一次函數(shù)面積問題、幾何問題精讀練習及答案

1、一次函數(shù)面積問題課前預習1 .如圖，在平面直角坐標系中，已知 A(1, 2), B(3, 5), q6, 3),則4ABC的 面積為yB A* C.O*x知識點睛2 .坐標系中處理面積問題，要尋找并利用 的線，通常有以下三種思路：公式法；割補法(分割求和、補形作差)；轉化法(例：借助平行線轉化).3 .坐標系中面積問題的處理方法舉例 (1)割補法一一鉛垂法求面積：PM6(2)轉化法一一借助平行線轉化:如圖，滿足SBP=SABC的點P都在直線11, 12上.精講精練1 .如圖，在平面直角坐標系中，已知A(2, 3), B(4, 2),則4AOB的面積為12 .如圖，直線y -x 1經過點A(1,

2、 m), B(4, n),點C的坐標為(2, 5),則ABC的面積為.3 .如圖，直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點A, B,點P的坐標為(-2, 2),4 .如圖，直線AB: y=x+1與x軸、y軸分別交于點A, B,直線CD: y=kx-2與 x軸、y軸分別交于點C, D,直線AB與直線CD交于點P.若Saapd=4.5, 則k的值為.5 .如圖，在平面直角坐標系中，已知 A(2, 4), B(10, 5), C(8, 2),則四邊形 OABC的面積為:y16 .如圖，直線y=-x+3上兩點A(4, m), B(-1, n),若點P的坐標為(6, 2),則7.d ABP=如圖，已知點A

3、(2, 1),點B(8, 4),點C是直線AB上方任意一點，且4ABC的面積為36,若C點坐標為(m, 2m-3),則m=.8 .如圖，直線li： y=x與直線12： y=-2x+3相交于點A,點B在直線li上，且橫 坐標為4. C為12上的一個動點，且在點 A的左側，若 ABC的面積為9, 則點C的坐標為.19 .如圖，直線y - 2x 1與x軸、y軸分別父于點A, B,點C的坐標為(1, 2),點P為坐標軸上一點，若 &abp=SJaABC,則點P的坐標為YA10 .如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù) y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A, B 兩點，過點A的直線交y軸正半軸于點M,且M為線

4、段OB的中點.若點P是直線AM上一點，使得&ABP=SkAOB,則點P的坐標為*, 一 311 .已知直線y - 2X 3與x軸、y軸分別父于點A, B,以A為直角頂點，線段AB為腰在第一象限內作等腰 RtAABC,P為直線x=1上的動點，若&abp=Saabc, 則點P的坐標為yix=1【參考答案】課前預習1. 13知識點睛1.橫平豎直精講精練1. 4 2.3. 84. 2.55. 256. 12.57. 108. (-1 5)， 0), (-1, 0),0,一 59. 0,5210. (2, 4), (-6,-4)11. (1, 8), (1,-5)一次函數(shù)與幾何綜合課前預習1.小明認為，

5、在一次函數(shù)y=kx+b中，x每增加1, kx+b就增加了 k, y也就增 加了 k.因此要想求出一次函數(shù)表達式中的 k,只需要知道x每增加1個單位 長度，y增加的單位長度即可.例如：在如圖所示的一次函數(shù)圖象中，x從1變到2時，y的值由3變到5,即x每增加1個單位長度，y就增加2個單位 長度，因此k的值就是2.再結合b為函數(shù)圖象與y軸交點縱坐標，可得 b=1.故容易求出一次函數(shù)表達式為 y=2x+1.請你用待定系數(shù)法驗證小明的 說法.請根據(jù)小明的思路，直接寫出下圖中一次函數(shù)的表達式.知識點睛1 . 一次函數(shù)表達式：y=kx+b （k, b為常數(shù)，kw0）k是斜率，表示傾斜程度，可以用幾何中的坡度

6、（或坡比）來解釋.坡面的豎直高度與水平寬度的比叫坡度或坡比，如圖所示，AM即為,BM即為*b是截距，表示直線與y軸交點的縱坐標.k直線與x軸的 夾角（銳角）30lkl=i45k| =J3608O _*x2 .設直線 li： yi=kix+bi,直線 12： y2=k2x+b2,其中 ki, k2/0.若ki=k2,且bi*b2,則直線li 12；舉例根據(jù)k, b幾何意義, 求表達式或角度：y=y*若ki k2=,則直線li 12.3 .一次函數(shù)與幾何綜合解題思路坐標11要求坐標，要求函數(shù)表達式, 要研究幾何圖形,精講精練1.如圖，點B, C分別在直線丫=2乂和丫=卜乂上，A, D是x軸上的兩點

7、，若四邊形ABCD是正方形，則k的值為*第1題圖第2題圖2.如圖，點A, B分別在直線y=kx和y=-4x上，C, D是x軸上的兩點，若四邊形ABCD是矩形，且 AB:AD=3:2,則k的值為3.如圖，在平面直角坐標系中放入一張矩形紙片 OABC,點D在AB邊上，將，CBOC4 .已知點A的坐標為(3, 0),直線y=x+b (b0)與y軸交于點B,連接AB, 若/行75,則b的值為.35 .如圖，已知直線l: y -x-73與x軸父于點A,與y軸父于點B,將43AOB沿直線l折疊，點O落在點C處，則直線AC的表達式為y*yA第5題圖第6題圖6 .如圖，4OAB是邊長為2的等邊三角形，過點A的

8、直線y=-x+m與x軸交于 點C,則點C的坐標為:7 .如圖，直線11與x軸、y軸分別交于點A, B,直線12與x軸、y軸分別交于 點 C, D, OA=OD=m, OB=OC=n,直線 li 與直線 12交于點 E,則 11 12；若直線1i , 12的斜率分別為k1, k2,則k1 k2=.8.如圖，已知點A的坐標為（1, 0）,點B在直線y=2x+4上運動，當線段AB最 短時，點B的坐標為:9.如圖，直線y - 4x 8與x軸、y軸分別交于點A, B,線段AB的垂直平分 3線交x軸于點C,交AB于點D,則直線CD的表達式為第9題圖第10題圖10.如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B,點C為線段AB的中 點，點D的坐標為（0, 1）,點P為OA上一動點，當PC+PD值最小時，點P 的坐標為:11.如圖，把一個矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使 OA, OC分別落在 x軸、y軸上，連接OB,將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在點A處，連 接AA；交OB于點D.若OA=1, AB=2,則點D的坐標為 2點A的坐標為:【參考答案】課前預習1