人教版七年級(jí)下6.1平方根教學(xué)設(shè)計(jì)(3課時(shí))

1、第1課時(shí)算術(shù)平方根【教學(xué)目標(biāo)】1 .了解算術(shù)平方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性：2 .了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根：3 .通過(guò)對(duì)實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的，通過(guò)探究 活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)】1 .重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念。2 .難點(diǎn)：根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、 情境導(dǎo)入同學(xué)們，2003年10月15日，這是我們每個(gè)中國(guó)人值得驕傲的日子.因?yàn)檫@一天，“神 舟”五號(hào)飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實(shí)現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢(mèng)想（多媒

2、體同時(shí)出 示“神舟”五號(hào)飛船升空時(shí)的畫而）.那么，你們知道宇宙飛船離開地球進(jìn)人軌道正常運(yùn)行的速度是在什么范圍嗎？這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度匕（米/秒）而小于第二宇宙速度：叱（米/秒） 內(nèi)、叱的大小滿足Y =9凡匕2 =2gA.怎樣求匕、叱呢？這就要 用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容.設(shè)計(jì)理念：“神舟”五號(hào)成功發(fā)射和安全著陸，標(biāo)志著我國(guó)在攀登世界科技高峰的征程 上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國(guó)的榮耀.此內(nèi)容有感染力，使學(xué)生對(duì) 本章知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的興趣.這里的計(jì)算實(shí) 際上是已知箱和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問(wèn)題，是乘方的逆運(yùn)算，學(xué)生以前

3、沒有見過(guò)，由此引 出了本章所要研究的主要內(nèi)容，以及研究這些內(nèi)容的大體思路.這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念.請(qǐng)看下而的問(wèn)題.你是怎樣算出畫框的邊長(zhǎng)等于5dm的呢？（學(xué)生思考并交流解法） 這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于在等式擴(kuò)二25中求出正數(shù)x的值.練習(xí)：教科書第160頁(yè)的填表.這個(gè)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是已知正方形的面積求正方 形的邊長(zhǎng)，這與學(xué)生以前學(xué)過(guò)的已知正方形的邊長(zhǎng)求它的面枳的過(guò)程互逆，教學(xué)時(shí)可以讓學(xué) 生初步體會(huì)這種互逆的過(guò)程，為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。二、歸納新知上而的問(wèn)題，可以歸納為“己知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)”的問(wèn)題.實(shí)際上是乘方 運(yùn)算中，已知一個(gè)數(shù)的指數(shù)和它的事求這個(gè)數(shù).一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的

4、平方等于a,即xJa,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方 根.a的算術(shù)平方根記為、萬(wàn)，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是 0.也就是，在等式/二a （x20）中，規(guī)定工二、思考：這里的數(shù)a應(yīng)該是怎樣的數(shù)呢？試一試:你能根據(jù)等式：12? =144說(shuō)出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來(lái).想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？建議：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對(duì)應(yīng)的值.例如 后表示25的算術(shù)平方根，因?yàn)镚也可以寫成防，讀作“二次根號(hào)a”。算術(shù)平方根的概念比較抽象，原因之一是學(xué)生對(duì)石這個(gè)新的符號(hào)的理解要有一個(gè)過(guò)

5、程.通過(guò)此問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)符號(hào)“而”表示的具體含義有更 具體、更深刻的認(rèn)識(shí).三、應(yīng)用新知例.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：49(1) 100： (2)1； (3)：(4)0. 000164建議：首先應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根應(yīng)滿足怎樣的等式，應(yīng)該用怎樣的記號(hào)來(lái)表示它，在此基礎(chǔ)上再求出結(jié)果，例如求100的算術(shù)平方根，就是求一個(gè)數(shù)X,使X?=100,因?yàn)?1()2 =100四、探究拓展提出問(wèn)題：怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形?方法L課本中的方法，略;方法2：可還有其他方法，鼓勵(lì)學(xué)生探究。問(wèn)題：這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢？ 大正方形的邊長(zhǎng)是、Q,表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)

