元線性回歸模型習題及答案解析

1、元線性回歸模型、單項選擇題1、變量之間的關系可以分為兩大類 。AA函數關系與相關關系B線性相關關系和非線性相關關系C正相關關系和負相關關系D簡單相關關系和復雜相關關系2、相關關系是指 。 DA變量間的非獨立關系B變量間的因果關系C變量間的函數關系D 變量間不確定性的依存關系3、進行相關分析時的兩個變量 。AA都是隨機變量B都不是隨機變量C 一個是隨機變量，一個不是隨機變量 D 隨機的或非隨機都可以4、表示x和y之間真實線性關系的是 。CA 引馬？XtBE(Y)oiXtC Ytoi Xt UtD Y o i Xt5、參數的估計量 ？具備有效性是指。 BA var（ -）=0 bC （ ?一 ）

2、= 0 Dvar ( ?)為最小(?)為最小6、對于Y -0 ?Xi e ,以？表示估計標準誤差，Y?表示回歸值，則A " 0時，（Yi-Y-i> 0B ?= 0時,(Yi-S?i)2= 0C ” 0時，(丫廠吊)為最小D ?= 0時，(丫丫?)2為最小7、設樣本回歸模型為 丫尸？0?Xi+G ,則普通最小二乘法確定的?的公式中，錯誤的是。 D9 Xi X Yi-YA ?=Xi XBn XiYi-n Xi2-Xi YI i2-Xi1 =XiY-nXYXi2-nX2口 ? n XiYi- Xi YiD ?=2x8、對于Yi= ?0?Xj +0 ,以？表示估計標準誤差，r表示相關系

3、數，則有。DA ?= 0時，r=1B ?= 0 時，r=-1C ?= 0時，r=0D ?= 0時，r=1 或 r=-19、產量(X,臺)與單位產品成本(Y,元/臺)之間的回歸方程為 Y?=356 1.5X ,這說明。 DA產量每增加一臺，單位產品成本增加356元B產量每增加一臺，單位產品成本減少元C產量每增加一臺，單位產品成本平均增加356元D產量每增加一臺，單位產品成本平均減少元10、在總體回歸直線 E (Y?) = 01X中，1表示。 BA 當X增加一個單位時, B當X增加一個單位時, C當Y增加一個單位時, D當Y增加一個單位時,丫增加1個單位Y平均增加1個單位X增加1個單位X平均增加1

4、個單位11、對回歸模型 Yi= 01Xi+u i進行檢驗時，通常假定u i服從。 C2A N (0,i )Bt(n-2)C N (0,2)Dt(n)12、以Y表示實際觀測值， 丫表示回歸估計值，則普通最小二乘法估計參數的準則是 使。 DA(丫 Y)=0B(YiY) 2= 0C(Y=？)=最小2D(Y=？)=最小13、設丫表示實際觀測值，V表示OLS估計回歸值，則下列哪項成立 。 DA Y? = YB Y?= YC Y?=YD Y?= Y14、用OLS估計經典線性模型 Y尸01Xj+u一則樣本回歸直線通過點 DA(X, Y)B(X, Y?)c(X, Y?)d(X, Y)15、以丫表示實際觀測值，

5、表示OLS估計回歸值，則用 OLS得到的樣本回歸直線Y?i= ?0?Xi 滿足。AA(YiYi)= 0B(Yi-Yi)2= 0C(Yi-Yi)2= 0dQYj2= 016、用一組有30個觀測值的樣本估計模型Yi= 01Xj+u-在的顯著性水平下對1的顯著性作t檢驗，則 1顯著地不等于零的條件是其統(tǒng)計量t大于。 DA (30) B (30) C (28) D (28)17、已知某一直線回歸方程的判定系數為，則解釋變量與被解釋變量間的線性相關系數為。 BAB C D18、相關系數r的取值范圍是。 DB r >1C 0WrW1 D -1<r<119、判定系數F2的取值范圍是A R2

