(45-) rzK p 2c . Kp粘性填土的被動(dòng)壓力也由兩部分組成，都是正值，墻背與填土之間不出現(xiàn)裂縫；疊加后,其壓力強(qiáng)度Pp沿墻高呈梯形分布；總被動(dòng)土壓力為：E p 1 rH 2 Kp 2c H . KpE p的作用方向垂直

12、于墻背，作用點(diǎn)位于梯形面積重心上。例1已知某混凝土擋土墻，墻高為H = 6.0m，墻背豎直，墻后填土表面水平，填土的重度r=18.5kN/m3,護(hù)20°,c=19kPa。試計(jì)算作用在此擋土墻上的靜止土壓力，主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土 壓力，并繪出土壓力分布圖。解：(1)靜止土壓力，取 Ko = 0.5, P0 rzK01 2 1 2 EoH Ko 18.5 60.5 166.5kn/m2HE0作用點(diǎn)位于下2.0m處，如圖a所示。2(2)主動(dòng)土壓力根據(jù)朗肯主壓力公式：Pa rzKa 2c Ka , Ka tg(45)21 2: 2c?Ea - H2Ka 2cH . Ka2=0.5X 18.5

13、X 62X tg2 (45o- 20o/2) 2X 19 X 6X tg(45o- 20o/2) + 2X 192/18.5=42.6k n/m臨界深度：Z02c2 1918.5 tg(45 號(hào))2.93mEa作用點(diǎn)距墻底：11-(H Z0)(6.0 2.93)1.02m 處，見(jiàn)圖 b所示。33(3)被動(dòng)土壓力：1 2 Ep H Kp 2cH ： Kp118.5 6 tg (45202)2 19 6tg (45號(hào))1005 KN /m墻頂處土壓力：F>a1 26 Kp 54 34KFa墻底處土壓力為：PbHK p 2c. Kp 280.78KPa總被動(dòng)土壓力作用點(diǎn)位于梯形底重心，距墻底2

14、.32m處，見(jiàn)圖c所示。（a）（b）（c）討論：1、由此例可知，擋土墻底形成、尺寸和填土性質(zhì)完全相同，但Eo= 166.5 KN/m ,1Ea=42.6 KN/m，即：Eo4 Ea,或 EaE0。4因此，在擋土墻設(shè)計(jì)時(shí)，盡可能使填土產(chǎn)生主動(dòng)土壓力，以節(jié)省擋土墻的尺寸、材料、 工程量與投資。2、Ea 42.6KN/m,Ep 1005KN /m,Ep 23Ea。因產(chǎn)生被動(dòng)土壓力時(shí)擋土墻位移過(guò)大為工程所不許可，通常只利用被動(dòng)土壓力的一部分，其數(shù)值已很大。第四節(jié)庫(kù)侖土壓力理論（1776法國(guó)）一. 方法要點(diǎn)：（一）假設(shè)條件：1. 墻背傾斜，具有傾角；2. 墻后填土為砂土，表面傾角為角；3. 墻背粗糙有摩

15、擦力，墻與土間的摩擦角為，且（）4. 平面滑裂面假設(shè)；當(dāng)墻面向前或向后移動(dòng)，使墻后填土達(dá)到破壞時(shí)，填土將沿兩個(gè)平面同時(shí)下滑或上滑； 一個(gè)是墻背AB面，另一個(gè)是土體內(nèi)某一滑動(dòng)面BG設(shè)BC面與水平面成角。5. 剛體滑動(dòng)假設(shè)：將破壞土楔ABC視為剛體，不考慮滑動(dòng)楔體內(nèi)部的應(yīng)力和變性條件。6. 楔體ABC整體處于極限平衡條件。見(jiàn)教材 P207圖6-19。（二）取滑動(dòng)楔體 ABC為隔離體進(jìn)行受力分析分析可知：作用于楔體 ABC上的力有（1） . 土體ABC的重量 W （ 2）下滑時(shí)受到墻面 AB 給予的支撐反力 E （其反方向就是土壓力）。（3） BC面上土體支撐反力 R。1 根據(jù)楔體整體處于極限平衡狀

