滬教版六年級(jí)一元一次方程應(yīng)用

1、中小學(xué)個(gè)性化輔導(dǎo)專注品質(zhì)教育，關(guān)注孩子成長(zhǎng)第1頁(yè)共 8 頁(yè)一元一次方程應(yīng)用列方程解應(yīng)用題的一般步驟(解題思路)(1) 審一審題： 認(rèn)真審題， 弄清題意， 找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系(找出 等量關(guān)系).(2) 設(shè)一設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問(wèn)，巧設(shè)未知數(shù).(3) 列一列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找 出的等量關(guān)系列出方程.(4) 解一一解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.(5)答一檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí) 際，檢驗(yàn)后寫出答案.(注意帶上單位)類型 1：比例分配問(wèn)題：這類問(wèn)題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)

2、式。常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。【例 1】三個(gè)正整數(shù)的比為 1： 2： 4,它們的和是 84,那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是幾? 分析：等量關(guān)系：三個(gè)數(shù)的和是 84解：設(shè)一份為 x，則三個(gè)數(shù)分別為 x，2x，4xx 2x 4x = 84x =12答：略【例 2】甲、乙、丙三個(gè)人每天生產(chǎn)機(jī)器零件數(shù)為甲、乙之比為4: 3;乙、丙之比為 6： 5,又知甲與丙的和比乙的 2 倍多 12 件，求每個(gè)人每天生產(chǎn)多少件?變式訓(xùn)練 1 甲、乙、丙三個(gè)鄉(xiāng)合修水利工程，按照收益土地的面積比3:2:4 分擔(dān)費(fèi)用 1440元，三個(gè)鄉(xiāng)各分擔(dān)多少元?變式訓(xùn)練 2今年小杰的歲數(shù)與爸爸的歲數(shù)之比是2:7，又知道小杰的歲數(shù)與爸爸

3、的歲數(shù)之和是 54,今年小杰和爸爸各幾歲？中小學(xué)個(gè)性化輔導(dǎo)專注品質(zhì)教育，關(guān)注孩子成長(zhǎng)第2頁(yè)共 8 頁(yè)類型 2:儲(chǔ)蓄問(wèn)題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和,存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，禾利息與本金的比叫做利率。利息的20%寸利息稅利息=本金X利率X期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息X稅率【例 1】某人把若干元按三年期的定期儲(chǔ)蓄存入銀行，假設(shè)年利率為 除所得稅實(shí)得 2103.3 元，求存入銀行的本金。(利息稅為 5%)【例 2】活期儲(chǔ)蓄月息為 0.12%,如果儲(chǔ)蓄 5000 元，5 個(gè)月后可得的稅后利息是 _ 元。變式訓(xùn)練 1 某同學(xué)把積攢的零用錢 100 元存

4、入銀行，如果月利率為 0.15%,那么X個(gè)月后, 連本帶利可取回 _ 元錢。變式訓(xùn)練 2 銀行定期一年存款的年利率為2.5%,某人存入一年后本息 922.5 元，問(wèn)存入銀行的本金是多少元?3.69%，到期支取時(shí)扣中小學(xué)個(gè)性化輔導(dǎo)專注品質(zhì)教育，關(guān)注孩子成長(zhǎng)第3頁(yè)共 8 頁(yè)類型 3:利潤(rùn)贏虧問(wèn)題(1)銷售問(wèn)題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)、禾U潤(rùn)等(2)有關(guān)關(guān)系式：商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)X折扣率一商品進(jìn)價(jià) 商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)X折扣率盈利率二二售價(jià)成本X100%成本虧損率成本-售價(jià)成本X100%中小學(xué)個(gè)性化輔導(dǎo)專注品質(zhì)教育，關(guān)注孩子成長(zhǎng)第4頁(yè)共 8 頁(yè)

5、【例 1】一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以 8 折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利 15 元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？分析：探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為X 元進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)惠價(jià)利潤(rùn)x 元8 折(1+40%) x 元80% (1+40% x15 元等量關(guān)系：(利潤(rùn)=折扣后價(jià)格一進(jìn)價(jià))折扣后價(jià)格-進(jìn)價(jià)=15解：設(shè)進(jìn)價(jià)為 X 元，80%X( 1+40% X=15, X=125 答：略.【例 2】某商品的進(jìn)價(jià)為 1600 元，原售價(jià)為 2200 元，因庫(kù)存積壓需降價(jià)出售，若每件商品 仍想獲得10%的利潤(rùn)需幾折出售。變式訓(xùn)練 1 某商店開(kāi)張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售

