二次函數(shù)練習(xí)題(1)

1、二次函數(shù)練習(xí)題（1）A卷一、選擇題（每題5分，共30分）1二次函數(shù)y=x2+bx+c,若b+c=0,則它的圖象一定過點(diǎn)( ) A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1)2若直線y=ax+b(ab0)不過第三象限,則拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)所在的象限是( ) A.一 B.二 C.三 D.四3函數(shù)y=ax2+bx+c中,若ac<0,則它的圖象與x軸的位置關(guān)系為( )圖1 A.無交點(diǎn) B.有1個(gè)交點(diǎn); C.有兩個(gè)交點(diǎn) D.不確定4拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2和1,且過點(diǎn)(2,8),它的關(guān)系式為( ) A.y=2x2-2x-4; B.y=-2x2+2x-4; C

2、.y=x2+x-2; D.y=2x2+2x-45二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖1所示,下列五個(gè)代數(shù)式ab、ac、a-b+c、b2- 4ac、2a+b中,值大于0的個(gè)數(shù)為( ) A.5 B.4 C.3 D.2圖36二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是圖3所示的( )二、填空題：(每題5分,共30分)1若拋物線y=x2+(m-1)x+(m+3)頂點(diǎn)在y軸上,則m=_.2把拋物線y=x2 向左平移三個(gè)單位, 再向下平移兩個(gè)單位所得的關(guān)系式為_.3拋物線y=ax2+12x-19頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是3,則a=_.4若y=(a-1)是關(guān)于x的二次函數(shù),則a=_.5

3、二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-1),則m=_.6已知點(diǎn)(2,5),(4,5)是拋物線y=ax2+bx+c上的兩點(diǎn), 則這條拋物線的對稱軸是_.三、解答題(共40分)圖21已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x=2,函數(shù)的最小值為3,且圖象經(jīng)過點(diǎn)(- 1,5),求此二次函數(shù)圖象的關(guān)系式.2二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,如圖2所示,AC= ,BC= ACB=90°,求二次函數(shù)圖象的關(guān)系式.3已知關(guān)于x的二次函數(shù)與，這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象中的一條與x軸交于A, B兩個(gè)不同的點(diǎn)(l）試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A, B兩點(diǎn)； (2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,

4、 0)，試求B點(diǎn)坐標(biāo)； (3）在（2）的條件下，對于經(jīng)過A, B兩點(diǎn)的二次函數(shù)，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。浚˙卷）拓廣提高（30分）時(shí)間：45分鐘 滿分：30分一、選擇題（每題4分，共8分）1把二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為( )A.y=3(x-2)2+1 B.y=3(x+2)2-1 C.y=3(x-2)2-1 D.y=3(x+2)2+12已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m-1的圖象經(jīng)過原點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A, 拋物線的頂點(diǎn)為B,則OAB的面積為( ) A. B.2; C.1; D.圖5二、填空題：(每題2分,

5、共20分)1已知二次函數(shù)y=2x2-mx-4的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的倒數(shù)和為2,則m=_.2二次函數(shù)y= ax2+ bx+ c 的圖象如圖5所示, 則這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式為_,當(dāng)_時(shí),y=3,根據(jù)圖象回答:當(dāng)x_時(shí),y>0.三、解答題1(1)請你畫出函數(shù)y=x2-4x+10的圖象, 由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)? (2)通過配方變形,說出函數(shù)y=-2x2+8x-8的圖象的開口方向、對稱軸、 頂點(diǎn)坐標(biāo),這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少?2根據(jù)下列條件,分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式. (1)已知拋物線的頂點(diǎn)是(-1,-2),且過點(diǎn)(1,10)； (2)已知拋物線過三點(diǎn):

