七年級(jí)上冊(cè)一元一次方程易錯(cuò)題(Word版含答案)

1、-X初一數(shù)學(xué)1. 綜合題次方程解答題壓軸題精選（難）（1）如圖，力、B、C是一條公路上的三個(gè)村莊，/、力間的路程為宛km,力、C間的路程為3伽n,現(xiàn)要在力、&之間建一個(gè)車站若要使車站到三個(gè)村莊的路程之和最小， 則車站應(yīng)建在何處？ACB路A. 點(diǎn)C處B. 線段洗之間C. 線段曲的中點(diǎn)D. 線段必之間（2）當(dāng)整數(shù)也=時(shí)，關(guān)于*的方程=的解是正整數(shù).23 23/【答案】（1）A（2）纟或J【解析】【解答】（1）故答案為：A： （2）纟或$【分析】（1）根據(jù)圖形要使車站到三個(gè)村莊的路程之和最小，得到車站應(yīng)建在C處；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為一；求

2、出m的值.2. 某旅行社組織一批游客外岀旅游，原il劃根用45座客車若干輛，但有15人沒有座 位：若租用同樣數(shù)量的60座客年，則多出一輛車無(wú)人坐，且其余客車恰好坐滿。已知45 座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元，問(wèn)：（1）這批游客的人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種車，要使每位游客都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？【答案】（1）解：設(shè)原計(jì)劃租用x輛45座客年根據(jù)題意，得45x+15=60（x-l）解得x=5則 45x+15=45x5+15=240.答：這批游客共240人，原計(jì)劃租5輛45座客車。（2）解：租 45 座客車：240+45=5.3（輛），所以

3、需租6輛，租金為220x6=1320 （元）.租60座客車:240+60=4（輛），租念為300x4=1200 （元）.答：租用4輛60座客車更合算?！窘馕觥俊痉治觥浚?）設(shè)原計(jì)劃租用X輛45座客車，根據(jù)等疑關(guān)系，列出方程，求出X 的值，進(jìn)而求岀游客的人數(shù)，即可；(2)分別求出租45座的車和60座的車的費(fèi)用,進(jìn)行比較，即可.3. 先閱讀下列解題過(guò)程，然后解答問(wèn)題.，解方程：13x1 = K_ 1解：當(dāng)3空0時(shí)，原方程可化為一元一次方程3x=l,它的解是" 3；當(dāng)3x<0時(shí)，原方程可化為一元一次方程它的解是兀= -lo(1) 諳你根據(jù)以上理解，解方程：2|x-3| + 5=13：

4、(2) 探究：當(dāng)b為何值時(shí)，方程儀_2|二Q + 1，無(wú)解；只有一個(gè)解：有兩個(gè) 解?！敬鸢浮?1)解：當(dāng)x-320時(shí)，原方程可化為一元一次方程為2 (x-3) +5=13,方程的解是x=7：當(dāng)x-3<0時(shí)，原方程可化為一元一次方程為2 (3-x) +5=13,方程的解是x=-l(2)解：.|x-2|20,.當(dāng)b + l<0,即b<-l時(shí)，方程無(wú)解：當(dāng)b + l = 0,即b = -l時(shí)，方程只有一個(gè)解：當(dāng)b + l>0,即b>-l時(shí)，方程有兩個(gè)解【解析】【分析】(1)當(dāng)x-320時(shí)，得出方程為2 (x-3) +5 = 13,求出方程的解即可； 當(dāng)x-3<0時(shí)

5、，得出方程為2 (3-x) +5 = 13,求出方程的解即可：(2)根拯絕對(duì)值具有 非負(fù)性得出|x-2|>0,分別求出b+l<0, b + l = 0, b+l>0的值，即可求出答案.4. 根據(jù)絕對(duì)值定義，若有M = 4,則x = 4或- 4 ,若/>/ = a,則卩二±fl ,我們可 以根據(jù)這樣的結(jié)論，解一些簡(jiǎn)單的絕對(duì)值方程，例如：!2x + 41= 5解：方程】2x + 4 = 3可化為：24 = 5 或妣+ 45_ 1當(dāng)2x十4 = 5時(shí)，則有：2x = 1 .所以T 2.?l，l 2x + 4 = 5 *寸，則有：2x = 9 :所以 x = -_ 1

