函數(shù)的單調(diào)性練習題(含答案)

1、函數(shù)的單調(diào)性練習、選擇題： 1在區(qū)間 （0 ，） 上不是增函數(shù)的函數(shù)是2A y=2x1By=3x2 122C y=Dy=2x2 x1x22函數(shù) f （ x）=4 x2 mx 5在區(qū)間 2，上是增函數(shù)， 在區(qū)間 （ ， 2）上是減函數(shù)，則 f （1） 等于 （ ）A 7B 1C 17D253函數(shù) f （x）在區(qū)間 （2，3） 上是增函數(shù)，則 y=f （ x 5）的遞增區(qū)間是（ ）A （3 ，8）B（ 7， 2）C（2，3）D（0 ，5）4函數(shù) f （x）= ax 1在區(qū)間 （ 2， ）上單調(diào)遞增，則實數(shù) a 的取值范圍是 （ ） x211A（0 ， ）B （，）22C（ 2，）D（ ， 1） （

2、1 ，）5已知函數(shù) f（x）在區(qū)間 a，b上單調(diào)，且f （ a） f （ b） <0，則方程 f （ x）=0在區(qū)間 a，b內(nèi)（）A至少有一實根B至多有一實根C沒有實根D必有唯一的實根226已知函數(shù) f （ x）=8 2x x2，如果 g（x）=f（ 2 x2 ） ，那么函數(shù) g（x）（）A 在區(qū)間 （1，0） 上是減函數(shù)B在區(qū)間 （0 ， 1） 上是減函數(shù)D在區(qū)間 （0 ， 2） 上是增C 在區(qū)間 （2，0） 上是增函數(shù)函數(shù)7已知函數(shù) f(x)是 R 上的增函數(shù)， A(0，1)、B(3，1)是其圖象上的兩點，那么不等式| f(x 1)| <1 的解集的補集是( )A ( 1，2)

3、B(1 ，4)C ( ， 1)4 ，)D( ， 1) 2 ，8已知定義域為 R的函數(shù) f ( x)在區(qū)間 ( ， 5)上單調(diào)遞減，對任意實數(shù)t ，都有 f(5t )f (5t )，那么下列式子一定成立的是( )Af(1)<f(9) < f (13)Bf (13) <f (9) <f(1)C f (9) <f(1)<f(13)Df (13) <f(1)<f(9)9函數(shù) f (x) | x|和g(x) x(2 x) 的遞增區(qū)間依次是 ( )A(,0, (,1B (,0,1, )C0,),(,1D0, ),1, )10已知函數(shù) f xx2 2 a 1

4、x 2 在區(qū)間,4 上是減函數(shù)，則實數(shù)a 的取值范圍是(Aa3B a 3Ca5Da311已知f ( x)在區(qū)間( ， )上是增函數(shù)，a、bR且 ab0，則下列不等式中正確的是()Af(a)f(b) f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf( a) f (b) f( a)f(b) Df (a) f( b)f (a)f( b) 12定義在 R 上的函數(shù) y=f ( x) 在( ， 2)上是增函數(shù)，且 y=f(x2)圖象的對稱軸是 x=0，則D f(2)Af(1)<f(3)Bf (0) >f(3)Cf (1)=f (3)<f (3)二、填空題：-213函數(shù) y=( x

5、 1) - 2的減區(qū)間是 _ _14函數(shù) y=x2 1 x 2 的值域為 15、設(shè) y f x 是 R 上的減函數(shù)， 則 y f x 3 的單調(diào)遞減區(qū)間為 .216、函數(shù) f(x) = ax 2 4( a 1) x 3在2 ， 上遞減，則 a的取值范圍是 _三、解答題：x17 f ( x)是定義在 ( 0 ， )上的增函數(shù)，且 f ( ) = f(x)f (y)y(1)求 f (1) 的值1(2)若 f (6)= 1 ，解不等式 f ( x3 ) f ( ) <2 x18函數(shù) f(x)=x31在R上是否具有單調(diào)性如果具有單調(diào)性，它在 R上是增函數(shù)還是減函數(shù)試證明你的結(jié)論19試討論函數(shù) f