6、，已知某種旅游鞋每雙 進(jìn)價(jià)為 60 元，八折出售后，商家所獲利潤(rùn)率為40%問(wèn)這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少？80% x _ 6040%=X=105 105*80%=8460變式訓(xùn)練 2 某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺(tái)獲利48 元，按定價(jià)的 9 折銷售該電器 6臺(tái)與將定價(jià)降低 30 元銷售該電器 9 臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等，該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少 元？(48+X)90%*6-6X=(48+X-30)*9-9X X=162 162+48=210類型 4.行程問(wèn)題：(1)行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度X時(shí)間。(2) 基本類型有相遇問(wèn)題； 追及問(wèn)題；常見(jiàn)的還有：相背而行；行船問(wèn)題；

7、環(huán)形跑道問(wèn)題。(3) 解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下 問(wèn)題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來(lái)分析，理解行程問(wèn)題?！纠?1】甲、乙兩站相距 480 公里，一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行90 公里，一列快車從利潤(rùn)率=利潤(rùn)成本中小學(xué)個(gè)性化輔導(dǎo)專注品質(zhì)教育，關(guān)注孩子成長(zhǎng)第5頁(yè)共 8 頁(yè)乙站開(kāi)出，每小時(shí)行 140 公里。(1)慢車先開(kāi)出 1 小時(shí)，快車再開(kāi)。兩車相向而行。問(wèn)快車開(kāi)出多少小時(shí)后兩車相遇？(2)兩車同時(shí)開(kāi)出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600 公里？(3)兩車同時(shí)開(kāi)出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600 公里?(4) 兩車同時(shí)開(kāi)出同向

8、而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？(5) 慢車開(kāi)出 1 小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開(kāi)出后多少小時(shí)追上慢 車？此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過(guò)程。故可結(jié)合圖形分析。(1)分析：相遇問(wèn)題，畫圖表示為:甲乙等量關(guān)系是：慢車走的路程 +快車走的路程=480 公里。解：設(shè)快車開(kāi)出 x 小時(shí)后兩車相遇，由題意得，140 x+90(x+1)=480解這個(gè)方程，230 x=39016 x=1 23答：略.(2)分析：相冃而行，畫圖表示為:600111 1甲乙等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480 公里=600 公里。解：設(shè) x 小時(shí)后兩車相距 600 公里，由

9、題意得，(140+90)x+480=600 解這個(gè)方程，230 x=12012/ x=-23答：略.(3)分析：等量關(guān)系為：快車所走路程慢車所走路程+480 公里=600 公里。解：設(shè) x 小時(shí)后兩車相距 600 公里，由題意得，(140 90)x+480=600 50 x=120 x=2.4答：略.(4) 分析：追及問(wèn)題，畫圖表示為：甲乙等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480 公里。 解：設(shè) x 小時(shí)后快車追上慢車。由題意得，140 x=90 x+480解這個(gè)方程，50 x=480 x=9.6答：略.(5)分析：追及問(wèn)題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480 公里。解：設(shè)快車開(kāi)

10、出 x 小時(shí)后追上慢車。由題意得，140 x=90(x+1)+48050 x=570 解得，x=11.4【例 2】從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6 小時(shí)，已知步行速度為每小時(shí)8 千米,公交車的速度為每小時(shí) 40 千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則列方程為 _中小學(xué)個(gè)性化輔導(dǎo)專注品質(zhì)教育，關(guān)注孩子成長(zhǎng)第6頁(yè)共 8 頁(yè)變式訓(xùn)練 1 小軍每天早上要在 7:40 之前趕到距家 1000 米的學(xué)校上學(xué)。一天，小軍以 80 米/分的速度出發(fā)，5 分鐘后，小軍的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶數(shù)學(xué)書。于是，爸爸立即用180/分的速度去追小軍，并且在途中追上了他。（1 ）爸爸追上小軍用了多長(zhǎng)時(shí)間？（2）追上小軍時(shí)，距

11、離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？變式訓(xùn)練 2 一列快車和一列慢車從相距 300 千米的兩站同時(shí)開(kāi)出， 相向而行，3 小時(shí)相遇, 若快車每小時(shí)走X千米，則慢車每小時(shí)行 _千米。類型 5:數(shù)字問(wèn)題（1） 要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是 b，個(gè)位數(shù)字為c（其中 a、b、c 均為整數(shù)，且 K a 9, 0 b 9, 0 c 9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2） 數(shù)字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用 2N表示，連續(xù)的偶數(shù)用 2n+2 或 2n 2 表示；奇數(shù)用 2n+1 或 2n 1 表示。【例 1】三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和比其中最小的奇數(shù)大128,

