卷積碼實驗報告

1、實驗五 信道編解碼（）本章目標掌握數(shù)字頻帶傳輸系統(tǒng)調(diào)制解調(diào)的仿真過程掌握數(shù)字頻帶傳輸系統(tǒng)誤碼率仿真分析方法5.1實驗目的 1. 使用MATLAB進行卷積碼編/譯碼器的仿真。 2. 熟練掌握MATLAB軟件、語句。 3. 了解卷積碼編/譯碼器的原理、知識。5.2實驗要求1. 編寫源程序、準備測試數(shù)據(jù)。2. 在MATLAB環(huán)境下完成程序的編輯、編譯、運行，獲得程序結(jié)果。如果結(jié)果有誤，應找出原因，并設法更正之。5.3 實驗原理（一） 卷積碼編碼器1. 連接表示卷積碼由3個整數(shù)，描述。也表示編碼效率（每編碼比特所含的信息量）；但與線性分組碼中的含義不同，不再表示分組或碼子長度；稱為約束長度，表示在編碼

2、移位寄存器中元組的級數(shù)。卷積碼不同于分組碼的一個重要特征就是編碼器的記憶性，即卷積碼編碼過程中產(chǎn)生的元組，不僅是當前輸入元組的函數(shù)，而且還是前面?zhèn)€輸入元組的函數(shù)。實際情況下，和經(jīng)常取較小的值，而通過的變化來控制編碼的能力和復雜性。下面以圖 1中的卷積碼編碼器為例介紹卷積碼編碼器。該圖表示一個約束長度的（2，1）卷積譯碼器，模2加法器的數(shù)目為，因此，編碼效率。在每個輸入比特時間上，1位信息比特移入寄存器最左端的一級，同時將寄存器中原有比特均右移一級，接著便交替采樣兩個模2加法器，得到的碼元就是與該輸入比特相對應的分支字。對每一個輸入信號比特都重復上述采樣過程。圖 1 卷積碼編碼器（編碼效率，）用

3、于描述反饋移位寄存器實現(xiàn)循環(huán)碼時所使用的生成多項式也可用戶描述卷積碼編碼器的連接。應用個生成多項式描述編碼的移位寄存器與模2加法器的連接方式，個生成多項式分別對應個模2加法器，每個生成多項式不超過階。仍以圖 1中的編碼器為例，用生成多項式代表上方連接，代表下方連接，則有：多項式中的最低階項對應于寄存器的輸入級。輸出序列根據(jù)如下方式求得：其中表示輸入的信息矢量。2. 狀態(tài)圖卷積編碼器屬于有限狀態(tài)機的器件?！坝邢蕖北砻鳡顟B(tài)機制只有有限個不同的狀態(tài)。有限狀態(tài)機的狀態(tài)可以用設備的當前輸入和最少的信息量，來預測設備的輸出。狀態(tài)提供了有關(guān)過去序列過程及一組將來可能輸出序列的限制，下一狀態(tài)總是受到前一狀態(tài)的

4、限制。將編碼器在時刻的狀態(tài)定義為。圖 2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖 2所示，方框內(nèi)的狀態(tài)表示寄存器最右端級的內(nèi)容，狀態(tài)間的路徑表示由此狀態(tài)轉(zhuǎn)移時的輸出分支字。對應于兩種可能的輸入bit，從每個狀態(tài)出發(fā)只有兩種轉(zhuǎn)移。3. 編碼器網(wǎng)格圖圖 3 編碼器網(wǎng)格圖雖然狀態(tài)圖完全地描述了編碼器的特性，但由于沒有表示時間過程，所以采用狀態(tài)圖跟蹤編碼器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移很不方便。樹狀圖在狀態(tài)圖的基礎(chǔ)上增加了時間尺度。每個相繼輸入信息比特的編碼過程可表述為從左向右經(jīng)過樹狀圖，每條數(shù)值代表一個輸出分支字。樹狀圖上增加的時間尺度是我們可以動態(tài)地描述輸入序列的編碼過程。但由于樹狀圖的規(guī)模增長很快，因而只適于序列中分支子數(shù)目較小的情況。我

5、們采用移位寄存器的4種可能狀態(tài)來標注樹圖的各個節(jié)點，。樹結(jié)構(gòu)的第一次分支在時刻，產(chǎn)生一對節(jié)點，記為；在后繼的各個分支處，節(jié)點數(shù)翻倍。第二次分支在時刻，生成4個節(jié)點，記為；第三次分支后共有8個節(jié)點。網(wǎng)格圖利用了結(jié)構(gòu)上的重復性，從而能夠更加方便地描述編碼器。（二） 維特比譯碼算法維特比譯碼算法由維特比在1967年提出。維特比算法的實質(zhì)是最大似然譯碼，但它利用了編碼網(wǎng)格圖的特殊結(jié)構(gòu)，從而降低了計算的復雜性。該算法包括計算網(wǎng)格圖上在時刻到達各個狀態(tài)的路徑和接受序列之間的相似度，或者說距離。維特比算法考慮的是，去除不可能成為最大似然選擇對象的網(wǎng)格圖上的路徑，即如果有兩條路徑到達同一狀態(tài)，則具有最佳量度的