6、 w -1B R2>120、某一特定的X水平上，總體。C C 0<R2< 1DY分布的離散度越大，即。1 < R2W 12越大,則.A預測區(qū)間越寬，精度越低 C預測區(qū)間越窄，精度越高 22、如果X和Y在統(tǒng)計上獨立,B預測區(qū)間越寬，預測誤差越小D預測區(qū)間越窄，預測誤差越大-1 C 0則相關系數等于D823、根據決定系數 W與F統(tǒng)計量的關系可知，當 R2=1時，有A F =1=-1=0024、A.和在C D生產函數 和是彈性 是彈性AL K 中，_和是彈樂 是彈性25、回歸模型Y1Xi5中，關于檢驗H。:10所用的統(tǒng)計量:i Var ( ?1)卜列說法正確的是A服從2( n

7、 2)C服從2(n 1)26、在二元線性回歸模型DYiA 當X2不變日X1每變動一個單位B當X1不變日X2每變動一個單位服從t (n 1)服從t (n 2)1 X 1i2X 2iY的平均變動。Y的平均變動。Ui中， 1表不C F =0C當X1和X2都保持不變時，Y的平均變動。D當X1和X2都變動一個單位時， Y的平均變動。27、在雙對數模型lnYiA Y關于X的增長量C Y關于X的邊際傾向In 011nxiB YD YUi中,1的含義是關于X的增長速度 關于X的彈性26、根據樣本資料已估計得出人均消費支出丫對人均收入X的回歸模型為lnY 2.00 0.75lnXi ,這表明人均收入每增加1 %

8、,人均消費支出將增加C28、按經典假設，線性回歸模型中的解釋變量應是非隨機變量，且A與隨機誤差項不相關 C與被解釋變量不相關與殘差項不相關與回歸值不相關29、根據判定系數 W與F統(tǒng)計量的關系可知，當 胃=1時有=1?=-1? ?30、下面說法正確的是 A.內生變量是非隨機變量C.外生變量是隨機變量?=00?B.? ?D.?=0D前定變量是隨機變量外生變量是非隨機變量31、在具體的模型中，被認為是具有一定概率分布的隨機變量是 A.內生變量 B.外生變量C.虛擬變量D.前定變量32、回歸分析中定義的 。 BA.解釋變量和被解釋變量都是隨機變量B.解釋變量為非隨機變量，被解釋變量為隨機變量C.解釋變

9、量和被解釋變量都為非隨機變量D.解釋變量為隨機變量，被解釋變量為非隨機變量 33、計量經濟模型中的被解釋變量一定是A.控制變量B.政策變量C.內生變量D.外生變量二、多項選擇題1、指出下列哪些現象是相關關系 。 ACDA家庭消費支出與收入B商品銷售額與銷售量、銷售價格C物價水平與商品需求量E學習成績總分與各門課程52、一元線性回歸模型 丫產A E(ut) 0BC cov(ut,us) 0 DE Ut N(0, 2)3、以Y表示實際觀測值，。 ABEA 通過樣本均值點(BYi= Yic(Yi-Yi)2= 0d(YiYi)2=0Ecov(Xi,ei)=0D小麥高產與施肥量數0iXi+u i的經典假

10、設包括var(ut)2Cov(xt,ut) 0Y表示OLS估計回歸值，eX, Y)。 ABCDE表示殘差，則回歸直線滿足4、Y?表示OLS估計回歸值,u表示隨機誤差項，e表示殘差。如果 Y與X為線性相關關系，則下列哪些是正確的 。 ACA E (Yi) = 0 iXiBYi= ?0?XiCYi= ?0?XieiD Y?i= ?0?Xi eiE E(Yi戶?03Xi5、Y?表示OLS估計回歸值，u表示隨機誤差項。如果 Y與X為線性相關關系，則下列 哪些是正確的。 BEA Yi= 0 iXiB Yi= 0iXi+uiC Yi= 2 ?X i uiD Y?i= ?0 ?Xi uiE Yi= ?0 2

