小學(xué)六年級(jí)比和比的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)應(yīng)用

1、第三單元比和比的應(yīng)用知識(shí)要點(diǎn)（一）、比的意義1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比 的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的面，叫做比值。例如 15： 10=154-10=-前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值（比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系,即倍數(shù)關(guān)系（同類量的比）。也可以表示兩個(gè)不同量的比,得到一個(gè)新量（費(fèi)同類量的比），例：路程+速度:時(shí)間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,可以寫(xiě)成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表x比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù),可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可

2、以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系:比前項(xiàng)比號(hào)”后項(xiàng)比值除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線“一”分母分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：（1）意義不同：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。（2）表示方法不同：作為一種運(yùn)算，除法算式不能用分?jǐn)?shù)表示；比可以用分?jǐn)?shù)表示; 但分?jǐn)?shù)不一定表示兩個(gè)量的比。（3）結(jié)果表達(dá)不同：除法一般要求出商；比只有求比值時(shí)才通過(guò)計(jì)算求出商；而分 數(shù)本身就是一個(gè)數(shù)值，無(wú)需計(jì)算。8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。（1）比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法算式中的除數(shù)，因?yàn)槌龜?shù)不能為0,所以比的后項(xiàng)也不能 為0.（2）比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母，因?yàn)榉帜覆荒?/p>

3、為0,所以比的后項(xiàng)也不能為0.特殊情況：體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：。等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。（二）、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：'商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），彳商不變。、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù) 值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù) 比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。4.化簡(jiǎn)比：依據(jù)比的基本性)兩個(gè)整數(shù)的比：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們

4、的最大公 因數(shù)。兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。兩個(gè)小數(shù)的比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整數(shù)比，再 化簡(jiǎn)。（2）用求比值的方法。注意:最后結(jié)果要寫(xiě)成比的形式。如：15 ： 10=15 4-10=-=3 ： 22（三）比的應(yīng)用按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例 分配。如：已知兩個(gè)量為A、B, A的B比為你，則總份數(shù)可以看做單位“1" =a+b, A是B的9 B是A的L A是單位"1”的（）,B是單位"1”的（）oba解題方法:（1）把比看作分得的份數(shù)，先求出每份是多少再解答：先求出總份數(shù)

5、，再求出每份 是多少，最后求出各部分對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量。（2）轉(zhuǎn)化成分書(shū)問(wèn)題來(lái)解決：先根據(jù)比求出總份數(shù)，再求出各部分占總量的幾分之幾，最后求出各部分的數(shù)量。基礎(chǔ)練習(xí)：1 .雞的只數(shù)與鴨的只數(shù)比是4： 7。 （1）雞的只數(shù)是鴨的只數(shù)的片o （2）鴨的只數(shù)是雞鴨總數(shù)的g 。（3）鴨的只數(shù)是雞的只數(shù)的（）倍。2 .故事書(shū)的本數(shù)是連環(huán)畫(huà)的?。?）連環(huán)畫(huà)的本數(shù)與故事書(shū)本數(shù)的比是丫。（2）故事書(shū)的本數(shù)與這兩種書(shū)的總本數(shù)的比是丫。3 .小紅看一本書(shū)，已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)與未看的頁(yè)數(shù)的比是5： 3。（1）已看的頁(yè)數(shù)占未看頁(yè)數(shù)的丫。（2）未看頁(yè)數(shù)占已看頁(yè)數(shù)的丫。（3）已看頁(yè)數(shù)占全書(shū)頁(yè)數(shù)的丫。（4）未看的頁(yè)數(shù)占全書(shū)頁(yè)數(shù)的丫。

6、例1： 一種混泥土攪拌的水泥、沙子和石子的比是2： 3： 5。其中水泥有32噸，還 需要沙子和石子各是多少噸？（題型L已知單位“1”中各部分的比和其中的一個(gè)分量，求另外幾個(gè)分量） 解析：這里把混泥土看作單位“1”，其中水泥占混泥土的（）,沙子占混泥土的 （）,石子占混泥土的（），根據(jù)水泥有2噸和對(duì)應(yīng)單位“1”的分率是（）, 根據(jù)“已知量+已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量”可以先求出這種混 泥土的總數(shù)量，再求出沙子和石子的數(shù)量。例2：水泥、沙子和石子的比是2： 3： 5。要攪拌20噸這樣的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少噸?（題型2：已知單位“1”中各部分的比和總數(shù)量的具體數(shù)量，

7、分別求出幾個(gè)分量） 解析：這里把混泥土看作單位“1”，其中水泥占混泥土的（）,沙子占混泥土的 （）,石子占混泥土的（）,根據(jù)總數(shù)量混泥土單位“1”有20噸，可以求出水 泥、沙子和石子的數(shù)量。例3： 一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角度數(shù)的比是2?： 1,這兩個(gè)銳角分別是多少度?（題型3：已知兩個(gè)量的比和他們的和，求出幾個(gè)分量） 解析：關(guān)鍵要知道直角三角形的兩個(gè)銳角的和是（）。這里把三角形的兩個(gè)銳角的 和看作單位“1”，根據(jù)兩個(gè)銳角度數(shù)的比是2?： 1可分別找出其中一個(gè)銳角占單位“1”的（），另一個(gè)銳角占單位'T的（）,再求出這兩個(gè)銳角分別是多少度。例4：有兩堆貨物。甲堆比乙堆多18噸。甲堆與乙堆

