邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

1、邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第一章數(shù)字電路基礎(chǔ)隨著信息時(shí)代的到來，“數(shù)字”這兩個(gè)字正以越來越高的頻率出現(xiàn)在各個(gè)領(lǐng)域，數(shù)字手 表、數(shù)字電視、數(shù)字通信、數(shù)字控制數(shù)字化已成為當(dāng)今電子技術(shù)的發(fā)展潮流。數(shù)字電路 是數(shù)字電子技術(shù)的核心，是計(jì)算機(jī)和數(shù)字通信的硬件基礎(chǔ)。本章首先介紹數(shù)字電路的一些基本概念及數(shù)字電路中常用的數(shù)制與碼；然后討論數(shù)字電路中二極管、三極管的工作方式； 最后介紹數(shù)字邏輯中的基本邏輯運(yùn)算、邏輯函數(shù)及其表示方法。 從現(xiàn)在開始，你將跨入數(shù)字電子技術(shù)這一神奇的世界，去探索它的奧秘，認(rèn)識(shí)它的精彩。1.1 數(shù)字電路的基本概念1 . 模擬信號和數(shù)字信號電子電路中的信號可以分為兩大類：模擬信號和數(shù)字信號。模擬信號一一時(shí)

2、間連續(xù)、數(shù)值也連續(xù)的信號。數(shù)字信號一一時(shí)間上和數(shù)值上均是離散的信號。(如電子表的秒信號、生產(chǎn)流水線上記錄零件個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)信號等。這些信號的變化發(fā)生在一系列離散的瞬間，其值也是離散的。)數(shù)字信號只有兩個(gè)離散值， 常用數(shù)字0和1來表示，注意，這里的0和1沒有大小之分, 只代表兩種對立的狀態(tài)，稱為 邏輯0和邏輯1,也稱為二值數(shù)字邏輯。數(shù)字信號在電路中往往表現(xiàn)為突變的電壓或電流，如圖1.1.1所示。該信號有兩個(gè)特點(diǎn)：(1)信號只有兩個(gè)電壓值，5V和0V。我們可以用5V來表示邏輯1,用0V來表示邏圖1.1.1 典型的數(shù)字信號輯0;當(dāng)然也可以用0V來表示邏輯1 ,用5V 來表示邏輯0。因此這兩個(gè)電壓值又常被

3、稱為 邏輯電平。5V為高電平，0V為低電平。(2)信號從高電平變?yōu)榈碗娖剑蛘邚牡碗娖阶優(yōu)楦唠娖绞且粋€(gè)突然變化的過程，這種信號又稱為脈沖信號 。2 .正邏輯與負(fù)邏輯如上所述，數(shù)字信號是一種二值信號，用兩個(gè)電平 (高電平和低電平) 分別來表示兩個(gè) 邏輯值(邏輯1和邏輯0)。那么究竟是用哪個(gè)電平來表示哪個(gè)邏輯值呢？兩種邏輯體制：(1)正邏輯體制規(guī)定：高電平為邏輯1,低電平為邏輯 0。(2)負(fù)邏輯體制規(guī)定：低電平為邏輯1,高電平為邏輯 0。如果采用正邏輯，圖1.1.1所示的數(shù)字電壓信號就成為如圖1.1.2所示邏輯信號。邏輯1邏輯1邏輯0邏輯0邏輯0圖1.1.2邏輯信號1.1.3 。一個(gè)理想的周期性數(shù)

4、字信號，可用以下幾個(gè)參數(shù)來描繪，見圖Vm信號幅度。它表示電壓波形變化的最大值。f=1/T。T信號的重復(fù)周期。信號的重復(fù)頻率 tW 脈沖寬度。它表示脈沖的作用時(shí)間。q占空比。它表示脈沖寬度tw占整個(gè)周期T的百分比，其定義為:q(%)VVt (ms)圖1.1.3理想的周期性數(shù)字信號圖 1.1.4信號。所示為三個(gè)周期相同（T=20ms）,但幅度、脈沖寬度及占空比各不相同的數(shù)字V(V)(a)(ms)1020304050V(V)(b)3.60(ms)t圖1.1.4周期相同的三個(gè)數(shù)字信號。(a) Vm=5V q< 50%(b) Vm=3.6V q = 50%(c) Vm=10V q>50%四.