6、故，方程/2丫千4!二方的解為或工二(1) 解方程:|3天_2| 二4（2）已知la十I）十4! =16、求/刀# "的值；（3在（2）的條件下，若弘0都是整數(shù)，則a.®的最大值是 （直接寫結(jié)果，不需要過(guò)程）.【答案】（1）解：方程|3x - 2| = 4可化為：3尤一 2二4或3尤一2二一4，當(dāng)3尤一 2二4時(shí)，則有二6、所以.Y =織 當(dāng)3%-2 = -4時(shí)，則有3龍=_2,所以"一亍 故方程|3x 21 = 4的解為2（2）解：方程 b + b * 珀二 16可化為：a + b + 4 二 16或口+£,+4 二 _16, 當(dāng) a + b + 4

7、二時(shí)，解得:a + b 二 12,:"|仇+» + 4二一16時(shí)，解得：a + b = -20 a十b!= ”或（3）100【解析】【解答】（3） a b = 12或Q +力=_20，且玄都是整數(shù)，根據(jù)有理數(shù)乘法法則可知，當(dāng)a=-10, b=10時(shí)，©J取最大值，最大值為100.【分析】（1）仿照題目中的方法，分別解方程3x_2= 4和3尤_2 = _4即可；（2）把 a+b看作是一個(gè)整體，利用題目中方法求岀a+b的值，即可得到la +力/的值；（3）根據(jù)都是整數(shù)結(jié)合la b! = 12或2；,利用有理數(shù)乘法法則分析求解即可.5. 某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽岀樣

8、品若干袋，用以檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超 過(guò)或不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分用正數(shù)或負(fù)數(shù)來(lái)表示（單位：克），記錄如下表：袋數(shù)2132合計(jì)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值+0.5+0.8+0.6-0.4-0.7+1.4（1）若表中的一個(gè)數(shù)據(jù)不小心被墨水涂污了，請(qǐng)求岀這個(gè)數(shù)據(jù)：（2）若每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為50克，每克的生產(chǎn)成本2元，求這批樣品的總成本. 【答案】（1）解：設(shè)被墨水涂污了的數(shù)據(jù)為x ,貝lj 0.5x2+0.8xl+0.6x3+ （ 0.4） x2+ （ -0.7） x=l4,解得：x=2,故這個(gè)數(shù)據(jù)為2(2)解:50+1.44- (2+1+3+2+2) x (2+1+3+2+2) x2= 1002.8 元,

9、答：這批樣品的總成本是1002.8元【解析】【分析】（i）設(shè)被墨水涂污了的數(shù)據(jù)為x ,根據(jù)題意列方程，即可得到結(jié)論:（2）根據(jù)題意計(jì)算計(jì)算即可.6 仔細(xì)閱讀下列材料.“分?jǐn)?shù)均可化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，反之，“有限小數(shù)或無(wú)限小數(shù)均可化為分?jǐn)?shù)1例如：4=1-4=0.25；3 =14-3=0.3反之，0.25= 106416 81.6= 1G= 5 =仃.那么0 3，16空怎么化成分?jǐn)?shù)呢?1 1 解：不妨設(shè)則上式變?yōu)?0x=3+x,解得x=3,即護(hù)矢21.02 = 1+0.62 f 設(shè) 06滬X，則卜式變 100x=2+x,解得2 101 - 1.02 = 1+0.02 =1+=1+-= 995

