潮流模型的擴(kuò)展應(yīng)用

1、第五章潮流模型的擴(kuò)展應(yīng)用第一節(jié)靈敏度分析分析在給定的電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)下，某些量發(fā)生變化時(shí)，會(huì)引起其他變量發(fā) 生多大變化的問題。這一問題當(dāng)然可通過潮流計(jì)算來解決，但計(jì)算工作量大。采用靈敏度分析法，計(jì)算量小，并可揭示各量之間的關(guān)系。但變化量大時(shí)，靈 敏度分析法的精度不能保證。一、靈敏度分析的基本方法1、常規(guī)計(jì)算方法潮流方程的一般性描述:f (x, u) = 0y =y( x, u)(5-1)x為狀態(tài)變量，如節(jié)點(diǎn)電壓和相角；u為控制變量，如發(fā)電機(jī)輸出功率或電壓；y為依從變量，如線路上的功率。實(shí)際上，(5-1)中f(x, u) = 0就是節(jié)點(diǎn)功率約束方程，V=V(x, u)是支路功率與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系式

2、。設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)為(x0, u0),受到擾動(dòng)后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)變?yōu)?x0 + Ax, u 0+Au)。為了求出控制量變化量與狀態(tài)量變化量之間的關(guān)系，在(x0,u0)處將(5-1)按泰勒展開并取一次項(xiàng)，得:.訝方f,f (x0 + Ax, u 0 + Au) =f (x0, u0) + Ax + &u =0 dxcuy 0 + 為=y( x 0, u0) + 型效 +型 ML.excu(5-2)f(x0,u0)=° 代入，有:y 0 =y( x 0, u°)Ax+fAu=0:x(5-3)x = - -fu =S xu u(5-4):xjuy = x u = Sxui

3、_u =Syuuxuyu；x ；u ；x；u其中(5-8)(5-5)為u的變化量分別引起x和y變化量的靈敏度矩陣。實(shí)際上Sxu就是潮流計(jì)算 修正方程的雅可比矩陣的逆。Au, Ax為兩個(gè)不同狀態(tài)間的變化量。2、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)靈敏度計(jì)算方法考慮到電力系統(tǒng)運(yùn)行的實(shí)際：(1)初始控制變量的改變量，與到達(dá)新穩(wěn)態(tài)的最終改變量不同；(2) 一個(gè)控制量的變化可能使另一些控制量也發(fā)生變化。所以控制變量的初始改變量與最終改變量不同，表示為：u=Fu Au (0)(5-6)由此得到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的靈敏度關(guān)系：Ax =S xu *u =S xu F u Au (0) =S Ru u (0)7Ay =Syu M =S yu F u A

4、u(0) =S Ru M一二、潮流靈敏度矩陣1、發(fā)電機(jī)母線電壓改變量 Wg與負(fù)荷母線電壓改變量 Wd之間的靈敏度關(guān)節(jié)點(diǎn)注入無功不平衡量方程Qi -Qi -V-Vj(GijSin, - Bj cos% ) j i;Qi 八 VjBj =0ji上式簡化依據(jù)了電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行的特點(diǎn)。根據(jù)靈敏度分析的基本方法,及（5-3）式，當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，新穩(wěn)態(tài)與舊穩(wěn)態(tài)各變量變化量之間的關(guān)系Qi % Bj Vj = 0 j ig 一 Bj Vjj i寫成矩陣形式，并將負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)分開排列(5-9)| B DD B dg - V d-Q D |Bgd B ggAVG - |aQ g -（5-9）式與P-Q

5、分解法V-Q迭代的修正方程式形式一致。但要注意在這里Qd、AQg是發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的變化量。即（5-9）式表示了系統(tǒng)新穩(wěn)態(tài)相對(duì)于舊穩(wěn)態(tài)控制量的變化量與狀態(tài)量的變化量之間的關(guān)系假定Vg調(diào)整后，負(fù)荷的無功功率不變化，即AQ d = 0,則式（5-9）第一式為:B DD V D B DG V G =0變換得VD = -BDDBdg VG =Sdg VG(5-10)(5-11)其中S DG = B DD B DG為AVd與AVg之間的靈敏度矩陣。通過靈敏度矩陣可以知道哪些發(fā)電機(jī)對(duì)控制負(fù) 荷母線電壓最有效，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)荷電壓的定量控制。幾種情況討論：（1）只調(diào)整部分發(fā)電機(jī)的電壓，無功充足能維持電壓不變（AV

6、g =0）的發(fā)電機(jī)對(duì)（5-9）式?jīng)]貢獻(xiàn)，可從BDG中劃去發(fā)電機(jī)電壓能維持不變的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 列。（2）被控量為部分負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，即其它負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓不關(guān)心，可從B DD、B DG中高斯消去不關(guān)心電壓變化的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。（3）無功已達(dá)界的發(fā)電機(jī)，不能作為控制變量，也不能維持節(jié)點(diǎn)電壓不變, 高斯消去這些發(fā)電機(jī)的節(jié)點(diǎn)。高斯消去是等值變換，直接劃去是不考慮它的影響。2、發(fā)電機(jī)母線電壓改變量AVG,負(fù)荷母線電壓改變量AVD與發(fā)電機(jī)輸出無 功的改變量 以G之間的靈敏度關(guān)系將(5-9)變換為二1V D I _ B DD B DG 1 I Q D _ R DD R DG 1 | AQ D I(512)(V GB gd