5、數(shù)字電路傳遞與處理數(shù)字信號的電子電路稱為數(shù)字電路。數(shù)字電路與模擬電路相比主要有下列優(yōu)點(diǎn)：(1)由于數(shù)字電路是以二值數(shù)字邏輯為基礎(chǔ)的，只有0和1兩個(gè)基本數(shù)字，易于用電路來實(shí)現(xiàn)，比如可用二極管、三極管的導(dǎo)通與截止這兩個(gè)對立的狀態(tài)來表示數(shù)字信號的邏輯 0和邏輯1。(2)由數(shù)字電路組成的數(shù)字系統(tǒng)工作可靠，精度較高，抗干擾能力強(qiáng)。它可以通過整 形很方便地去除疊加于傳輸信號上的噪聲與干擾，還可利用差錯(cuò)控制技術(shù)對傳輸信號進(jìn)行查錯(cuò)和糾錯(cuò)。(3)數(shù)字電路不僅能完成數(shù)值運(yùn)算，而且能進(jìn)行邏輯判斷和運(yùn)算，這在控制系統(tǒng)中是 不可缺少的。(4)數(shù)字信息便于長期保存，比如可將數(shù)字信息存入磁盤、光盤等長期保存。(5)數(shù)字集成

6、電路產(chǎn)品系列多、通用性強(qiáng)、成本低。由于具有一系列優(yōu)點(diǎn)， 數(shù)字電路在電子設(shè)備或電子系統(tǒng)中得到了越來越廣泛的應(yīng)用，計(jì)算機(jī)、計(jì)算器、電視機(jī)、音響系統(tǒng)、視頻記錄設(shè)備、光碟、長途電信及衛(wèi)星系統(tǒng)等，無一不 采用了數(shù)字系統(tǒng)。1.2數(shù)制一.幾種常用的計(jì)數(shù)體制1 .十進(jìn)制(Decimal)2 .二進(jìn)制(Binary)3 .十六進(jìn)制(Hexadecimal)與八進(jìn)制(Octal)二.不同數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換1 .二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制例1.2.1將二進(jìn)制數(shù)10011.101轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。解：將每一位二進(jìn)制數(shù)乘以位權(quán)，然后相加，可得(10011.(101) b=1X24+0X 23+0X22+1X 241X20+1X

7、2 7 + 0><2 2+1 X 2=( 19.625 ) d2 .十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制可用“除2取余”法將十進(jìn)制的整數(shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制。例1.2.2 將十進(jìn)制數(shù)23轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。解：根據(jù)“除2取余”法的原理，按如下步驟轉(zhuǎn)換2|23 余1b0讀 取 次 序2|11 余1b12|5 余1b22|2 余。b321 余1b4則 (23) D = (10111) B可用“乘2取整”的方法將任何十進(jìn)制數(shù)的純小數(shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。例1.2.3將十進(jìn)制數(shù)(0.562 ) d轉(zhuǎn)換成誤差e不大于 2一6的二進(jìn)制數(shù)。解：用“乘2取整”法，按如下步驟轉(zhuǎn)換取整0.562X 2= 1.124 1 .b-1

8、0.124X 2= 0.248 0 .b-20.248X 2= 0.496 0 .b-30.496X 2= 0.992 0b-40.992X 2= 1.984 1b-5由于最后的小數(shù) 0.984 >0.5,根據(jù)“四舍五入”的原則，b-6應(yīng)為1。因此(0.562)d= (0.100011) b其誤差eV 2一6。3 .二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制由于十六進(jìn)制基數(shù)為16,而16= 24,因此，4位二進(jìn)制數(shù)就相當(dāng)于 1位十六進(jìn)制數(shù)。因此，可用“ 4位分組”法將二進(jìn)制數(shù)化為十六進(jìn)制數(shù)。例1.2.4 將二進(jìn)制數(shù)1001101.100111轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)解： (1001101.100111) b= ( 0

9、100 1101.1001 1100) b= (4D.9C)h同理，若將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)，可將二進(jìn)制數(shù)分為 3位一組，再將每組的3位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成一位8進(jìn)制即可。4 .十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制由于每位十六進(jìn)制數(shù)對應(yīng)于4位二進(jìn)制數(shù)，因此，十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，只要將每一位變成4位二進(jìn)制數(shù)，按位的高低依次排列即可。例1.2.5將十六進(jìn)制數(shù)6E.3 A5轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。解：(6 E.3 A5) h=(110 1110 . 0011 1010 0101) b同理，若將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，只須將每一位變成 3位二進(jìn)制數(shù)，按位的高低依次排列即可。5 .十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制可由“按權(quán)相加”法將十六

