121二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第1課時(shí)）

1、結(jié)識(shí)拋物線(xiàn)結(jié)識(shí)拋物線(xiàn)a0 01 12 2我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些函數(shù)？我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些函數(shù)？y =a x + b x + cx 二次函數(shù)二次函數(shù).二次函數(shù)二次函數(shù)y = k x+ + b ( (k0)0)y = k x ( (k0)0)一次函數(shù)一次函數(shù)變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系函數(shù)函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)正比例函數(shù)正比例函數(shù)y = ( (k0)0)kx3 3. .一次函數(shù)一次函數(shù)的圖象是的圖象是 4 4. .反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖象是的圖象是 .雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)5 5. .二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？一條直線(xiàn)一條直線(xiàn)（3 3）. . （1 1）；用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的主要步驟是：

2、用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的主要步驟是：（2 2）； 6 6. .通常怎樣畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖象？通常怎樣畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖象？答：通常用答：通常用描點(diǎn)法描點(diǎn)法畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖象畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖象. . (1) (1)觀(guān)察觀(guān)察 y=x2 的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)牡谋磉_(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)?x 值，并計(jì)算相應(yīng)的值，并計(jì)算相應(yīng)的 y 值，完成下表：值，完成下表：y xxy-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3 (2) (2)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)中描點(diǎn). . (3)(3)用光滑的曲線(xiàn)用光滑的曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn)，便得順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)到函數(shù) y=x2 的圖象的圖象. . xy-1-1-2-2-3-3O1 12

3、 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2(1)(1)你能描述圖象的形狀嗎？你能描述圖象的形狀嗎？xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2(1)(1)你能描述圖象的形狀嗎？你能描述圖象的形狀嗎？二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2的圖象的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)過(guò)的路線(xiàn), ,我們把它我們把它叫做叫做拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=x2. .xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3

4、 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2(2)(2)圖象與圖象與 x 軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn) 嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？是什么？有，（有，（0 0，0 0）xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2(3)(3)當(dāng)當(dāng)x000時(shí)呢？時(shí)呢？當(dāng)當(dāng) x000 時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增的增大而增大大而增大(4)(4)當(dāng)當(dāng)x取什么值時(shí)取什么值時(shí), ,y的的值最??？最小值是什么？值最?。孔钚≈凳鞘裁?？你是如何知道的？你是如何知道的？當(dāng)當(dāng) x=0 0 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y 的值最小，最小值是的值最小，最

5、小值是0 0可以觀(guān)察圖象，也可以觀(guān)察圖象，也可以分析表達(dá)式可以分析表達(dá)式xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2是，對(duì)稱(chēng)軸是是，對(duì)稱(chēng)軸是 y 軸軸（-2-2，4 4）和（）和（2 2，4 4）；）；（-3-3，9 9）和（）和（3 3，9 9）等等）等等（-1-1，1 1）和（）和（1 1，1 1）；）；(5)(5)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)有很多，如：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)有很多，如：xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3

6、 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2的圖象的圖象的頂點(diǎn)是的頂點(diǎn)是原點(diǎn)原點(diǎn)，它是圖象，它是圖象的的最低點(diǎn)最低點(diǎn)xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2(6)(6)圖象與對(duì)稱(chēng)軸有交點(diǎn)嗎？圖象與對(duì)稱(chēng)軸有交點(diǎn)嗎？拋物線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的交拋物線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)頂點(diǎn) 二次函數(shù)二次函數(shù) y=x2 的的圖圖象是一條象是一條拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)，它的，它的特點(diǎn)是：特點(diǎn)是：xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7

7、y=x21.開(kāi)口開(kāi)口向上向上；2.對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸是y軸軸； 3.頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是原點(diǎn)原點(diǎn)，它是，它是圖象的圖象的最低點(diǎn)最低點(diǎn)y x(1)(1) 列表列表:x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y-9-9-4-4-1-1-1-1-4-4-9-90 0 (2) (2)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)中描點(diǎn). . (3)(3)用光滑的曲線(xiàn)用光滑的曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn)，便得順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)到函數(shù) y=- -x2 的圖象的圖象. . yx-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 3-6-6-7-7-8-8-3-3-4-4-5-5-9-9-1-1-2-2y=- - x2(1)(1)二次函數(shù)二次

8、函數(shù) y=- -x2 的圖象是一條的圖象是一條拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)(2)(2)圖象與圖象與 x 軸交于軸交于原點(diǎn)原點(diǎn)(0(0，0)0)yx-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 3-6-6-7-7-8-8-3-3-4-4-5-5-9-9-1-1-2-2y=- - x2(3)(3)當(dāng)當(dāng)x 000時(shí)，時(shí)，y 隨隨 x 的增大而減小的增大而減小(4)(4)當(dāng)當(dāng) x=0 0時(shí)時(shí)，y最大值最大值 = 0 0(5)(5)圖象關(guān)于圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)yx-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 3-6-6-7-7-8-8-3-3-4-4-5-5-9-9-1-1-2-2y=- - x2(6)(6)圖象的頂