7、B GG_ QQ. G_JRGD R GG JLQ gJ-假定發(fā)電輸出無功改變時(shí)，負(fù)荷的無功功率不變，即AQD=0,有VD D =R DG AQ G(5-13)VG =R GG AQ G(5-14)R DG、R GG是靈敏度矩陣。幾種情況討論：(與教材不一致)(1)不是控制變量的PV節(jié)點(diǎn)，其電壓可維持不變，但在調(diào)整過程中輸出 無功會(huì)變化，直接劃去是不適當(dāng)?shù)?，?yīng)高斯消去。(2)不是控制變量的PQ節(jié)點(diǎn)，輸出無功不變，可直接劃去。(3)不關(guān)心的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，(5-12)中高斯消去或(5-13)中劃去。3、負(fù)荷母線電壓改變量AVd與變壓器變比改變量域之間的靈敏度關(guān)系將節(jié)點(diǎn)無功平衡方程重寫如下Qi =Qi

8、-VVj(GjSin“j - Bj cos% )ji：Qi 八 VjBj =0ji其中Bj是變壓器變比的函數(shù)，不考慮節(jié)點(diǎn)注入無功的變化，將變壓器變比作為控制變量，節(jié)點(diǎn)電壓作為被控變量，寫出靈敏度方程一 一區(qū)工 BQVj +£ VjZ -句=0(5-15)j-ij - i hi：%上式中l(wèi)?表示l為與節(jié)點(diǎn)i關(guān)聯(lián)的變壓器支路。寫成矩陣形式，包括所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，并假定發(fā)電機(jī)母線電壓不變，即認(rèn)為發(fā)電機(jī)無功充足，可維持電壓不 變。B2V D + JQ 卜=0(5-16)即V D = B" ?.| 詈卜(5-17)B“僅包含負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。/祟1為(5-15)式中第二項(xiàng)所組成的矩陣，行對(duì)應(yīng)負(fù)

9、荷節(jié)點(diǎn)，列對(duì)應(yīng)可調(diào)變壓器支路。每列中只有兩個(gè)非零元素，分別在變壓器支 路的兩個(gè)端點(diǎn)上。如果變壓器支路有一個(gè)端點(diǎn)為 PV節(jié)點(diǎn)，則由于PV節(jié)點(diǎn)不出 現(xiàn)在B.中，所以對(duì)應(yīng)該變壓器的支路只有一個(gè)非零元素。三、分布因子分析節(jié)點(diǎn)注入有功功率變化、支路開斷(結(jié)構(gòu)變化)與支路潮流變化的靈敏 度。1、支路開斷分布因子分布因子：支路l基態(tài)有功潮流為P,支路l開斷引起支路k功率變化量為 P；,兩者之間的關(guān)系表不為：P； =DiP(5-18)Dy為分布因子。相似與無功平衡方程，由有功平衡方程可得節(jié)點(diǎn)有功注入變化量與節(jié)點(diǎn)電壓 相角變化量之間的靈敏度方程p=b09 或& e=x*P(5-19)B0是以因?yàn)橹穮?shù)

10、建立的導(dǎo)納矩陣，X是B°的逆。PlP2PiPjPn考慮一條支路l(i,j)斷開的情況。如圖， 假定支路開斷不引起節(jié)點(diǎn)注入功率的變化， 則支路開斷后，新網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的注入功率變化 量為P = 0 . Pl . -P . 0(5-20)其中，節(jié)點(diǎn)i的改變量Pi -(Pi - Pi) =Pi ,節(jié)點(diǎn)j的改變量Pj (Pj +p)= -p o(5-20)可表示為：P = b . 1 . -1 . 0TP =MiPi(5-21)Mi是節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)列矢量，行對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)號(hào)，支路l離開節(jié)點(diǎn)元素為1,進(jìn)入 節(jié)點(diǎn)元素為-1 ,節(jié)點(diǎn)與支路無關(guān)元素為0.新網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣變?yōu)锽0 -M iXiM T,開端后節(jié)點(diǎn)電

11、壓相角的變化量由(5-19)得(5-22) 8 = (B0 -M ixiaM T )&P利用矩陣求逆輔助定理(B0 -M ixjM ：);B01 B01M i(M :BMM :B01=X -XM i (M TXM i -xi)"tM TX(5-23)=X - mci n其中勺=XM i T44Ci =(M i XM i -Xi)=(Xt -Xi)Xj =M T XM L0 . 1.-1 . 0 X 0. 1 . -1 . 0T= Xi1Xj1 . Xii -Xji.Xij -Xjj .XinXjn10. 1 .-1 . 0?= Xii -Xji -Xij Xjj= Xii X

