解三角形大題專項(xiàng)訓(xùn)練

1、標(biāo)準(zhǔn)文檔1.在 ABC中，內(nèi)角 A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c.(I )求cosA的值；(n) cos (2A+三)的值2 .在4ABC中，內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c.已知曲亡寧式二2c COSDsinA(2)若cosB=1，AABC的周長(zhǎng)為5,求b的長(zhǎng). 4(1)求曲生的值；3 .AABC的三個(gè)內(nèi)角 A、B、C所對(duì)的邊分別為 a、b、c, asinAsinB+bcos 2A=，a. (I)求上；(n)若 C2=b2+V3a2,求 B.實(shí)用文案4 .在 ABC 中，角 A, B, C 的對(duì)邊是 a, b, c,已知 3acosA=ccosB+bcosC (1)求c

2、osA的值若a=1, 8M 口4季求邊c的值5 .在4ABC中，角 A、B、C的對(duì)邊分別為 a, b, c(1)若 sin (A+?)=2co肥，求 A 的值；6(2)若 cosA=? b二3c ,求 sinC 的值.36 .AABC的內(nèi)角 A、B、C所對(duì)的邊分別為 a、b、c,已知a=1, b=2, cosC4(I) 求ABC的周長(zhǎng)；(II)求 cos (A - C)的值.7 .在4ABC中，角 A、B、C所對(duì)的邊分別為 a, b, c,已知cos2c=一1.4(I)求sinC的值；c,且 3b2+3c2- 3a2=42bc.(n )當(dāng) a=2, 2sinA=sinC 時(shí)，求 b 及 c 的

3、長(zhǎng).8 .設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為 a、b、(I)求sinA的值；2sin(A+與)sin (B+C+；)(n)求的值.1 - cos2A9 .在 ABC 中，a, b, c 分別為內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊，且 2asinA= (2b+c) sinB+ (2c+b) sinC.(I )求A的大小；(n)求sinB+sinC的最大值.10 .在銳角 ABC中，a, b, c分別為角A, B, C所對(duì)的邊，且 (1)確定角C的大小；(2)若cRY 且4ABC的面積為當(dāng)歸，求a+b的值.211 .在 ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c, B二?，cosA=-1*

4、" 0Q(I)求sinC的值；(n)求ABC的面積.12 .設(shè)ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,且A=60 °, c=3b.求:(I )蟲的值； c(n) cotB+cot C 的值.13.AABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c.已知匕？ +心2二02+芯匕二,求:(I) A的大?。?n) 2sinBcosC sin (B C)的值.14 .在ABC中，內(nèi)角 A, B, C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是 a, b, c,已知s2+c2=2b2.(I )若b，且A為鈍角，求內(nèi)角A與C的大小； D 4(n )求sinB的最大值.15 .在4ABC中，內(nèi)角

5、A, B, C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是 a, b, c.已知.2, C=.(1)若4ABC的面積等于 V3,求a, b；(2)若 sinC+sin (B-A) =2sin2A ,求 ABC 的面積.16 .設(shè) ABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 a, b, c,且acosB = 3, bsinA = 4. (i)求邊長(zhǎng)a ；(n)若 ABC的面積S=10,求 ABC的周長(zhǎng)17 .設(shè)ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為 a,b,c.已知b2+c2 = a2 + J3bc ,求:(I) A的大小；(n) 2sin BcosCsin(BC)的值.18.在zXABC中，內(nèi)角A, B,C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別

6、是 a,b,c.已知c = 2,C =-.3若 ABC的面積等于 J3,求a,b;若 sinC +sin(B -A) =2sin 2A ,求 AABC 的面積.答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.選擇題（共2小題）1. （2009?福建）已知銳角 4ABC的面積為33, BC=4, CA=3 ,則角C的大小為（）A. 75° B. 60° C. 45°D. 30°考點(diǎn)：解三角形。哂和兩邊求得sinC的值，進(jìn)而求得C.專題：計(jì)算題。分析：先利用三角形面積公式表示出三角形面積，根據(jù)面積為解答：解：S=°BC?AC?sinC=°MX3><SinC

