2020年九年級中考數(shù)學專題復(fù)習幾何：三角形綜合(包含答案)

1、2020中考數(shù)學專題復(fù)習 幾何：三角形綜合（含答一、選擇題（本大題共6道小題）1 .如圖，在4ABC中，D, E分別是 AB, AC邊上的點，DE/BC,若 AD=2,AB=3,A.5B.6DE=4, WJ BC 等于D.82 .如圖，/ACB=90, AC=BC, ADXCE, BEXCE,垂足分另是點 D, E.AD=3,BE=1.貝U DE的長是()A.B.23 .如圖，等邊三角形OAB的邊長為2,則點B的坐標為（A.(1, 1)B.(1, V3)C.(V3, 1)D.(43,43)4 .如圖，在ABC中，/ ABC和/ ACB的平分線交于點 E,過點E作MN / BC交AB于M,交 A

2、C于N.若AAMN的周長為18, BC=6,則4ABC的周長為A.21B.22C.24D.265 .如K19-6, BD是4ABC的角平分線，AEXBD,垂足為F.若/ABC=35, /C=50o,則/ CDE的度數(shù)為（）A.35B.40D.5006 .公元三世紀，我國漢代數(shù)學家趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形 如果大正方形的面積是125,小正方形的面積是25,則（sinacos曠=（）A-B.D.：二、填空題（本大題共5道小題）7 .如圖， ABC是等腰三角形，AB=AC, /BAC=45,點D在AC邊上，將AABD繞點A逆時針

3、旋轉(zhuǎn)45得到ACD,且點D, D, B在同一直線上，則/ ABD的度數(shù)是8 .如圖，4OAB與AOCD是以點。為位似中心的位似圖形，相似比為3： 4, /OCD=90, /AOB=60,若點B的坐標是（6, 0）,則點C的坐標是9 .如圖，ZXABC 中，/ABC=90, BA=BC=2,將 AABC 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 60 得至iJzXDEC,連接BD,貝U BD2的值是.10 .如圖，在4ABC 中，/ ACB=120, BC=4, D 為 AB 的中點，DCBC, WJABC 的面積是.11 .九章算術(shù)是我國古代數(shù)學名著，書中有下列問題：今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思

4、為：今有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長 直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步 ？”該問題 的答案是 步.三、解答題（本大題共6道小題）12 .已知，在如圖所示的 風箏”圖案中，AB=AD, AC=AE, / BAE= / DAC.求證:/ E=/ C.13 .如圖，AB=AD, BC=DC,點 E 在 AC 上.(1)求證:AC平分/ BAD;(2)求證:BE=DE.14 .如圖，在4ABC中，CD是AB邊上的高，BE是AC邊上的中線，且 BD=CE.求證:(1)點D在BE的垂直平分線上；(2)/BEC=3/ABE.15 .如圖，ZXABC中，點E在BC

5、邊上，AE=AB,將線段AC繞點A旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得/ CAF=/BAE.連接EF, EF與AC交于點G求證:EF=BC;(2)若 / ABC=65, /ACB=28,求/FGC 的度數(shù).16 .如圖，在 ABC 中，/ACB=90, AC=BC, D 是 AB 邊上一點(點 D 與 A, B 不重合)，連接CD,將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,連 接DE交BC于點F,連接BE.(1)求證:ACDzXBCE;(2)當AD=BF時，求/ BEF的度數(shù).億 如圖，RtzXABC中，/ACB=90,以AC為直徑的。交AB于點D.過點D 作。O的切線交BC于點E,連接OE.(1

6、)求證:ZXDBE是等腰三角形；求證:/XCOEs/XCAB.2020中考數(shù)學幾何：三角形綜合-答案一、選擇題（本大題共6道小題）1 .【答案】B 解析:DE/BC,. ADEs/XABC,=匹，即蟲解得BC=6,故選B.AB BC 3 SC考點：相似三角形及其應(yīng)用2.【答案】B 解析.ADLCE, BEXCE, ./ADC=/CEB=90, ./ DAC+Z DCA=90o, /ACB=90, ./ECB+/DCA=90, . DAC=/ECB,又. ac=cb,aacdacbe,.AD=CE=3, CD=BE=1,DE=CE-CD= 3-1 = 2,故選 B.考點：全等三角形3 .【答案】

7、B 解析過點B作BHAO于點H,aoab是等邊三角形，.OH=1, BH=g, .點 B 的坐標為（1,百）.考點：等腰三角形4 .【答案】C 解析MN/BC, . MEB=/EBC. BE 平分/ABC, ./MBE=/EBC,丁./MEB=/MBE,AMBE 是等腰三角形，ME=MB.同理，EN=CN , v AM+AN+MN=18 , MN=ME +EN=BM+CN ,AM+AN+BM+CN=18, .AB+AC=18, . AB+AC+BC=24.即 AABC 的周長為 24.考點：等腰三角形5 .【答案】C 解析因為BD平分/ ABC,AE，BD,BF=BF,所以ABFzXEBF,

