2020-2020學(xué)年廣東省東莞市高一上期末數(shù)學(xué)試卷(A)含答案解析

1、2020-2020 學(xué)年廣東省東莞市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（ A 卷）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個 選項中，只有一個是符合題目要求的1（5分）已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，集合 A= 1，3，5，6，7 ，B= 1， 2，3，4，6，7，則 A?UB=（）A 3，6 B5 C 2，4 D 2，52（5分）若直線經(jīng)過兩點 A（m，2），B（m，2m1）且傾斜角為 45°，則 m的值為（ ）AB1 C2 D3（5分）函數(shù) f（x）=x3+lnx2 零點所在的大致區(qū)間是（）4A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（ 3，

2、4）5 分）一梯形的直觀圖是如圖是歐式的等腰梯形，且直觀圖 OA B的C面積為2，A5則原梯形的面積為（ ）2 B 2 C 4 D 45 分）已知 a=，b=20.4，c=0.40.2，則 a，b，c 三者的大小關(guān)系是（）Ab>c> a Bb>a> c Ca> b>c Dc> b>a6（5 分）過點 P（3，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是（）Axy1=0 Bx+y 5=0 或 2x3y=0Cx+y5=0 Dxy1=0 或 2x3y=07（5 分）已知函數(shù) f（x）=，若對于任意的兩個不相等實數(shù) x1，x2都有>0，則實數(shù) a 的取

3、值范圍是（ ）A（1，6） B（1，+） C（3，6） D 3，6）8（5分）如圖正方體 ABCDA1B1C1D1，M，N分別為 A1D1和 AA1的中點，則下 列說法中正確的個數(shù)為（ ） C1MAC； BD1AC； BC1與 AC的所成角為 60°； B1A1、C1M、BN三條直線交于一點A1 B2 C3D49（5分）如圖，定義在 2，2 的偶函數(shù) f（x）的圖象如圖所示，則方程 f（f（ x）=0 的實根個數(shù)為（）A3 B4 C5 D7 10（5 分）直線 l 過點 A（ 1，2），且不經(jīng)過第四象限，則直線 l 的斜率的取 值范圍為（ ）A（0， B 2，+） C（0，2 D（，

4、 211（5 分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，粗實線畫出的某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（ A8 BCD12（5 分）定義域是一切實數(shù)的函數(shù) y=f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常 數(shù) （ R）使得 f（x+）+（fx）=0對任意實數(shù) x 都成立，則稱 f（x）實數(shù)一 個“一半隨函數(shù) ”，有下列關(guān)于 “一半隨函數(shù) ”的結(jié)論：若 f（x）為 “1一半隨 函數(shù)”，則 f（0）=f（2）；存在 a（ 1， +）使得 f（x）=ax為一個 “一半隨 函數(shù)； “一半隨函數(shù) ”至少有一個零點； f（x）=x2是一個“一班隨函數(shù) ”； 其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）A1 個 B2 個 C3

5、個 D4 個二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5分，共 20 分）13（ 5 分）函數(shù) f （x） =+ 的定義域為 14（5 分）已知冪函數(shù) y=f（ x）的圖象經(jīng)過點（ ， ），則 lg f（2）+lgf （5）=15（5 分）若某圓錐的母線長為 2，側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的表面積 為16（5 分）若直線 l1：x+ky+1=0（kR）與 l2：（ m+1）xy+1=0（mR）相互 平行，則這兩直線之間距離的最大值為 三、解答題：本大題共 6小題，共 70 分解答寫出文字說明、證明過程或演算 過程17（10分）已知集合 A=x| log2x>m ， B= x| 4<