6、 (x)= 1 x2 在區(qū)間 1， 1上的單調(diào)性20設(shè)函數(shù) f(x)= x2 1 ax，( a> 0) ，試確定：當 a取什么值時，函數(shù) f(x)在 0，)上為單調(diào)函數(shù)21已知 f （ x）是定義在 （ 2， 2）上的減函數(shù)，并且 f（m1）f （12m）>0，求實數(shù) m的取值范圍x 2x a22已知函數(shù) f（ x）=， x 1，x1（ 1）當 a=1 時，求函數(shù) f（ x） 的最小值；2（2）若對任意 x 1 ， ） ，f （ x） >0恒成立，試求實數(shù) a的取值范圍參考答案、選擇題：CDBBD ADCCA BA、填空題：113. （1 ，）， 14. （ ， 3） ， 1

7、5. 3, ， ,在等式中令 x=36，y=6 則 f (36) 故原不等式為： f(x 3) f(1) xf (36) f(6), f(36) 2f(6) 2.f (36),即f x( x3) <f (36) ，三、解答題：17. 解析：在等式中 令x y 0，則 f (1)=0 又 f(x) 在(0 ， )上為增函數(shù)，x30故不等式等價于：0x153 320 x(x 3) 3618. 解析： f(x)在 R上具有單調(diào)性，且是單調(diào)減函數(shù)，證明如下：設(shè)x1、x2(，)， x1<x2 ，則 f(x1)=x131， f ( x2)= x23 1f (x1)f(x2)=x23x13=(x

8、2x1)( x12 x1x2 x2 2)=( x2 x1) ( x1 x2 )2 3 x22 24x1<x2，x2x1>0 而(x1 x2 )2 3 x22>0， f (x1)> f(x2) 243函數(shù) f ( x)= x3 1在( ， )上是減函數(shù)19. 解析： 設(shè) x1、x21，1且 x1< x2，即 1 x1<x21f (x1)f(x2)= 1 x12221 x2 = 1 x12 1 x22 =(x2 x1 )( x2 x1)1 x121 x22x2x1>0， 1 x121 x22 >0，當 x1>0，x2>0 時，x1 x2&

9、gt; 0，那么 f(x1)> f (x2) f (x)= 1 x2 在區(qū)間 0， 1上是減函當 x1< 0， x2< 0時， x1 x2< 0，那么 f(x1)<f (x2)故 f (x)= 1 x2 在區(qū)間 1， 0上是增函數(shù)， 數(shù)20. 解析：任取 x1、 x20， 且 x1<x2，則f (x1) f(x2)= x11 a(x1x2)= a(x1 x2)=(x1 x2)(x2x12 1a)(1) 當 a1時，1 2< 1，x12 1x22 1又 x1x2<0， f (x1)f ( x2) > 0，即 f(x1)>f(x2)a1時

10、，函數(shù) f( x)在區(qū)間 0， )上為減函數(shù)2a(2) 當 0< a< 1時，在區(qū)間 0，上存在 x1=0，x2=，滿足 f (x1)=f ( x2)=11 a20< a<1 時， f (x) 在，上不是單調(diào)函數(shù)注： 判斷單調(diào)性常規(guī)思路為定義法；變形過程中x1 x2<1利用了 x12 1>|x1|x1; x22 1 >x2；x1 1 x2 1從 a的范圍看還須討論 0<a<1時 f ( x)的單調(diào)性，這也是數(shù)學嚴謹性的體現(xiàn)21. 解析： f( x)在( 2， 2)上是減函數(shù)由 f (m1)f(12m)>0，得 f( m1)>f(12m)2 m 1 22 1 2m 2,即 m 1 1 2m1m31m22m3313 解得 1222，12 m的取值范圍是 ( 12,23)122.解析： (1) 當 a= 時，2f (x)=x 2x1 2， x1，)設(shè) x2 > x11，則 f(x2)f(x1)= x212x2x11=( x2 x1) 2x1x1 x2 =( x2x1)(1 2x1x21)2x1x2>0，則 f (x2)>f (x1)12x1x2x2>x11， x2 x1>0，1可知 f ( x)在 1， )上是增函數(shù) f ( x)在區(qū)間 1， ) 上的最小值為