摩擦角及應(yīng)用

1、百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我摩擦角及其應(yīng)用提要：建立摩擦角的概念，知道用摩擦角解平衡問題的思路，會用摩擦角解 題關(guān)鍵詞：全反力；摩擦角；最大靜摩擦角；臨界平衡 一、摩擦角的概念全反力：物體所受的正壓力與摩 擦力的合力，圖1中的F就是全反力，N為物體所受 的正壓力,/fk為摩擦力。動摩擦角：物體受動摩擦力作用時(shí)，正壓力 N與全反力F的夾角，圖1中的 就是動摩擦角1 fk1k tan,N=tan' k說明：接觸面一定，動摩擦因數(shù) k 一定，動摩擦角k就一定靜摩擦角：物體所受靜摩擦力作用時(shí)，正壓力 N與全反力F'的夾角。圖2中的角s就是靜摩擦角F F'1fs = tan

2、1N最大靜摩擦角：物體所受最大靜摩擦力f m作用時(shí),圖2fmfs正壓力N與全反力F的夾角。圖2中的角m就是最大靜摩擦角ifmm= tan -1 N = tan-1s說明：接觸面一定,靜摩擦因數(shù)s一定，最大摩擦角m就一定般情況下，物體平衡時(shí)，靜摩擦力不超過最大靜摩擦力，即,其由平衡條件求出此時(shí)全反力與正壓力間的夾角s = tan-1"N,然后判斷:中sm是臨界平衡狀態(tài)。判斷一個(gè)受摩擦力的物體是否能靜止時(shí)，可先假設(shè)該物體靜止, fs物體能靜止平衡或臨界平衡，假設(shè)正確；若s> m ,物體不能靜止平衡,百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我假設(shè)錯(cuò)誤 二、意義引入摩擦的意義：摩擦力與支持面的支

3、持力是成對出現(xiàn)的， 引入摩擦角后，可以將這對力合成一個(gè)力，在物體的平衡態(tài)受力分析中很大程度上起到問題簡化的效果。尤其是在物體在四個(gè)力作用下保持動態(tài)平衡的問題中，引入摩擦角后就可以簡化成我們熟悉的三力平衡問題 (如：三個(gè)力中有一個(gè)力確定，即大小、方向不變，另一個(gè)力方向確定，這個(gè)力的大小和第三個(gè)力的大小、方向變化情況待定)這里特別補(bǔ)充說明的是：在物體的三力平衡問題中，作用在物體這三個(gè)力合力為0等效于三力共點(diǎn)，則三力的作用線匯交于一點(diǎn)，即三力匯交三、應(yīng)用摩擦角解12年高考24題第2問、1、(2012新課標(biāo))24 (14分)拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具(如圖3)。設(shè)拖把頭的質(zhì)量為 解拖桿質(zhì)量可忽

4、略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為常數(shù)小，重力加速度為go某同學(xué)用該拖把在水平地板上 拖地時(shí)，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為 8。(1)若拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大小。(2)設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運(yùn)動的水平推 力與此時(shí)地板對拖把的正壓力的比值為入。已知存在一臨界角8 o.若9 < 9 o,則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使 拖把從靜止開始運(yùn)動。求這一臨界角的正切tan 80。解法一(標(biāo)準(zhǔn)答案)：(1)設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為 F的力推拖把。將 推拖把的力沿豎直和水平方向分解，按平衡條件有Fcos 0 + mg=N Fsin 0 =f (2)式中N

5、和f分別為地板對拖把的正壓力和摩擦力。按摩擦定律有f=N(3)聯(lián)立得F=mg(4)sin cos(2)若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開始運(yùn)動，應(yīng)有Fsin 8 0人N(5)這時(shí)式仍滿足，聯(lián)立得/sin 8 -入 cos 0 < m mg- (6)/現(xiàn)考察使上式成立的9角的取值范圍，注意到上式右邊總是大于零，且當(dāng)F無限大時(shí)極限為零，有 sin 9 - X cos 9 < 0 / (7)使上式成立的9角滿足9 < 9 o,這里9 o是題中所定義的臨界角，即當(dāng)9 < 9 o 時(shí)，不管沿拖桿方向用多大的力都推不動拖把。臨界角的正切為tan 8 o=入百度文庫-讓每