6、;x4<4（1）當 m=2 時，求 AB，AB；（2）若 A? ?RB，求實數(shù) m 的取值范圍18（12分）已知 f（x）為定義在 R上的奇函數(shù)，且當 x0時，f（x）=x2（a+4） x+a（1）求實數(shù) a 的值及 f（x）的解析式；（2）求使得 f（x）=x+6 成立的 x 的值19（12 分）已知兩條直線 l1：2x+y2=0與 l2：2xmy+4=0（ 1）若直線 l1l2，求直線 l1 與 l2 交點 P的坐標；（2）若 l1，l2以及 x 軸圍成三角形的面積為 1，求實數(shù) m 的值 20（12分）如圖，邊長為 2 的正方形 ABCD所在平面與三角形 CDE所在的平面 相交于

7、CD，AE平面 CDE，且 AE=11）求證： AB平面 CDE；2）求證： DE平面 ABE；3）求點 A 到平面 BDE的距離21（ 12 分）春節(jié)是旅游消費旺季，某大型商場通過對春節(jié)前后 20 天的調(diào)查， 得到部分日經(jīng)濟收入 Q 與這 20 天中的第 x 天（ xN+）的部分數(shù)據(jù)如表：天數(shù) x（天） 3579111315日經(jīng)濟收入 Q（萬154180198208210204190元）（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，從下列函數(shù)模型中選取一個最恰當 的函數(shù)模型描述 Q與 x的變化關(guān)系，只需說明理由，不用證明 Q=ax+b， Q= x2+ax+b， Q=ax+b， Q=b+logax

8、（2）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，求出該函數(shù)的解析式，并確定 日經(jīng)濟收入最高的是第幾天；并求出這個最高值22（12 分）已知函數(shù) f（x）=x+ 1（x0），kR（1）當 k=3時，試判斷 f（x）在（， 0）上的單調(diào)性，并用定義證明； （2）若對任意 xR，不等式 f （2x） 0 恒成立，求實數(shù) k 的取值范圍；（3）當 kR 時，試討論 f（x）的零點個數(shù)2020-2020 學(xué)年廣東省東莞市高一 （上）期末數(shù)學(xué)試卷 （A 卷）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個 選項中，只有一個是符合題目要求的1（5分）已知全集 U

9、=1，2，3，4，5，6，7，集合 A= 1，3，5，6，7 ，B= 1，2，3，4，6，7，則 A?UB=（）A 3，6 B5 C 2，4 D 2，5【解答】解： U= 1，2，3，4，5，6，7 ，集合 A= 1，3，5，6，7 ，B= 1，2，3，4，6，7，?UB= 5 ，則 A?UB= 5 ，故選： B2（5分）若直線經(jīng)過兩點 A（m，2），B（m，2m1）且傾斜角為 45°，則 m的值為（ ）A B1 C2 D【解答】解：經(jīng)過兩點 A（m，2），B（ m，2m1）的直線的斜率為 k= 又直線的傾斜角為 45°，=tan45 °=1，即 m= 故選： A

10、3（5分）函數(shù) f（x）=x3+lnx2 零點所在的大致區(qū)間是（）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（ 3，4）【解答】 解：函數(shù) f （x）=x3+lnx2，定義域為： x> 0；函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，f（1）=12<0，f（2）=6+ln2>0，OAB的C面積為f（2）?f（1）< 0，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理， 故選： B4（5 分）一梯形的直觀圖是如圖是歐式的等腰梯形，且直觀圖2，則原梯形的面積為（）A2 B2 C4 D4【解答】 解：把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示； 設(shè)該梯形的上底為 a，下底為 b ，高為 h， 則直觀圖中等腰梯形的高為 h=

11、hsin45 °；等腰梯形的體積為 （a+b）h=（a+b）? hsin45 °=2， （ a+b） ?h=4該梯形的面積為 4 5（5分）已知 a=，b=20.4，c=0.40.2，則 a，b，c三者的大小關(guān)系是（）Ab>c> a Bb>a> c Ca> b>c Dc> b>a【解答】解： a=（0，1），b=20.4 >20=1，c=0.40.2 （ 0， 1），故 a、b、c 中， b 最大由于函數(shù) y=0.4x 在 R 上是減函數(shù)，故=0.40.5 <0.40.2 <0.40=1， 1> c&g