9、點(diǎn)圖象的頂點(diǎn)是是原點(diǎn)原點(diǎn)，它，它是圖象的是圖象的最高點(diǎn)最高點(diǎn) 二次函數(shù)二次函數(shù) y=- -x2 的的圖象是一條圖象是一條拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)，它的，它的特點(diǎn)是：特點(diǎn)是：yx-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 3-6-6-7-7-8-8-3-3-4-4-5-5-9-9-1-1-2-2y=- - x21.開(kāi)口開(kāi)口向下向下；2.對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸是y軸軸； 3.頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是原點(diǎn)原點(diǎn)，它是，它是圖象的圖象的最高點(diǎn)最高點(diǎn)2 2頂點(diǎn)坐標(biāo)；頂點(diǎn)坐標(biāo)；1 1對(duì)稱(chēng)軸；對(duì)稱(chēng)軸； 3 3開(kāi)口方向；開(kāi)口方向；二次函數(shù)二次函數(shù) y=x2 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)：y642-2-4-6-55xoy=x2y=x2拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y

10、 = x2y = - - x2圖象圖象對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)頂點(diǎn)開(kāi)口方向開(kāi)口方向增減性增減性最值最值yxoyxo在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè), ,y隨隨x的增的增大而大而增大增大；在對(duì)稱(chēng)軸右；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)側(cè), ,y隨著隨著x的增大而的增大而減小減小y 軸軸開(kāi)口向開(kāi)口向上上開(kāi)口向開(kāi)口向下下y 軸軸原點(diǎn)原點(diǎn)（最（最低低點(diǎn)）點(diǎn)）原點(diǎn)原點(diǎn)（最（最高高點(diǎn)）點(diǎn)）當(dāng)當(dāng)x=0=0時(shí)時(shí), ,最最大大值為值為0 0在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè), ,y隨隨x的增的增大而大而減小減?。辉趯?duì)稱(chēng)軸右；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)側(cè), ,y隨著隨著x的增大而的增大而增大增大當(dāng)當(dāng)x=0=0時(shí)時(shí), ,最最小小值為值為0 0相同點(diǎn)：相同點(diǎn)：y642-2-4-

11、6-55xoy=x2y=x23.形狀完全相同形狀完全相同1.頂點(diǎn)都是頂點(diǎn)都是原點(diǎn)原點(diǎn)；2.對(duì)稱(chēng)軸都是對(duì)稱(chēng)軸都是 y 軸；軸；二次函數(shù)二次函數(shù) y=x2 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)：y642-2-4-6-55xoy=x2y=x2不同點(diǎn)不同點(diǎn):1 1開(kāi)口方向不同；開(kāi)口方向不同； 2 2y 隨隨 x 值的變值的變化趨勢(shì)不同；化趨勢(shì)不同；3 3最值不同最值不同 實(shí)際上，二次函數(shù)的圖象都是實(shí)際上，二次函數(shù)的圖象都是拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)，它們的開(kāi)口或者它們的開(kāi)口或者向上向上或者或者向下向下一般地，一般地，二次函數(shù)二次函數(shù) y =a x + b x + c 的圖象叫做的圖象叫做拋拋物線(xiàn)物線(xiàn) y =a x + b x

12、+ c . 每條拋物線(xiàn)每條拋物線(xiàn)都有對(duì)稱(chēng)軸都有對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)是拋物，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的線(xiàn)的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)最低點(diǎn)或最高點(diǎn)2 2點(diǎn)點(diǎn) A(2A(2，a) )，B(B(b，9)9)在拋物線(xiàn)在拋物線(xiàn) y=x2 上，則上，則 a =，b = 4 43 31 1拋物線(xiàn)拋物線(xiàn) y=ax2 與與 y=x2 的開(kāi)口大小、形的開(kāi)口大小、形狀一樣、開(kāi)口方向相反，則狀一樣、開(kāi)口方向相反，則 a = .-1-14 4二次函數(shù)二次函數(shù) y = -= -x2 2 的圖象，在的圖象，在 y 軸的軸的右邊，右邊，y 隨隨 x 的增大而的增大而_減小減小3 3若點(diǎn)若點(diǎn) A A(2,(2,m) )在拋物線(xiàn)在拋物線(xiàn) y=x2 2 上，則上

13、，則點(diǎn)點(diǎn)A A關(guān)于關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 (-2(-2，4)4)5 5已知已知a a1 1，點(diǎn)（，點(diǎn)（a a1 1，y1 1）、（）、（a a，y2 2）、）、（a a1 1，y3 3）都在函數(shù)）都在函數(shù) y=x2 2 的圖象上，則（的圖象上，則（ ） A Ay1 1y2 2y3 3 B By1 1y3 3y2 2 C Cy3 3y2 2y1 1 D Dy2 2y1 1y3 3C C觀(guān)察圖象，在觀(guān)察圖象，在 y 軸的左側(cè)軸的左側(cè) y 隨隨 x 的的增大而減小，所以增大而減小，所以 y3y2y1.y1y2y3也可以用特殊值法計(jì)算得到答案也可以用特殊值法計(jì)算得到答案分析：用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題分析：用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題aS-1-1-2-2-3-3O1 12 23 33 32 21 16 65 54 49 98 87 76 6設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 a，面，面積為積為 S，試作出，試作出 S 隨隨 a 的變的變化而變化的圖象化而變化的圖象解：解：S = a2( (a0 0) )列表：列表：a0 01 12 23 3S0 01