10、22（1）將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：7二, 7=:（2）將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：O.X: 1.6.°（3將小數(shù)1化為分?jǐn)?shù)，需要寫岀推理過(guò)程.【答案】3.1428575E595 194（3）解：設(shè) °則 100x=95+x,解W： x=25z t 95=1+= 99【解析】【解答】（1）9+5=1.8, 224-7= 3,142857 ;0< 5 =x，根據(jù)題意得：Wx=5+x,_ 5解得：x 一7；92 設(shè) ° 6 =x,則 l°x = 6+x,解得：x 3.故答案為：-一93【分析】（1）由已學(xué)過(guò)的知識(shí)可知：分?jǐn)?shù)均可化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)：了是一個(gè)22有限小數(shù)

11、，丁是一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)：（2）由閱讀材料可求解：（3）由閱讀材料可知，設(shè)循環(huán)節(jié)為x,即由材料可得方程100x=95+x,解方 程即可求解。7.小明和父母打算去某火鍋店吃火鍋，該店在網(wǎng)上出售"25元抵鳳元的全場(chǎng)通用代金 券"（即而值宛元的代金券實(shí)付2方元就能獲得），店家規(guī)泄代金券等同現(xiàn)金使用，一次消費(fèi) 最多可用$張代金券，而且使用代金券的金額不能超過(guò)應(yīng)付總金額.（1）如果小明一家應(yīng)付總金額為/必元，那么用代金券方式買單，他們最多可以優(yōu)惠多少 元：（2）小明一家來(lái)到火鍋店后，發(fā)現(xiàn)店家現(xiàn)場(chǎng)還有一個(gè)優(yōu)惠方式：除鍋底不打折外，英余菜 品全部6折.小明一家點(diǎn)了一份呢元的鍋底和其他菜品，

12、用餐完畢后，聰明的小明對(duì)比兩 種優(yōu)惠，選擇了現(xiàn)場(chǎng)優(yōu)惠方式買單，這樣比用代金券方式買單還能少付元.問(wèn)小明一家 實(shí)際付了多少元？【答案】解：145 V 150.最多購(gòu)買并使用兩張代金券，.最多優(yōu)惠呢元（2）解：設(shè)小明一家應(yīng)付總金額為元，當(dāng) 50<x<10 0 時(shí)，由題意得，%-2550 + （x- 50）x0.6 = 15- 解得：舍去).當(dāng) 100< x< 150 時(shí)，由題意得，% - 2 X 25 - 50 + (x - 50) X 0.6 = 15 - 解得：x =212.5(舍去).當(dāng) r >150時(shí)，由題意得，% - 3X 25- 50+ (r-50) X

13、0.6 = 15 解得：x =275. 275-3x25-15= 185-答:小明一家實(shí)際付了 /必元【解析】【分析】（1）根據(jù)145 < 156 ,即最多購(gòu)買并使用兩張代金券，即可得到答案；（2）設(shè)小明一家應(yīng)付總金額為元，則對(duì)應(yīng)付金額進(jìn)行分析，然后列式進(jìn)行訃算，即可得 到答案.a+1）&泄義：若一個(gè)關(guān)于X的方程 + h = 0（ HO）的解為X 一，則稱此方程為“中1 1 1x 二 Gx 點(diǎn)方程如：3 的解為<5,而2二丄x H- 1 =6的解為么32- 3而去=丄>< （2 1；2 Z'（D若8 = - 2,有符合要求的"中點(diǎn)方程"

14、;嗎？若有，請(qǐng)求出該方程的解：若沒有請(qǐng)說(shuō) 明理由；（2）若關(guān)于x的方程2ax "b二bx是“中點(diǎn)方程”，求代數(shù)式da' -龐b +色-勿"的 值.【答案】（1）解：沒有符合要求的"奇異方程"，理由如下：力把a(bǔ) = - 2代入原方程解得：x=2 ,若為中點(diǎn)方程J則,2b. NzlLA,不符合"中點(diǎn)方程"左義，故不存在（2）解： I =bx,/. （2a-b） x+b=O.關(guān)于X的方程2ax +b =bx是"中點(diǎn)方程"， x=2aM =a.2把x=a代入原方程得：2a2 - ab + b = 0,， 6界一叉b