7、=3«22sinC=!LJ2三角形為銳角三角形C=60故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用.利用三角形的兩邊和夾角求三角形面積的問題，是三角形問題中常用 的思路.2. （2004?貴州）4ABC中，a, b、c分別為/ A、/ B、/ C的對(duì)邊，如果 a, b、c成等差數(shù)列，/ B=30 °, AABC的面積為E，那么b等于（）2A .B. l+Vs C.D. 2+Vs考點(diǎn)：解三角形。專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得2b=a+c,兩邊平方求得a, b和c的關(guān)系式，利用三角形面積公式求得 ac的值,進(jìn)而把a(bǔ), b和c的關(guān)系式代入余弦定理求得b的值.解答：

8、解：: a, b、c成等差數(shù)列，2b=a+c,得 s2+c2=4b2- 2ac>一 飛 .又ABC的面積為/ B=30 ,2I-I1 Q故由 S敗 二/sinE>二石二ac而，得 ac=6.a2+c2=4b2- 12.這二“上工通2X64222 _ k2由余弦定理，得cosB=J- 2ac解得b2=4+2相又b為邊長(zhǎng)，b=l+V3.故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的運(yùn)用.考查了學(xué)生分析問題和基本的運(yùn)算能力.二.填空題（共2小題）_3. （2011?福建）如圖，4ABC中，AB=AC=2 , BC= 2爪，點(diǎn)D在BC邊上，/ ADC=45 °,貝U AD的長(zhǎng)度等于近D考點(diǎn)

9、：解三角形。專題：計(jì)算題。分析：由A向BC作垂線，垂足為 E,根據(jù)三角形為等腰三角形求得BE,進(jìn)而再RtAABE中，利用BE和AB的長(zhǎng)求得B,則AE可求得，然后在 RtAADE中利用AE和/ ADC求得AD .解答：解：由A向BC作垂線，垂足為E, AB=ACbe=2bc=二 2. . AB=2cosB=三三'AB 2B=30° . AE=BE ?tan30 =1/ ADC=45 °AD=7 :sin/ADC故答案為：二點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形問題.考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力.4. (2011?福建)若4ABC的面積為VS, BC=2 , C=60

10、76;,則邊AB的長(zhǎng)度等于2 .考點(diǎn)：解三角形。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，讓其等于 正列出關(guān)于AC的方程，求出方程的解即可得到AC的值，然后根據(jù)有一個(gè)角為 60。的等腰三角形為等邊三角形，得到4ABC ,即可得到三角形的三邊相等，即可得到邊AB的長(zhǎng)度.=ac=V5,解答：解：根據(jù)三角形的面積公式得:SBC?ACsinC= ->2ACsin6022解得 AC=2 ,又 BC=2 ,且 C=60 °,所以4ABC為等邊三角形，則邊 AB的長(zhǎng)度等于2.故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，掌握等邊三角形的判別方法，是一

11、道基礎(chǔ)題.三.解答題(共26小題)5. (2011?重慶)設(shè)函數(shù) f (x) =sinxcosx -寸樂os (x+兀)cosx, (xC R)(I)求f (x)的最小正周期；(II)若函數(shù)y=f (x)的圖象按b=(-'，)平移后得到的函數(shù) y=g (x)的圖象，求y=g (x)在(0, ?上的最大值.考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù) y=Asin (cox+初的圖象變換；三角函數(shù)的最值。專題：計(jì)算題；綜合題。分析：(I)先利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式與和角公式將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，然后利用周期公式可求得函數(shù)的最小正周期.(II)由(I)得函數(shù)y=f (x),利用函數(shù)圖象的變換可得函

12、數(shù)y=g (x)的解析式，通過探討角的范圍，即可的函數(shù) g (x)的最大值.=sinxcosx - Jcos (x+ 兀)cosx解答：解：(I) f (x) =sinxcosx+cosxcosx=sin2x+ 上 cos2x+q222/ C 兀、V3=sin ( 2x+) +32f (x)的最小正周期T=2二兀2y=g (x)的圖象,(II) .函數(shù)y=f (x)的圖象按b= (2L,立)平移后得到的函數(shù)421. g (x) =sin (2x+-)+ 魚+2/l=sin (2x-三)+V5322 26o<x<ZL.-. -2L<2x-2£<E,466 3.