6、多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？建議學(xué)生觀察圖形感受的大小.小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢？(用刻度尺測(cè)量 它與大正方形的邊長(zhǎng)的大小)它的近似值我們將在下門課探究.五、課堂小結(jié)提問(wèn)：1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的?3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？六、布置作業(yè)(1)判斷下列說(shuō)法是否正確：是25的算術(shù)平方根：一 6是(6)2的算術(shù)平方根：。的算術(shù)平方根是0：001是0.1的算術(shù)平方根；一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根.(2)下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？一途 3J(-3)27131r（3） 一個(gè)正方形的面積為10平方厘米，求以這個(gè)正方形的邊為直徑的圓的面積

7、。第2課時(shí)用計(jì)算器求算術(shù)平方根及其大小比較教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根：理解被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。?與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律：2、能用夾值法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值；3、體驗(yàn)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類 新數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)%值法及估計(jì)一個(gè)（無(wú)理）數(shù)的大小的思想。知識(shí)重點(diǎn)夾值法及估計(jì)一個(gè)（無(wú)理）數(shù)的大小。教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念情境導(dǎo)入我們已經(jīng)知道：正數(shù)X滿足x'a,則稱x是a的算 術(shù)平方根.當(dāng)a恰是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)時(shí)，我們已經(jīng) 能求出它的算術(shù)平方根了，例如，后=4：但當(dāng)a 不是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)時(shí)，它的算術(shù)平方根又該怎祥 求呢？例如課本

8、的大正方形的邊長(zhǎng)7土等于多少 呢？問(wèn)題：血究竟有多大？建議：1、先讓學(xué)生思考討論并估計(jì)大概有多大， 在此基礎(chǔ)上按書本講解并板書.可以這樣提出問(wèn)題 并講解：由直觀可知招大于1而小于2,那么了 7份 是1點(diǎn)幾呢？（接下來(lái)由試驗(yàn)可得到平方數(shù)最接近 2的1位小數(shù)是1.4,而平方數(shù)大于2且最接近的1 位小數(shù)是1.5,及大于1.4而小于1.5這里默認(rèn)了非負(fù)數(shù)a和b當(dāng)a<b時(shí)，& <屁這 里可以從"內(nèi)得到。2、用夾值法去逼近一個(gè)（無(wú)理）數(shù)，是一個(gè)重要 的求近似數(shù)的方法，也是一種無(wú)限逼近的數(shù)學(xué)思 想，教師應(yīng)加以重視，讓學(xué)生體驗(yàn)它的妙處.3、關(guān)于、歷是一個(gè)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”要向?qū)W生

9、詳 細(xì)說(shuō)明.為無(wú)理數(shù)的概念的提r出打下基礎(chǔ).歸納（提出問(wèn)題）：你對(duì)正數(shù)a的算術(shù)平方根及的 結(jié)果有怎樣的認(rèn)識(shí)呢？在后出現(xiàn)之前，學(xué)生已經(jīng)知道利用乘方運(yùn) 算，通過(guò)觀察的方法求 一些完全平方數(shù)的算術(shù) 平方.根，但是對(duì)于像2 這樣的非完全平方數(shù)， 如何求它的算術(shù)平方 根，對(duì)學(xué)生來(lái)講是一個(gè) 新問(wèn)題.教科書給出兩種求 、傷的方法：一種是估 算，一種是使用計(jì)算 器.對(duì)于第一方,法，教 科書利用夾值的辦法， 夾值法是重要的有效的 求近似值的方法，所以 應(yīng)詳細(xì)講解.對(duì)于無(wú)限不循環(huán)小 數(shù)這個(gè)概念，教學(xué)時(shí)可 以適當(dāng)回憶以前學(xué)生學(xué) 過(guò)的數(shù)，通過(guò)比較，了 解無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特 征，為后面學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)做 鋪墊。右的結(jié)果有兩種情

10、：當(dāng)a是完全平方數(shù)時(shí)，網(wǎng)是 一個(gè)有限數(shù)：當(dāng)a不是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，網(wǎng)是 一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。用計(jì)算器 求一個(gè)正 有理數(shù)的 算術(shù)平方 根例1 （課本的例2）用計(jì)算器求下列各式的值：（1） ,3136 （2） <2 （精確到 o.OOl）可按照書本講.注意計(jì)算器的用法，指出計(jì)算器上 顯示的也只是近似值，但我們可.以利用計(jì)算器方便 地求出一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值.安排學(xué)生獨(dú)立解決引言中的問(wèn)題，利用計(jì)算器求出口和叱的值.通過(guò)例題，使學(xué)生掌握 使用計(jì)算器求算術(shù)平方 根的方法，可以和上而 所估計(jì)的.及的大小比 較。綜合應(yīng)用例2 （用多媒體顯示課本第163頁(yè)的例3）題略. 建議：1、首先要注意學(xué)生