12、jj -2XijXi為在原網(wǎng)絡(luò)支路i兩端節(jié)點(diǎn)i注入單位電流，節(jié)點(diǎn)j流出單位電流，其它節(jié)點(diǎn)注入電流為0的情況下，節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的點(diǎn)位差，定義為端口 i-j的自阻 抗。支路l開斷后，支路k(m,n)上有功潮流的變化量pk二仁二見腎上四XkXkPi = DkP(5-24)M k為支路k的節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矢量。支路k與支路l之間的支路開斷分布因子是n _M 1( X-C|7T) M Dk _L XkM TXM l -M TXM lMTXM l /(Xl-xl)k l k l l l l l l(5-25)Xk_ Xk- Xk LXl./(Xl- xl)XkXk/Xk1 - X l/ Xl其中X=MTXM

13、 l= 0 . 1 . -1 . 0X 0 . 1 . -1 . 0T k -lk l=Xm1Xn1 . Xmi -Xni . Xmj -Xnj 10 . 1 . -1 . 01r二X X X X八 mi 八 njni mj為在原網(wǎng)絡(luò)支路l兩端節(jié)點(diǎn)i注入單位電流，節(jié)點(diǎn)j流出單位電流，其它節(jié)點(diǎn) 注入電流為0的情況下，支路k兩端節(jié)點(diǎn)m與節(jié)點(diǎn)n的點(diǎn)位差，定義為端口 i-j與 端口 m-n之間的互阻抗。當(dāng)支路l開斷后網(wǎng)絡(luò)分解為互不連通的兩部分，因這時(shí) Xl=Xl使(5-25)無定義。多條支路開斷?2、發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子定義為發(fā)電機(jī)輸出功率變化引起支路潮流的(5-26)

14、變化量，表示為:=GkJPGk $為發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子假定發(fā)電機(jī)i輸出功率變化后引起的功率不平衡完全由平衡節(jié)點(diǎn)吸收，其它節(jié)點(diǎn)的輸出功率不變化，則節(jié)點(diǎn)電壓相角的變化量： 8 = X 0 . AR . 07=XjAPi(5-27)Xi是阻抗矩陣X的第i個(gè)列矢量，X是直流潮流中B。矩陣的逆。支路k (兩端節(jié)點(diǎn)號(hào)分別為m和n)上有功潮流的變化XmiXkXkXkP即: Pki =GkJR"_Xmi-Xni(5-26)I Gk _L XkGk為轉(zhuǎn)移分布因子。應(yīng)用：聯(lián)絡(luò)線潮流控制、電力市場阻塞管理、在線靜態(tài)安全分析校正控制。3、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子上述方法的不足：(1)選取不同

15、的平衡節(jié)點(diǎn)得到的分布因子不同；(2)功 率不平衡由唯一的平衡節(jié)點(diǎn)來平衡。雖有不足但不能認(rèn)為上述方法無用，因?yàn)?調(diào)度員是有權(quán)調(diào)度系統(tǒng)中的所用發(fā)電機(jī)的，如只調(diào)整平衡機(jī)出力、其他發(fā)電機(jī) 出力不變，使系統(tǒng)功率平衡，頻率回到調(diào)整前的水平。下面介紹準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)分析法。(1)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子設(shè)nG臺(tái)發(fā)電機(jī)有功出力調(diào)整量為：)，如果調(diào)整量之和不為零則產(chǎn)生功率不平衡，不平衡量為'啟0) =iGpG°) i G如果大于零則為功率超額，否則為功率缺額。實(shí)際電網(wǎng)中功率不平衡由所 有發(fā)電機(jī)按一定比例承擔(dān)，nG臺(tái)發(fā)電機(jī)的承擔(dān)系數(shù)矢量為 %,并且£%=也初=1 O0(5-27)i .G

16、各發(fā)電機(jī)的實(shí)際調(diào)整量APg = APG0) - 0Gz ApG0) = APG0) - ocg iG APG0) =(I G- %1 G)A PG0) =FuA P-i .G即(5-28)IAPg =Fu APG0) = T 、F u I G Eg 1 GFu為nGG的方陣，是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的變換矩陣將(5-26)推廣到考慮多臺(tái)發(fā)電機(jī)的情況，為(5-29); Pk =6 一.R1 TGy - M T Xe gXkM k：支路k的關(guān)聯(lián)矢量，X：包含所有節(jié)點(diǎn)在內(nèi)的阻抗矩陣，eG為NxnG階單位矩陣，每列都是一單位矢量，只在相應(yīng)的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)處有非零元1。Gy為一行矢量。將(5-28)代入R (0)(5-

17、30)LPk - G k _G L PGG Rq =G kq Fu使支路k的有功潮流變化APk,各發(fā)電機(jī)的調(diào)整量為PG0) =(G Rq)TG M( G Rq)T,APk(5-31)注：X的求取，將平衡節(jié)點(diǎn)增廣到B 0中，在B 0的平衡節(jié)點(diǎn)處置大數(shù)，使B 0非奇異，求逆，此時(shí)X中平衡節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的行和列都為0元素。*i網(wǎng)絡(luò)符合阻抗矩陣元素的物理意義。 (2)功率傳輸轉(zhuǎn)移分布因子網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間傳輸功率變化時(shí)引起的支路潮流的變化量。j 1k電力市場節(jié)點(diǎn)間購銷合同的變化。節(jié)點(diǎn)i , j之間的傳輸功率變化了 APj時(shí)，節(jié)點(diǎn)i , j注入功率的變化量分別為十APj, -iPjO由于沒有產(chǎn)生功率不平衡，可用常規(guī)