13、y=g (x)在(0,三上的最大值為： 逃.42點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的周期及其求法，函數(shù)圖象的變換及三角函數(shù)的最值，各公式的熟練應(yīng)用是解決問題的 根本，體現(xiàn)了整體意識(shí)，是個(gè)中檔題.26. (2011?浙江)在 4ABC 中，角 A,B,C,所對(duì)的邊分別為a,b, c.已知 sinA+sinC=psinB(pCR).且ac,b .(I)當(dāng)p=, b=1時(shí)，求a, c的值；4(n)若角b為銳角，求p的取值范圍.考點(diǎn)：解三角形。專題：計(jì)算題。分析：(I)利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)化成邊，解方程組求得a和c的值.(n)先利用余弦定理求得a, b和c的關(guān)系，把題設(shè)等式代入表示出p2,進(jìn)而利

14、用cosB的范圍確定p2的范圍，進(jìn)而確定pd范圍.(5a+c=4解答：(I)解：由題設(shè)并利用正弦定理得,嶗故可知a, c為方程x2- -x+-=0的兩根，4 4進(jìn)而求得 a=1, c=工或a=, c=144(n)解：由余弦定理得b2=a2+c2- 2accosB= (a+c) 2 - 2ac- 2accosB=p2b2- - b2cosB - ,2 : i即 p =+cosB,因?yàn)?0V cosBv 1,所以p2e(W 2),由題設(shè)知p>0,所以近<pv，222點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形問題.學(xué)生能對(duì)正弦定理和余弦定理的公式及變形公式熟練應(yīng)用. (2011?天津)在4ABC中，內(nèi)

15、角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,已知 乒& 2b二五a（I ）求cosA的值；（n） cos （2A+工）的值.4考點(diǎn)：余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和與差的余弦函數(shù)；二倍角的余弦。專題：計(jì)算題。分析：（I）利用三角形中的等邊對(duì)等角得到三角形三邊的關(guān)系；利用三角形的余弦定理求出角A的余弦.（II）利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出角A的正弦，利用二倍角公式求出角2A的正弦，余弦；利用兩個(gè)角的和的余弦公式求出+3） 的值.4解答：解：（I）由B=C,可得c二b二信日乙3 2,3 2 _ 2叱 A_b2 + c2-a2_4aa 所以 cosA=一,2bc ”叵乂在3八22(

16、II)因?yàn)?3S懸. AE (0,冗)所以 sinA=l - COs2A=-fesin2A=2s inAcos fa?-sin2Asin-7T所以_-二二一一4_ 7_ 472 V2_ S+7V2=點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的余弦定理、考查三角函數(shù)的平方關(guān)系、考查兩角和的余弦公式.8. （2011?陜西）敘述并證明余弦定理.考點(diǎn)：余弦定理。專題：證明題。分析：先利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確敘述出余弦定理的內(nèi)容，并畫出圖形，寫出已知與求證，然后開始證明.方法一：采用向量法證明，由 a的平方等于BC的平方，利用向量的三角形法則，由 AC - AB表示出BC,然后利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)后， 方法二：采用坐

17、標(biāo)法證明，方法是以 坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出 c2=a2+b2 - 2abcosC.即可得到 a2=b2+c2 - 2bccosA ,同理可證 b2=c2+a2 - 2cacosB, c2=a2+b2 - 2abcosC;A為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn) C和點(diǎn)B的 |BC|的平方，化簡(jiǎn)后即可得到 a2=b2+c2-2bccosA,同理可證b2=c2+a2- 2cacosB,解答：解：余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩遍平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍；或ABC 中，a, b, c 為 A, B, C 的對(duì)邊，有 a2=b2+c22bccos

18、A, b2=c2+a2 2cacosB, c2=a2+b22abcosC.證法一：如圖，9 *2/* s1'2. 1:='-'-I.=.'. .丁_"=., =b2- 2bccosA+c2即 a2=b2+c2 - 2bccosA同理可證 b2=c2+a2-2cacosB, c2=a2+b2- 2abcosC;證法二：已知ABC中A, B, C所對(duì)邊分別為a, b, c,以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系,則 C (bcosA, bsinA), B (c, 0),a2=|BC|2= (bcosA-c) 2+ (bsinA) 2=b2cos2A

19、- 2bccosA+c2+b2sin2A=b2+c2_ 2bccosA,同理可證 b2=a2+c2-2accosB, c2=a2+b2- 2abcosC.*A/b/a9. （2011?山東）在4ABC中，內(nèi)角 A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c.已知cosA 2cosC 2c - acosB點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用向量法和坐標(biāo)法證明余弦定理，以及對(duì)命題形式出現(xiàn)的證明題，要寫出已知求證再進(jìn)行 證明，是一道基礎(chǔ)題.（1）求半£的值；sinA（2）若cosB=AABC的周長(zhǎng)為5,求b的長(zhǎng).4考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；余弦定理。專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想。的值.sinA分析：（1）