12、t;a 故有 b> c>a，故選 A6（5 分）過點 P（3，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是（）Axy1=0 Bx+y 5=0 或 2x3y=0Cx+y5=0 Dxy1=0 或 2x3y=0【解答】 解：當橫截距 a=0 時，縱截距 b=a=0， 此時直線方程過點 P（3，2）和原點（ 0，0）， 直線方程為： ，整理，得 2x3y=0；當橫截距 a 0 時，縱截距 b=a， 此時直線方程為 ，把 P（ 3 ， 2）代入，得：，解得 a=5，直線方程為，即 x+y 5=0過點 P（3，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是 x+y5=0或 2x3y=0 故選： B7（5

13、 分）已知函數(shù) f（x）=，若對于任意的兩個不相等實數(shù) x1，x2都有>0，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ）A（1，6） B（1，+） C（3，6） D 3，6）【解答】解：對于任意的兩個不相等實數(shù) x1，x2 都有> 0，可知函數(shù)是增函數(shù)，可得：，解得 a 3，6）故選： D8（5分）如圖正方體 ABCDA1B1C1D1，M，N分別為 A1D1和 AA1的中點，則下列說法中正確的個數(shù)為（ ）C1MAC； BD1AC； BC1與 AC的所成角為 60°； B1A1、C1M、BN三條直線交于一點A1 B2 C3 D4【解答】 解：正方體 ABCDA1B1C1D1，M， N分別

14、為 A1D1和 AA1的中點， A1C1AC，C1M 與 A1C1 相交，故錯誤；BDAC，DD1AC，故 AC平面 BDD1，故 BD1AC，故正確；、 連接 BA1，則 A1BC1為等邊三角形，即 BC1與 A1C1的所成角為 60°； 由中 A1C1AC，可得 BC1 與 AC的所成角為 60°，故正確；由 MN AD1BC1，可得 C1M 、 BN 共面，則 C1M、BN 必交于一點，且該交點，必在 B1A1 上，故 B1A1、C1M 、BN三條直線交于一點，故正確； 故選： C9（5分）如圖，定義在 2，2 的偶函數(shù) f（x）的圖象如圖所示，則方程 f（fx）=0

15、 的實根個數(shù)為（A3 B4 C5 D7【解答】 解：定義在 2，2的偶函數(shù) f（x）的圖象如圖：函數(shù)是偶函數(shù)， 函數(shù)的值域為： f（x） 2，1 ，函數(shù)的零點為： x1，0，x2，x1（ 2，1），x2（1，2），令 t=f（x），則 f（f（x）=0，即 f（t）=0 可得，t=x1，0，x2， f（x）=x1（ 2， 1）時，存在 ff（x1） =0， 此時方程的根有 2 個x2（1，2）時，不存在 f f（x2） =0，方根程沒有根 ff（0）=f（0）=f（x1）=f（x2）=0，有 3 個所以方程 f（f（x）=0的實根個數(shù)為： 5 個10（5 分）直線 l 過點 A（ 1，2），且

16、不經(jīng)過第四象限，則直線 l 的斜率的取 值范圍為（ ）A（0， B 2，+） C（0，2 D（， 2【解答】 解：直線 l 過點 A（ 1， 2）， kOA=2， 又直線 l 不經(jīng)過第四象限，直線 l 的斜率的取值范圍為 2， +），故選： B11（5 分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，粗實線畫出的某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（A8 BCD解答】解：由已知中的三視圖可得： 該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐， 底面面積 S=2×2=4，高 h=2，故體積 V= = ，故選： C12（5 分）定義域是一切實數(shù)的函數(shù) y=f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常 數(shù) （ R