16、態(tài)的條件，可得知E、R的方向。（見(jiàn)教材P208圖6-20 ）2根據(jù)楔體應(yīng)滿足靜力平衡力三角形閉合的條件，可知E、R的大小3.求極值，找出真正滑裂面，從而得出作用在墻背上的總主動(dòng)壓力Ea和被動(dòng)壓力Ep。二數(shù)解法（一）無(wú)粘性土的主動(dòng)壓力設(shè)擋土墻如教材 P208圖6-21所示，墻后為無(wú)粘性填土。取土楔ABC為隔離體，根據(jù)靜力平衡條件，作用于隔離體ABC上的力W E、R組成力的閉合三角形。根據(jù)幾何關(guān)系可知：W與 E之間的夾角900W與 R之間的交角為利用正弦定律可得：EWsin() si n180°W sinsin（式中：WABCH 2 coscon2cos2sinBC則有不同的 W E值；

17、即:由此式可知：（1）若改變 角，即假定有不同的滑體面;（2）當(dāng)900 時(shí)，即BC與AB重合，W= 0, E= 0;當(dāng)時(shí)，R與W方向相反，P= 0。因此，當(dāng)1 在 900和之間變化時(shí)，E將有一個(gè)極大值，令：dE 0, d將求得的值代入Wsi n ESin得：其中：KaEa-H 2Ka22 cos2 coscos1Sin2Sin.coscosKa庫(kù)侖主動(dòng)土壓力系數(shù)。當(dāng):0,0 ,0時(shí)；由：1 2Ea - H 2Ka 得出：2Ea1H 2tg204522可見(jiàn)：與朗肯總主動(dòng)土壓力公式完全相同，說(shuō)明當(dāng)0,0,0這種條件下,庫(kù)侖與朗肯理論得結(jié)果時(shí)一致得。關(guān)于土壓力強(qiáng)度沿墻高得分步形式,PazdEadz，

18、即:c dEa d 12IXlxPazz Ka z Kadz dz 2可見(jiàn)：Paz沿墻高成三角形分布，Ea作用點(diǎn)在距墻底1/3H處。見(jiàn)教材P209圖6-22。但這種分步形式只表示土壓力大小，并不代表實(shí)際作用墻背上的土壓力方向。而沿墻背面的壓強(qiáng)則為z Ka cos 。（二）無(wú)粘性土的被動(dòng)土壓力 用同樣的方法可得出總被動(dòng)土壓力1 2Ep rH 2Kpp 2 P其中：Kp cos2 ?cosEp值為:2cos, 2 fsin?sin1 .，-cos?cosK p 庫(kù)侖被動(dòng)土壓力系。被動(dòng)土壓力強(qiáng)度Pp2沿墻也成三角形分布。見(jiàn)教材P216圖6-23。三、圖解法當(dāng)填土為C 0的粘土或填土面不是平面，而是任

19、意折線或曲線形狀時(shí)，前述庫(kù)侖公式 就不能應(yīng)用，而用圖解法。（一）、基本方法設(shè)擋土墻及其填土條件如圖（見(jiàn)教材P217圖6-25）。在墻的填土中任選一與水平面夾角為汁勺滑裂面 AC1,則可求出土楔 ABC 1，重量 W1的大小和方向，以及反力E1及R1的方向，從而繪制閉合的力三角形，并進(jìn)而求出E1的大小。然后再任選多個(gè)不同的滑裂面AC2, AC3, AC4Can,同理繪出各個(gè)閉合的力三角形，并得出相應(yīng)的E2, E3En值。將這些力三角形的頂點(diǎn)連成曲線 m1m2,作m1m2的豎起切線（平行 W方向），得到切 點(diǎn)m,自m點(diǎn)作E方向的平等線交 OW線于n點(diǎn)，則mn所代表的E值為諸多E值中的最 大值，即為

20、Ea值。關(guān)于Ea作用點(diǎn)的位置：上述圖解法不能確定。為此，太沙基（ 1943）建議：在得出滑裂面 AC a后，再找出滑 裂體ABCa的重心0,過(guò)0點(diǎn)作ACa的平行線交墻背于 0'點(diǎn)，則0'點(diǎn)即為Ea作用點(diǎn)。見(jiàn)教 材 P217 圖 6-25C。（二）庫(kù)爾曼圖解法庫(kù)氏圖解法是對(duì)上述基本方法的一種改進(jìn)與簡(jiǎn)化。他把上述閉合三角形的頂點(diǎn)直接放在墻根A處，并使入逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度+角度，使得適量 R的方向與所假定的滑裂面相一致。（見(jiàn)教材 P218圖6-26）（三）粘性填土的土壓力對(duì)粘性土可用圖解法求解，但要考慮土體破壞Z0深度范圍內(nèi)可能產(chǎn)生受拉裂縫，Z 0值可由庫(kù)侖土壓力理論原來(lái)只適用于無(wú)

