2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(北京卷)

1、2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學(xué)本試卷共5頁，150分，考試時長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答 無效，考試結(jié)束后，將本試卷和答案卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1 .已知集合A 1,0,1,2 , B x 0 x 3 ,則 ABA. 1,0,1B. 0,1C. 1,1,2D. 1,22 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z對應(yīng)的點的坐標是（1,2）,則i z二A. 1 2iB. 2iC. 1 2iD. 2i_53 .在 Jx2的展開式中，x2的系數(shù)為A.-5B.5C.

2、-10D.104 .某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為A. 6 .3B. 6 2,3C. 12.3D. 12 2.3正(主)視圖值I (左)視圖5 .已知半徑為1的圓經(jīng)過點 3,4 ,則其圓心到原點的距離的最小值為(A) 4(B) 5(C) 6(D) 76 .已知函數(shù)f x2xx 1,則不等式f(x) 0的解集是(A) 1,1(B) , 1 U 1，+(C) 0,1(D) ,0 I I 1,+7 .設(shè)拋物線的頂點為 O ,焦點為F，準線為l , P是拋物線上異于 O的一點，過P作PQ l于Q ,則線段FQ的垂直平分線(A)經(jīng)過點O(B)經(jīng)過點P(C)平行于直線OP(

3、D)垂直于直線OP8 .在等差數(shù)列 an中，4=-9, a5=-1,記Tn a.an n 1,2，則數(shù)列Tn(A)有最大項，有最小項(B)有最大項，無最小項(C)無最大項，有最小項(D)無最大項，無最小項k9 .已知， R,則“存在k Z使得 =k 1”是“sin=sin”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件10 . 2020年3月14日是全球首個國際圓周率日(兀Day).歷史上，求圓周率兀的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似，數(shù)學(xué)家阿爾卡西的方法是：當正整數(shù)n充分大時，計算單位圓的內(nèi)接正 6n邊形的周長和外切正 6n邊形(各邊均

4、與圓相切的正 6n邊形)的周長，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為 2兀的近似值，按照阿爾卡西的方法，兀的近似值的表達式是(A)3n(sin 30 n30(B) 6n( sin n(C) 3n(sin 60 n(D)6n( sin 60 ntan30 ntan30 ntan60 ntan60 n第二部分(非選擇題 共110分)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11.函數(shù) f(x)Inx的定義域是12.已知雙曲線2C :621 ,則C的右焦點的坐標為3:C的焦點到其漸近線的距離是13 .已知止方形 ABCD的邊長為2,點P滿足 點1(定TC) ,則 pD. =14 .若函數(shù)f(x) sin(x )

5、cosx的最大值為2,則常數(shù)的一個取值為 .15 .為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求企業(yè)加強污水治理，排放未達標的企業(yè)要限期整改，設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時間t的關(guān)系為W f(t),用 f(b) f 的大小b a評價在a,b這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強弱。已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系如下圖所示.給出下列四個結(jié)論： 在tl,t2這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；在t2時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強； 在t3時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標； 甲企業(yè)在0,t/, ti,t2,t2,t3這三段時間中，在0,用的污水治理能力最強 其中所有正確結(jié)論的序號

6、是 .三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。綜合題分割16 .(本小題13分)如圖，在正方體 ABCD ABiCiDi中，E為BB1的中點,(I )求證：BC1平面AD1E ；(n )求直線AAi與平面ADiE所成角的正弦值。綜合題分割17 .(本小題13分)11,再從條件、條件這兩個條件中選擇一個作為已知,求:(I) a的值；(II) sin C和&ABC的面積條件：c 7, cosA19條件：cosA , cos B 一。816注:如果選擇條件和條件分別解答，按第一個解答計分。綜合題分割18 .(本小題14分)某校為舉辦甲、乙兩項不同活動，分別設(shè)計了

7、相應(yīng)的活動方案：方案一、方案二。為了解該校學(xué)生對活動方案是否支持，對學(xué)生進行簡單隨機抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表:男生女生支持不支持支持不支持力殺一200人400人300人100人力某一350人250人150人250人假設(shè)所有學(xué)生對活動方案是否支持相互獨立。(I )分別估計該校男生支持方案一的概率、該校女生支持方案一的概率；(n)從該校全體男生中隨機抽取2人，全體女生中隨機抽取 1人，估計這3人中恰有2人支持方案一的概率；P1 ,試比較Po與P1的大(出)將該校學(xué)生支持方案二的概率估計值記為p0。假設(shè)該校一年級有 500名男生和300名女生，除一年級外其他年級學(xué)生支持方案二的概率估計值記為小。(結(jié)論不

8、要求證明)綜合題分割19 .(本小題15分)已知函數(shù)f(x) 12 x2。(I)求曲線y f (x)的斜率等于-2的切線方程；(n)設(shè)曲線 y f (x)在點(t, f(t)處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為S(t),求S(t)的最小值.綜合題分割20 .(本小題15分)22已知橢圓C :j 4 1過點A( 2, 1),且a 2b。 a b(i)求橢圓C的方程；(n)過點B( 4,0)的直線l交橢圓C于點M , N ,直線MA , NA分別交直線x 4于點P , Q .求四！的值.|BQ|綜合題分割21.(本小題15分)已知an是無窮數(shù)列，給出兩個性質(zhì)：ai2對于an中任意兩項ai,aj(i>j),在an中都存在一項am,使得 am；aj2對于an中任意一項an(n 3),在an中都存在兩項ak