《4.4對(duì)數(shù)函數(shù)》公開(kāi)課優(yōu)秀教案教學(xué)設(shè)計(jì)(高中必修第一冊(cè))

1、【新教材】442對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)（人教 A版）教初分析本節(jié)課在已學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，接著研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，從而深化學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的 理解，并且了解較為全面的研究函數(shù)的方法，為以后在研究函數(shù)增長(zhǎng)類(lèi)型打下基礎(chǔ)。另外，我們?nèi)?常生活中的很多方面都涉及到了對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)，例如溶液酸堿度的測(cè)量，所以學(xué)習(xí)這一節(jié)具有很 大的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。衛(wèi)學(xué)目標(biāo)與核心常養(yǎng)課程目標(biāo)1、掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用函數(shù)的能力；2、通過(guò)觀察圖象，分析、歸納、總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；3、在對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值并養(yǎng)成勇于探索的良好習(xí)慣數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1. 數(shù)學(xué)抽象：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2. 邏輯推理

2、：圖像平移問(wèn)題；3. 數(shù)學(xué)運(yùn)算：求函數(shù)的定義域與值域；4. 數(shù)據(jù)分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值的大小及解對(duì)數(shù)不等式；5. 數(shù)學(xué)建模：通過(guò)由抽象到具體，由具體到一般的數(shù)形結(jié)合思想總結(jié)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；難點(diǎn)：對(duì)底數(shù)的分類(lèi)，如何由圖象、解析式歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).課前準(zhǔn)備教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。教學(xué)過(guò)程情景導(dǎo)入請(qǐng)學(xué)生用三點(diǎn)畫(huà)圖法畫(huà)y log 2 x, y log 1 x圖像，觀察兩個(gè)函數(shù)圖像猜測(cè)對(duì)數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì)?2要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本13

3、2-133頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1. 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是什么，通過(guò)圖象可觀察到對(duì)數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？2. 反函數(shù)的概念是什么？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。三、新知探究1. 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)a的范圍Ov a v 1a> 11圖象rIVid.o)1幗"u1a的范圍Ov av 1a > 1性質(zhì)定義域(0, )值域R定點(diǎn)(1,0)，即 x= 1 時(shí)，y= 0單調(diào)性在(0,+s )上是減函數(shù)在(0,+s )上是增函數(shù)點(diǎn)睛底數(shù)a與1的大小關(guān)系決定了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的“升降”：當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象“上升”；當(dāng)Ov av 1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的

4、圖象“下降”.2. 反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y= ax和對(duì)數(shù)函數(shù)y= logax(a> 0且1)互為反函數(shù).四、典例分析、舉一反三題型一對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象例1函數(shù)y= Iog2x,y= Iog5x,y=lg x的圖象如圖所示(1) 說(shuō)明哪個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)于哪個(gè)圖象 ，并說(shuō)明理由； 在如圖的平面直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出y=logx,y=loglx,y= log丄x的圖象;2510(3)從(2)的圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)對(duì)應(yīng)函數(shù)y=lg x,對(duì)應(yīng)函數(shù)y=log5x,對(duì)應(yīng)函數(shù)y=log2x.這是因?yàn)楫?dāng)?shù)讛?shù)全大于1時(shí),在x=1的右側(cè)，底數(shù)越大的函數(shù)圖象越靠近x軸. 在題圖中的平面直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)

5、出y=log1x,y=log1x,y=log1x的圖象如圖所示.2510$31/X=(吧 jc£-2$7=3 片 X從的圖中可以發(fā)現(xiàn)：y=lg x與y=log1 x,y= log5X與y= log1x,y=log2x與yhogpx的圖象分別關(guān)于 x1037軸對(duì)稱(chēng).解題技巧：(對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律)1.對(duì)于幾個(gè)底數(shù)都大于1的對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)越大，函數(shù)圖象向右的方向越接近x軸；對(duì)于幾個(gè)底數(shù)都大于0且小于1的對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)越大，函數(shù)圖象向右的方向越遠(yuǎn)離x軸.以上規(guī)律可總結(jié)成x>1時(shí)“底大圖低”.實(shí)際上，作出直線(xiàn)y=1,它與各圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為各函數(shù)的底數(shù)的大小，如圖所示.32.牢記

6、特殊點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)1y=logax(a>0,且 a1)的圖象經(jīng)過(guò)(1,0)，佝1)，(?頭1).跟蹤訓(xùn)練1、作出函數(shù)y=|lg(x-1)| 的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的定義域、值域以及單調(diào)區(qū)間【答案】其定義域?yàn)?1,+ g),值域?yàn)?,+ g),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2,單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+ g).【解析】先畫(huà)出函數(shù) y=lg x的圖象(如圖).再將該函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=lg(x-1)的圖象(如圖).圖圖圖最后把y=lg(x-1)的圖象在x軸下方的部分對(duì)稱(chēng)翻折到x軸上方(原來(lái)在x軸上方的部分不變),即得出函數(shù)y=|lg(x-1)| 的圖象(如圖).由圖易知其定義域?yàn)?1

7、,+ g),值域?yàn)?,+ g),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2,單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+ g).題型二比較對(duì)數(shù)值的大小例2比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小:(1) log23.4, log28.5;(2) log0.3I.8, log0.32.7;(3) Ioga5.1, Ioga5.9(a>0,且 a豐 1).【答案】(1)Iog23.4v Iog28.5 (2) logo.3l.8> logo.32.7(3) 當(dāng) a> 1 時(shí)，Ioga5.1v Ioga5.9; 當(dāng) 0v av 1 時(shí)，Ioga5.1> Ioga5.9.【解析】 考察對(duì)數(shù)函數(shù)y= Iog2x,因?yàn)樗牡讛?shù)2>