21、粘性土， 面上及墻背與填土之間的凝聚力。在填土上部朗肯公式確定 Z0 ，在Zo范圍內(nèi)的破壞面和墻背上的、0，如圖（見(jiàn)教材rjKaP218 圖 6-27a ）。假定破裂面為ADC時(shí)，作用在滑動(dòng)楔體上的力有：1. 土體重W ；2. 沿墻背面上的凝聚力 c cw ?AF，其中cw為墻背與填土間的單位凝聚力其值小于或等于填土的凝聚力；3. 破裂面上的反力 R;4破裂面上的凝聚力 c C?AD , c為填土的單位凝聚力；5.墻背上的反力 E。以上諸力的方向是已知的，其中 W c和c的大小也已知，由平衡矢量多邊形可得E的值，（見(jiàn)教材 P218圖6-27b ）。重復(fù)試算一系列破裂面，得到E的最大值，即為待求

22、的主動(dòng)土壓力Ea。第五節(jié)朗肯理論與庫(kù)倫理論的比較朗肯和庫(kù)侖兩種土壓力理論都是研究壓力問(wèn)題的簡(jiǎn)化方法，兩者存在著異同。一分析方法的異同1相同點(diǎn)：朗肯與庫(kù)侖土壓力理論均屬于極限狀態(tài)，計(jì)算出的土壓力都是墻后土體處于極限平衡狀態(tài)下的主動(dòng)與被動(dòng)土壓力Ea和Ep。2不同點(diǎn)：（1）研究出發(fā)點(diǎn)不同：朗肯理論是從研究土中一點(diǎn)的極限平衡應(yīng)力狀態(tài)出發(fā)， 首先求出的是Pa或Pp及其分布形式，然后計(jì)算Ea或Ep極限應(yīng)力法。庫(kù)侖理論則是根據(jù)墻背和滑裂面之間的土楔，整體處于極限平衡狀態(tài)，用靜力平衡條件，首先求出Ea或Ep，需要時(shí)再計(jì)算出Pa或Pp及其分布形式一滑動(dòng)楔體法。（2）研究途徑不同朗肯理論再理論上比較嚴(yán)密，但應(yīng)用不

23、廣，只能得到簡(jiǎn)單邊界條件的解答。庫(kù)侖理論時(shí)一種簡(jiǎn)化理論，但能適用于較為復(fù)雜的各種實(shí)際邊界條件應(yīng)用廣。二適用范圍（一）坦墻的土壓力計(jì)算1什么是坦墻當(dāng)墻面粗糙度較大時(shí)，（因?yàn)閹?kù)侖前述假設(shè)兩個(gè)破壞面的條件為）不能滿足，或時(shí)，就有可能出現(xiàn)兩種情況：一種是若墻背較陡，即傾角較小，則滿足庫(kù)侖假設(shè)，產(chǎn)生兩個(gè)滑裂面，另一個(gè)是土中某一平面。另一種情況是：如果墻背較平緩，即傾角較大，則墻后土體破壞時(shí)滑動(dòng)土楔可能不再沿墻背滑動(dòng)，而是沿下圖所示的 BC和BD面滑動(dòng)，兩個(gè)面將均發(fā)生在土中。（見(jiàn)教材P220 圖 6-28。）稱BD為第一滑裂面，稱BC為第二滑裂面，工程上把出現(xiàn)滑裂面的擋土墻定義為坦墻。這時(shí)，土體BCD處于

24、極限平衡狀態(tài)，而土體 ABC則尚未達(dá)到極限平衡狀態(tài)，將隨墻 一起位移。對(duì)于坦墻，庫(kù)侖公式只能首先求出作用于第二滑裂面BC上的土壓力Ea'而作用于墻背AB面的主動(dòng)壓力 Ea則是Ea'土體ABC重力的合力。判斷能否產(chǎn)生第二滑裂面的公式:研究表明:烹寸，不能產(chǎn)生 er時(shí)，產(chǎn)生第二滑裂面注:墻背傾角,er 臨界傾斜角。er時(shí)，er45°21 .sin2sinsin當(dāng)填土面水平（）即0時(shí)，則:er45° 2。2.坦墻土壓力計(jì)算方法對(duì)于填土面為平面的坦墻（er），朗肯與庫(kù)侖兩種土壓力理論均可應(yīng)用。對(duì)于 °, 的坦墻（見(jiàn)教材 P220圖6-29）。（1 ）庫(kù)侖理