8、重量的比是9： 5,兩堆貨物各有多少噸?（題型4：已知兩個(gè)量的比和它們的差，求這兩個(gè)量分別是多少） 解析：可以把兩堆貨物的總重量看作單位“1”，甲堆貨物占單位“1”的（）,乙 堆貨物占單位“1”的（）,兩堆貨物的差量18噸占單位“1”的分率是（）, 根據(jù)“已知量+已知量占單位'T 的幾分之幾=單位“1”的量”，再分別求出這兩 個(gè)分量。（四）能力拓展1.學(xué)校四、五、六年級(jí)共140人參加旅行活動(dòng)。四、五年級(jí)的人數(shù)比是2： 3,五、 六年級(jí)的人數(shù)比是4： 5,問(wèn)四、五、六年級(jí)各有多少人參加活動(dòng)？解析： 第一步: 第二步：第三部：四、五、六三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比為：|：l：4o 34解：設(shè)五年級(jí)的人

9、數(shù)為單位1,貝！I：四年級(jí)人數(shù)是五年級(jí)人數(shù)的，六年級(jí)人數(shù)是五年級(jí)人數(shù)的寺。所以有：47 s1404- (-+1+-) =48 (人)3448X-=32 (A)348X-=60 (人)4答：四、五、六年級(jí)各有32人、48人、60人參加了旅行活動(dòng)。小結(jié)：這是一道連比的實(shí)際問(wèn)題，要根據(jù)其中一個(gè)中間量（五年級(jí)人數(shù)），一般都把中間量看做單位“1”，來(lái)找出三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比。舉一反三長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和是88厘米，它的長(zhǎng)和寬的比是2： L寬與高的比是3： 2。這個(gè)長(zhǎng) 方體的表面積是多少平方厘米？2.同學(xué)們到達(dá)森林公園，平均分成3組準(zhǔn)備給森林公園植樹(shù)。第一、二、三小組平 均植1棵樹(shù)的時(shí)間分別是2分鐘、3分鐘、4分鐘

10、。現(xiàn)在有130棵樹(shù)要植，如果規(guī)定 三個(gè)小組要用同樣多的時(shí)間完成任務(wù)，每組各應(yīng)植多少棵樹(shù)？解析：各小組在相同時(shí)間（取1分鐘）內(nèi)各植（）棵樹(shù)；則三個(gè)小組的工作效率比為（：）;最后按照比例分配。解：有題意可知；三個(gè)小組的工作效率比是9 1： 1,化簡(jiǎn)得：4 J1工作效率比為6： 4： 3；則1304- （6+4+3） =10 （棵）一組：6X10=60 （棵）二組：4X10=40 （棵）三組：3X10=30 （棵）答：每組各應(yīng)植樹(shù)60棵、40棵、30棵。舉一反三:加工一個(gè)零件，甲、乙、丙所用時(shí)間分別是6分鐘、7分鐘、8分鐘，現(xiàn)在有365個(gè) 零件需要加工，如果規(guī)定3人用同樣多的時(shí)間完成各自的任務(wù)，各應(yīng)

11、加工多少零件？3.小明讀一本書(shū)，已讀的和未讀的頁(yè)數(shù)之比是5： 4。如果再讀27頁(yè)，已讀的和未讀的頁(yè)數(shù)之比是2： 1。這本書(shū)有多少頁(yè)？解析：這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)是不變的量，轉(zhuǎn)換過(guò)程中可以把總頁(yè)數(shù)看作單位“1”，已讀的和未讀的頁(yè)數(shù)之比是5： 4,也就是已讀的占（）份，未讀的占（）份，已讀的頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的（）5如果再讀27頁(yè)，已讀的和未讀的頁(yè)數(shù)之比是2： 1,已讀的頁(yè)數(shù)和未讀的頁(yè)數(shù)都變了，他們的份數(shù)也變了，此時(shí)已讀的占（）份，未讀的 占（）份，已讀的頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的（）o小結(jié):在把關(guān)于比的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為份數(shù)問(wèn)題時(shí)，同城把體重的不變量看作單位“1舉一反三:甲乙兩袋糖果之比是3:2,如果把甲袋糖果拿出5kg放入乙袋

12、，這時(shí)甲乙之比是1:1, 兩袋糖果各重多少？比和比的應(yīng)用一、填空。1 .兩個(gè)數(shù)（）又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2 .把7.8： 3.9化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是（3 . 0:16=3 = 0+24=18:()84.154-（）=5:8=（）5 .甲數(shù)是乙數(shù)的L 5倍，甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）。6 .把2： 5的前項(xiàng)加上6,要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍。7 .正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)的比是（）o8 . 8.4:5的前項(xiàng)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該（）,如果前項(xiàng)加上 12,要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)加上（）o9 .女生人數(shù)占男生人數(shù)的，則男生與女生人數(shù)的比是（）,男生占總?cè)藬?shù)的（）o10 .李明與王華身

