20章狹義相對論基礎習題解答

1、狹義相對論基礎習題解答一選擇題1 .判斷下面幾種說法是否正確()(1) 所有慣性系對物理定律都是等價的。(2) 在真空中，光速與光的頻率和光源的運動無關。(3) 在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向傳播的速度都相同。A.只有(1) (2) 正確B.只有(1) (3) 正確C. 只有(2) (3) 正確D.三種說法都正確解：答案選D。2. (1)對某觀察者來說，發(fā)生在某慣性系中同一地點、同一時刻的兩個事件，對于 相對該慣性系作勻速直線運動的其它慣性系中的觀察者來說，它們是否同時發(fā)生？(2)在某慣性系中發(fā)生于同一時刻、不同地點的兩個事件，它們在其它慣性系中 是否同時發(fā)生？關于上述兩個問題的正確答案

2、是：()A. (1) 同時，(2) 小同時B. (1)不時，(2)同時C. (1) 同時，(2) 同時D. (1)不同時，(2)不同時解：答案選A。3.在狹義相對論中，下列說法中哪些是正確的？()(1) 一切運動物體相對于觀察者的速度都不能大于真空中的光速(2)質(zhì)量、長度、時間的測量結(jié)果都隨物體與觀察者的相對運動狀態(tài)而改變(3)在一慣性系中發(fā)生于同一時刻，不同地點的兩個事件在其他一切慣性系中也是同時發(fā)生的.(4)慣性系中的觀察者觀察一個與他作勻速相對運動的時鐘時，會看到這時鐘比與他相對靜止的相同的時鐘走得慢些。A. (1) , (3) , (4)B. (1), (2) , (4)C. (1)

3、, (2) , (3)D. (2), (3) , (4)解：同時是相對的。答案選B 。4. 一宇宙飛船相對地球以 0.8 c的速度飛行，一光脈沖從船尾傳到船頭。飛船上的 觀察者測得飛船長為 90m,地球上的觀察者測得光脈沖從船尾發(fā)出和到達船頭兩個事件 的空間間隔為()A. 90m B. 54m C. 270m D. 150m解： x' =90m, u=0.8 c, t 90/(3 108) 3 10 7s word教育資料x ( x u t)/y/1 (u/c)2 270m。答案選C 。4s,若相對甲作勻速)c /55 .在某地發(fā)生兩事件，與該處相對靜止的甲測得時間間隔為直線運動的乙測

4、彳#時間間隔為5s,則乙相對于甲的運動速度是：（A. 4 c /5 B. 3 c /5 C. c /5 D. 2解：固有時。=4, =5,0/ .1 (u/c)2 , u=(3/5)Co答案選B 。6 .根據(jù)天體物理學的觀察和推算，宇宙正在膨脹，太空中的天體都離開我們的星 球而去。假定在地球參考系上觀察到一顆脈沖星（發(fā)出周期性脈沖無線電波的星）的脈 沖周期為0.50s ,且這顆星正在以運行速度0.8 c離我們而去，那么這顆星的固有脈沖周期應是：（）A. 0.10s B. 0.30s C. 0.50s D. 0.83s解： =0.5s , u=0.8 c,20/ V1 (u / c) , 0=0

5、.6= 0.30s 。答案選B 。7 . 一宇宙飛船相對地面以速度 u作勻速直線飛行，某一時刻飛船頭部的宇航員向 飛船尾部發(fā)出一個光訊號，經(jīng)過 t （飛船上的鐘）時間后，被尾部的接收器收到，則由 此可知飛船的固有長度為 （）A. c t B . u t C解：光在飛船參考系中也為c,故答案選Ao8 . S系與S系是坐標軸相互平行的兩個慣性系，S系相對于S系沿ox軸正方向勻速運動。一根剛性尺靜止在S 系中，與ox軸成30角。今在S系中觀察得該尺與 ox軸成45角，則S系相對與S系的速度是：()1/2cA. 2 c/3 B.c/3C. ( 2/3 )1/2 c D. (1/3)解：l sin 45

6、 l sin30 , l cos45 l cos30、；12 ,221/2tan30 . 1, u= ( 2/3 )c。答案選C。9 .某核電站年發(fā)電量為100億度，它等于3.6 X|016J的能量，如果這是由核材料的)D. (1/12)7M0 kg全部靜止能轉(zhuǎn)化產(chǎn)生的，則需要消耗的核材料的質(zhì)量為（A. 0.4kg B. 0.8kg C. 12M07kg解:Ekc23.6 10169 10160.4 kgword教育資料答案選A10.設某微觀粒子的總能量是它的靜止能量的k倍，則其運動速度的大小為(以 c表示真空中的光速)()A. -c-B.k 122解：E km0c mc答案選C 。k1k2c