18、法計(jì)算。任一支路k(m,n)上功率的變化量:X - X Xmi - XniXmi XniPij -jjPjXkXkXk=GkPjX mi - Xmj-Xni Xnj(5-32)XkX mi - X mj - X 川 X nj '： PijX可以是包含所有節(jié)點(diǎn)的阻抗矩陣。當(dāng)不包含平衡節(jié)點(diǎn)時(shí)，i, j有一個(gè)是平衡節(jié)點(diǎn)，或m, n有一個(gè)是平衡節(jié)點(diǎn)時(shí)，見教材。擴(kuò)展：定義口是上調(diào)節(jié)點(diǎn)集，P是下調(diào)節(jié)點(diǎn)集。當(dāng)上調(diào)量為 屈：，下調(diào)量為P勖且上調(diào)總量與下調(diào)總量相等，支路 k(m,n)上潮流的變化量APpP。APkCp=-(S (M T X iAP)-S (M T X jAPj) xk i 3工j工M T

19、kX(eaP«-epAP田(5-33)Xk1 r*屈廣=X y -Xk"： XkLPPJX kf=M T Xe. =Xmi -Xni . Xmi-Xni.i=1,2,3,.一X =M T Xe：=Xmi-Xni . Xmj -Xnj .j =1,2,3,.：四、中樞點(diǎn)電壓及聯(lián)絡(luò)線功率控制的潮流計(jì)算靈敏度分析方法在電網(wǎng)電壓和功率控制中的應(yīng)用。1、中樞點(diǎn)電壓控制的潮流計(jì)算系統(tǒng)中樞點(diǎn)電壓設(shè)定值為Visp,實(shí)際運(yùn)行值為Vi,其差值為(5-34)"=Visp -Vi為了將中樞點(diǎn)電壓限制在Visp,需要改變（部分）發(fā)電機(jī)的輸出電壓（或無功功率）。按照靈敏度分析的原理，參見（5

20、-9）式寫出靈敏度方程B DDB(B iD BDiBdgI3d1- 0BGDB GiBB.iGGGV G0Q G(5-35)上式中包含了電網(wǎng)中的所有節(jié)點(diǎn)，下標(biāo)G為其電壓與節(jié)點(diǎn)i的電壓有強(qiáng)關(guān)聯(lián)的發(fā)電機(jī)（無功補(bǔ)償裝置）節(jié)點(diǎn)的集合，在潮流計(jì)算中作為PV節(jié)點(diǎn)；下標(biāo)D為除節(jié)點(diǎn)i外的所有節(jié)點(diǎn)的集合， 在潮流計(jì)算中作為PQ節(jié)點(diǎn)。并且假定當(dāng)調(diào)整PV節(jié)點(diǎn)電壓時(shí)，PQ節(jié)點(diǎn)與i節(jié)點(diǎn)的無功功率不發(fā)生變化。在（5-35）中對(duì)應(yīng)于節(jié)點(diǎn)集D的常數(shù)項(xiàng)為0,用高斯消去法消去D中的節(jié)B iG(5-36)點(diǎn)后，節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)集G的常數(shù)項(xiàng)不發(fā)生變化，得ii一 -BGi根據(jù)因子表的形成方法知（5-36）式系數(shù)矩陣因子表可以從（5-35）

21、式系數(shù)矩陣的因子表中直接取出和節(jié)點(diǎn)i、節(jié)點(diǎn)集G相關(guān)的部分而得，并且有:ii一BGiBiGB GG10 中 0 LiLTGi/V Gi L GG J L0 D gg JL0L Tgg_ I diid ii L GiV ii L Gi d ii L Gi L Gi + L GG L GG _(5-37)由（5-37）得B =ii BiG=dii-LTGi(5-38)將（5-38）的關(guān)系代入（5-36）有方程式Vi= -BiiBiG VG = LLVG(5-39)VG是待求的參與式中，是由（5-34）確定的常數(shù)，L匕是一個(gè)行矢量。調(diào)節(jié)的所有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓的改變量，滿足（5-39）式的Wg可以有無窮多

22、組解。為了得到一組定解將求解（5-39）轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問題，如取控制量的變化量最小作為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)成如下包含等約束的優(yōu)化問題:1 .T 一min VG 二 Vg 2s.t. AVi +L G AV g =0(5-40)求解此優(yōu)化問題，建立該優(yōu)化問題的拉格朗日函數(shù)L =1 VG；Vg (» LTVg)2L達(dá)極值的必要條件為(5-41)(5-42)程，(5-42)、(5-44)(5-45)-L二 V g L Gi =0 ”V G(5-42)-L一=Vi L G =0包含多個(gè)代數(shù)方程，方程數(shù)等于 G中節(jié)點(diǎn)數(shù)。(5-43)聯(lián)合可解。由(5-42)得V G 二-L Gi代入(5-43)有 (L

