解直角三角形的基本類型及其解法公式(總結(jié))

1、解直角三角形的基本類型及其解法公式（總結(jié)）1、解直角三角形的類型與解法已知、解法已知條件解法步驟三角類型兩直角邊（如 a， b）由 tan A a，求 A； B 90° A， c bRtABC22 a b兩斜邊，一直角邊（如 c，a）由 Sin A c2 -a2a，求 A； B90° A，b cB邊c銳角，鄰邊 B90°b A，ab·Sin A，ccosAcosA邊一角邊（如 A，a一和b）Ab角一銳角銳角，對(duì)邊 B90°aaC A， b tanA， c sinA（如 A，a）斜邊，銳角（如 c， B90° A，ac·Sin

2、 A， bc·cosA)A2、測(cè)量物體的高度的常見(jiàn)模型1)利用水平距離測(cè)量物體高度數(shù)學(xué)模型所用 工 具應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)量關(guān)系根據(jù)原理x1 x2 2 atan ， tanx1x 22）測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度數(shù)學(xué)模型所用 工 具應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)量關(guān)系根據(jù)原理a1 鏡子 h皮尺鏡子目高 a1水平距離 a2水平距離 a3h a1 ， h a1a3 a3 a2a2反射定律a2a3ha1 a3a2皮尺標(biāo)桿標(biāo)桿高 a1標(biāo)桿影 長(zhǎng) a2物體影長(zhǎng) a3ha3a1a3,ha1a2a2同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比a1a2hh a1tan 1 ,a2矩形的性質(zhì)和直角三角形的皮尺側(cè)傾器側(cè)傾器 高 a1水平距離 a2傾斜

3、角ha1a2tan邊角關(guān)系a h2a1hh1h2tan 1 , tan 2 a1a1矩形的性質(zhì)和直角三角形的仰角俯角 水平距離 a1hh1h2a1（tantan）邊角關(guān)系3）測(cè)量底部不可到達(dá)的物體的高度（ 1）數(shù)學(xué)模型所應(yīng)測(cè)數(shù)數(shù)量關(guān)系根據(jù)仰角俯角高度 a理論tan h1xh ah1tan tan)， tan axtanatanaa(1ahtan x , tanahtanatanha矩形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系傾俯角atan器俯角 tan 高度測(cè)量底部不可到達(dá)的物體的高度（ 2）數(shù)字模型所應(yīng)測(cè)距數(shù)量關(guān)系根據(jù)用離原理工具Ah1h仰角，仰角 水平距離 a1h1h1tantana1 xxa1 ta

4、n tan h1 1tan tana1 tan tanha2h1a2tan tana2ax側(cè)傾器高 a2hh a皮tan , tanh1尺h(yuǎn)tanh矩形的ax hx側(cè)tan tan性質(zhì)和傾hh a直角三器仰角tan x, tan x 、 h器角形的仰角tantan tan邊角關(guān)高度 a系a仰角仰角高度 ah tan x, tanhahxtantab tanC，繼續(xù)向東航行距離小島 C 最第三部分 真題分類匯編詳解 2007-2012（ 2007）19（本小題滿分 6 分）一艘輪船自西向東航行，在 A 處測(cè)得東偏北°方向有一座小島60 海里到達(dá) B 處，測(cè)得小島 C 此時(shí)在輪船的東偏北

5、°方向上之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里， 近（參考數(shù)據(jù)：° 9 ，° 2 ， ° 9 ，° 2）25 5 10B2008）19（本小題滿分 6 分）在一次課題學(xué)習(xí)課上，同學(xué)們?yōu)榻淌掖皯粼O(shè)計(jì)一個(gè)遮陽(yáng)蓬，小明同學(xué)繪制的設(shè)計(jì)圖如圖所示，其中， AB表示窗戶，且AB 2米， BCD表示直角遮陽(yáng)蓬， 已知當(dāng)?shù)匾荒曛性谖鐣r(shí)的太陽(yáng)光與水平線 CDCD 的長(zhǎng)是多少米（結(jié)的最小夾角 為18.6o，最大夾角 為 64.5o請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明同學(xué)計(jì)算出遮陽(yáng)蓬中果保留兩個(gè)有效數(shù)字）參考數(shù)據(jù)： sin18.6 o 0.32， tan18.6oD0.34 ， si