11、Xi6、回歸分析中估計回歸參數的方法主要有 。 CDEA相關系數法B方差分析法C最小二乘估計法D極大似然法E矩估計法7、用OLS法估計模型Yi= 0 iXi+u i的參數，要使參數估計量為最佳線性無偏估 計量，則要求 。 ABCDE2A E(ui )=0BVar(u i)=C Cov(u i ,uj)=0 D ui服從正態(tài)分布E X為非隨機變量，與隨機誤差項 ui不相關。8、假設線性回歸模型滿足全部基本假設，則其參數的估計量具備 。CDEA可靠性B合理性C線性D無偏性E有效性9、普通最小二乘估計的直線具有以下特性 。ABDEA通過樣本均值點（X,Y）B Y 丫c （Y 的2 0d e 0E C

12、ov（Xi，eJ 010、由回歸直線丫尸A是一組估計值C是一個幾何級數。ADE0 ?X i估計出來的用值B是一組平均值D可能等于實際值YE與實際值丫的離差之和等于零 11、反映回歸直線擬合優(yōu)度的指標有回歸系數回歸方程的標準差A相關系數C樣本決定系數E剩余變差（或殘差平方和）12、對于樣本回歸直線丫產?Xj ,回歸變差可以表不為。ABCDE(Yi-Yi)2-(丫= 丫?)?2(Xi-Xi)2R2(Yi-Yi)2(S?i-Yi)21(Xi-Xi)(Yi-Yj13對于樣本回歸直線 窄=?Xj , ?為估計標準差，下列決定系數的算式中， 正確的有1-?21。 ABCDE(S?i-Yi)2(Yi-Yi)

13、2(Yi-Yi)2(YiYi)2(xX)2(YiYi)2(XiXi)(YYj(Yi-Yi)22 ,1?( n-2)L ,一、)(Yi-Y214、下列相關系數的算式中，正確的有。ABCDEXY-XYX Y(XiXi)(YiYi)n x ycov (X,Y)X Y(Xi-Xi) (丫廠 Y)(XiX)2(丫廠Y)2XiYi -nXgYXi-Xi)2YiYi2。BCE15、判定系數R2可表示為 c2 RSSR = TSS2 ESS R =TSSd2 d RSSR =1- TSS2 . ESS R =1-TSSR2= essESS+RSS16、線性回歸模型的變通最小二乘估計的殘差ei滿足。ACDEae

14、=0BeYi=0CeM =0d林=0E cov(X i ,ei )=017、調整后的判定系數R2的正確表達式有。 BCD,(丫 Yi)2/(n-1)A 1ii_-_-B1 -(丫 Yi)2/(n-k)C 1 (1-R2) (n-1)DR2(n-k-1)E 1 (濟2) (n-1)18、對總體線性回歸模型進行顯著性檢驗時所用的(Yi-Yi)2/(n-k-1)(Yi Yi)2/(n-1) _ 2k(1-R )n-k-1F統(tǒng)計量可表示為 BCESS/(n-k)RSS/(k-1)2R2/(k-1)2(1-R )/(n-k)ESS/(k-1)RSS/(n-k)2(1-R2)/(n-k)2R /(k-1)

15、匚 R2/(n-k)匕 2(1-R )/(k-1)三、名詞解釋函數關系與相關關系線性回歸模型總體回歸模型與樣本回歸模型最小二乘法圖斯一馬爾可夫定理總變量(總離差平方和)回歸變差(回歸平方和)剩余變差(殘差平方和)估計標準誤差樣本決定系數相關系數顯著性檢驗t檢驗經濟預測點預測區(qū)間預測擬合優(yōu)度殘差四、簡答1、在計量經濟模型中，為什么會存在隨機誤差項答：模型中被忽略掉的影響因素造成的誤差；模型關系認定不準確造成的誤差；變量的測量誤差；隨機因素。這些因素都被歸并在隨機誤差項中考慮。因此，隨機誤差項是計量經濟模型中不可缺少的一部分。2、古典線性回歸模型的基本假定是什么答：零均值假定。即在給定xt的條件下

