第七章銳角三角函數(shù)單元檢測題(含答案解析)

1、第七章 銳角三角函數(shù) 檢測題（本檢測題滿分：100分，時間:90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1(2014·天津中考)cos 60°的值等于（ ）2在RtABC中，C=，BC=4，sin A=，則AC=（ ） A.3 B.4 C.5 D.63若A是銳角，且sin A=，則（ ）A.<A< B.<A< C.<A< D.<A<4(2014·杭州中考)在直角三角形中，已知，則=( )A. B. C. D.5.在ABC中，A:B:C=1:1:2，則:=（ ） A.1:1:2 B. 1:1: C. 1:1: D. 1

2、:1:6.在RtABC中，C=，則下列式子成立的是（ ） A.sin A=sin B B.sin A=cos B C.tan A=tan B D.cos A=tan B7如圖，一個小球由地面沿著坡度的坡面向上前進(jìn)了10 m，此時小球距離地面的高度為( )A. B.2 m C.4 m D. m第7題圖 第8題圖8(2014·武漢中考)如圖，PA，PB切O于A，B兩點，CD切O于點E，交PA，PB于C，D，若O的半徑為r，PCD的周長等于3r，則tanAPB的值是（ ）A.B.C.D.9每周一學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升國旗儀式，讓我們感受到了國旗的神圣某同學(xué)站在離旗桿12米遠(yuǎn)的地方，當(dāng)國旗升起

3、到旗桿頂時，他測得視線的仰角為30°，若這位同學(xué)的目高1.6米，則旗桿的高度約為（ ）A6.9米 B8.5米 C10.3米 D12.0米10王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學(xué)離A地 （ ）第13題圖A. m B.100 m C.150 m D. m 二、填空題（每小題3分，共24分）11在RtABC中，C=90°，AB=5，AC=3，則sin B=_12在ABC中，若BC=，AB=，AC=3，則cos A=_13如圖所示，如果APB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到APB，且BP=2，那么

4、PP的長為_ (不取近似值. 以下數(shù)據(jù)供解題使用：sin 15°=，cos 15°=)14如圖所示，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是北偏東48°甲、乙兩地間同時開工，若干天后，公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是南偏西_度xOAyB第15題圖北甲北乙第14題圖15如圖所示，機(jī)器人從A點，沿著西南方向，行走了4個單位，到達(dá)B點后觀察到原點O在它的南偏東60°的方向上，則原來A的坐標(biāo)為_(結(jié)果保留根號)A40°52 mCDB43°¤第18題圖16如圖，ABC的頂點都在方格紙的格點上，則_ 17在直角三角形

5、ABC中，A=90°，BC=13，AB=12，那么_18根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求得避雷針CD的長約為_m（結(jié)果精確到0.01 m）（可用計算器求，也可用下列參考數(shù)據(jù)求：sin 0.682 0，sin 40°0.642 8，cos 43°0.731 4，cos 40°0.766 0，tan 43°0.932 5，tan 40°0.839 1）三、解答題（共46分）19.（6分）計算：.20.（6分）如圖所示，在ABC中，AD是BC邊上的高，.（1）求證：ACBD; 第20題圖（2）若，求AD的長.21.（6分）每年的5月15日是“世界助殘

6、日”.某商場門前的臺階共高出地面1.2米，為幫助殘疾人便于輪椅行走，準(zhǔn)備拆除臺階換成斜坡，又考慮安全，輪椅行走斜坡的坡角不得超過，已知此商場門前的人行道距商場門的水平距離為8米(斜坡不能修在人行道上)，問此商場能否把臺階換成斜坡?(參考數(shù)據(jù))22（7分）（2014·成都中考）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，小文在點C處測得樹的頂端A的仰角為37°，BC=20 m，求樹的高度AB.（參考數(shù)據(jù)：，）第22題圖23.（7分）（2014·安徽中考）如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路和間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路成30°角，長為20 km；BC

7、段與AB、CD段都垂直，長為10 km；CD段長為30 km，求兩高速公路間的距離（結(jié)果保留根號）.第23題圖24. （7分）如圖，在小山的東側(cè)處有一熱氣球，以每分鐘的速度沿著仰角為60°的方向上升，20分鐘后升到處，這時氣球上的人發(fā)現(xiàn)在的正西方向俯角為45°的處有一著火點，求氣球的升空點與著火點的距離.（結(jié)果保留根號）第24題圖 °°25. （7分）小劉同學(xué)在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形已知吊車吊臂的支點O距離地面的高OO=2米當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點抬升至A點（吊臂長度不變）時，地面B處的重物（大小忽略不計）被吊至B處，緊繃著的吊纜