25、論計(jì)算：根據(jù)：er 45°2則墻后的兩滑裂面過(guò)墻根 c點(diǎn)且，CB與CB '面對(duì)稱于CD面，/ BCD= / B 'CD= 45° -2根據(jù)庫(kù)侖理論，可求出作用在BC面（第二滑裂面上的土壓力E'a的大小和方向（與BC面的法線呈角）。作用于墻面AC上的土壓力Ea就為土壓力Ea'（庫(kù)）與土體ABC的重力W的向量和。 （2 ）按朗肯理論計(jì)算由于BC，B 'C兩面對(duì)稱 CD面； 故CD面為無(wú)剪應(yīng)力的光滑面，符合朗肯土壓力理論。1 2應(yīng)用：Ea H Ka （朗式）求出作用于 CD面上的朗肯土壓力 Ea'（朗），其方向2為水平。作用于墻背A

26、C面的土壓力Ea應(yīng)是土壓力Ea'（朗）與土體ACD的重力 W之向量和。 （二）朗肯理論的應(yīng)用范圍1.墻背與填土條件：（1 ）墻背垂直，光滑，墻后填土面水平即 °，°，° （見(jiàn)教材 P222 圖 6-32a ）。（2 ）墻背垂直，填土面為傾斜平面，即 °，°，但且（見(jiàn)教材P222圖6-32b ）。（3）坦墻，er （見(jiàn)教材P222圖6-32c ）。（4）還適應(yīng)于形鋼筋混凝土 擋土墻計(jì)算（見(jiàn)教材P222圖6-32d）。2地質(zhì)條件粘性土和無(wú)粘性土均可用。除情況（2 ）填土為粘性土外，均有公式直接求解。（三）庫(kù)侖理論的應(yīng)用范圍1.墻背與填土面條

27、件 （見(jiàn)教材P222圖6-33a）。（1） 可用于 0 ,0,0或0的任何情況。（2）坦墻，填土形式不限（見(jiàn)教材P222圖6-33b）.2地質(zhì)條件數(shù)解法一般只用于無(wú)粘性土；圖解法則對(duì)于無(wú)粘性土或粘性土均可方便應(yīng)用。三計(jì)算誤差（一）朗肯理論朗肯假定墻背與土無(wú)摩擦，0,因此計(jì)算所得的主動(dòng)壓力系數(shù)Ka偏大，而被動(dòng)土壓力系數(shù)Kp偏小。（二）庫(kù)侖理論庫(kù)倫理論考慮了墻背與填土的摩擦作用，邊界條件式正確的，但卻把土體中的滑動(dòng)面假定為平面，與實(shí)際情況和理論不符。一般來(lái)說(shuō)計(jì)算的主動(dòng)壓力稍偏小；被動(dòng)土壓力偏高?？傊?，對(duì)于計(jì)算主動(dòng)土壓力，各種理論的差別都不大。當(dāng)和 較小時(shí)，在工程中均可應(yīng)用；而當(dāng)和較大時(shí)，其誤差增大

28、。第六節(jié)幾種常見(jiàn)情況的主動(dòng)土壓力計(jì)算由于工程上所遇到的土壓力計(jì)算較復(fù)雜，有時(shí)不能用前述的理論求解，需用一些近似的簡(jiǎn)化方法。一、成土層的壓力墻后填土由性質(zhì)不同的土層組成時(shí)，土壓力將受到不同天體性質(zhì)的影響?，F(xiàn)以雙層無(wú)粘性填土為例。1 .右 12 ,122 0在這種情況，由 Ka tg （45）可知（見(jiàn)教材 P225圖6-35）:2Ka1 Ka2 ；按照Pa zKa可知：兩層填土的土壓力分布線將表現(xiàn)為在土層分界面處斜率發(fā)生變化的拆線分布。1 2 1Ea Ea1 Ea - 1H12Ka -（2 1H1Ka 2H2Ka）H 22 22.若 1 2 , 1 2Ka2。兩層土的土壓力分布斜按照 Ka tg2

29、(45°-)可知：Ka1 Ka2，且 Ka12率不同，且在交接面處發(fā)生突變；在界面處上方,P ,H,Ka1 ;在界面處下方,Pa 1H1Ka2。AAEa - H：Ka1 - HiKa2223 對(duì)于多層填土，當(dāng)填土面水平時(shí)，且H1 H2 Ka2 H2c 0可用Rankine（朗肯）理論來(lái)分析主動(dòng)土壓力,任取深度z處的單元土體，則ihi ,3 Pa 即:Paihi Kai 12C . ka , Ka.20tg 45式中的，c由所計(jì)算點(diǎn)決定，在性質(zhì)不同的分層填土的界面上下可分別算得兩個(gè)不同得Pa值（Pa上和Pa下）、Pa由Ka上和Ka下（和C上、C下）來(lái)確定，在界面處得土壓力強(qiáng)度 發(fā)生突變

