帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)中的軌跡賞析

1、XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXxXX例2如下圖,以ab為分界面的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向Bi帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的軌跡問題賞析帶電粒子在磁場(chǎng)中受到垂直于運(yùn)動(dòng)速度方向的洛侖茲力作用而做勻速圓周 運(yùn)動(dòng),由于所受力及初始條件不同,帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中形成不同的圖形.這 些圖形反映了有關(guān)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的不同特性,研究這些圖形,可 以直觀的得到解題思路和方法,給人以美的享受,美的啟迪.現(xiàn)以例題形式解析 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中兒種常見的圖形.一. 一面“扇子例1如下圖,在半徑為R的圓范圍內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng),一個(gè) /一、 電子從M點(diǎn)沿半徑方向以v射入,從N點(diǎn)射出,速度方向偏' °轉(zhuǎn)

2、了 6 0°那么電子從M到N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是V y2ttR 2/fRVJ/rRm'A B C D v3v 3v 3v解析選D 過M, N兩點(diǎn)分別做O M_LOM, 0 N_LON .那么粒子運(yùn)動(dòng)軌道 形成一 “扇面“圖形,如下圖,圓心角ZMO N= 60 = 又由 r= = = 73 R 和 T=,得3Bq tan 30°BqT二工買,所以電子從M到N運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=T = -XV2汗 2勿登也二史竺估選D.V 3v均垂直于紙面向里,其磁感應(yīng)強(qiáng)度BL2B現(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,從0點(diǎn)沿圖示方向以速度v進(jìn)入B,中,經(jīng)過時(shí)間t=粒子重新回到0點(diǎn)重力不計(jì)解析粒子重新回

3、到0點(diǎn)時(shí)其運(yùn)動(dòng)軌道如下圖,形 成一心臟圖形.由圖可知,粒子在玩中運(yùn)動(dòng)時(shí)間XXXX : X1XXXXXXXXXXXX率X)xXXXXXXXXa二. 一顆“心臟MB二算 粒子在艮中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為以土以；竺 所以粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t二B、q2 B2q2m7nn 2m4mtx+ t：=+二或 B】q B2qB2qBxq三. 一條“螺旋線例3如下圖,水平放置的厚度均勻的鋁箔,置于勻強(qiáng)磁 場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,一帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后 在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),粒子每次穿過鋁箔時(shí)損失的 能量都相同,如圖中兩圓弧半徑R=20cm, R=19cm,那么該粒子總共能穿過鋁箔的次數(shù)是多少?能損失：財(cái)Ek*二捋吝所以

4、粒子總共幻10.3故解析由R奇及£撲得"互竽所以每次動(dòng)能穿過鋁箔的次數(shù):頃 _ R； .2： Ek R： -R； 0.22-0.12 n=10次粒子在每次穿過鋁箔后其軌跡形成如下圖的一條“螺旋線圖形四. 一座“拱橋例4如下圖,在x軸上方有垂直于xy平面的勻強(qiáng) 磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,在x軸下方有沿y軸負(fù)方向 的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)為E,質(zhì)量為m,電量為一q的 粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)0沿著y軸正方向射出,射出之后, 第三次到達(dá)x軸時(shí),它與.點(diǎn)的距離為L,求此時(shí) 粒子射出時(shí)的速度和運(yùn)動(dòng)的總路程重力不記 解析畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖,形成“拱橋“圖形.由題知粒子軌道半徑R=-,4所以由牛頓定律知粒

5、子運(yùn)動(dòng)速率為V二攵竺二性 m 4/77對(duì)粒子進(jìn)入電場(chǎng)后沿y軸負(fù)方向做減速運(yùn)動(dòng)的最大路程y由動(dòng)能定理知：！?,JqEy,得y二羿二 所 232mE以粒子運(yùn)動(dòng)的總路程為S二竺三+ L6niE 2五. 一串“葡萄例5如圖甲所示,兩塊水平放置的平行金屬板,板長L=1.4m,板距d=30cnu 兩板間有BF.25T,垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).在兩板上加如圖乙所示的 脈沖電壓.在t=0時(shí),質(zhì)量m=2X10-15kg,電量為q=lX10*C的正離子,以速度 4X103m/s從兩板中間水平射入.試求：粒子在板間做什么運(yùn)動(dòng)？畫出其軌跡.Xvo X X X X X X X甲01 2 3 4釘1° s解析

6、 在第一個(gè)10%內(nèi),電場(chǎng),磁場(chǎng)同時(shí)存在,離子受電場(chǎng)力,洛侖茲力分別為FqE二 四=5 X 10%,方向由左手定那么知向上,粒子 d做勻速直線運(yùn)動(dòng).位移s=vt=0. 4m.第二個(gè)10%內(nèi),只有磁場(chǎng),離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),嚀竺也=6.4XBq10*in< ,不會(huì)碰板,時(shí)間4T= IXIOs,即正巧在無電場(chǎng)時(shí)離子轉(zhuǎn)滿一周.易知以后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng),故軌跡如下圖,形成“葡萄串圖形六. 一個(gè)“字母S例6如下圖,一個(gè)初速為0的帶正電的粒子經(jīng)過M,kN兩平行板間電場(chǎng)加速后,從N板上的孔射出,當(dāng)帶電M>ZZ'粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí),長方形abed區(qū)域中出現(xiàn)大小不變,方向垂直于紙面且交替變 化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

7、,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T,每經(jīng)過t=-X10'3s,磁場(chǎng)方向變化一次,粒4子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)出現(xiàn)的磁場(chǎng)方向指向紙外,在Q處有一靜止的中性粒子,PQ距離 s=3.0m,帶電粒子的比荷是1. 0X10,C/kg,不計(jì)重力.求：1加速電壓為200V 時(shí)帶電粒子能否與中性粒子碰撞？2畫出它的軌跡解析1粒子在M, N板間加速時(shí)由動(dòng)能定理得到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度：qU=l/nv2 2即：V=J = V2x2OOxl.OxlO4 m/s=2X 103m/s方向水平向右.此時(shí)P點(diǎn)出現(xiàn) V m垂直于紙面向外的磁場(chǎng),所以粒子由于受到洛倫茲力做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：即粒子運(yùn)動(dòng)半周磁場(chǎng)方向改變,此時(shí)粒子速度方向變?yōu)樗较蛴?

8、 故粒子乂在PQ右邊做勻速圓周運(yùn)動(dòng),以后重復(fù)下去,粒子做勻速圓mv周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=二0.5m所以粒子做半圓周運(yùn)動(dòng)個(gè)數(shù)為 Bqn二蘭二衛(wèi)竺一二3所以帶電粒子能與中性粒子相遇.2r 2xO.5/n2依1知帶電粒子的軌跡如下圖,形成“葡萄串圖形七. 一朵“梅花"XXXX>.XyXXXx %XX4例7.如圖兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極,外電極接地, 其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a, b, c和d, 外筒的外半徑為ro,在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平 行于軸線的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B,在兩極間加上電 壓,使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng).一 質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,從緊靠內(nèi)筒且正對(duì)狹 縫a的S點(diǎn)出發(fā),初速為0.如果該粒子經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好乂回到出 發(fā)點(diǎn)S,那么兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？不計(jì)重力,整個(gè)裝置在真空中 百度文庫-讓評(píng)個(gè)人平等地提升向我解析 帶電粒子從s點(diǎn)出發(fā),在兩筒之間的電場(chǎng)力作用 下加速,沿徑向穿出a而進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng),粒子再回到S點(diǎn)的條件 是能依次沿徑向穿過狹縫d, c, bo在各狹縫中粒子在 電場(chǎng)力作用下先減速