20、利用正弦定理化簡(jiǎn)等式的右邊，然后整理，利用兩角和的正弦函數(shù)求出（2）利用（1）可知c=2a,結(jié)合余弦定理，三角形的周長(zhǎng)，即可求出b的值.解答：解：（1）因?yàn)閏osA _ 2cosC 2c - cosA_ 2cosC 2sinC - sinA=所以=casBcosBsinB即：cosAsinB - 2sinBcosC=2sinCcosB - COSbsinA所以 sin (A+B ) =2sin (B+C),即 sinC=2sinA所以：1 =2sinA（2）由（1）可知c=2aa+b+c=5 b2=a2+c2 - 2accosBcosB4解可得a=1, b=c=2;所以b=2點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題

21、，考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用、兩角和的三角函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)與方程的思想，考查計(jì)算 能力，?？碱}型.10. （2011?遼寧）4ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,asinAsinB+bcos2A=%（I）求士 a（n）若 C2=b2+V3a2,求 B.考點(diǎn)：解三角形。專題：計(jì)算題。分析：（I）先由正弦定理把題設(shè)等式中邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡(jiǎn)整理求得 sinB和sinA的關(guān)系式，進(jìn)而求得 a和b 的關(guān)系.（n）把題設(shè)等式代入余弦定理中求得cosB的表達(dá)式，把（I）中a和b的關(guān)系代入求得cosB的值，進(jìn)而求得B .解答：解：（I）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos 2

22、A= JsinA ,即 sinB （sin2A+cos2A） hRsinA . sinB= &sinA , =22c（n）由余弦定理和 C2=b2+不a2,得 cosB=由（I）知 b2=2a2,故 c2= （2+V3） a：可彳導(dǎo) cos2B=,又 cosB>0,故 cosB= ,.2所以B=45°點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用.解題的過程主要是利用了正弦定理和余弦定理對(duì)邊角問題進(jìn)行 了互化.11. (2011?江西)在 4ABC 中，角 A, B, C 的對(duì)邊是 a, b, c,已知 3acosA=ccosB+bcosC (1)求cosA的值（2）若

23、a=1, cosB+cosC=求邊身勺值.考點(diǎn)：正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用。專題：計(jì)算題。分析：（1）利用正弦定理分別表示出cosB, cosC代入題設(shè)等式求得 cosA的值.（2）利用（1）中cosA的值，可求得sinA的值，進(jìn)而利用兩角和公式把cosC展開，把題設(shè)中的等式代入，禾U用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinC的值，最后利用正弦定理求得c.解答：解：（1）由余弦定理可知 2accosB=a2+c2 b2; 2abcosc=a2+b2c2;代入 3acosA=ccosB+bcosC;得cosA；3（2） cosA=3sinA=2i -3./、1班"GcosB= -

24、cos (A+C) = cosAcosC+sinAsinC= cosC+sinC31-，又已知 cosB+cosC= 代入 3cosC+ VsinC= Vs,與 cos2C+sin2C=1 聯(lián)立解得 sinC='3已知a=1 正弦定理：c=-二二二-=：sinA 2M 2 23點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應(yīng)用.考查了基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用.12. （2011?江蘇）在4ABC中，角 A、B、C的對(duì)邊分別為 a, b, c（1）若 sin（A+二）=2cosA,求 A 的值；6若8sA=L b=3c，求sinC的值考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)。專題：計(jì)算題。分析：(1)利

25、用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)，求出tanA,然后求出A的值即可.(2)利用余弦定理以及 b=3c,求出a與c的關(guān)系式，利用正弦定理求出sinC的值.解答：解：(1)因?yàn)閟in（A+衛(wèi)）6=2cosA,所以sinrssA,所以 tanA=所以A=60由，,，：-J及 a2=b2+c2 - 2bccosA得 a2=b2- c2故4ABC是直角三角形且 B=2所以 sinC=cosA=3點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理的應(yīng)用，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，?？碱} 型.13. (2011?湖北)設(shè) 4ABC的內(nèi)角 A、B、C所對(duì)的邊分別為 a、b、c,已知a=1, b=2, cosC

