人教版初中數學代數式基礎測試題及答案

1、人教版初中數學代數式基礎測試題及答案一、選擇題n個1下列圖形都是由同樣大小的五角星按照一定規(guī)律所組成的，按此規(guī)律排列下去，第 圖形中五角星的個數為( )A 3n 1B 3n【答案】 CC 3n 1D 3n 2解析】 【分析】根據前 4 個圖形中五角星的個數得到規(guī)律，即可列式得到答案詳解】觀察圖形可知：第 1 個圖形中一共是4 個五角星，即4311，第 2 個圖形中一共是7 個五角星，即7321，第 3 個圖形中一共是10 個五角星，即1033 1 ，第 4 個圖形中一共是13 個五角星，即1334 1 ，L ，按此規(guī)律排列下去，第 n 個圖形中一共有五角星的個數為 3n 1 ， 故選： C.【

2、點睛】此題考查圖形類規(guī)律的探究，觀察圖形得到五角星的個數的變化規(guī)律并運用解題是關鍵2若 2m5，4n3，則 43n m的值是 ( )C2D4927AB1025【答案】 B【解析】【分析】根據冪的乘方和同底數冪除法的運算法則求解【詳解】2m5，4n3，43n43nm=(4n)3(2m)233 2752 25故選 B.【點睛】本題考查冪的乘方和同底數冪除法，熟練掌握運算法則是解題關鍵C（ a2）3=a6D（ ab） 2=ab23下列計算正確的是（ ）A a2+a3=a5Ba2?a3=a6【答案】 C解析】 試題解析： A.a2與 a3不是同類項，故 A 錯誤；B. 原式 =a5，故 B 錯誤；D.

3、原式 =a2b2，故 D 錯誤； 故選 C.考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法4下列運算正確的是（）Aa5a3a2B6x3y2÷（ 3x）22xyC 2a 2122a2D（ 2a）3 8a3答案】 D【解析】【分析】直接利用單項式除以單項式以及積的乘方運算法則、負指數冪的性質分別化簡得出答案【詳解】 A、a5a3，無法計算，故此選項錯誤；2B、6x3y2÷（3x）26x3y2÷9x2 2 xy2，故此選項錯誤；32C、2a2 22 ，故此選項錯誤；aD、（ 2a） 3 8a3，正確故選 D【點睛】此題主要考查了單項式除以單項式以及積的乘方運算、負

4、指數冪的性質，正確掌握相關運 算法則是解題關鍵5觀察下列圖形： （ ）它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，那么第 7 個圖形中共有五角星的個數為 （ ）A 20B 21C 22D 23【答案】 C【解析】【分析】設第 n 個圖形共有 an（n 為正整數）個五角星，根據各圖形中五角星個數的變化可找出變 化規(guī)律 “na 3n 1（ n為正整數） ”，再代入 n7 即可得出結論【詳解】解：設第 n 個圖形共有 an（ n 為正整數）個五角星，a1 43×11，a273×2 1，a3103×3 1，a4133×41， an3n1（n 為正整數），a7 3

5、5;7122故選： C【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據各圖形中五角星個數的變化，找出變化規(guī)律“na3n1（n 為正整數） ”是解題的關鍵6下列運算正確的是 （ ）A2 3 6 a a aB a6 a3 aC222a2a 2D a2 3a6【答案】 D【解析】【分析】根據冪的乘方與積的乘方的運算法則和同底數冪的乘除法運算法則對各選項進行計算，最 后進一步判斷即可 .【詳解】A：2 a35a3 a5 ，計算錯誤；B：63 aaa3，計算錯誤；C：22a 24a2，計算錯誤；D：23 aa 6 ，計算正確；故選： D.【點睛】 比特主要考查了冪的乘方與積的乘方的運算和同底數冪的運算，熟練

6、掌握相關運算法則是 解題關鍵 .7下列命題正確的個數有（） 若 x2+kx+25 是一個完全平方式，則 k 的值等于 10； 一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形； 順次連接平行四邊形的各邊中點，構成的四邊形是菱形； 黃金分割比的值為 0.618.A0 個B1 個C2 個D3 個【答案】 C【解析】【分析】根據完全平方式的定義，黃金分割的定義，平行四邊形的判定，菱形的判定即可一一判 斷；【詳解】 錯誤 x2+kx+25 是一個完全平方式，則 k 的值等于 ±10 正確一組對邊平行，一組 對角相等，可以推出兩組對角分別相等，即可判斷是平行四邊形； 錯誤順次連接平行四邊形的各邊