7、.2 m0c，v"2 1c、k2 1D.211. Ek是粒子的動能，p表示它的動量，則粒子的靜止能量為A.C.2 22pc Ek2Ek2 pc Ek2EkB.D.2 22pc Ek2EkEk pc2 22p cEk2E-一一 一 i- 2222_解：E E0 Ek, E p cEo。E0答案選A 二填空題1 .已知慣性系S 相對于慣性系S系以0.5 c的勻速度沿x軸的方向運動，若從 S 系的坐標原點o沿x軸正方向發(fā)出一光波，則 S系中測得此光波的波速為 。解：c2 .在慣，f系S中，測得某兩事件發(fā)生在同一地點，時間間隔為 4s,在另一慣性系 S中，測得這兩事件的時間間隔為6s,它們的

8、空間間隔是 。解：t4s,t 6s, x 0,6 4/1 (u/c)2,u c 5 3x( xu t)/71 (u/c)2675 108m。3 .兀+介子是不穩(wěn)定的粒子，在它自已的參照系中測得平均壽命是2.6M08s,如果它相對實驗室以0.8 c的速度運動，那么實驗室坐標系中測得的兀+介子的壽命是 O解：0/，1 (u/c)2 2.6 10 8 /V1 0.82 4.33 10 8 s。4 .兩個慣性系中的觀察者 O和O以0.6 c的相對速度互相接近，如果O測得兩者word教育資料的初始距離是20m,則O測得兩者經(jīng)過時間 t后相遇。解：I0 20, l I0 . 1216, t -8u 0.6

9、 3 105.牛郎星距離地球約 16光年，宇宙飛船以 間（宇宙飛船上的鐘指示的時間）抵達牛郎星。88.89 10 s。的勻速度飛行，將用4年的時解：l0 16光年 16c年，l 4u年，4u年 16c年（u/c）2 ,1u Jc 0.97c 2.91 108m.s 1。.176.某加速器將電子加速到能量E =2.0M06eV時，該電子的動能的靜止質(zhì)量 m»0=9.11 XI0 31kg, 1eV=1.60 M0 19J)eV。（電子解：E =0.511 xi06eV, EkE E0 2.0 106 0.511106 1.49 106 eV。7 .設電子靜止質(zhì)量為m。,將一個電子從靜止

10、加速到速率為0.6解：W Ek E E0 mec222 ,1me°cme°c (,1 (v/c)221) 0.25me0c8 .當粒子的動能等于它的靜止能量時，它的運動速度為解：E Ek E0 2moe22 moc1 (v/c)2v 3 3c 。2計算題1. 一發(fā)射臺向東西兩側(cè)距離均為L。的兩個接收站E與W發(fā)射訊號。今有一飛機以勻速度 u沿發(fā)射臺與兩接收站的 連線由西向東飛行，試問在飛機上測得兩接收站接收到發(fā)射 臺同一訊號的時間間隔是多少？解：在地面參照系：L0E AL0計算題1圖在飛機參照系twtw2uxw ctE,1 u c 2,_2tE uxE c.1 u c 2wo

11、rd教育資料22t u c Xe Xw0 u c 2L02L0Ut tw tE工 1 U C 2： 1 U V C 2C2 . 1 U C 22.設在宇航飛船中的觀察者測得脫離它而去的航天器相對它的速度為1.2108ms 1。同時，航天器沿同一方向發(fā)射一枚空間火箭，航天器中的觀察者測得此火箭相對 它的速度為1.0108 ms1。問：(1)此火箭相對宇航飛船的速度為多少？(2)如果以激光光束來替代空間火箭，此激光光束相對宇航飛船的速度又為多少？請將上述結(jié)果與伽利略速度變換所得結(jié)果相比較，并理解光速是運動物體的極限速度。解：設宇航飛船為 S系，航天器為S'系，則S'系相對S系的速度

12、u = 1.2108m/s,空間火箭相對航天器的速度為Vx 1.0 108m s1 ,激光束相對航天器的速度為光 速Co(1) 由洛倫茲變換可得：空間火箭相對S系的速度為vx 1.94 103m s-1 .u 12 Vxc(2)激光束相對S系的速度為Vx即激光束相對宇航飛船的速度仍為光速C,這是光速不變原理所預料的。如果用伽利略變換，則有vx C U C °這表明對伽利略變換而言，運動物體沒有極限速度，但對相對論的洛倫茲變換來說， 光速是運動物體的極限速度。3 .靜止的 子的平均壽命約為0=2X10 6s 。今在8 km的高空，由于兀介子的衰變產(chǎn)生一個速度為 u=0.998 c的子，