26、=4(I) 求ABC的周長(zhǎng)；(II)求 cos (A - C)的值.考點(diǎn)：余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)。專題：計(jì)算題。分析：(I)利用余弦定理表示出c的平方，把a(bǔ), b及cosC的值代入求出c的值，從而求出三角形 ABC的周長(zhǎng)；(II)根據(jù)cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，然后由a, c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根據(jù)大邊對(duì)大角，由 a小于c得到A小于C,即A為銳角，則根據(jù)sinA的值利用同角三角函數(shù) 間的基本關(guān)系求出 cosA的值，然后利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求的式子，把各自的值代入即可求出值.解答：解：(I) 丁 c2=a2+b2 2

27、abcosC=1+4 42=4, 4c=2,.ABC 的周長(zhǎng)為 a+b+c=1+2+2=5 .(II) . cosC=卷sinC=- c口”C=J1 一 葉)=P.加=豆總_=逗.c 28a< c, . A< C,故 A 為銳角.則 cosA=Jl(且5)=1,.八.一 T 1 V15 vlb 11cos (A C) =cosAcosC+sinAsinC= ->+x=.8 4 34 16點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.14. (2011?北京)已知函數(shù) f (式)=4cosxsin (工+與)-1.6(I

28、)求f (x)的最小正周期：(n)求f (x)在區(qū)間-;上的最大值和最小值.考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值。 專題：計(jì)算題。分析：(I)利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理后，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小 正周期.(n)利用x的范圍確定2x+J1的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值.6解答：解：(I) - f (x) =4cosxsin (工+ 2)一 16. _ 1 、.=4c0sx ( -)1=VSsin2x+2cos2x - 1=V .：sin2x+cos2x，八工=2sin (2x+ )卜，所以函數(shù)的最小正周期

29、為兀(n)-工詠/64兀兀2兀2+66 3.當(dāng)2x+U=三，即x=H時(shí)，f (x)取最大值26 26當(dāng)2x+匹=-三時(shí)，即x=-工時(shí)，f (x)取得最小值-1666點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值.解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)整理.15. (2010?浙江)在 4ABC中，角 A、B、C所對(duì)的邊分別為 a, b, c,已知cos2c= 一'.(I)求sinC的值；(n )當(dāng) a=2, 2sinA=sinC 時(shí)，求 b 及 c 的長(zhǎng).考點(diǎn)：正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理。專題：計(jì)算題。分析：(1)注意角的范圍，利用二倍角公式.(2)利用正弦定理

30、先求出邊長(zhǎng)c,由二倍角公式求 cosC,用余弦定理解方程求邊長(zhǎng)b.解答：解：(I)解:因?yàn)?cos2c=1 - 2sin2C= 一巧，及 0v Cv 兀所以 sinC= 4(n)解：當(dāng) a=2,由正弦定理一=2sinA=sinC 時(shí),sinA sinC,得：c=4由 cos2c=2cos2C 1=-及 0v Cv 兀得cosC= +13.4由余弦定理 c2=a2+b2 - 2abcosC,得b2 上版-12=0解得b=,或2注所以b=R或b=2灰,c=4.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同事考查運(yùn)算求解能力.16. (2010?重慶)設(shè) 4ABC 的內(nèi)角 A、B、C

31、的對(duì)邊長(zhǎng)分別為 a、b、c,且 3b2+3c2 - 3a2=4、&bc. (I)求sinA的值；2sin(A十二)sin (B+C+J)(n)求4q的值.1- cos2A考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；弦切互化。專題：計(jì)算題。分析：(I)先把題設(shè)條件代入關(guān)于 A的余弦定理中，求得cosA的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinA的值.(n)利用三角形的內(nèi)角和，把sin (B+C+工)轉(zhuǎn)化為sin (兀-A+2E),進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，兩角和公式和化簡(jiǎn)整44理后，把sinA和cosA的值代入即可.解答：解:(I)由余弦定理得b2 + c2 - a2 2V2COsA= _2U-=又一二二. 一一