10、進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。例1.2.6將十六進(jìn)制數(shù)7A.58轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。解：(7 A.58) h=7X 1+ 10X 16°+ 5X 16“ + 8X 16 2= 112+ 10+0.3125 +0.03125 =(122.34375) d1.3 二一十進(jìn)制碼由于數(shù)字系統(tǒng)是以二值數(shù)字邏輯為基礎(chǔ)的，因此數(shù)字系統(tǒng)中的信息(包括數(shù)值、文字、 控制命令等)都是用一定位數(shù)的二進(jìn)制碼表示的，這個(gè)二進(jìn)制碼稱為代碼。二進(jìn)制編碼方式有多種，二一十進(jìn)制碼，又稱BC加 (Binary-Coded-Decimal ),是其中一種常用的碼。BCD用二進(jìn)制代碼來表示十進(jìn)制的09十個(gè)數(shù)。要用二進(jìn)制代碼來表示十進(jìn)制

11、的09十個(gè)數(shù)，至少要用 4位二進(jìn)制數(shù)。4位二進(jìn)制數(shù)有16種組合，可從這 16種組合中選擇10種組合分別來表示十進(jìn)制的09十個(gè)數(shù)。選哪表1.3.1 常用BCD碼十進(jìn)制數(shù)8421 碼2421 碼5421 碼余三碼00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 1 110 0 0 10 0 0 10 0 0 10 1 0 020 0 1 00 0 1 00 0 1 00 1 0 130 0 1 10 0 1 10 0 1 10 1 1 040 1 0 00 1 0 00 1 0 00 1 1 150 1 0 11 0 1 11 0 0 01 0 0 060 1 1 01 1 0 01 0 0 1

12、1 0 0 170 1 1 11 1 0 11 0 1 01 0 1 081 0 0 01 1 1 01 0 1 11 0 1 191 0 0 11 1 1 11 1 0 01 1 0 0位權(quán)8 4 2 12 4 2 154 2 1無權(quán)b3b2b1b0b3 b2b1b0b3b2b1b010種組合，有多種方案，這就形成了不同的1.3.1 。BCD碼。具有一定規(guī)律的常用的BCD碼見表注意，BCD碼用4位二進(jìn)制碼表示的只是十進(jìn)制數(shù)的一位。如果是多位十進(jìn)制數(shù)，應(yīng) 先將每一位用BCD碼表示，然后組合起來。例1.3.1 將十進(jìn)制數(shù)83分別用8421碼、2421碼和余3碼表示。解：由表1.3.1可得(83)

13、D = ( 1000 0011)8421(83 )d = ( 1110 0011)2421(83 )d = ( 1011 0110)余 3還有一種常用的四位無權(quán)碼叫格雷碼(Gray),其編碼如表1.3.2所示。這種碼看似無規(guī)律，它是按照“相鄰性”編碼的，即相鄰兩碼之間只有一位數(shù)字不同。格雷碼常用于模擬量 的轉(zhuǎn)換中，當(dāng)模擬量發(fā)生微小變化而可能引起數(shù)字量發(fā)生變化時(shí)，格雷碼僅改變1位，這樣與其他碼同時(shí)改變兩位或多位的情況相比更為可靠，可減少出錯(cuò)的可能性。可用如圖1.3.1所示的四變量卡諾圖(在第三章介紹)幫助記憶格雷碼的編碼方式。十進(jìn)制 數(shù)G3 G2 G1 Go00 0 0 010 0 0 120

14、0 1 130 0 1 040 1 1 050 1 1 160 1 0 170 1 0 0表1.3.2 格雷碼G30 一1.2 一137- 16 -5ri18-9* 10-115,1413T11201111000011110000圖1.3.181 1 0 091 1 0 1101 1 1 1111 1 1 0121 0 1 0131 0 1 1141 0 0 1151 0 0 01.4 數(shù)字電路中的二極管與三極管二極管的開關(guān)特性1 .二極管開關(guān)的靜態(tài)特性圖1.4.2二極管加反向電壓脈沖可見，二極管在電路中表現(xiàn)為一個(gè)受外加電壓W控制的開關(guān)。當(dāng)外加電壓 Vi為信號時(shí)，二極管將隨著脈沖電壓的變化在“