6、n 64.5o 0.90 ， tan 64.5o 2.1)B第 19 題圖他們首先從 ACGE 37°，已（2009）19（本小題滿分 6 分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y(cè)量一座古塔 CD的高度 處安置測(cè)傾器，測(cè)得塔頂 C的仰角 CFE 21°，然后往塔的方向前進(jìn) 50米到達(dá) B處，此時(shí)測(cè)得仰角知測(cè)傾器高米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔 CD的高度參考數(shù)據(jù)： sin37° 3 ， tan 37° 3，sin21° 9 ， tan 21° 3)5 4 25 8（2010）19（本小題滿分 6 分）小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈

7、 AB，AB 80米為測(cè)量這座居民樓與大廈之 間的距離，小明從自己家的窗戶 C處測(cè)得大廈頂部 A 的仰角為 37°，大廈底部 B的俯角為 48°求小明家所在居民樓A與大廈的距離 CD的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin37 o 3， tan37o53， sin 48o47 ， tan48o 11 )10 10解：48 C37°D第 19 題圖（2011）19（6 分 ）某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由 原來(lái)的 40o 減至 35o已知原樓梯 AB長(zhǎng)為 5m，調(diào)整后的樓梯所占地 面 CD 有多長(zhǎng)（結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)： sin40o， cos40o， s

8、in35o， tan35o2012）20.（8 分）附歷年真題標(biāo)準(zhǔn)答案：2007） 19（本小題滿分 6 分）解：過(guò) C作 AB 的垂線，交直線 AB于點(diǎn) D，得到 RtACD與 RtBCC D設(shè) BDx 海里，在RtBCD中，tanCBDCD，CDx °·BD在 RtACD中，ADABBD（60x）海里，tanA CD ， ADx 解得， x 1562CD（ 60x ） °· x ·° （60x） °·，即 2x 2 60 5答：輪船繼續(xù)向東航行 15 海里，距離小島 C 最近2008）19（本小題滿分 6 分）

9、解：設(shè) CD為 x ，在 RtBCD中，BDC 18.6 ，tan BDC BC ，BCCDCD tanBDC 0.34x 2在 Rt ACD中， ADC64.5 ，AC tan ADCCDAB AC BC， 2 2.1x0.34x答：CD長(zhǎng)約為米2009）19（本小題滿分 6 分） AC CD tanADC 2.1x 第 19 題圖解：由題意知 CDAD， EFAD，CEF 90°，設(shè) CE x ，在 Rt CEF 中， tan CFECE ，則 EFCEx883x；EF ，tan CFEtan 21°在 RtCEG 中， tan CGECE ，則 GECEx4x3GE

10、，tan CGEtan37°84x 37.5， CD CE ED 37.5 1.5 39 （米）EF FG EG， 38x 50 34x答：古塔的高度約是 39 米第 19 題圖2010）19（本小題滿分 6 分）解：設(shè) CD= x在 RtACD中， tan37則34ADx AD3x.4在 RtBCD中， tan48 ° =BD ，CD ，則1110BD ， x BD11x .分410ADBD = AB， 43x 1110x 80解得： x43答：小明家所在居民樓與大廈的距離 CD大約是 43 米 6分2011）19（本小題滿分 6 分）19 （程小縣溝分&分，解:ttRtZUDL.十 AD ADhirtW =AB 5AD = 5sin 40° * 5 x 1X64 - 1. ? *2 JJ_ -r/j cPCD- !_&tan 35g0.70當(dāng)；的榛梯8f古地鞘C?D釣為屯6議,（2012） 20. （8 分）20.（本小越滿分8分）貼?。?）過(guò)點(diǎn)E作EM丄加.乘足為M 設(shè)血為jt 中.Z/<F3 = 45°J.RFAB = x:.BC.BF+