6、(0,-2),(1,0),(2,3).（C卷）新題推薦（20分）1如圖6所示,ABC中,BC=4,B=45°,AB=3,M、N分別是AB、AC上的點(diǎn),MNBC.設(shè)MN=x,MNC的面積為S.(1)求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍. (2)是否存在平行于BC的線段MN,使MNC的面積等于2?圖6若存在,請求出MN的長; 若不存在,請說明理由.2.如圖7，已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段的垂直平分線的解析式；PA圖2圖1圖7（3）如圖2，取與線段等長的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在兩處用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖在直線上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)將與構(gòu)成

7、無數(shù)個(gè)三角形，這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請簡要說明理由參考答案:A卷一、1D ；2.A ；3.C 4.D 5.C ；6.D；二、1.1 2.y=(x+3)2-2 ；3.-2 ；4.-1 5.4或-1 ；6.直線x=3 ；三、1解:二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=2,y最小值=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,3).設(shè)所求關(guān)系式為y=a(x-2)2+3.把(-1,5)代入上式,得5=a(-1-2)2+3,a=. .2解:AC=2,BC=,ACB=90°, AB=. AOC=ACB=90°,CAO=BAC,AOCACB., 即.

8、AO=4,BO=1. A(-4,0),B(1,0).同理可證ACOCBO,即.CO2=4,OC=2.C(0,-2),設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c,把A(-4,0),B(1,0),C(0,-2)分別代入上式,得, 解得所求二次函數(shù)圖象的關(guān)系式為y=.3解：(l)對于關(guān)于x的二次函數(shù)y =由于(-m ) 2-4×l×=-m2-2<0,所以此函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)， 對于關(guān)于x的二次函數(shù) y =.由于(-m ) 2-4 ×l×=-m2-2<0, 所以此函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，對于關(guān)于x的二次函數(shù)由于所以此函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交

9、點(diǎn)，故圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的二次函數(shù)為 (2 )將A(-1,0)代入，得=0.整理，得m2-2m = 0，解之，得m=0，或m = 2 當(dāng)m =0時(shí)，yx2-1令y = 0，得x2-1 = 0，解這個(gè)方程，得x1=-1，x2=1，此時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是B (l, 0) 當(dāng)m=2時(shí)，y=x2-2x-3.令y=0，得x2-2x-3=0，解這個(gè)方程，得x1=-1，x2=3此時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是B（3，0）(3) 當(dāng)m =0時(shí)，二次函數(shù)為yx2-1，此函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為x=0，所以當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值 y 隨：的增大而減小 當(dāng)m=2時(shí)，二次函數(shù)為y = x2-2 x-3 = (x-1)2-4, 此

10、函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為x = l，所以當(dāng)x < l 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小.B卷一、1.D ；2.C；二、1. -8；2.y=x2-2x;x=3或x=-1;x<0或x>2；三、1解：(1)函數(shù)圖象如答圖所示,性質(zhì)有:該函數(shù)圖象的開口向上,對稱軸為直線x=4,頂點(diǎn)(4,2).當(dāng)x>4時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x<4時(shí),y隨x 的增大而減小.當(dāng)x=4時(shí),y最小值=2. (2)y=-2x2+8x-8=-2(x-2)2.該函數(shù)圖象的開口向下,對稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)(2,0);a=-2<0,y有最大值,當(dāng)x=2時(shí),y最大值=0.2解：(1)拋物線頂點(diǎn)(-

11、1,-2),設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+1)2-2, 把(1,10)代入上式,得10=a(1+1)2-2.a=3,y=3(x+1)2-2,即y=3x2+6x+1.(2)設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系為y=ax2+bx+c,把(0,-2),(1,0),(2,3)分別代入y=ax2+bx+c,得, C卷1(1)過點(diǎn)A作ADBC于D,則有AD=3×sin450=. 設(shè)MNC的MN邊上的高為h, MNBC,.h=, S=MN·h=, 即S= (0<x<4).(2)若存在這樣的線段MN,使SMNC=2,則方程 =2必有實(shí)根,即3x2-12x+16=0 必有實(shí)根.但=(-12)2-4×3×16=-48<0,說明此方程無實(shí)根,所以不存在這樣的線段MN.2、（1）解：依題意得解之得 （2）作的垂直平分線交軸，軸于