7、中點，構成的四邊形是平行四邊形； 正確黃金分割比的值為 0.61；8 故選 C【點睛】 本題考查完全平方式的定義，黃金分割的定義，平行四邊形的判定，菱形的判定等知識， 解題的關鍵是熟練掌握基本知識8下列說法正確的是（）A若 A、B 表示兩個不同的整式，則一定是分式BBxyC若將分式中，x、y 都擴大 3 倍，那么分式的值也擴大5 n m23則4xymnD若 3m 5,3n【答案】 C【解析】【分析】 根據分式的定義、冪的乘方、同底數冪相除、分式的基本性質解答即可 . 【詳解】AA. 若 A、B 表示兩個不同的整式，如果 B 中含有字母，那么稱是分式 .故此選項錯誤B2B. a4a4 a8 a4

8、 a4 ，故故此選項錯誤 .xy中，x、y 都擴大 3 倍，那么分式的值也擴大 3 倍，故此選項正確C. 若將分式xy2m n m 2 n 25D. 若3m 5,3n 4則32m n3m3n 25 4 ，故此選項錯誤4故選： C【點睛】 本題考查的是分式的定義、冪的乘方、同底數冪相除、分式的基本性質，熟練掌握各定 義、性質及運算法則是關鍵 .9在長方形 內，若兩張邊長分別為 和 （ ）的正方形紙片按圖 1，圖 2 兩種 方式放置（圖 1，圖 2 中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形總未被這兩張正方形紙 片覆蓋的部分用陰影表示，若圖 1中陰影部分的面積為 ，圖 2 中陰影部分的面積和為ABD無

9、法確定答案】 A【解析】【分析】利用面積的和差分別表示出 ， ，利用整式的混合運算計算他們的差即可比較詳解】=（ AB-a） ·a+（ CD-b）（ AD-a）=（AB-a）·a+（AD-a）（ AB-b）=（AB-a）（ AD-b）+（CD-b）（ AD-a） =（ AB-a）（ AD-b） +（ AB-b）（ AD-a） - =（AB-a）（ AD-b）+（ AB-b）（ AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（ AB-b）=（AB-a）（AD-a-b）AD<a+b， - < 0，故選 A.【點睛】此題主要考查此題主要考查整式的運算，解題的關鍵

10、是熟知整式的乘法法則10一家健身俱樂部收費標準為 180 元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會員年卡類型辦卡費用（元）每次收費（元）A類1500100B類300060C類400040例如，購買 A類會員年卡，一年內健身 20次，消費 1500 100 20 3500元，若一年內 在該健身俱樂部健身的次數介于 50-60 次之間，則最省錢的方式為（ ）A購買 A類會員年卡B購買 B 類會員年卡C購買 C 類會員年卡D不購買會員年卡【答案】 C【解析】【分析】 設一年內在該健身俱樂部健身 x次，分別用含 x 的代數式表示出購買各類卡所需消費，然 后將 x=50和 x=60分別代入各個代數式中

11、比較大小即可得出結論【詳解】 解：設一年內在該健身俱樂部健身 x 次，由題意可知： 50x60 則購買 A 類會員年卡，需要消費（ 1500100x）元； 購買 B 類會員年卡，需要消費（ 300060x）元； 購買 C 類會員年卡，需要消費（ 400040x）元； 不購買會員卡年卡，需要消費 180x 元；當 x=50 時，購買 A 類會員年卡，需要消費 1500 100× 50=6500元；購買 B 類會員年卡， 需要消費 3000 60×50=6000元；購買 C類會員年卡，需要消費 400040×50=6000；不購 買會員卡年卡，需要消費 180

12、5;50=9000元； 6000< 6500< 9000當 x=60 時，購買 A 類會員年卡，需要消費 1500 100× 60=7500元；購買 B 類會員年卡， 需要消費 3000 60×60=6600元；購買 C類會員年卡，需要消費 400040×60=6400；不購 買會員卡年卡，需要消費 180×60=10800元； 6400<6600 <7500< 10800 綜上所述：最省錢的方式為購買C 類會員年卡故選 C【點睛】 此題考查的是用代數式表示實際意義，掌握實際問題中各個量之間的關系是解決此題的關 鍵11 下列

13、計算正確的是（ ）Aa2 a3 a6B 2a2 a aC a6 a3 a2D（a2）3 a6【答案】 D【解析】【分析】 根據同底數冪的乘除法公式，合并同類項，以及冪的乘方公式逐項計算得到結果，即可作 出判斷【詳解】A、 a2 a3 a5 ，不符合題意；B、2a2和 a 不是同類項，不能合并，不符合題意；C、 a6 a3 a3 ，不符合題意；D、 （a2）3 a6 ，符合題意，故選： D【點睛】 此題考查了同底數冪的乘除法，合并同類項，以及冪的乘方，熟練掌握運算法則是解本題 的關鍵12將（ mx+3）（ 23x）展開后，結果不含 x的一次項，則 m 的值為（ ）3D9C9B【答案】 B【解析】