17、）使得 f（x+）+（fx）=0對任意實數(shù) x 都成立，則稱 f（x）實數(shù)一 個“一半隨函數(shù) ”，有下列關(guān)于 “一半隨函數(shù) ”的結(jié)論：若 f（x）為 “1一半隨 函數(shù)”，則 f（0）=f（2）；存在 a（ 1， +）使得 f（x）=ax為一個 “一半隨 函數(shù)； “一半隨函數(shù) ”至少有一個零點； f（x）=x2是一個“一班隨函數(shù) ”； 其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）A1 個 B2 個 C3 個 D4 個【解答】 解：、若 f（x）為“1一半隨函數(shù) ”，則 f（x+1）+f（ x）=0，可得 f（x+1） =f（x），可得 f（x+2）=f（x+1）=f（x），因此 x=0，可得 f（0） =f（2

18、）；故正確； 、假設(shè) f（x）=ax是一個“一半隨函數(shù)”，則 ax+xa=0對任意實數(shù) x成立， 則有 a+=，0 而此式有解，所以 f（x）=ax是 “一半隨函數(shù) ”，故正確、令 x=0，得 f（ ）+ f （0）=0所以 f（ ） = f（0），若 f（0）=0，顯然 f（x）=0 有實數(shù)根；若 f（0） 0，f（ ）?f（0）= （f（0）2<0，又因為 f（x）的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷，所以 f（x）在（ 0， ）上必有實數(shù)根，因此任意的 “ 一半隨函數(shù) ”必有根，即任意 “ 一半隨函數(shù) ”至少有一個零 點故正確、假設(shè) f（x）=x2是一個“一半隨函數(shù) ”，則（ x+）2+2x=0，

19、即（ 1+）x2+2+x2=0 對任意實數(shù) x 成立，所以 +1=2=2=0，而此式無解，所 以 f（x）=x2 不是一個 “同伴函數(shù) ”故錯誤 正確判斷：故選： C二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5分，共 20 分） 13（ 5 分）函數(shù) f （x） =+ 的定義域為 （0，1）【解答】 解：函數(shù) f （x）=+ 有意義，只需 22x 0， lnx0，x>0，解得 x1，且 x 1， x>0，則函數(shù)的定義域為（ 0，1）故答案為：（0，1），則 lg f（ 2）+ lg f（5） =14（5 分）已知冪函數(shù) y=f（x）的圖象經(jīng)過點 （ ，解答】 解：設(shè)冪函數(shù) f（x）=

20、x，把點（ ，）代入可得=，解得 =； f（x）= ；lgf（2）+lg f（5） =lg +lg =lg = lg10= 故答案為：15（5 分）若某圓錐的母線長為 2，側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的表面積 為 3 【解答】 解：一個圓錐的母線長為 2，它的側(cè)面展開圖為半圓， 圓的弧長為： 2，即圓錐的底面周長為： 2， 設(shè)圓錐的底面半徑是 r，則得到 2r=2 ，解得： r=1，這個圓錐的底面半徑是 1，圓錐的表面積為： ?1?2+?12=3， 故答案為： 316（5 分）若直線 l1：x+ky+1=0（kR）與 l2：（ m+1）xy+1=0（mR）相互 平行，則這兩直線之間距離的最大

21、值為 【解答】 解：由題意，直線 l1：x+ky+1=0（ k R）過定點（ 1，0） l2：（m+1） xy+1=0（mR）過定點（ 0，1）， 這兩直線之間距離的最大值為 = ，故答案為 三、解答題：本大題共 6小題，共 70 分解答寫出文字說明、證明過程或演算 過程17（10分）已知集合 A=x| log2x>m ， B= x| 4<x4<4（1）當 m=2 時，求 AB，AB；（2）若 A? ?RB，求實數(shù) m 的取值范圍【解答】 解：（1）當 m=2時， A= x| log2x>m = x| x>4 ，B=x| 4< x 4< 4 = x|