8、AB=ABAB垂直地面OB于點B，AB垂直地面OB于點C，吊臂長度OA=OA=10米，且求此重物在水平方向移動的距離BC；求此重物在豎直方向移動的距離BC（結(jié)果保留根號）參考答案一、選擇題1A 解析：應(yīng)熟記特殊角的三角函數(shù)值：30°45°60°12.A 解析：在RtABC中，C=90° BC=4，sin A， AB=BC÷sin A=5，AC=3.3.A 解析： sin 30°=， 0°A30°故選A4.D 解析：在中， ， ， .5.B 解析：設(shè)A、B、C的度數(shù)分別為、2，則 =180°，解得=45&#

9、176;. 2=90°. A、B、C的度數(shù)分別為45°、45°、90° ABC是等腰直角三角形， =1:1:. 6.B 解析：A.sin A=，sin B=，sin Asin B，故錯誤；B. sin A=，cos B=，sin Acos B，故正確；C.tan A，tan B，tan Atan B，故錯誤；D.，tan B，則tan B，故錯誤7. B 解析：設(shè)小球距離地面的高度為則小球水平移動的距離為 所以解得8.B解析：如圖，因為APB所在的三角形不是直角三角形，所以考慮添加輔助線構(gòu)造直角三角形.因此，連接OA，連接BO并延長交PA的延長線于點F，

10、由切線長定理得PA=PB，CA=CE，DE=DB，所以PCD的周長=PC+CD+PD=PC+CE+ED+PD=PC+CA+（DB+PD）=PA+PB=2PA=3r.在BFP與AFO中，因為F=F，PBF=OAF=90°，所以BFPAFO，所以，所以AF=FB.在RtBPF中，由勾股定理，得PF2=PB2+FB2， 第8題答圖即r+=+FB2，解得FB=r，所以.第10題答圖 9.B解析：由于某同學(xué)站在離國旗旗桿12米遠(yuǎn)的地方，當(dāng)國旗升起到旗桿頂時，他測得視線的仰角為30°，則目高以上旗桿的高度h1=12×tan 30°=4（米），旗桿的高度h=h1+1.

11、6=1.6+4.（米）故選B10. D 解析：如圖，作AEBC于點E EAB=30°，AB=100， BE=50，AE=50 BC=200， CE=150在RtACE中，根據(jù)勾股定理得：AC=100即此時王英同學(xué)離A地的距離是100m 二、填空題11. 解析：sin B12. 解析：在ABC中， AC=，BC=，AB=，即， ABC是直角三角形，且B=90° cos A=13 解析：連接PP，過點B作BDPP，因為PBP=30°，所以PBD=15°，利用sin 15°=，先求出PD，乘2即得PP.1448 解析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等判斷.

12、15(0，) 解析：過點B作BCAO于點C，利用勾股定理或三角函數(shù)可分別求得AC與OC的長.16 解析：利用網(wǎng)格,從C點向AB所在直線作垂線,利用勾股定理得,所以.17 解析：先根據(jù)勾股定理求得AC=5，再根據(jù)求出結(jié)果.184.86 解析：利用正切函數(shù)分別求出BD,BC的長，再利用CD=BDBC求解.三、解答題19.解：1.20.解：（1）在中，有， 中，有.（2）由，可設(shè)，由勾股定理求得，即，21.解：因為所以斜坡的坡角小于 ，故此商場能把臺階換成斜坡. 22. 解：因為tan 37°0.75，BC=20 m，所以AB0.75×2015（m）.23. 解：如圖，過點A作A

13、B的垂線交DC延長線于點E，過點E作的垂線與，分別交于點H，F(xiàn)，則HF.由題意知ABBC，BCCD，又AEAB， 四邊形ABCE為矩形， AE=BC，AB=EC DE=DC+CE=DC+AB=30+20=50(km)又AB與成30°角， EDF=30°，EAH=60°在RtDEF中，EF=DEsin 30°=50×=25(km)，第23題答圖在RtAEH中，EH=AEsin 60°=10×=(km)，所以HF=EF+HE=25+(km)，即兩高速公路間的距離為（25+）km.24.解：過作于點，則.因為，300 m，所以300(1)即氣球的升空點與著火點的距離為300(1)25. 解：過點O作ODAB于點D，交AC于點E.根據(jù)題