14、【分析】 根據多項式乘以多項式的法則即可求出 m 的值【詳解】解：（ mx+3）（ 2-3x）2mx-3mx2+6-9x-3mx2+（2m-9）x+6由題意可知： 2m-9 0，9m2故選： B【點睛】 本題考查多項式乘以多項式，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題 型13 下列運算正確的是（）2 3 6 2 2 2 2 3 5 2 2 4 A a2 a3a6B （ab）2a2b2Ca2a5D a2a2a4答案】 B【解析】【分析】 根據積的乘方運算法則和同底數冪的運算法則分別計算即可解答【詳解】解： A. a2 a3 a5 ，故 A 錯誤；2 2 2B. (ab)2 a2b2

15、，正確；2 3 6C. a2a6，故 C 錯誤；D. a2 a2 2a2 ，故 D 錯誤故答案為 B【點睛】本題主要考查了積的乘方和同底數冪的運算運算法則，掌握并靈活運用相關運算法則是解 答本題的關鍵14如圖，大正方形與小正方形的面積之差是60，則陰影部分的面積是( )A30B20【答案】 A【解析】【分析】設大正方形的邊長為x，小正方形的邊長為正方形的面積之差是60 即可求解 .【詳解】設大正方形的邊長為x，小正方形的邊長為y，C 60D 40y，表示出陰影部分的面積，結合大正方形與小則 x2 y2 60， S 陰影 =SAEC+SAED11= (x y)gx (x y)gy221= (x

16、y)g(x y)21 2 2= (x y )2=30. 故選 A.【點睛】此題主要考查了平方差公式的應用，讀懂圖形和熟練掌握平方差公式是解此題的關鍵15 下列運算正確的是（）2 3 6A （ 2x2）3 8x6222C （x y） x y【答案】 A【解析】解：A （2x2）38x6，正確；B 2x（x1） 2x2 2x，故 B 錯誤；C （xy）2x22xy+y2，故 C 錯誤；D （x2y）（x2y）x24y2，故 D 錯誤； 故選 A16下列算式能用平方差公式計算的是（A （2a b）（2b a）C （3x y）（ 3x y）【答案】 D【解析】【分析】利用平方差公式的結構特征判斷即可【

17、詳解】（-m-n ）（ -m+n） =（-m）2-n2=m2-n2， 故選 D【點睛】2B 2x x 1 2x2 2x22D x 2y x 2y x 4y)11 B ( x 1)( x 1)22D (- m- n)(- m+n)此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵17下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第個菱形，第 個圖形中一共有 7 個菱形，第 個圖形中一共有 個圖形中一共有 313 個菱形， ，按此規(guī)律排列下去，第 個圖形中菱形的個數為（ ）B43C56A42 【答案】 B 【解析】D57【分析】根據題意得出得出第 n 個圖形中菱形的個數為 n2+n+1

18、；由此代入求得第 個圖形中菱形的 個數【詳解】第 個圖形中一共有 3 個菱形， 3=12+2；第 個圖形中共有 7 個菱形， 7=22+3；第 個圖形中共有 13 個菱形， 13=32+4；，第 n 個圖形中菱形的個數為： n2+n+1 ；第 個圖形中菱形的個數 62+6+1=43 故選 B【點睛】 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯系，找出規(guī)律是解決問題的關鍵18如圖，下列各三角形中的三個數之間均具有相同的規(guī)律，根據此規(guī)律，最后一個三角答案】 BDy=2n+n+1觀察可知：左邊三角形的數字規(guī)律為： 右邊三角形的數字規(guī)律為： 2， ， 下邊三角形的數字規(guī)律為：1，2，n，解析】 詳解】1+2， ， ，最后一個三角形中 y 與 n 之間的關系式是 y=2n+n. 故選 B【點睛】 考點：規(guī)律型：數字的變化類19 若 55+55+55+55+55 25n，則 n 的值為（）A10B 6C 5D 3【答案】 D【解析】【分析】 直接利用提取公因式法以及冪的乘方運算法則將原式變形進而得出答案【詳解】解： 55+55+55+55+55=25n，55× 5=25n，則 56=52n，解得： n=3故選 D【點睛】 此題主要考查了冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