15、開”態(tài)與“關(guān)”態(tài)之間轉(zhuǎn)換。這個(gè)轉(zhuǎn)換過程就是 二極管開關(guān)的動(dòng)態(tài)特性。2 .二極管開關(guān)的動(dòng)態(tài)特性圖1.4.3二極管開關(guān)的動(dòng)態(tài)特性P區(qū)耗盡層N區(qū)+IB51 B2IB4= IBS1 B3反向恢復(fù)過程一一二極管 從正向?qū)ㄞD(zhuǎn)為反向截止所經(jīng) 過的轉(zhuǎn)換過程。圖中：ts為存儲(chǔ)時(shí)間，tt稱 為渡越時(shí)間，tre= ts十tt稱為反 向恢復(fù)時(shí)間。3 .產(chǎn)生反向恢復(fù)過程的原因產(chǎn)生反向恢復(fù)過程的的原（b）因是電荷存儲(chǔ)效應(yīng)。二.三極管的開關(guān)特性1.三極管的三種工作狀態(tài)三極管電路如、三極管的輸出特性曲線及負(fù)載線如圖所示。B1A VO r V(B7V的三種工作狀態(tài)VccCE(b)(a)電路(b)三種工作狀態(tài)圖解(1)當(dāng)輸入電

16、壓 V|小于三極管發(fā)射結(jié)死區(qū)電壓時(shí)，Ib = Icbo= 0, Ic= Iceo= 0, Vce =Vcc,三極管工作在截止區(qū)，對應(yīng)圖 1.4.5 (b)中的A點(diǎn)。三極管工作在截止區(qū)的特點(diǎn)就是電流很小，集電極回路中的c、e之間近似開路，相當(dāng)于開關(guān)斷開。(2)當(dāng)輸入電壓 Vi為正值且大于死區(qū)電壓時(shí)，三極管導(dǎo)通。若Vi遠(yuǎn)大于發(fā)射結(jié)的正向壓BI Vbe (硅管為0.7 V),則有,Vi Vbe Vi1B RbRb此時(shí)，若逐漸減小 Rb,則|B逐漸增大，|C逐漸增大，Vce逐漸減小，工作點(diǎn)沿著負(fù)載線 由A點(diǎn)一 B點(diǎn)一 C點(diǎn)一 D點(diǎn)向上移動(dòng)。在此期間，三極管工作在放大區(qū)， 其特點(diǎn)為Ic= 3 Ibo 三

17、極管在模擬電路中作放大用時(shí)就工作在這種狀態(tài)。(3)保持Vi不變，繼續(xù)減小 Rb,當(dāng)Vce =0.7V時(shí)，集電結(jié)由反偏變?yōu)榱闫?，稱為臨界飽和狀態(tài)，對應(yīng)圖 1.4.5 (b)中的E點(diǎn)。此時(shí)的集電極電流稱為集電極飽和電流，用 Ics 表示，基極電流稱為基極臨界飽和電流，用 Ibs表示，有Vcc-0.7VVcc1 csLT-Z-RcRcI cs Vcc1 bs Rc若再減小Rb, Ib會(huì)繼續(xù)增加，但|C已接近于最大值 Vcc/Rc,受Vcc和Rc的限制，不會(huì) 再隨Ib的增加按3關(guān)系增加，三極管進(jìn)入飽和狀態(tài)。所以三極管工作在飽和狀態(tài)的條件為Ib> Ibs進(jìn)入飽和態(tài)后，Ib增加時(shí)Ic會(huì)略有增加，Vc

18、e0.7V,集電結(jié)變?yōu)檎蚱?。所以?常把集電結(jié)和發(fā)射結(jié)均正偏作為三極管工作在飽和狀態(tài)的條件。飽和時(shí)的Vce電壓稱為飽和壓BV Vces,其典型值為：Vces=0.3V。三極管工作在飽和區(qū)的特點(diǎn)就是Vces很小，集電極回路中的 c、e之間近似短路，相當(dāng)于開關(guān)閉合。表1.4.1 NPN型三極管三種工作狀態(tài)的特點(diǎn)工作狀態(tài)飽和放 大截 止條件Ib= 00V Ibv IbsIb > Ibs偏置情況發(fā)射結(jié)電壓<0.5 V集電結(jié)反偏發(fā)射結(jié)正偏且Vbe>0.5V集電結(jié)反偏發(fā)射結(jié)正偏且Vbe>0.5 V集電結(jié)正偏工作特點(diǎn)集電極電流Ic= 0Ic= 3 IbIc =Ics Vcc/ R