16、，隨機誤差項的數學期望(均值)為 0,即E(ut)=0。同方差假定。誤差項 Ut的方差與t無關，為一個常數。無自相關假定。即 不同的誤差項相互獨立。解釋變量與隨機誤差項不相關假定。正態(tài)性假定，即假定誤差2項Ut服從均值為0,方差為的正態(tài)分布。3、總體回歸模型與樣本回歸模型的區(qū)別與聯系。答：主要區(qū)別：描述的對象不同?？傮w回歸模型描述總體中變量y與x的相互關系，而樣本回歸模型描述所觀測的樣本中變量 y與x的相互關系。建立模型的不同?？傮w回歸 模型是依據總體全部觀測資料建立的， 樣本回歸模型是依據樣本觀測資料建立的。 模型性 質不同?？傮w回歸模型不是隨機模型， 樣本回歸模型是隨機模型， 它隨著樣本的

17、改變而改變。主要聯系：樣本回歸模型是總體回歸模型的一個估計式，之所以建立樣本回歸模型，目的是用來估計總體回歸模型。4、試述回歸分析與相關分析的聯系和區(qū)別。答：兩者的聯系：相關分析是回歸分析的前提和基礎；回歸分析是相關分析的深入和繼續(xù)；相關分析與回歸分析的有關指標之間存在計算上的內在聯系。兩者的區(qū)別：回歸分析強調因果關系，相關分析不關心因果關系， 所研究的兩個變量是對等的。對兩個變量x與y而言，相關分析中：rxy ryx；但在回歸分析中，yt b0 ? Xt和xt 20 al yt卻是兩個完全不同的回歸方程?；貧w分析對資料的要 求是：被解釋變量y是隨機變量，解釋變量x是非隨機變量。相關分析對資料

18、的要求是兩個 變量都隨機變量。5、在滿足古典假定條件下，一元線性回歸模型的普通最小二乘估計量有哪些統(tǒng)計性質答：線性，是指參數估計量b0和?分別為觀測值yt和隨機誤差項Ut的線性函數或線 性組合。無偏性，指參數估計量 X和?的均值(期望值)分別等于總體參數 bo和B。 有效性(最小方差性或最優(yōu)性)，指在所有的線性無偏估計量中，最小二乘估計量 R,和口的 方差最小。6、簡述BLUE的含義。答：在古典假定條件下，OLS估計量£和R是參數bo和bi的最佳線性無偏估計量，即BLUE這一結論就是著名的高斯馬爾可夫定理。7、對于多元線性回歸模型，為什么在進行了總體顯著性F檢驗之后，還要對每個回歸系

19、數進行是否為 0的t檢驗答：多元線性回歸模型的總體顯著性F檢驗是檢驗模型中全部解釋變量對被解釋變量的共同影響是否顯著。 通過了此F檢驗，就可以說模型中的全部解釋變量對被解釋變量的共同 影響是顯著的，但卻不能就此判定模型中的每一個解釋變量對被解釋變量的影響都是顯著 的。因此還需要就每個解釋變量對被解釋變量的影響是否顯著進行檢驗，即進行t檢驗。五、綜合題1、下表為日本的匯率與汽車出口數量數據,年度1986198719881989199019911992199319941995X16814512813814513512711110294Y661631610588583575567502446379X

20、:年均匯率(日元/美元)Y：汽車出口數量(萬輛)問題：(1)畫出X與Y關系的散點圖。(2)計算X與丫的相關系數。其中 X=129.3, Y =554.2 ,(XX)2= 4432.1,(Y Y)2= 68113.6,X-X Y -Y =16195.4(3)若采用直線回歸方程擬和出的模型為Y? 81.723.65 Xt 值 R 2= F=解釋參數的經濟意義。解答：(1)散點圖如下：叩(X X)(Y 丫)16195.4 rXY,二=(X X)2 (Y Y)24432.1 68113.6(3)截距項表示當美元兌日元的匯率為0時日本的汽車出口量，這個數據沒有實際意義；斜率項表示汽車出口量與美元兌換日元