32、三2sin (A+-) sin (n -(n)原式=1- cos2A2sinsin (A-?)2 (-sinA+-cosA) (sinA- cosA)2 sin2 A2 sin2 A21 >irTA 但& _ 742sin2 A 2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用以及用誘導(dǎo)公式和兩角和公式化簡(jiǎn)求值.考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和基本的計(jì)算能力.17. (2010?陜西)在 4ABC 中，已知 B=45 °, D 是 BC 邊上的一點(diǎn)， AD=10 , AC=14 , DC=6 ,求 AB 的長(zhǎng).考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理。分析：先根據(jù)余弦定理

33、求出/ ADC的值，即可得到/ ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案.解答：解：在 4ADC 中，AD=10 , AC=14 , DC=6,AD2+DC2-AC2 100+36 - 1961由余弦定理得cos/ ADC=二2AD-DC 2X1QXG 2 ./ADC=120 °, / ADB=60在4ABD 中，AD=10, / B=45°, / ADB=60 °,由正弦定理得 蛆一sinNADB sinB10X近.AR_AC-sinZ 10sin60° 皿 2 匚不AB=一市L=對(duì)於一返刊T點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用.屬基礎(chǔ)題.18. (

34、2010?遼寧)在 4ABC 中，a, b, c 分別為內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊，且 2asinA= (2b+c) sinB+ (2c+b) sinC.(I )求A的大?。?n)求sinB+sinC的最大值.考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用。分析：(I)根據(jù)正弦定理，設(shè)一二二-=而，把 sinA , sinB , sinC 代入 2asinA= (2b+c) sinB+ ( 2c+b)sinA sinB sinCsinC 求出 a2=b2+c2+bc再與余弦定理聯(lián)立方程，可求出cosA的值，進(jìn)而求出 A的值.(n)根據(jù)(I)中 A的值，可知c=60°-B,化簡(jiǎn)得sin (60°+B

35、)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，得出最大值.解答：解：(I )設(shè)一二=匕匚RRsinA sinB sinC則 a=2RsinA , b=2RsinB , c=2RsinC.1 2asinA= (2a+c) sinB+ (2C+b) sinC方程兩邊同乘以2R2 - 2a = (2b+c) b+ (2c+b) c整理得 a2=b2+c2+bc由余弦定理得 a2=b2+c2 - 2bccosA故 cosA= -, A=120 °2(n)由(I)得： sinB+sinC =sinB+sin (60°-B)V31=cosB+sinB22=sin (60 +B)故當(dāng)B=30°時(shí)，si

36、nB+sinC取得最大值1.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦函數(shù)的應(yīng)用.其主要用來(lái)解決三角形中邊、角問題，故應(yīng)熟練掌握.19. (2010?湖南)已知函數(shù) f (x) =73sin2x - 2sin2x.(I )求函數(shù)f (x)的最大值；(n)求函數(shù)f (x)的零點(diǎn)的集合.考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；集合的含義；函數(shù)的零點(diǎn)。專題：計(jì)算題。分析：(I)先根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由正弦函數(shù)的最值可得到答案.(n)令f (x) =0可得到2-/3sin xcos x=2sin2x,進(jìn)而可得到sin x=0或tan x=E,即可求出對(duì)應(yīng)的 x的取值集合, 得到答案.解答:解:(I) f (x)

37、=V3sin2x - 2sin2x=VrSsin2x+cos2x - 1=2sin (2x+)故函數(shù)f (x)的最大值等于2-1=1(n)由 f (x) =0 得 2Y 3sin xcos x=2sin 2x,于是 sin x=0 ,或 Vcos x=sin x 即 tan x=V 3 由sin x=0可知x=k兀；由 tan x=6可知 x=k k+2L .故函數(shù)f (x)的零點(diǎn)的集合為x|x=k?；騲=kk C Z點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式、兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的基本性質(zhì).三角函數(shù)是高考的重點(diǎn)， 每年必考，要強(qiáng)化復(fù)習(xí).20. (2009?重慶)設(shè)函數(shù) f(工)=sin (

38、馬-烏)-2co s27t+1 468(I)求f (x)的最小正周期.(n)若y=g (x)與y=f (x)的圖象關(guān)于直線 x=1對(duì)稱，求當(dāng) 迂O,厘時(shí)y=g (x)的最大值. 3考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法。專題：計(jì)算題。分析：(1)利用兩角差的正弦公式及二倍角公式及asinx+bcosx=7a2 + b2sin (x+0)化簡(jiǎn)三角函數(shù)；再利用三角函數(shù)的周期公式求出周期.(2)在y=g (x)上任取一點(diǎn)，據(jù)對(duì)稱行求出其對(duì)稱點(diǎn)，利用對(duì)稱點(diǎn)在y=f (x)上，求出g (x)的解析式，求出整體角的范圍，據(jù)三角函數(shù)的有界性求出最值.解答：解：(1) f (