15、 + Jb - 2019= 3 （2< - db + b） 一 2019力【解析】【分析】（1）把d二一2代入原方程解得：X=2,若為“中點(diǎn)方程"，則x=止，由于bHb2,根據(jù)中點(diǎn)方程定義即可求解；（2）根據(jù)中點(diǎn)方程"定義得到2/ _ ab + b = 0,，- Jab Jb - 2019= 3(2/ - ab + b)-勿"，整體代入即可.9. 已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b、c滿足(b-3) 2+|c+4|=0,且a、b、c分別是點(diǎn)A、B、C在 數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).I I I I I IIIIIIII A-5 -4 -3 -2 -1 01234567(1) 點(diǎn)A表

16、示的數(shù)為,點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)c表示的數(shù)為:(2) 若動(dòng)點(diǎn)P從c岀發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)幾秒 后，點(diǎn)P到點(diǎn)B為5個(gè)單位長(zhǎng)度？(3) 在數(shù)軸上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到A、B、C三點(diǎn)的距離之和等于13,請(qǐng)寫出所有點(diǎn)M 對(duì)應(yīng)的數(shù)，并寫出求解過(guò)程.【答案】(1)：3： -4(2) 解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)到點(diǎn)B為5個(gè)單位長(zhǎng)度，分以下兩種情況： 點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊距離點(diǎn)B5個(gè)單位，則有：2t+5=3- (-4)解得 E 點(diǎn)P任點(diǎn)B右邊距離點(diǎn)B5個(gè)單位，則有：2t-5=3- (-4)解得 t=6故當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1秒或6秒后，點(diǎn)P到點(diǎn)B為5個(gè)單位長(zhǎng)度(3) 解：點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的任何一點(diǎn)時(shí)到A、B

17、、C三點(diǎn)的距離之和都小于13,因此點(diǎn)M的位置只有以下兩種情況，設(shè)點(diǎn)M所表示的數(shù)為m,貝I： 點(diǎn)M在點(diǎn)C左邊時(shí)，可得：-4-m-l-m+3-m=13 解得 m=-5 點(diǎn)M在點(diǎn)B右邊時(shí)，可得：11m+4+m+l+m-3=13.解得 m= 311故點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為5或三.【解析】【解答】解：(l)Ta是最大的負(fù)整數(shù)a=-lT (b-3) 2>0, |c+4|>0,而(b-3)2+|c+4|=0b=3, c=-4故答案為：-2: 3； -4.【分析】(1由題目中的條件可直接得岀點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)，根據(jù)平方與絕對(duì)值的非負(fù)性可 得出B與C對(duì)應(yīng)的數(shù)：(2)由點(diǎn)P到點(diǎn)B為5個(gè)單位長(zhǎng)度，可兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)

18、B左 邊及點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊，分別列方程即可求得；(3)分情況討論，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C左邊及當(dāng) 點(diǎn)M在點(diǎn)B右邊，分別列方程可求得：而當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C及點(diǎn)B之間時(shí)錯(cuò)誤.10. 如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米.點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以 2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以lcm、s的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用r(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間，那么:I 圖3CPTB(1) 如圖匕當(dāng)為何值時(shí), QAP為等腰直角三角形?(2) 如圖2八當(dāng)為何值時(shí)山QAB的而積等于長(zhǎng)方形而積的4(3) 如圖3ZP. Q到達(dá)B、A后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后都停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)f為何值時(shí)，線段AQ的長(zhǎng)等于

19、線段CP的長(zhǎng)的一半?【答案】(1)解：由題可知：DQ二tcm, AQ二(6-t) cm, a QAB 的而積=2 (6-t) xl2,1 1依題意得：2(6-t) xl2= 4x6x12, 解得:t=3(2)解：由題可知：DQ二tcm, AQ二(6-t) cm, AP=2tcm> 使厶QAP為等腰三角形， AQ二AP,=6-t=2t解得t=2(3) 解:由題可知：AQ= (t-6) cm, CP= (18-2t) cm,依題意使線段AQ的長(zhǎng)等于線段CP的長(zhǎng)的一半，1t-6=W (18-2t),解得：t=7.5【解析】【分析】“)根據(jù)已知條件得到DQ=tcm, AQ= (6-t) cm,根