30、；各層得i值不同，土壓力強(qiáng)度分布圖對(duì)各層也不一樣。二、墻后填土中有地下水位當(dāng)墻后填土中有地下水位時(shí)，計(jì)算Pa時(shí)，在地下水位以下的應(yīng)用'。同時(shí)地下水對(duì) 土壓力產(chǎn)生影響，主要表現(xiàn)為：（1）地下水位以下，填土重量將因受到水的浮力而減少；（2）地下水對(duì)填土的強(qiáng)度指標(biāo) C中的影響，一般認(rèn)為對(duì)砂性土的影響可以忽略；但對(duì) 粘性填土，地下水使 C, 值減小，從而使土壓力增大。（3）地下水對(duì)墻背產(chǎn)生靜水壓力作用。以無(wú)粘性土為例，見(jiàn)教材 P225圖6-36。A點(diǎn)土壓力Pa A 0B 點(diǎn)土壓力：(Pa) A=rH1KaC 點(diǎn)土壓力 Pa C rH1Ka r' H2Ka總的主動(dòng)土壓力由圖中壓力分布圖的

31、面積求得：即:2 ， 2Ea=1/2rH 12Ka+rH 1H2Ka+1/2r H22Ka 作用方向垂直墻背，作用點(diǎn)位置見(jiàn)例題。EaEw-rH12Ka2 1 arH1H2Ka-r'H22Ka2 2 a2rwH作用在墻背面的水壓力為：Ew 2rwH2作用在擋土墻上的總壓力應(yīng)為總土壓力與水壓力之和。作用方向垂直墻背，作用點(diǎn)位置見(jiàn)例題。、填土表面有荷載作用（一）連續(xù)均勻荷載1當(dāng)檔土墻墻背垂直，在水平面上有連續(xù)均布荷載q作用時(shí)填土層下，Z深度處，土單元所受應(yīng)力為i q rzPa1Ka 2C . Ka當(dāng)C=0時(shí)一一無(wú)粘性土2Ka tg 45-Pa qKa rzKa可見(jiàn)：作用在墻背面的土壓力 pa

32、由兩部分組成：一部分由均勻荷載q引起，是常數(shù)；其分布與深度 Z無(wú)關(guān)；另一部分由土重引起，與深度 Z成正比。總土壓力 Ea即為上圖所述梯形的面積。qHKa2K當(dāng)c0時(shí)一一粘性土Paq rz Ka 2c. Ka qKa rzKa 2c Ka當(dāng)Z=0時(shí)，巳qKa2c ka 若小于0為負(fù)值時(shí)，出現(xiàn)拉力區(qū)。當(dāng)Z=H時(shí)，PaqKarHKa 2c Ka令Pa=0,則qKarz。Ka 2c Ka0zo2c . Ka qKarK_2c_ q r ,Ka r可見(jiàn)作用在墻背面的土壓力 pa由三部分組成:一是由均布荷載q引起，常數(shù)，與z無(wú)關(guān)；二是由土重引起，與 z成正比；三是由內(nèi)聚力引起。總土壓力Ea即教材P226圖

33、6-37a所述圖形面積。1:Ea - qKa rHKa 2c、Ka Hzo22、當(dāng)擋土墻墻背及填土面均為傾斜平面，如教材 P226圖6-37b所示（設(shè)為無(wú)粘性土） 求作用在墻背上的 Ea，可采用庫(kù)侖圖解法。欲計(jì)算時(shí)，應(yīng)考慮滑動(dòng)楔體范圍內(nèi)的總荷載重G q l考慮在內(nèi)。根據(jù)三角形相似原理，應(yīng)有：Eaw GEawG1Ea1 -Eaw若令：EaEaGw則：Ea EaEaEa -rH 2Ka ；2等號(hào)右式第二項(xiàng)即為填土表面上均布荷載q引起的土壓力增量Eaa由此可知：等號(hào)右式第一項(xiàng) Ea為土重引起的總土壓力,由圖所示的幾何關(guān)系可知：W三角形面積土容重i ?BD r 2而：BD AB cos而ABHcos二 BDHcoscosEa1rH22Ka將 wlBD r2BDH?coscosEaqHKa-(coscos代入： Ea Ea G可得:w