11、是否弄清了題意：然后 分析解題思路：能否裁出符合要求的紙片，就是要 比較兩個(gè)圖形的邊長(zhǎng)，而由題意，易知正方形的必 長(zhǎng)是20 cm,所以只需求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，設(shè)長(zhǎng)方 形的長(zhǎng)和寬分別是3xcm和2xcni求得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3病cm后，接下來(lái)的問(wèn)題是 比較3回和20的大小，這是個(gè)難點(diǎn)，要讓學(xué)生 思考，充分發(fā)表自己的意見，然后再比較.2、視學(xué)生掌握知識(shí)的情況在例3前可先解決下面 的問(wèn)題：比較4和厲，2戶和27大小.例題給出了一個(gè)實(shí)際問(wèn) 題背景，學(xué)生一般會(huì)認(rèn) 為一定能用一塊面積大 的紙片裁出一塊面積小 的紙片,通過(guò)學(xué)習(xí)可以 糾正學(xué)生的認(rèn)識(shí).重點(diǎn) 使學(xué)生掌握通過(guò)平方數(shù) 比較有理數(shù)與無(wú)理數(shù)大 小的一種方法.探

12、究規(guī)律課本中的用計(jì)算器探究被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c 它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小）的規(guī)律.對(duì)于CD應(yīng)有如下，的規(guī)律：當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大（或 縮?。?00倍，10000倍時(shí)，其算術(shù)平方根相應(yīng) 地?cái)U(kuò)大（或縮?。?0倍，UX）倍課堂小結(jié)1、被開方數(shù)增大或縮小時(shí)，其相應(yīng)的算術(shù)平方根 也相應(yīng)地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方 法來(lái)求出算術(shù)平方根的近似值；2、利用計(jì)算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的 近似值3、被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的算術(shù)/F方根擴(kuò) 大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢？4、怎樣的數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)？布置作業(yè)課本習(xí)題6.1第5、6、9、10題；教后記:第3課時(shí)平方根教學(xué)目標(biāo)1、掌握平方根的概念，

13、明.確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū) 別：2、能用符號(hào)正確地表示一個(gè)數(shù)的平方根，理解開平方運(yùn)算和乘方 運(yùn).算之間的互逆關(guān)系：3、培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納問(wèn)題的能力.教學(xué)難點(diǎn)平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別知識(shí)重點(diǎn)平方根的概念和求數(shù)的平方根。教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念思考?xì)w納 導(dǎo)入概念如果一.個(gè)數(shù)的平方等于9,這個(gè)數(shù)是多少？學(xué)生思考并討論，使學(xué)生明白這樣的數(shù)有兩個(gè)，它 們是3和一3.受前面知識(shí)的影響學(xué)生可能不易想到 -3這個(gè)數(shù)，這時(shí)可提醒學(xué)生，這里的這個(gè)數(shù)可以 是負(fù)數(shù).注意（一=9中括號(hào)的作用.24X = 又如：25,則x等于多少呢？使學(xué)生完成課本165頁(yè)的填表練習(xí).給出平方根的概念：如果一個(gè)

14、數(shù)的平方等于a,那“么 這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.即：如果x、a,那么x 叫做a的平方根.求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.例如：±3的平方等于9, 9的平方根是±3,所以 平方與開平方互為逆運(yùn)算.觀察：課本中的圖13.1-2.圖10.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開平方互為逆運(yùn) 算的運(yùn)算過(guò)程，揭示了開平方運(yùn)算的本質(zhì).讓學(xué)生體驗(yàn)平方和開平方的互逆關(guān)系，并根據(jù)這個(gè) 關(guān)系說(shuō)出14,9的平方根.注意：這階段主要是讓學(xué)生建立平方根的概念，先 不引入平方根的符號(hào)，給出的數(shù)是完全平方數(shù).例1：（課本，的例4）。求下列各數(shù)的平方根。9（1） 100（2） 16（3）0.25建議教師要規(guī)范書