6、個(gè)人平等地提升自我解法二：用摩擦角解第二問(2)臨界平衡時(shí)，受力分析如圖4,有9 o=fm=Fsin oFsin o , =入N fm tan m= N聯(lián)立得：臨界角的正切為 tan 0 =入顯然，本題的難點(diǎn)是臨界平衡條件方程的構(gòu)建，而用摩擦角尋找臨界平衡條件直觀明了，省去了用數(shù)學(xué)方法探討極值的過程，這是用摩擦角解臨界平衡問題的 優(yōu)點(diǎn)所在。以下例題我們將支持力與摩擦力合成為支持面作用力F (以下講到的斜面對物體的作用力或平面對物體的作用力都為此力)，例1,如圖2所示，用繩通過定滑輪物塊，使物塊在水平面上從圖示位置開始沿地面勻速直線運(yùn)動， 若物塊與地面的摩擦因素1,滑輪的質(zhì)量及摩擦不計(jì)，則物塊運(yùn)

7、動過程中，以下判斷正確的是( )。A.繩子的拉力將保持不變B. 繩子的拉力將不斷增大C.地面對物塊的摩擦力不斷減小D.物塊對地面的壓力不斷減小 解析：如圖3所示，取物體。點(diǎn)，作力的三角形。重力為有向線段，從該線段箭頭端點(diǎn)做全反力的作用所在射線， 作從射線上任意點(diǎn)指向O點(diǎn)且將圖形封閉成三角形的一系列的有向線段，它們就是繩子拉力矢量，用曲箭頭標(biāo)明變化趨勢。由1知力三角形中和的夾角小于45o,初始狀態(tài)繩子拉力與水平呈45o,力三角形中和的夾角從 45o開始慢慢減小，圖3中。90o,不難得 出結(jié)論：繩子的拉力不斷增大，地面的作用力不斷減小，由圖 1易知，地面支持力與摩擦力均隨之減小，所以BCD1確。例

8、2,如圖4所示，傾角45o的斜面上，放置一質(zhì)量 m的小物 塊，小物塊與斜面的動摩擦因素23,欲使小物塊能靜止3在斜面上，應(yīng)對小物塊再施加一力，該力最小時(shí)大小與方向是( )。A. mgsin150,與水平成 15o斜向右B. mgsin 300,豎直向上C. mg sin 75°,沿斜面向上 D. mgtan15°, 水平向右解析：由 得,摩擦角 tan 1 tan 130°,333百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我作出力的三角形，如圖 5所示，藍(lán)色有向線段為重力，黑色射線為斜面全反力，紅色有向線段為施加的力，青色有向線段為施加的力的最小位置（與斜面的作用力相垂直），

9、則F mgsin（450） mg sin150方向與水平成15o斜向右。即寧、寧夏理綜）水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動摩擦因數(shù)為 木箱施加一拉力 F,使木箱做勻速直線運(yùn)動。 設(shè)F的方向與水A正確。例3,（0（2009.遼1）?，F(xiàn)對平面夾角為 ，如圖6,在 從0逐漸增大到90。的過程中, 木箱的速度保持不變，則（）A. F 先減小后增大 B. F一直增大 C. F的功率減小D. F的功率不變 解析：方法一（傳統(tǒng)方法）：由于木箱的速度保持不變，因此木箱始終處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖所 示，則由平衡條件得：mg N F sin , f N F cos兩式聯(lián)立解得 F mg一cos sinmg

10、2 /sin(見F有最小值，所以F先減小后增大，A正確；B錯(cuò)誤；、F的功率P Fv cosmgvcoscossinmgv，可見在1 tan從0逐漸增大到90。的過程中tan逐漸增大，則功率 P逐漸減小，C正確，D錯(cuò)誤。（此常規(guī)方法對數(shù)學(xué)要求比較高，如果是地面上，物體與地面的動摩擦因素近想用力F推動物 3在高考時(shí)過于緊張，一日半會兒對其中的F表達(dá)式里變化情況弄不清楚從而半途而廢）方法二（引入摩擦角）： 由（01）得，摩擦角。出力的三角形，如圖 7所示，黑色射線為地面對木箱 的全反力F1,紅色有向線段為拉力 F,藍(lán)色有向線段 為重力。由題意在從0逐漸增大到90。的過程中，F(xiàn)的變化趨勢為青色曲箭頭方向變化，易得到：F先減小后增大。對于F的功率，由矢量表達(dá)式：v v vF F1 G ,重力的功率顯然為 0 （重力與速度成 90。），得到F的功率與F1的功率互為相反數(shù)，F(xiàn)1的 功率P1 F1 2V cos ，顯然F1與v的角度少保持不 變，而F1不斷的減小，從而F的功率P |P1| |F1?vcos |的值不斷的減小，所以答案為AG結(jié)論：對比兩種方法，方法二顯然要簡單容易的 多。因此高中有必要掌握摩擦角的應(yīng)用，而不一定非 得參加競賽的學(xué)生才掌握。例4,（競賽訓(xùn)練題）