23、 LTGi L Gi)"代入(5-44)得(5-43)(5-43)為一代數(shù)方(5-44)(5-45)V G = -(L% L Gi)4 L GiW(5-46)用(5-46)修正發(fā)電機(jī)電壓可使i點(diǎn)電壓趨近于Ms"但由于靈敏度分析法的近似性，不可能一步到位。輔助潮流計(jì)算可得到一次到位調(diào)整的變化量，方法 如下:(1)參加調(diào)節(jié)的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)作為 PV節(jié)點(diǎn)，其它為PQ節(jié)點(diǎn)。(2)以當(dāng)前系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)作為潮流計(jì)算的初始狀態(tài)。(3)用R =Visp 7計(jì)算中樞點(diǎn)電壓偏差量。如R已很小，計(jì)算各PV節(jié)點(diǎn) 電壓的調(diào)整量，其值等于最終電壓設(shè)定值與初始電壓設(shè)置值之差，結(jié)束。否則 轉(zhuǎn)(4)。(4)用AV

24、G=(L%LGi)LGdVi計(jì)算發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)(PV)的電壓調(diào)整量，并修 正這些發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)(PV)電壓設(shè)定值，VGk+)=vGk) + AVGk)。(5)潮流計(jì)算，修正節(jié)點(diǎn)i電壓。(6)轉(zhuǎn)(3)。關(guān)于電壓控制和無功功率的討論，見高等電力網(wǎng)路分析P229。2、聯(lián)絡(luò)線功率控制的潮流計(jì)算在互聯(lián)電網(wǎng)中存在網(wǎng)間的購電合同，在電網(wǎng)運(yùn)行中需要按照合同維持聯(lián)絡(luò)線 傳輸?shù)挠泄β蕿槎ㄖ怠ＴO(shè)該定值為Pksp, k為網(wǎng)間聯(lián)絡(luò)線，若k上傳輸?shù)墓β蕿?Pk,則k上傳輸?shù)墓β实膽?yīng)調(diào)整的量為Pk =PkspPk(5-47)由(5-31)知網(wǎng)內(nèi)各發(fā)電機(jī)有功輸出的調(diào)整量為PG0) =( G Rq)TG，(G)T&Pk(5-

25、48)同樣由(5-48)調(diào)整不可能一次到位，采用潮流計(jì)算方法得到一次調(diào)整改變 量的方法是：(1)參加調(diào)節(jié)的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)作為 PV、PQ或平衡節(jié)點(diǎn)。(2)以當(dāng)前狀態(tài)作為潮流計(jì)算的初始狀態(tài)。(3)用(5-47)式聯(lián)絡(luò)線有功功率的偏差量。如APk已很小，計(jì)算各節(jié)點(diǎn)有 功的調(diào)整量，其值等于最終有功設(shè)定值與初始有功設(shè)置值之差，結(jié)束。否則轉(zhuǎn)(4)。(4)用(5-48)計(jì)算發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功調(diào)整量，并修正這些發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)有 功設(shè)定值；(5)潮流計(jì)算，修正支路k上的傳輸功率。(6)轉(zhuǎn)(3)。第二節(jié)開斷潮流及解法在電網(wǎng)發(fā)展規(guī)劃、電網(wǎng)運(yùn)行規(guī)劃，經(jīng)常需要計(jì)算由于線路開斷或發(fā)電機(jī)開 斷引起潮流的變化，以檢驗(yàn)發(fā)展規(guī)劃，運(yùn)行規(guī)

26、劃的可行性(安全分析)。上節(jié)已分析了支路開斷分布因子和發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子，一方面 分布因子是近似的；另一方面分布因子只分析了有功分布的變化，沒有考慮無 功電壓的問題。所以不適應(yīng)精確的分析計(jì)算?？梢杂贸绷饔?jì)算解決開斷潮流的計(jì)算問題，但在上述應(yīng)用中需要連續(xù)計(jì)算 多種開斷的情況，常規(guī)潮流計(jì)算工作量大?？紤]到開端前潮流是已知的，支路 開斷僅引起網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)局部的變化，而發(fā)電機(jī)開斷不引起網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化，基于 上述實(shí)際可開發(fā)便捷的計(jì)算方法。對(duì)于支路開斷可采用因子表修正法和補(bǔ)償法。對(duì)于發(fā)電機(jī)開斷，開斷可能引起節(jié)點(diǎn)類型的變化造成 P-Q分解法系數(shù)矩陣 維數(shù)的變化，這時(shí)應(yīng)修正因子表。潮流計(jì)算采用常規(guī)方法或動(dòng)

27、態(tài)潮流法。這里僅討論基于P-Q分解潮流的支路開斷補(bǔ)償法。寫出 P-Q法潮流修正方(5-49)(5-50)-B'A8=AP / V心=9 + A 9-B Vf =AQ / VV = V +AV(1)補(bǔ)償法有功迭代修正方程設(shè)支路l開斷，支路l兩端的節(jié)點(diǎn)號(hào)為i和j,支路阻抗為為。為了區(qū)別將支路l開斷后新網(wǎng)絡(luò)潮流修正方程寫為 ",(5-51)B a 8 = Ap / V(8= 8+A 8其中B=BMlxM T(5-52)下面推導(dǎo)用原網(wǎng)絡(luò)的因子表求解(5-51)的方法。根據(jù)矩陣求逆輔助定理=(B -M lxM：)=B/BMl(M TB/Ml -xl)，M:Br/(5-53)=B城clM