13、高的比是6： 5,李明比王華高（）；王華比李明矮（）。1L一份稿件，甲要4小時(shí)打完，乙要5小時(shí)打完，甲和乙所用的時(shí)間的比是（）, 工作效率的比是（）。12.一箱蘋(píng)果，吃了，已吃了的和剩下的比是（），比值是（）o二、判斷題。（對(duì)的在括號(hào)里打“，錯(cuò)的打“X”）1 .比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)，比值不變。（）2 . 3 小時(shí)：15 分=1： 5。（）3 .一杯鹽水，鹽占鹽水的，鹽和水的比是1： 9。（）4 .比的后項(xiàng)不能是0。（）三、選擇題。（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里。）1.把20克糖放入100克水中，糖與糖水的比是（）。A. 1： 5B. 1： 6 C. L 42女生人數(shù)是男生人數(shù)的g

14、女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是（）。A. 4： 5B, 5： 9 C. 4： 94 .甲數(shù)和乙數(shù)的比是4:5,則乙數(shù)比甲數(shù)多（）oA. 20%B. 80%C. 25%5 .一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做4天完成，乙隊(duì)獨(dú)做6天完成，甲、乙工作效率的比是（）oA. -： -B. 2： 3 C. 3： 2 46四、計(jì)算1.求比值，并化簡(jiǎn)。4 71q二- 二 0. 125二：0.274 8450.25噸：25千克乙小時(shí)：60分10千米：800米3七、應(yīng)用題1 .一套西裝320元，其中褲子的價(jià)格是上衣的?上衣和褲子的價(jià)格各是多少元？2 . 一個(gè)長(zhǎng)方形花園，周長(zhǎng)是98米，長(zhǎng)和寬的比是4:3,這個(gè)花園的面積是多少平 方米？3

15、 .用120cm的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體的框架。長(zhǎng)寬高的比是3:2:1,。這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、 寬、高分別是多少？4 .甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共修路360米，甲乙兩隊(duì)所修的長(zhǎng)度比是5： 4,甲隊(duì)比乙隊(duì)多修 了多少米？5 .媽媽比小明大24歲，今年媽媽與小明的年齡比是5:1,小明和媽媽的年齡各是幾 歲？6 .配制一種消毒藥，藥液和水的比是1： 50,要配制這種消毒藥300千克，需要藥 液和水各多少千克？7 .配制一種消毒藥，藥液和水的比是1： 50,現(xiàn)有藥液300千克，需要加水多少千 克？8 .配制一種消毒藥，藥液和水的比是1： 50,現(xiàn)有水300千克，需要加藥液多少千 克？9 .一瓶鹽水，鹽和水的重量比是1?：

16、 24,如果再放入75克水，這時(shí)鹽與水的重量比 是1?： 27,原來(lái)瓶?jī)?nèi)鹽水重多少千克？10 .甲、乙、丙三位同學(xué)共有圖書(shū)108本，乙比甲多18本，乙與丙的圖書(shū)數(shù)之比是5?： 4,求甲、乙、丙三人各有圖書(shū)多少本？1L盒子里有三種顏色的球，黃球個(gè)數(shù)與紅球個(gè)數(shù)的比是2?： 3,紅球個(gè)數(shù)與白球個(gè) 數(shù)的比是4?： 5。已知三種顏色的球共175個(gè)，紅球有多少個(gè)？“1”的（）,再求出這兩個(gè)銳角分別是多少度。例明有兩堆貨物。甲堆比乙堆多18噸。甲堆與乙堆重量的比是9： 5,兩堆貨物各 有多少噸？（題型4：已知兩個(gè)量的比和它們的差，求這兩個(gè)量分別是多少） 解析：可以把兩堆貨物的總重量看作單位“1”，甲堆貨物占

17、單位“1”的（），乙 堆貨物占單位“1”的（）,兩堆貨物的差量18噸占單位“1”的分率是（）, 根據(jù)“已知量+已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量”，再分別求出這兩 個(gè)分量。（四）能力拓展1 .學(xué)校四、五、六年級(jí)共140人參加旅行活動(dòng)。四、五年級(jí)的人數(shù)比是2： 3,五、 六年級(jí)的人數(shù)比是4： 5,問(wèn)四、五、六年級(jí)各有多少人參加活動(dòng)？解析： 第一步: 第二步: 第三部：四、五、六三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比為：34解：設(shè)五年級(jí)的人數(shù)為單位1,貝!h四年級(jí)人數(shù)是五年級(jí)人數(shù)的：，六年級(jí)人數(shù)是五年級(jí)人數(shù)的所以有: 4小結(jié)：這是一道連比的實(shí)際問(wèn)題，要根據(jù)其中一個(gè)中間量（五年級(jí)人數(shù)），一般都把中間量看做單位“1”，來(lái)找出三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比。舉一反三長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和是88厘米，它的長(zhǎng)和寬