20、據(jù)三角形的而積列 方程即可得到結(jié)論：(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論；(3)根據(jù)已知條 件得到AQ= (t-6) cm, CP= (18-2t) cm.依題意使線段AQ的長(zhǎng)等于線段CP的長(zhǎng)的一 半，列方程即可得到結(jié)論.11. 如圖，而積為30的長(zhǎng)方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，OC=5.將長(zhǎng)方形 OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，O, A, B, C移動(dòng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為01 , Ai , Bi , Ci，移 動(dòng)后的長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分的而積記為S（1）當(dāng)S恰好等于原長(zhǎng)方形而積的一半時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)£表示的數(shù)是多少？（2）設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AAi=x 當(dāng)S=10時(shí)，求

21、x的值；1 D為線段AA.的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OOi上，且0E= JOOi ,當(dāng)點(diǎn)D, E所表示的數(shù)互 為相反數(shù)時(shí)，求x的值.【答案】（1）解：S長(zhǎng)力形oabc=OAOC=30, 00=5,0A=6.點(diǎn)A表示的數(shù)是6,1 1T S=K kaoabc=x30=15 >當(dāng)向左移動(dòng)時(shí)，如圖1:CB丨£ I |卩丨00a 乂圖1 0Ar0C=15, 0Ai=3tA】表示的數(shù)是3：當(dāng)向右移動(dòng)時(shí)，如圖2：團(tuán)2 0AAB二 15, 0iA=3,0A=0jAx=6 *OAi=6+6-3=9jA,表示的數(shù)是9：綜上所述：£表示的數(shù)是3或9(2)解: 由 知:0A=0iAi=6, 0C=0

22、iCi=5,AAi=x, 0A=6x,/. S=5x (6-x) =10>解得：x=4.如圖1.*.* AA=x,0Ai=6-x> 00i=Xt1 1OE=tX)Oi=iXt1.點(diǎn)E表示的數(shù)為-5,又點(diǎn)D為AAi中點(diǎn)，1 1:.AiD二二AAi=±x,1 1MMOD=OAi+AiD=6-x+±x=6-2x,1.點(diǎn)D表示的數(shù)為6-2,又點(diǎn)E和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，1 16-Zx-«x=0,解得：x=5：如圖2,當(dāng)原長(zhǎng)方形OABC向右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D、E表示的數(shù)都是正數(shù)，不符合題意.【解析】【分析】(2)根據(jù)長(zhǎng)方形的而積可得0A長(zhǎng)即點(diǎn)A表示的數(shù)，在由已知條件

23、得 S=15,根據(jù)題意分情況討論：當(dāng)向左移動(dòng)時(shí)，當(dāng)向右移動(dòng)時(shí)，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式 分別計(jì)算、分析即可得出答案.(2)由(1)知：OA=OiA訐6, OC=OiCi=5,由AAi=x得0A尸6-x,由長(zhǎng)方形面積公式列 出方程，解之即可.當(dāng)向左移動(dòng)時(shí)，由AA訐x得0A=6-x, 00訐x,根據(jù)題意分別得岀點(diǎn)E、點(diǎn)D表示的數(shù)， 由點(diǎn)E和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)列岀方程，解之即可：當(dāng)向右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D、E表示的 數(shù)都是正數(shù)，不符合題意.12. 在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)a.點(diǎn)B表示數(shù)b,在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，我們知道了絕對(duì)值的幾 何含義：數(shù)軸上A、B之間的距離記作|AB|,定義：|AB| = |a-b|.如：|a+6|表示數(shù)a和-6在數(shù)軸 上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.|a - 表示數(shù)a和1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.8-4048（1）若a滿足|a+6| + |a+4| + |a-l|的值最小，b與3a互為相反數(shù)，直接寫出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的 數(shù)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù).（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以1單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn) B出