12、則最小奇數(shù)是多少。【例 2】一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2 倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào),那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36,求原來(lái)的兩位數(shù)等量關(guān)系：原兩位數(shù)+36=對(duì)調(diào)后新兩位數(shù)解：設(shè)十位上的數(shù)字 X,則個(gè)位上的數(shù)是 2x,10X2x+x= （10 x+2x） +36 解得 x=4, 2x=8.答：略.專注品質(zhì)教育，關(guān)注孩子成長(zhǎng)第7頁(yè)共 8 頁(yè)中小學(xué)個(gè)性化輔導(dǎo)變式訓(xùn)練 1 一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小1,十位上的與個(gè)位上的數(shù)字之和為1這個(gè)數(shù)的丄，求這個(gè)兩位數(shù)。5變式訓(xùn)練 2 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，且個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比這個(gè)兩位數(shù)的小 9，求這

13、個(gè)兩位數(shù)。類型 6：工程問(wèn)題：工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率X工作時(shí)間經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1?！纠?1】一件工程，甲獨(dú)做需 15 天完成，乙獨(dú)做需 12 天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作 3 天后, 甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問(wèn)乙還要幾天才能完成全部工程？【例 2】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要 10 天完成，乙單獨(dú)做要 15 天完成，兩人合做 4 天后，剩下1的丄丄。3X(一5) 24 -60二X, X=78026繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？1 1 1解：設(shè)還需要 x 天完成，依題意，得（）4 x = 1解得x=5

14、1015【例 3】某工作，甲單獨(dú)干需用 15 小時(shí)完成，乙單獨(dú)干需用 12 小時(shí)完成，若甲先干 1 小時(shí)、 乙又單獨(dú)干 4 小時(shí),剩下的工作兩人合作，問(wèn)：再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù)？1設(shè)甲、乙兩個(gè)龍頭齊開(kāi)x 小時(shí)。由已知得，甲每小時(shí)灌池子的，乙每小時(shí)灌池子2解:151112列方程：一X0.5+(+)x,22 331x 0.5x+0.512152+ X ,4 635 _ 5X-612（小時(shí)）解:變式訓(xùn)練 1 某工程，甲單獨(dú)完成續(xù) 20 天,乙單獨(dú)完成續(xù)12 天，甲乙合干 6 天后，再由乙中小學(xué)個(gè)性化輔導(dǎo)專注品質(zhì)教育，關(guān)注孩子成長(zhǎng)第8頁(yè)共 8 頁(yè)111解：1 - 6（） X X2.420 1212變

15、式訓(xùn)練 2 已知甲、乙二人合作一項(xiàng)工程，甲25 天獨(dú)立完成，乙 20 天獨(dú)立完成，甲、乙二人合 5 天后，甲另有事，乙再單獨(dú)做幾天才能完成？紳“111解：1 -() 5 X, X=11252020類型 7：調(diào)配與配套問(wèn)題解題指導(dǎo):這類問(wèn)題的關(guān)鍵是找對(duì)配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系?！纠?1】某車間有工人 85 人，平均每人每天可以加工大齒輪8 個(gè)或小齒輪 10 個(gè)，又知 1個(gè)大齒輪和三個(gè)小齒輪配為一套，問(wèn)應(yīng)如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套？【例 2】機(jī)械廠加工車間有 85 名工人，平均每人每天加工大齒輪16 個(gè)或小齒輪 10 個(gè)，已知 2 個(gè)大齒輪與 3 個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工

16、大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的2 倍=大齒輪數(shù)量的 3 倍解：設(shè)分別安排 x 名、(85-x )名工人加工大、小齒輪3(16x) =210(85 -x)48x1700 - 20 x68x =1700 x =2585 x = 60人答：略【例 3】有兩個(gè)工程隊(duì)，甲工程隊(duì)有32 人，乙工程隊(duì)有 28 人，如果是甲工程隊(duì)的人數(shù)是工程隊(duì)人數(shù)的 2 倍，需從乙工程隊(duì)抽調(diào)多少人到甲工程隊(duì)？變式訓(xùn)練 1 某班同學(xué)利用假期參加夏令營(yíng)活動(dòng)，分成幾個(gè)小組，若每組 7 人還余 1 人，若每組 8 人還缺 6 人，問(wèn)該班分成幾個(gè)小組，共有多少名同學(xué)?變式訓(xùn)練 2 某車間有 28 名工人生產(chǎn)螺栓和螺母， 每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓 12 個(gè)或螺母18 個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母)？g 塾中小學(xué)個(gè)性化輔導(dǎo)專注品質(zhì)教育，關(guān)注孩子成長(zhǎng)第9頁(yè)共 8 頁(yè)變式訓(xùn)練 3 機(jī)械廠加工車間有 85 名工人，平均每人每天加工大齒輪 16 個(gè)或小齒輪 10 個(gè), 已知 2 個(gè)大齒輪與 3 個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、 小齒輪，才能使 每天加工的大小齒輪剛好配套？變式訓(xùn)練 4 某廠一車間有 64 人，二車間有 56 人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第 二車間人數(shù)的一半。問(wèn)需從