19、c管壓降Vce = VccVce= Vcc | cRcVce = Vces=0.3 VC例1.4.1電路及參數(shù)如圖1.4.6所示，設(shè)輸入電壓 Vi=3V,三極管的Vbe=0.7V。(1)若B =60,試判斷三極管是否飽和，并求出 Ic和Vo的值。(2)將Rc改為6.8k(3) 以上計(jì)算。(4) 上計(jì)算。解：將R改為6.8k將R改為6.8k根據(jù)飽和條件(1)3-0.7100I bsVccRc重復(fù)以上計(jì)算。,再將R改為Ib> Ibs 解題。0.023(mA)1260 100.020(mA)60k ,重復(fù)100,重復(fù)以+Vi&-Rb100kQ+V (+12V)CCRc 10kQVo圖1

20、.4.6 例1.4.1電路I B> I BS 二.三極管飽和。Vcc12Ic IcsVC 1.2(mA)Rc10Vo Vces 0.3V。(2)|b不變，仍為0.023mAIbs1260 6.80.029(mA)Ib< IbsIc Ib 60三極管處在放大狀態(tài)。0.023 1.4(mA)Vo Vce Vcc - Ic Rc 12-1.4 6.8 2.48(V)。(3)魯 0.038(mA)小0.029 mA- I B > I BS，三極管飽和。1 C 1 CSVccRc121.76(mA)6.8Vo Vces0.3V。(4) IbsVccRc12_ _ _ _12 0.017

21、6(mA) I b= 0.023mA 100 6.8I b> I bs1 c 1 CS，三極管飽和。Vcc12要 1.76(mA)Rc6.8Vo Vces 0.3V。由上例可見，Rb、Rc、B等參數(shù)都能決定三極管是否飽和。將式（1.4.3 ）、（1.4.5 ）代入式（1.4.6 ）,則飽和條件變?yōu)椋篤i、Vcc> Rb%即在V一定（要保證發(fā)射結(jié)正偏）和Vx一定的條件下，R越小，B越大，R越大，三極管越容易飽和。在數(shù)字電路中總是合理地選擇這幾個(gè)參數(shù)，使三極管在導(dǎo)通時(shí)為飽和導(dǎo)通。2.三極管開關(guān)的動(dòng)態(tài)特性同二極管一樣，給三極管加上脈沖信號，三極管時(shí)而截止，時(shí)而飽和導(dǎo)通。三極管在兩種狀態(tài)之

22、間相互轉(zhuǎn)換時(shí)，其內(nèi)部電荷也有一個(gè)“消散”和“建立”的過程，也需要一定的時(shí) 間。這就是我們要研究的動(dòng)態(tài)特性。圖 1.4.7 BJTvtd（b）理想的集電極電流波形開關(guān)的動(dòng)態(tài)特性（a）輸入電壓波形（c）實(shí)際的集電極電流波形為描述其動(dòng)態(tài)過程，引入如下4個(gè)開關(guān)參數(shù)：延遲時(shí)間td從輸入信號 Vi正跳變的瞬間開始，到集電極電流i C上升到0.1 I CS所需的時(shí)間。是給發(fā)射結(jié)的結(jié)電容充電。使空間電荷區(qū)逐漸由寬變窄所需要的時(shí)間。上升時(shí)間tr 集電極電流從 0.1ICS上升到0.9 les所需的時(shí)間。是給發(fā)射結(jié)的擴(kuò)散電容 充電，即在基區(qū)逐漸積累電子，形成一定的濃度梯度所需的時(shí)間。存儲(chǔ)時(shí)間ts從輸入信號 Vi下

23、跳變的瞬間開始，到集電極電流 i C下降到0.9 I CS所需 的時(shí)間。是消散超量存儲(chǔ)電荷所需的時(shí)間。飽和越深，超量存儲(chǔ)電荷越多，存貯時(shí)間ts越長；而反向基極電流越大，超量存貯電和消散得越快，ts越短。下降時(shí)間tf 集電極電流從 0.9ICS下降到0.1 les所需的時(shí)間。是繼續(xù)消散臨界飽和狀 態(tài)時(shí)為建立濃度梯度而在基區(qū)中積累的電荷，即給發(fā)射結(jié)的擴(kuò)散電容放電所需的時(shí)間。其中：td和tr之和稱為 開通時(shí)間ton,即ton= td+tr； ts和tf之和稱為 關(guān)閉時(shí)間t off ,即toff= ts+tfo三極管的開啟時(shí)間和關(guān)閉時(shí)間總稱為三極管的開關(guān)時(shí)間，一般為幾個(gè)納秒到幾十納秒。 三極管的開關(guān)時(shí)