39、x)故f (x)的最小正周期為 T= 一;右=8 * J(2)在y=g (x)的圖象上任取一點(diǎn)(x, g (x),它關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)(2-x, g (x).由題設(shè)條件，點(diǎn)(2-x, g (x)在y=f (x)的圖象上，從而：, 一 一 ,：iL . 1 - 一 .=；'/：. 1_= 7 :;. - 1T0乙 H 0t； 01/ -3p-P n 兀TT j 2 兀 rr-P當(dāng)04犬7時(shí)，時(shí)， S 0400因此y=g (x)在區(qū)間0,上的最大值為 “壇8二至1113K32點(diǎn)評(píng)：本題考查常利用三角函數(shù)的二倍角公式及公式asins+bcosx=V+sin (x+6)化簡(jiǎn)三角函數(shù)、利用軸對(duì)稱

40、性求函數(shù)的解析式、利用整體角處理的思想求出最值.21. (2009?江西)在4ABC中，A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c, 8三,(1+五)c=2b ,(1)求 C；(2)若&桎= 1+畬，求 a, b, c.考點(diǎn)：正弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：(1)先利用正弦定理把題設(shè)條件中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和的公式化簡(jiǎn)整理求的cotC的值，進(jìn)而求得C.(2)根據(jù)瓦二bHQ求得ab的值，進(jìn)而利用題設(shè)中(1大二二2b和正弦定理聯(lián)立方程組，求得 a, b和c.解答：解：(1)由(1+正)82b得.也叁 c 2 2 sinC.一 二sin (n- 2C)sir

41、rcosC - cos則有1sinCsinC得cotC=1即上、J 4(2)由一1 c：二+'推出 abcC=+'>/'；而即得坐近二1+炎，*ab=1十而貝U有，(1+的)c=2b解得,a=V2 b=l+V3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理得應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是利用正弦定理解決解決三角形問題中的邊，角問題.22. (2009?湖北)在銳角 4ABC中，a, b, c分別為角A, B, C所對(duì)的邊，且如&=2=inA .(1)確定角C的大?。?2)若cRY 且4ABC的面積為且& 求a+b的值.考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；正弦定理。專題：計(jì)算題。sinC的值，

42、進(jìn)而求得 C.分析：(1)通過正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡(jiǎn)整理求得(2)先利用面積公式求得 ab的值，進(jìn)而利用余弦定理求得a . c=/7, cq,+b2-ab,最后聯(lián)立變形求得 a+b的值.解答：解：(1)由/a=2cEinA及正弦定理得：_a_2sinA _siM, c V3 sinC, sinA 加,在銳角4ABC中，C二二 c 3由面積公式得 absin,即ab=6由余弦定理得 r+ b2- 2abccis三二7，即a2+b2-ab=73由 變形得(a+b) 2=25,故a+b=5.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用.對(duì)于這兩個(gè)定理的基本公式和變形公式應(yīng)熟練記

43、憶，并能靈活 運(yùn)用.23. (2009?北京)已知函數(shù) f (x) =2sin (兀x) cosx.(I )求f (x)的最小正周期；(n)求f (x)在區(qū)間一£，三上的最大值和最小值.考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用。分析：(1)先將函數(shù)f (x)化簡(jiǎn)為f (x) =sin2x,再由T= 2兀可得答案.2(2)先由x的范圍確定2x的范圍，再根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性可求出最值.解答：解：(I) f (x) =2sin (兀一x) cosx=2sinxcosx=sin2x ,函數(shù)f (x)的最小正周期為兀jrSxW g3- 2Z!win2x4,2 .f (x)在區(qū)間-工，三上

44、的最大值為1,最小值為-1.62 J2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，主要 考查基本運(yùn)算能力.24. (2009?北京)在 4ABC 中，角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, a b-, cosA=-，. 35(I)求sinC的值；(n)求ABC的面積.考點(diǎn)：正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用。專題：計(jì)算題。分析：(I)由cosA= §得到A為銳角且利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理5得到C=兀-三-A,然后將C的值代入sinC,利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將sinA和co