28、 T B'其中nl =B'M l(5-54)cl =( M T BMl -xl) J =(Xll -xl)(5-55)Xl：為原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)為i , j所組成端口的自阻抗。4和c；為與原網(wǎng)絡(luò)及開斷支 路有關(guān)的常數(shù)。由(5-51)第一式有 8 = -BAP / V=-B "AP/V - Tlcl M ：(-BrP/V)= 8- nHclM&= 8 r/cl'A q其中 8 = -B AP / V“ 二M ：A8 = "-例式(5-57)可用原網(wǎng)絡(luò)的因子表解方程求得。(2)補(bǔ)償法無功迭代修正方程同樣的方法，對(duì)于開斷后的無功修正方程 -B AV =AQ

29、 /V<V =V +Av可由下面方程替代N VJ rjlclAV(5-56)(5-57)(5-58)(5-59)(5-60)式中(5-60)V1 = N %V = AVi AVj( 5-61)m =B - N i(5-62)cT = (N T B“,Ni x：)=(X；x：),(5-63)采用上述修正方程可以不必重新形成因子表，對(duì)于單開斷的情況增加的計(jì)算 量也不大。使用這種方法進(jìn)行基于某一正常狀態(tài)的多種開斷分析比較方便，同 時(shí)要說明上述方法沒采用任何簡化，是精確的。第三節(jié)最優(yōu)潮流最優(yōu)潮流是一類非線性數(shù)學(xué)優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是在一些約束的條件下計(jì) 算某一目標(biāo)函數(shù)的最小(或最大)值。最優(yōu)潮流

30、問題一般可表示為如下形式：min c(x, u) u* s.t. f (x, u) =0(5-64)h(x,u) <0式中x為狀態(tài)變量，u為控制變量。上述問題為：控制變量u和狀態(tài)變量X值 為多少時(shí)，能滿足約束條件的要求，并使目標(biāo)函數(shù)的值為最小。一、簡化梯度法最優(yōu)潮流1、簡化梯度法最優(yōu)潮流算法簡化梯度法采用KT罰函數(shù)法進(jìn)行梯度尋優(yōu)。罰函數(shù)法：把不等約束都用罰函數(shù)引入目標(biāo)函數(shù)，將有約束問題轉(zhuǎn)化為無約束的優(yōu)化問題。KT罰函數(shù)法：只將越界的不等約束通過罰函數(shù)引入目標(biāo)函數(shù)。將不等約束通過罰函數(shù)引入目標(biāo)函數(shù)后，最優(yōu)潮流描述為：2min (x,u) =c(x,u)+2 %hi (x,u)uG(5-65

31、)s.t. f (x, u) =0式中，建為越界不等約束的集合；幼為罰因子，是一個(gè)很大的正數(shù)。KT罰函數(shù)法將越界的約束計(jì)入目標(biāo)函數(shù)，并用大數(shù)罰因子使越界較強(qiáng)地影響目標(biāo)函數(shù)的值，促使方法自動(dòng)尋優(yōu)消除越界現(xiàn)象。用上式目標(biāo)函數(shù)與等約束條件構(gòu)造拉格朗日函數(shù)T ，、L(x,u,入)=c(x,u)+入 f(x,u)(5-66)用經(jīng)典求極值的方法，（5-66）取極值的條件為: T_L 二 C f=+入_:x X rx(5-67)T_ L _C f=+入=0.u ju ；u.:L二f (x, u) = 0(5-68)(5-69)（5-67）的方程數(shù)與狀態(tài)變量x的個(gè)數(shù)相等，（5-68）的方程數(shù)與控制變量u的個(gè)數(shù)

32、相等，（5-69）為等約束方程，即潮流節(jié)點(diǎn)功率平衡方程，個(gè)數(shù)等于人的個(gè)數(shù)。所以上述三組方程聯(lián)立可解。用（5-67）、（5-68）消去人,得.u .u.X-二0ex(5-70)（5-70）左中第一項(xiàng)表示控制變量u的改變直接引起目標(biāo)函數(shù)的變化，第二項(xiàng)表示控制變量變化通過引起狀態(tài)變量x變化而間接引起目標(biāo)函數(shù)的變化。u引起x變化通過潮流方程來實(shí)現(xiàn)。定義孔為目標(biāo)函數(shù)對(duì)控制變量的全微分I I(5-71)de ：c dx 二cV u =+du:u du :x式中dx1dx2dxn dui. dui.duidxdx1dx2dxnd udu2. du2.du2.dx1.dx2.dxndun. dun.dun對(duì)（

33、5-69）式兩邊取全微分(5-72)(5-73)取轉(zhuǎn)置TT.T :f . T 二 fdx du = 0x ：u(5-74).T . T f T fTdx = -d u u .x J令-. 1左乘(5-75)式，得 dudu1 du2dun(5-75)(5-76)代入(5-71)i cint Tt TT (5-77)dcccdx二ccfI ；f二c"u = 一 二 一 - 一 二一du：udu:u二u:xJ:x可見，式（5-70）左邊為目標(biāo)函數(shù)對(duì)控制變量的全微分，變化率，即梯度。優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼夥蔷€性方程組(5-78)卜u =0f (x, u) = 0直接求解非常困難。考慮（5-78