21、的匯率正相關，當美元兌換日元的匯率每上升1元，會引起日本汽車出口量上升萬輛。2、已知一模型的最小二乘的回歸結果如下：Y?i =101.4-4.78X i標準差 ()()n=30 R 2=其中，Y：政府債券價格(百美元)，X：利率(%?；卮鹨韵聠栴}：(1)系數的符號是否正確，并說明理由；(2)為什么左邊是 而不是Yi；(3)在此模型中是否漏了誤差項Ui；(4)該模型參數的經濟意義是什么。答：(1)系數的符號是正確的， 政府債券的價格與利率是負相關關系，利率的上升會引起政府債券價格的下降。（2）（3）（4）常數項表示在 X取0時Y的水平，本例中它沒有實際意義；系數（一）表明利率 X每上升一個百分點

22、，引起政府債券價格Y降低478美元。3、估計消費函數模型 C j = Yi u j得（?i=15 0.81Y it 值（）（）n=19 R 2=其中，C:消費（元）Y:收入（元）已知 to.025（19） 2.0930 , to. （19） 1.729, to.025（17） 2.1098 , t0.05（17） 1.7396。問：（1）利用t值檢驗參數的顯著性（a=）；（2）確定參數的標準差；（3）判斷一下該模型的擬合情況。答：（1）提出原假設0 , H1:0統(tǒng)計量t =,臨界值t0.025（17） 2.1098 ,由于 >,故拒絕原假設 出 0,即認為參 數 是顯著的。?.？（2）由

23、于 t -，故 sb（ 7） "- 0.0433 。sb（ ?）t 18.7（3）回歸模型R2=,表明擬合優(yōu)度較高，解釋變量對被解釋變量的解釋能力為81%即收入對消費的解釋能力為81 % ,回歸直線擬合觀測點較為理想。4、已知估計回歸模型得Y =81.72303.6541 X i且 (xX)2= 4432.1,(Y Y)2= 68113.6,求判定系數和相關系數。答：判定系數：R2(X X)22(Y Y)23.65412 4432.168113.6相關系數：r . R25、有如下表數據,0.8688 0.9321日本物價上漲率與失業(yè)率的關系年份物價上漲率（% &失業(yè)率（衿U1

24、986198719881989199019911992199319941995（1）設橫軸是U,縱軸是&,畫出散點圖。（2）對下面的菲力普斯曲線進行OLS估計。1&=+U u(3)計算決定系數。答：(1)散點圖如下:3,52,51,5N L S率漲上價物2 O,5O(2)7、根據容量n=30的樣本觀測值數據計算得到下列數據：2- 一 2-XY=146.5, X=12.6, Y=11.3,X= 164.2,Y2= 134.6 試估計Y對X的回歸直線。8、表2-4中的數據是從某個行業(yè) 5個不同的工廠收集的，請回答以下問題:表2-4總成本Y與產量X的數據Y8044517061X124

25、6118(1)倩計這個行業(yè)的線性總成本函數：(2)b?0和？1的經濟含義是什么?i=b?0 +&X i(3)估”廠里為10時日勺總成本。9、有10戶家庭的收入(X,元)和消費(表2 510戶家庭的收入(X)與消費Y,百元)數據如表Y)的資料2- 5。X20303340151326383543Y79811548109101)建立消費 Y對收入X(2)說明回歸直線的代表性及解釋能力。(3)在95%勺置信度下檢驗參數的顯著性。(4)在95%勺置信度下，預測當 X= 45 (百元)時，消費(Y)的置信區(qū)間。10、已知相關系數r =，估計標準 ？= 8誤差，樣本容量n=62o求：(1)剩余變差；(2)決定系數；(3)總變差。11、在相關和回歸分析中，已知下列資料：2_22X=16, Y=10,n=20,r=0.9, (Yi -Y)2 =2000(1)計算Y對綿回歸直線的斜率系數。(2)計算回歸變差和剩余變差。(3)計算估計標準誤差。_2_2 _12、已知：n=6, Xi =21, Yi=426, Xi =79, Yi =30268, XiYi=1481°(1)計算相關系數；(2)建立Y對的回歸直線；(3)在5%勺顯著性水平上檢驗回歸方程的顯著性。13、根據對某企業(yè)銷售額Y以及相應價格X的11組觀測資料計算：22XY = 117849, X=519