22、0<x<8 AB=x| x>0 ，A B= x| 4<x<8； （2）A=x|log2x>m=x|x>2m，?RB=x| x0或 x8 若 A? ?RB，則 2m>8， m318（12分）已知 f（x）為定義在 R上的奇函數(shù)，且當 x0時，f（x）=x2（a+4） x+a（1）求實數(shù) a 的值及 f（x）的解析式；（2）求使得 f（x）=x+6 成立的 x 的值【解答】 解：（1）f（x）為定義在 R 上的奇函數(shù)，f（0）=a=0，由題意 x0 時： f（x）=x24x，設(shè) x<0，則 x> 0，則 f（ x） =x2+4x= f （

23、x），故 x<0 時，f （x）=x24x，故 f （ x） =（2）當 x0 時， x24x=x+6，可得 x=6； x<0 時， f （ x）=x2 4x=x+6，可得 x=2 或3 綜上所述，方程的解為 6，2 或319（12 分）已知兩條直線 l1：2x+y2=0與 l2：2xmy+4=0（1）若直線 l1l2，求直線 l1 與 l2 交點 P的坐標；（2）若 l1，l2以及 x 軸圍成三角形的面積為 1，求實數(shù) m 的值【解答】 解：（1）直線 l1l2， 4m=0，m=4，聯(lián)立兩條直線 l1：2x+y2=0與l2：2x4y+4=0可得 P（0.4，1.2）；（2）直線

24、l1： 2x+y2=0 與 x 軸的交點坐標為（ 1，0）， l2： 2xmy+4=0 與 x 軸 的交點坐標為（ 2， 0），l1，l2 以及 x軸圍成三角形的面積為 1，三角形的高為 ， 代入直線 l1：2x+y2=0 可得 x= ， ）代入 l2：2xmy+4=0 可得 m=820（12分）如圖，邊長為 2 的正方形 ABCD所在平面與三角形 CDE所在的平面相交于 CD，（1）求證：AE平面 CDE，且 AE=1AB平面 CDE；（2）求證：DE平面 ABE；3）求點 A 到平面 BDE的距離【解答】 證明：（1）正方形 ABCD中， ABCD，AB?平面 CDE，CD? 平面 CDE

25、， AB平面 CDE（2） AE平面 CDE，CD? 平面 CDE，DE? 平面 CDE， AECD，DEAE，在正方形 ABCD中， CDAD，ADAE=A， CD平面 ADE DE? 平面 ADE， CDDE，ABCD，DEAB，ABAE=E， DE平面 ABE 解：（3）ABAD，ABDE，ADDE=D， AB平面 ADE，三棱錐 BADE的體積 VBADE=設(shè)點 A 到平面 BDE的距離為 d， VABDE=VBADE，= ，解得 d= ，點 A 到平面 BDE的距離為21（ 12 分）春節(jié)是旅游消費旺季，某大型商場通過對春節(jié)前后20 天的調(diào)查，得到部分日經(jīng)濟收入 Q 與這 20 天中

26、的第 x 天（ xN+）的部分數(shù)據(jù)如表：天數(shù) x（天）3 5 79111315日經(jīng)濟收入 Q（萬154180198208210204190元）（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，從下列函數(shù)模型中選取一個最恰當 的函數(shù)模型描述 Q與 x的變化關(guān)系，只需說明理由，不用證明 Q=ax+b， Q= x2+ax+b， Q=ax+b， Q=b+logax（2）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，求出該函數(shù)的解析式，并確定 日經(jīng)濟收入最高的是第幾天；并求出這個最高值【解答】 解：（1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述賓館日經(jīng)濟收入 Q 與天數(shù)的變化關(guān) 系的函數(shù)不可能為常數(shù)函數(shù)，從而用四個中的任意一個進行描述時都應(yīng)有， 而 Q=at+b，Q=ax+b，Q=b+logax 三個函數(shù)均為單調(diào)函