34、）第一式左邊為目標(biāo)函數(shù)對(duì)控制變量的變化 率，即如兒下0,說明控制變量增加，目標(biāo)函數(shù)也增加，為減小目標(biāo)函數(shù)應(yīng)減小控制變量的值；如 孔0,則應(yīng)增加控制變量的值。優(yōu)化過程控制變量的值可按 下式按負(fù)梯度方向調(diào)整小k 利=u(k)_aVu(5-79)這就是簡化梯度法，其計(jì)算過程為：(1)設(shè)定初始控制變量(2)潮流計(jì)算(3)檢查越限，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)(4)計(jì)算梯度，如梯度足夠小，收斂，結(jié)束(5)按(5-79)修正控制變量(6)轉(zhuǎn)到(2)。在簡化梯度法潮流計(jì)算中，如何確定(5-79)中修正步長是十分重要的問題。 基本思想是，把步長的選擇作為一個(gè)一維優(yōu)化問題，目標(biāo)是使每次修正后目標(biāo) 函數(shù)取最小值。2、簡化梯度法優(yōu)

35、化潮流算法的討論(1)最優(yōu)潮流要求解的非線性方程組為Vu( x, u)=0f (x, u) = 0而常規(guī)潮流要求解的方程組為上式第二組。 常規(guī)潮流中控制變量u是給定的，而 最優(yōu)潮流中控制變量u和狀態(tài)變量x都是待求量。最優(yōu)潮流的求解過程就是以梯 度為零為(Vu( x, u)=0)目標(biāo)調(diào)整控制變量的過程，這種調(diào)整是按數(shù)學(xué)上優(yōu)化準(zhǔn) 則自動(dòng)進(jìn)行的，是一個(gè)負(fù)反饋過程。(2)最優(yōu)潮流不等約束作為罰函數(shù)計(jì)入目標(biāo)函數(shù)，在優(yōu)化結(jié)束時(shí)不等約束 會(huì)自動(dòng)滿足。所以優(yōu)化潮流將優(yōu)化目標(biāo)、等約束、不等約束統(tǒng)一考慮，得到的 潮流是有實(shí)際意義的優(yōu)化潮流。而常規(guī)潮流結(jié)果不一定具有實(shí)際意義。(3)具有一階收斂性，收斂性差，尤其在接

36、近最優(yōu)點(diǎn)時(shí)收斂很慢(4)每次控制變量修正后要重新計(jì)算潮流，計(jì)算量大。(5)罰因子、修正步長的選取困難。二、牛頓法最優(yōu)潮流牛頓法最優(yōu)潮流不區(qū)分控制變量和狀態(tài)變量，優(yōu)化問題表述為'min c(z)u，st f(z)=0(5-80)h(z) <01、牛頓最優(yōu)潮流算法如果將起作用的(達(dá)界的)不等約束條件轉(zhuǎn)化為等約束條件 (限制在界上)，不起作用的(未達(dá)界的)不等約束條件不用考慮，則優(yōu)化問題變?yōu)閙in c(z) us.t. F (z) =0(5-81)式中，F(xiàn)(z) =0即包含等約束f(z)=0的全部方程，又包含起作用的不等約束轉(zhuǎn)化的等式方程。對(duì)于只包含等約束的優(yōu)化問題(5-81),構(gòu)造拉

37、格朗日函數(shù)L(z,入)=c(z) + 入TF (z)(5-82)滿足最優(yōu)解的條件是生Id入T ct F十:z :zF (z) =0入=0(5-83)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解(5-83)非線性方程組的問題。(5-83)可用牛頓法求解，修正方程為J U卜(k) 0. J”(5-84)式中H(5-85)J=F(z)1(5-86)IL :z zjH (k)為第k次迭代拉格朗日函數(shù)的海森矩陣，Nz M Nz維，J的為第k次迭中起作用 的等約束集的雅可比矩陣，NjMNz維。用迭代的方法修正z和入，直到滿足收斂 條件。如果預(yù)先知道起作用的不等約束，牛頓法具有二階收斂性。2、等約束集的選取在獲得最優(yōu)解之前，起作用的

38、不等約束集是未知的，估計(jì)起作用的不等約束 集是牛頓法的難點(diǎn)。通常的做法是在迭代過程中不斷調(diào)整起作用的不等約束集。在迭代過程中，如果有新的不等約束越界，則將其限制在界上并轉(zhuǎn)換為等約 束加入目標(biāo)函數(shù)；當(dāng)不等約束解除時(shí)，則將其從目標(biāo)函數(shù)中移除。這樣使得在 迭代過程中(5-84)系數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容都發(fā)生頻繁的變化，這是牛頓法最優(yōu)潮 流實(shí)施中遇到的主要困難之一。三、內(nèi)點(diǎn)法最優(yōu)潮流相對(duì)于單純形法在可行域的邊界頂點(diǎn)開始搜索最優(yōu)解， 內(nèi)點(diǎn)法從可行域的內(nèi) 部開始搜索最優(yōu)解。初始點(diǎn)取在可行域的內(nèi)部，并在可行域的邊界設(shè)置“障礙” 使迭代點(diǎn)接近邊界時(shí)目標(biāo)函數(shù)迅速增大，從而保證迭代點(diǎn)均為可行域的內(nèi)部。對(duì)于復(fù)雜的大規(guī)模