15、寫格式。這，個(gè)思考題是引入 平方根概念的切入 點(diǎn)，要讓學(xué)生有充分 的時(shí)間進(jìn)行思考和體 驗(yàn).在等式中求出X 的值，為填表做準(zhǔn)備.通過(guò)填表中的X 的值，進(jìn)一步加深時(shí) “兩個(gè)互為相反數(shù). 的平方等于同一個(gè) 數(shù)”的印象，為平方 根的引入做準(zhǔn)洛.教學(xué)中可以引導(dǎo) 學(xué)生通過(guò)查閱資料等 方式，了解平方根產(chǎn) 生發(fā)展的過(guò)程.（通常 稱為平方根.在研究 有關(guān)n次方根的問(wèn)題 時(shí)，為使各次方根的 說(shuō)法協(xié)調(diào)起見，常采 用二次方根的說(shuō)法 3表示+ 3和一 3兩個(gè) 數(shù).這種寫法學(xué)生不 太習(xí)慣，在以后的教 學(xué)中宜不斷提到。 通過(guò)此例使學(xué)生明白 平方根可以從平方運(yùn) 算中求得，并能規(guī)范 地表述一個(gè)數(shù)的平方 根.這個(gè)例題也為后面探討

16、平方根的特征 做好準(zhǔn)備.討論歸納 深化概念按照平方根的概念，請(qǐng)同學(xué)們思考并討論下列問(wèn) 題：正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？ 0的平方根是多少？負(fù) 數(shù)有平方根嗎？建議：可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察/=a中的a和x的取值范圍和取值個(gè)數(shù)得出.根據(jù)上面討論得出的結(jié)果填課本166頁(yè)的表.注：學(xué)生剛開始接觸平方根時(shí)，有兩點(diǎn)可能不太習(xí) 慣，一個(gè)是正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方 運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果，這與學(xué)生過(guò)去遇到的運(yùn)算結(jié)果惟 一的情況有所不同，另一個(gè)是負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn) 算，這種某數(shù)，不能進(jìn)行某種運(yùn)算的情況在有理數(shù)的 力口、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算中一般不會(huì)遇到（0 作除數(shù)的情況除外）.教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)較

17、,多實(shí)例 說(shuō)明這兩點(diǎn)，并在本節(jié)以后的教學(xué)中繼續(xù)強(qiáng)化這兩 點(diǎn).引入符號(hào)：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用詬表示：正數(shù)a的負(fù)的平方根可用表示.例如思考：&表示什么意思，這里的a可取什么樣的 數(shù)呢？而對(duì)于- Jx-1又該怎樣理解呢？這里的x又可取什么樣的數(shù)呢？通過(guò)討論，使學(xué)生對(duì) 有理數(shù)的平方根有一 個(gè)全面的認(rèn)識(shí).也是 平方根概念的進(jìn)一步 深化.體驗(yàn)分類思想，鞏固 平方根概念.加深對(duì)符號(hào)K意義的 理解和對(duì)平方根概 念的靈活應(yīng)用.測(cè)試學(xué)生對(duì)平方根概 念的掌握情況.應(yīng)用例2下列各數(shù)有平方根？如果有，求出它的平方 根，如果沒有，說(shuō)明理由。-64、0,（-4）1 10-2如果有要用平方柢的符號(hào)來(lái)表示。例3：課本

18、的例5,求下列各式的值。*-21（1）, 一 J0.81 , J196（4）歷，（3建議：要讓學(xué)生明白各式所表示的意義：根據(jù)平方 關(guān)系和平方根概念的格式書寫解題格式。平方根和 算術(shù)平方根的概念是本章重點(diǎn)內(nèi)容，兩者既有區(qū)別熟練應(yīng)用平方根的概 念，計(jì)算有關(guān)算式的 值，是本課的主要內(nèi) 容。被開方數(shù)不是，完全 平方數(shù)時(shí)，可用計(jì)算 器求出它的近似值又有聯(lián)系.區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的 算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是 它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可 以立即寫出它的負(fù)平方根，因此我們可以利用算術(shù) 平方根來(lái)研究平方根.思考：一而的值是多少？練習(xí)鞏固課本的練習(xí)小結(jié)：十么叫做一個(gè)數(shù)的