6、路徑被選中，成為幸存路徑。對所有狀態(tài)都將進行這樣的選路操作，譯碼器不斷在網(wǎng)格圖上深入，通過去除可能性最小的路徑實現(xiàn)判決。網(wǎng)格圖中每個時刻上有個狀態(tài)，這里的是約束長度，每種狀態(tài)都可經(jīng)兩條路徑到達。維特比譯碼包括計算到達每個狀態(tài)的兩條路徑的路徑量度，并舍棄其中一條路徑。在時刻，算法對個狀態(tài)（節(jié)點）都進行上述計算，然后進入時刻，并重復上述過程。在一個給定的時刻，各狀態(tài)的幸存路徑量度就是該狀態(tài)在該時刻的狀態(tài)量度。圖 4 譯碼器網(wǎng)格圖5.4實驗內(nèi)容在MATLAB上設計一個（2，1，3）卷積編碼器和對應的采用維特比譯碼算法的譯碼器。編碼器的生成多項式為：將編碼器的輸出經(jīng)過一個高斯白噪聲信道的結(jié)果作為譯碼器

7、的輸入，觀察比較譯碼器輸出和編碼器輸入，了解卷積碼的容錯性，并計算譯碼結(jié)果的誤比特率。基本流程如Error! Reference source not found.所示。實驗報告要求附加程序代碼，并對代碼中每個函數(shù)模塊的實驗方式和功能進行簡要的說明。卷積碼編碼模塊：卷積碼編碼子程序：function out_put=conv_enc(msg)g1=1 1 1;g2=1 0 1;m1=conv(msg,g1);m2=conv(msg,g2);L1=length(m1);for i=1:L1 out_put(2*i-1)=rem(m1(i),2); out_put(2*i)=rem(m2(i),2

8、);endend該模塊將對輸入信息碼子編碼。維特比算法解碼器的實現(xiàn)函數(shù):function decoder_output=viterbi_hard(y,L)global G; G=1 1 1;1 0 1;n=size(G,1);K=size(G,2); number_of_states=2(K-1); %- -生成各分支的輸出-for j=0:number_of_states-1 for t=0:1 next_state,memory_contents=next_state_fun(j,t,K); input(j+1,next_state+1)=t; branch_output=rem(memo

9、ry_contents*G,2); nextstate(j+1,t+1)=next_state; output(j+1,t+1)=bin2deci(branch_output); endend %-metric_of_states=zeros(1,number_of_states); %各狀態(tài)的度量 metricmetric_of_states_c=zeros(number_of_states,2); %各狀態(tài)兩個輸入的度量length_seq=length(y)/n; %符號個數(shù)decoder_output=zeros(1,length_seq-K+1); %解碼輸出channel_outp

10、ut_matrix=reshape(y,n,length_seq); %將解調(diào)輸出的比特按符號排列 survivor_state=zeros(number_of_states,length_seq+1); %留存路徑input_of_state=zeros(number_of_states,length_seq+1,2); %匯聚到各狀態(tài)的分支對應的輸入state_sequence=zeros(1,length_seq+1); count=zeros(1,number_of_states); for i=1:length_seq-K+1 for j=0:number_of_states-1 f

11、or t=0:1 binary_output=deci2bin(output(j+1,t+1),n); %將各分支的輸出轉(zhuǎn)換為2進制 for kk=1:n branch_metric=0; branch_metric=Hamming_dis(channel_output_matrix(:,i),binary_output); end count(nextstate(j+1,t+1)+1)=count(nextstate(j+1,t+1)+1)+1; metric_of_states_c(nextstate(j+1,t+1)+1,count(nextstate(j+1,t+1)+1)=metri

12、c_of_states(j+1)+branch_metric; %計算累積度量（加） input_of_state(nextstate(j+1,t+1)+1,:,count(nextstate(j+1,t+1)+1)=survivor_state(j+1,:); %該分支所在路徑的對應的輸入 input_of_state(nextstate(j+1,t+1)+1,i,count(nextstate(j+1,t+1)+1)=t; end; end;%-比較匯聚到同一狀態(tài)的兩條路徑，選取距離較小的- for j=0:number_of_states-1 if metric_of_states_c(

13、j+1,1)=metric_of_states_c(j+1,2) metric_of_states(j+1)=metric_of_states_c(j+1,2); survivor_state(j+1,:)=input_of_state(j+1,:,2); else metric_of_states(j+1)=metric_of_states_c(j+1,1); survivor_state(j+1,:)=input_of_state(j+1,:,1); end; end; count=zeros(1,number_of_states); %-截短輸出- if iL min_metric,lo

14、cation=min(metric_of_states); decoder_output(i-L)=survivor_state(location,i-L); end;end%- -最后L個比特譯碼輸出-min_metric,location=min(metric_of_states); decoder_output(length_seq-K+1-L+1:length_seq-K+1)=survivor_state(location,length_seq-K+1-L+1:length_seq-K+1);這是witerbi算法的主程序，上面的witerbi函數(shù)所用的子函數(shù)如下：十進制轉(zhuǎn)化為二進制的程序：function y=deci2bin(x,n)y=zeros(1,n);i=1; while x=0 & i= 0.5 code_out (j) = 1; else code_out (j) = 0;