39、問題，初始內(nèi)點(diǎn)的選擇困難。跟蹤中心軌跡內(nèi)點(diǎn)法通過在尋 優(yōu)過程中保持大于或小于零，可使得解逐步進(jìn)入并保持在可行域內(nèi)。設(shè)優(yōu)化問題為一min f(x)u“s.t. h(x)=0(5-87)g < g(x)工 g以上模型中有n個(gè)變量，m個(gè)等約束，r個(gè)不等約束。跟蹤中心軌跡內(nèi)點(diǎn)法的基本思路(1)引入松弛變量，將不等約束轉(zhuǎn)化為等約束g( x) u = g g( x) l =g其中u,l為松弛變量矢量，應(yīng)滿足u 0,l 0原優(yōu)化問題變?yōu)?#39;min f(x) us.t. h(x) =0jg( x) +u =gg(x) T = gu > 0l >0k.(5-88)(5-89)(5-90)

40、(5-91)(2)將目標(biāo)函數(shù)改造為障礙函數(shù)，該函數(shù)在可行域內(nèi)應(yīng)近似于原目標(biāo)函數(shù),而在接近邊界時(shí)變得很大，優(yōu)化問題變?yōu)?*rrmin f(x)" ln(lj) - ln(uj) ujTjTjS.t. h(x) =0g( x) +u =gg(x) T = g(5-92)其中N>0為擾動(dòng)因子(或稱障礙常數(shù))。因?yàn)楫?dāng)接近邊界時(shí)(5-92)目標(biāo)函數(shù)將為無窮大，所以上述優(yōu)化問題的解不可能在邊界上找到，只能在滿足u >0,1 >0時(shí)才能得到最優(yōu)解。這樣就將包含不等約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為了僅包 含等約束的優(yōu)化問題，從而可用拉格朗日乘子法求解。(3)優(yōu)化問題(5-92)求解構(gòu)造優(yōu)化問題

41、的拉格朗日函數(shù)L = f(x) y Th(x)zT( g( x) -l -g) -w T (g (x)十 u g)" ln(lj)E ln(5)(5-93)一j 1j其中y,z,w均為拉格朗日乘子矢量,目標(biāo)函數(shù)取極小值的必要條件是對(duì)所有變量及乘子的偏導(dǎo)數(shù)為0；:L _ 開(x) x 二_x ；xfh (x )T；x:g( x )T y x(z w) = 0(5-94)Ly =h (x) = 0:yLz = =g (x)l g =0:z-L-Lw 二g(x)u g =0：w, FL L i = z - L e = 0 d.;L. 1 一L u =-w - U e = 0:u式中：L =

42、diag(li，lr),U = diag(ui,，uj e= 1(5-95)(5-96)(5-97)(5-98)(5-99)17。將(5-98)寫成方程組的形式Z1 =0廣llI1Z1-0J. 變換為N nl r Zr - » = 0Zr - =0、1r寫成矩陣形式為(5-100)LZe - e =0(5-101)同理，(5-99)寫成方程組的形式f N-Wi - 二 0I,U1U1 W1 + H = 0L.變換為,.U uurwr + = 0-wr - - 二0Ur(5-102)寫成矩陣形式為UWe % = 0(5-103)上兩式中：Z =diag(z1,，zr), W = dia

43、g (w1,wr)。方程(5-101)、(5-103)與方 程(5-98)、(5-99)分別等價(jià)。將(5-100)各方程相加減去(5-102)各方程的和，得:,TT(5-104)l z - u wR =2r定義Cap =lT z-uTw(5-105)Cap稱為對(duì)偶間隙。(5-105)變?yōu)椋篘=Cap(5-106)2r已經(jīng)證明，如果x*是優(yōu)化問題(5-91)的解，當(dāng)在迭代求解過程中按(5-106) 式給定R值，得到優(yōu)化問題(5-92)的解序列x(N),當(dāng)CapT 0即Nt 0時(shí)，解 序列&四收斂至x ,即為原優(yōu)化問題的解。實(shí)用中按下式取 R值收斂性較好仃 Cap(5-107)2r。稱為中

44、心參數(shù)，一般取0.1可獲得較好的收斂效果。由于 Na0,1 >0, u A0,由(5-100)和(5-102)看出 z >0, w <0O(5-94) (5-97)及(5-101)和(5-103)組成的非線性方程組，用牛拉法 求解，其修正方程為I c2 f (x) c2h(x)T2gg(x)TL訊(x)T ,cg(x)T .(匚 d noA2x2 -y -xT-(z + w) px + -x -g"( z + w) = Lx (5-108)I x：x:XJ x二 x) Ax = -Ly(5-109)x國慢 Ax-' = -Lz(5-110)x里x) Ax+M=-Lw(5-111)xZ3 +Lz = L(5-112)式中L二LZe - %(5-113)式中L U'UW