45、sA代入即可求出值；3(n)要求三角形的面積，根據(jù)面積公式S=_UbsinC和(I)可知公式里邊的a不知道，所以利用正弦定理求出a2即可.解答：解：(I) A、B、C為4ABC的內(nèi)角，且d2 所以A為銳角，則sinA=2：=l2匚V。 Lun lT2%C- 3sinC-sm (-r- - A) -cosA+-zsinA=tt-；O乙6k u(n)由(i)知 sinA='|> sinC= 510在4ABC中，由正弦定理，得- 3sinA 6 asinB 飛ABC的面積S3bEinC二黑卜 X竺萼受£皆.z251U bU點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理、三角形的面積公式及同角

46、三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值.靈活運(yùn)用兩角和與 差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值.25. (2008?重慶)設(shè)4ABC的內(nèi)角 A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,且A=60°, c=3b.求:(I )3的值； c(n) cotB+cot C 的值.考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理。專題：計(jì)算題。分析：(I)先根據(jù)余弦定理求得a, b和c的關(guān)系式，再利用 c=3b消去b,進(jìn)而可得答案.(n )對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理得 .tB+cutC二 產(chǎn)畔 由正弦定理和(I)的結(jié)論求得結(jié)果. sinBsinC2解答：解：(I)由余弦定理得 /二ZbccgA二(緊)+J-2冬cX/ -332 g. .豆巫.c 3

47、（n） cotB+cotC=cosBsinC+cosCsinB sin（B+C）sinBsinCsinBsinC_£nA .sinBsinC由正弦定理和(i)的結(jié)論得7 2sinBsinC sinA be V3 _13393CC珈. r 14 V5故 CQtB+COtC二一7y點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用.正弦定理和余弦定理是解三角形問題中常使用的方法，應(yīng)熟練 掌握.26. (2008?重慶)設(shè)4ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c.已知b2 + c2=a2+V3bC，求：(I) A的大小；(n) 2sinBcosC - sin (B-C)的值.考點(diǎn)：

48、余弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)。專題：計(jì)算題。分析：(I)把題設(shè)中a, b和c關(guān)系式代入余弦定理中求得 cosA的值，進(jìn)而求得 A .(n)利用兩角和公式把 sin (B-C)展開，整理后利用兩角和公式化簡(jiǎn)求得結(jié)果為sinA,把(I)中A的值代入即可求得答案.解答：解：(I)由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA,故 a b' +/一 a2 V3bc V3故8加九二*二亍'所以A=.6(n) 2sinBcosC - sin (B-C)=2sinBcosC ( sinBcosC cosBsinC)=sinBcosC+cosBsinC=sin ( B+C)=sin (兀

49、A)一 1=sinA=.點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、余弦定理等基本知識(shí).以及推理和計(jì)算能力.三角函 數(shù)的化簡(jiǎn)經(jīng)常用到降哥、切化弦、和角差角公式的逆向應(yīng)用.27. (2008?天津)已知函數(shù) f (x) =2cos2wx+2sin wxcoswx+1 (xCR, w>0)的最小值正周期是 方.(I )求3的值；(n)求函數(shù)f (x)的最大值，并且求使 f (x)取得最大值的x的集合.考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值。專題：計(jì)算題。分析：(1)先用二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的最小正周期求得(2)根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知42k

50、n時(shí)，函數(shù)取最大值 2+五,進(jìn)而求得X的集合.4 2解答：解：(I)解：f (工)=2/+8s23冀+7門2 3 k+12=sin2 wx+cos2 wx+2巧:;i ："：；， :=ii 二-由題設(shè)，函數(shù)f (x)的最小正周期是三，可得空所以03=2.2 2G 2(H)由(I )知,f (k)=&sin (叔+)+2(k£Z)時(shí)，sin C4x+)4取得最大值1,M/ J 7T K Bn JTk 兀 當(dāng) 4x-H-r-=-z-+2k , 即 l正1一干 所以函數(shù)f (x)的最大值是2+加，此時(shí)x的集合為y=Asin ( wx+ 4)的性質(zhì)等點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查特殊角三角函數(shù)值、兩角和的正弦、二倍角的正弦與余弦、函數(shù) 基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力.28. (2008?四川)在4ABC中，內(nèi)角A, B, C對(duì)邊