8、易得BD是線段AE的垂直平分線，/ BAF= / BEF,所以AD=ED ,所以/ DEA= /DAE,所以/ BAD=/BED= 180 -35 -50 =95,所以/ CDE= / BED-/ C=95 -50 =45, 故選C.考點：等腰三角形6 .【答案】A 解析二.大正方形的面積是125,小正方形面積是25,大正方形的邊長為5怎，小正方形的邊長為5,5/jcos5v弓sin 0 =5, . cos0-sin 0 q, . （sin acos2=m.故選 A.考點：直角三角形與勾股定理二、填空題（本大題共5道小題）7.【答案】22.5 解析根據(jù)題意可知ABDACD,/ BAC= / C

9、AD= 45, AD=AD , . / ADD= / ADD=廿67.5.2.D, D, B三點在同一直線上，丁. / ABD= / ADD-/ BAC= 22.5 .考點：等腰三角形8.【答案】（2, 2/3）解析如圖，作AEx軸于E, /OCD=90, /AOB=60, ./ABO=/OAE=30. 點 B 的坐標是（6, 0）,. AO=|OB=3, . OE二 OA=：, 22AE=y/OA2-OE2=小，辨號, .A（L .2?: 4OAB與4OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為 3 ： 4,點C的坐標為手*?，即（2, 23）.考點：相似三角形及其應(yīng)用9.【答案】8+43

10、解析如圖，連接AD,設(shè)AC與BD交于點由題意得CA=CD , / ACD= 60, ACD為等邊三角形, .AD=CD, / DAC=/DCA=/ADC=60./ABC=90, AB=BC=2, . AC=CD=2 _. AB=BC, CD=AD , . BD 垂直平分 AC, BO=1AC=V2, OD=CD sin60=VS,. BD=V2 + 76, . BD2=(|此 發(fā)力=場.考點：全等三角形11 .【答案】工解析如圖，:四邊形CDEF是正方形，. CD=ED=CF. 設(shè) ED=x,貝U CD=x, AD=12-x. DE/CF, ./ADE=/C, /AED=/B,ADEs/XAC

11、B,DE AD x 12-x60一=一. _= . x=一.BC AC .S 12 17如圖，四邊形 DGFE是正方形，過 C作CPXAB于P,交DG于Q, Saabc=|aC BC=|AB CP,貝U 12 5=13CP, CP筆.AR CP設(shè) ED=y,同理得：CDGs/XCAB, .=,=4.一 y= 13 y y 229 17該直角三角形能容納的正方形邊長最大是葛步，故答案為患.考點：相似三角形及其應(yīng)用三、解答題（本大題共6道小題）12 .【答案】證明：=/ BAE=/DAC, . / BAE+ Z EAC= Z DAC+Z EAC, ./ BAC=Z DAE.ABAD, ABAC =

12、 ABAC =AE, AABCAADE(SAS),. Z E=ZC.考點：全等三角形13 .【答案】AH - AD.證明:在AABC與AADC中，AC = AC, 2?C = DC. AABCAADC(SSS), ./BAC=/DAC,即 AC 平分/BAD.(2)由(1)知/ BAE= Z DAE.(BA= DA, ABAE = 血 AE = AE* ABAEVA DAE(SAS),BE=DE.考點：全等三角形14 .【答案】證明：(1)如圖，連接DE.CD是AB邊上的高，a CDXAB.Z ADC=90.vAE=CE, de=-ac=ce=ae.v BD=CEDE=BD.點D在線段BE的垂

13、直平分線上.(2)BD=DE, . ADE=2/ABE.v DE=AE,./A=/ADE=2/ABE. ./ BEC=/ABE+/A=3/ABE.考點：等腰三角形15 .【答案】解:(1)證明：線段AC繞點A旋轉(zhuǎn)到AF的位置，AC=AF.ZCAF=ZBAE,/CAF+/CAE=/BAE+/CAE,即 / EAF= / BAC.在 AABC 和 AAEF 中，AB=AE , /BAC=/EAF, AC=AF , AABCAAEF(SAS),. EF=BC.(2) ; AE=AB ,. / AEB= / ABC=65.v AABCAAEF, . / AEF= / ABC=65,丁. / FEC=1

14、80-/ AEB-Z AEF=180 -65 -65 =50.FGC 是AEGC 的外角,/ ACB=28,丁. / FGC= / FEC+/ACB=50+28 = 78.考點：等腰三角形16.【答案】解:(1)證明：線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE, ./DCE=90, CD=CE.又./ACB=90, . ACB=/DCE, ./ACD=/BCE.(CD = CE, aACD = AC = EG AACDABCE.(2) vZACB=90, AC=BC, ./A=45,v AACDABCE, .AD=BE, /CBE=/A=45.又 AD=BF ,. BE=BF ,丁. / BEF= / bFE=1SD-4V=67.5. 2考點：等腰三角形17.【答案】證明：(1)連接OD.D