8、; 1，所以它在(0,)上是增函數(shù)，于是Iog23.4v log 28.5.(2) 考察對(duì)數(shù)函數(shù)y= log o.3x,因?yàn)樗牡讛?shù) 0v 0.3v 1，所以它在(0, +)上是減函數(shù)，于是logo.31.8> logo.32.7.(3) 當(dāng) a> 1 時(shí)，y= logax 在(0, +)上是增函數(shù)，于是 log a5.1v Ioga5.9;當(dāng) 0vav 1 時(shí)，y= logax在(0,+)上是減函數(shù)，于是 Ioga5.1>loga5.9.解題技巧：(比較對(duì)數(shù)值大小時(shí)常用的4種方法)(1) 同底的利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.(2) 同真的利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象或用換底公式轉(zhuǎn)化.(3)

9、底數(shù)和真數(shù)都不同，找中間量.(4) 若底數(shù)為同一參數(shù)，則根據(jù)底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響，對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論.跟蹤訓(xùn)練二1.比較下列各題中兩個(gè)值的大小:(1) lg 6 , lg 8 ; log 1 2 與 log 1 2;35(2 )Iog0.56, Iog0.54;(4) log 23 與 log 54.9【答案】(1) lg 6 v lg 8 (2) log0.56v log 0.54 (3) log 1 2<log 1 2 (4) Iog23> Iog54.35【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)y= lg x在(0,+a)上是增函數(shù)，且6v 8，所以lg 6 v lg 8.(2)因?yàn)楹瘮?shù)

10、y= Iog0.5x在(0, + a)上是減函數(shù)，且6>4,所以Iog0.56v log 0.54.11.log251由于 log 1 2 =1，log 1 2=3Iog23511又對(duì)數(shù)函數(shù)y= Iog2x在(0, + a)上是增函數(shù)，且3 > 5,1 1二 0> log2 3> Iog2 5,1vlog2311.log25'log 1 2<log 1 2.亍5(4) 取中間值1 ,Iog23>log22 = 1 = Iog55>Iog54,. Iog23>Iog54.題型三比較對(duì)數(shù)值的大小1例3 (1)已知Ioga2 > 1,求a

11、的取值范圍；(2)已知 logo.7(2x)v logo.7(x 1)，求 x 的取值范圍.1【答案】 2，1 ;(2) (1, +).1 1【解析】(1)由 loga? > 1 得 loga?Iogaa.1 當(dāng)a> 1時(shí)，有av2，此時(shí)無(wú)解.1 1 當(dāng)Ov av 1時(shí)，有2< a,從而f a< 1.一 1 a的取值范圍是 2，1 .(2) 函數(shù) y= log o.7X 在(0, + 上為減函數(shù)，由 logo.72xv logo.7(x 1)2x> 0,得 x 1 >0,解得 x> 1.2x> x 1 , x的取值范圍是(1 , + s).解題技

12、巧：(常見(jiàn)對(duì)數(shù)不等式的2種解法)(1) 形如log ax> logab的不等式，借助y= logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a > 1與0v a v 1兩種情況討論.(2) 形如log ax > b的不等式，應(yīng)將b化為以a為底數(shù)的對(duì)數(shù)式的形式，再借助y= logax的單調(diào)性求解.跟蹤訓(xùn)練三1.已知loga(3a 1)恒為正，求a的取值范圍.【答案】3，3 U (1,+ s)【解析】由題意知loga(3a 1) > 0 = Ioga1.當(dāng)a> 1時(shí)，y= logax是增函數(shù),3a 1> 1,3a 1 > 0,2解得 a>3, a>

13、; 1;3a 1v 1,3a 1 > 0,y= logax是減函數(shù),當(dāng)0v av 1時(shí),1 2綜上所述，a的取值范圍是 3, 3 U (1, + s).題型四有關(guān)對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域與最值問(wèn)題例4求下列函數(shù)的值域.(1) y= log2(x2 + 4); (2)y= log 1 (3 + 2x x2).2【答案】(1) 2 ,+ R);(2) 2,+ R).【解析】(1)y= log2(x2 + 4)的定義域是R.因?yàn)?x2 + 4>4,所以 log2(x2 + 4)> log24= 2,所以 y= log2(x2 + 4)的值域?yàn)? , +).(2) 設(shè) u= 3 + 2x x

14、2= (x 1)2 + 4< 4.因?yàn)閡>0,所以0vuW 4.又y= log 1 u在(0,+ g)上為減函數(shù)，2所以 log 1 u> log 1 4= 2,2 2所以 y= log 1 (3 + 2x x2)的值域?yàn)?, + g).2解題技巧：(對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域與最值)(1) 求對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域，一般需根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及真數(shù)的取值范圍求解.(2) 求函數(shù)的值域時(shí)，一定要注意定義域?qū)λ挠绊?，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解，當(dāng)函數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，有時(shí)需討論參數(shù)的取值.跟蹤訓(xùn)練四1 已知f(x)= 2+ log3x, x 1,9，求函數(shù)y=f(x)2+ f(x2)的最大值及此時(shí)x的值.【答案】當(dāng)x= 3時(shí)，y取得最大值，為13.【解析】y= f(x)2 + f(x2) = (2 + log 3x)2 + log3x2 + 2= (log 3x)2 + 6log3x+ 6 = (Iog3x+ 3)2 3. f(x)的定義域?yàn)?,9,1 w x< 9, y= f(x)2+ f(x2)