13、問此子有無可能到達地面?解：考慮相對論效應，以地球為參照系，子的平均壽命031.6X10 6 s ,1 u c 2則子的平均飛行距離L = u = 9.46km子的飛行距離大于高度，有可能到達地面。4 .半人馬星座“星是距離太陽系最近的恒星，它距離地球S = 4.3 X1016 m.設有一宇宙飛船自地球飛到半人馬星座a星，若宇宙飛船相對于地球的速度為U =0.999 C,按地球上的時鐘計算要用多少年時間？如以飛船上的時鐘計算，所需時間又為多少年？解：以地球上的時鐘計算S .t 4.5 年 u以飛船上的時鐘計算word教育資料ttjl （-）2 0.2 年c5 .火箭相于地面以 u=0.6 c的

14、勻速度向上飛離地球。在火箭發(fā)射 10秒鐘后（火箭 上的鐘），該火箭向地面發(fā)射一導彈，其速度相對于地面為v=0.3c,問火箭發(fā)射后多長時間導彈到達地球（地球上的鐘）？計算中假設地面不動。解：設地球是S系，火箭是S系。按地球的鐘，導彈發(fā)射的時間是在火箭發(fā)射后12.5 s這段時間火箭相對于地面飛行的距離導彈相對地球速度為v 0.3c,則導彈飛到地球的時間是t2 l v 25 s那么從火箭射后到導彈到達地面的時間t t2 12.5 25 37.5 s6 . 一艘宇宙飛船船身固有長度為 l°=90m,相對于地面以u = 0.8 c的勻速度從一觀 測站的上空飛過。（1）觀測站測得飛船的船身通過觀

15、察站的時間間隔是多少？（2）宇航員測得船身通過觀察站的時間間隔是多少？解：（1）地面觀測站測得飛船船身的長度為l l0 . 1 u c 2 54 m則t1 -548 2.25X 10 7su 0.8 3 10（2）宇航員測得飛船船身的長度為l %則t2l0/u 3.75X10 7s7 .設有一靜止質(zhì)量為 m0、電荷量為q的粒子，其初速為零，在均勻電場E中加速, 在時刻t時它所獲得的速度為多少？如果不考慮相對論效應，它的速度又是多少？這兩 個速度間有什么關系？討論之。F qEddt解：由相對論力學的基本方程.1 (v2 c2)m0V對t積分，得t時刻的速度qEct2 22 |-2X2,n c q

16、 E t不考慮相對論效應，由牛頓第二定律dvF qE m0 dt對t積分，得t時刻的速度word教育資料qEt(2)m0由(1)式可見，當t 時, 光速；而在不考慮相對論效應得到的v c,帶電粒子被電場加速所能達到的極限速度為(2)式中，t 時V，這顯然是不合理的。8. 一個靜止質(zhì)量是 mo的粒子以速率v=0.8c運動，求此時粒子的質(zhì)量和動能分別是多少?解：根據(jù)相對論質(zhì)量公式m根據(jù)相對論動能公式(11.4.5)(11.4.1)式，當粒子的速率為v時的質(zhì)量為momo5m。1 (v/c)2.1 0.823式，當粒子的速率為 v時的動能為Ek22,5m0mc m0c (3.222m0)cm°

17、;c3即子的動能是其靜止能量的2/3。9.要使電子白速度從 v1=1.2 M08m/s增加到一，一一31子靜止質(zhì)重 me=9.11 M0 kg)v2=2.4 M08m/s,必須對它作多少功？(電解：根據(jù)功能原理,要做的功根據(jù)相對論能量公式2m2c2m1c根據(jù)相對論質(zhì)量公式m2m0m02m0c(v2)2c2 m0c1曰2=4.72 1014J=2.95 105eV1 (；)2Ek = 7Mc：其中M是介子的靜止質(zhì)量。試求在.1 (vc2)2.10 .某一宇宙射線中的介子的動能實驗室中觀察到它的壽命是它的固有壽命的多少倍。 解：實驗室參照系中介子的能量E Ek設介子的速度為 v,又有E Mc2E0 7M0c2可得E.E0令固有壽命為0,則實驗室中壽命2M 0c1 .1/1M 0c2-22v c8E0E0 .1 v2c2,22© 11 v c故在實驗室中觀察到它的壽命是它的固有壽命的8 708倍。11 .靜止的正負電子對湮滅時產(chǎn)生兩個光子，如果其中一個光子再與另一個靜止電 子碰撞，求它能給予這電子的最大速度。word教育資料（提示：因為正負電子對的初始動量為零，所以產(chǎn)生的兩個光子必定向相反的方向 運動，其中一光子與另一個靜