24、間對電路的開關(guān)速度影響很大，開關(guān)時(shí)間越小，電路的開關(guān)速度越高。1.5基本邏輯運(yùn)算數(shù)字電路實(shí)現(xiàn)的是邏輯關(guān)系。 邏輯關(guān)系是指某事物的條件 (或原因)與結(jié)果之間的關(guān)系。 邏輯關(guān)系常用邏輯函數(shù)來描述。一.基本邏輯運(yùn)算邏輯代數(shù)中只有三種基本運(yùn)算：與、或、非。1 .與運(yùn)算(a)AB燈L不閉合不閉合不亮不閉合閉合不亮閉合不閉合不亮閉合閉合亮(b)ABL000010100111(c)(d)與運(yùn)算一一只有當(dāng)決定一件事情的條件全部具備之后，這件事情才會(huì)發(fā)生。我們把這種因果關(guān)系稱為與邏輯。(1)可以用列表的方式表示上述邏輯關(guān)系，稱為 真值表。(2)如果用二值邏輯 0和1來表示，并設(shè)1表示開關(guān)閉合或燈亮；0表示開關(guān)不

25、閉合 或燈不亮，則得到如圖 1.5.1 (c)所示的表格，稱為 邏輯真值表。(3)若用邏輯表達(dá)式來描述，則可寫為LAB與運(yùn)算的規(guī)則為：“輸入有0,輸出為0;輸入全1,輸出為1”。(4)在數(shù)字電路中能實(shí)現(xiàn)與運(yùn)算的電路稱為與門電路，其邏輯符號如圖(d)所示。與運(yùn)算可以推廣到多變量：L ABC2 .或運(yùn)算或運(yùn)算一一當(dāng)決定一件事情的幾個(gè)條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上條件具備， 這件事情就會(huì)發(fā)生。我們把這種因果關(guān)系稱為或邏輯。A(a)開關(guān)A開關(guān)B燈L不閉合不閉合不亮不閉合閉合亮閉合不閉合亮閉合閉合亮(b)ABL=A+B000011101111(c)AL=A+BB(d)圖1.5.2或邏輯運(yùn)算(a)電路圖(b

26、)真值表(c)邏輯真值表(d)邏輯符號或運(yùn)算的真值表如圖 1.5.2 (b)所示，邏輯真值表如圖1.5.2 (c)所示。若用邏輯表達(dá)式來描述，則可寫為L = A+B或運(yùn)算的規(guī)則為：“輸入有1 ,輸出為1;輸入全0,輸出為0”。在數(shù)字電路中能實(shí)現(xiàn)或運(yùn)算的電路稱為或門電路，其邏輯符號如圖(d)所示?；蜻\(yùn)算也可以推廣到多變量：L A B C 3 .非運(yùn)算非運(yùn)算一一某事情發(fā)生與否，僅取決于一個(gè)條件，而且是對該條件的否定。即條件具備 時(shí)事情不發(fā)生；條件不具備時(shí)事情才發(fā)生。例如圖1.5.3 (a)所示的電路，當(dāng)開關(guān)A閉合時(shí)，燈不亮；而當(dāng)A不閉合時(shí)，燈亮。其真值表如圖1.5.3 (b)所示，邏輯真值表如圖1

27、.5.3 (c)所示。若用邏輯表達(dá)式來描述，則可寫為：L A非運(yùn)算的規(guī)則為：0 1; 1 0。在數(shù)字電路中實(shí)現(xiàn)非運(yùn)算的電路稱為非門電路，其邏輯符號如圖1.5.3 (d)所示。R開關(guān)A燈L不閉合亮閉合不亮(b)AL=A0110(c)L=AL=A(d)圖1.5.3非邏輯運(yùn)算（a）電路圖（b）真值表（c）邏輯真值表 （d）邏輯符號二.其他常用邏輯運(yùn)算任何復(fù)雜的邏輯運(yùn)算都可以由這三種基本邏輯運(yùn)算組合而成。在實(shí)際應(yīng)用中為了減少邏輯門的數(shù)目，使數(shù)字電路的設(shè)計(jì)更方便，還常常使用其他幾種常用邏輯運(yùn)算。1.與非與非是由與運(yùn)算和非運(yùn)算組合而成，如圖1.5.4所示。ABL=AT001011101110（a）圖1.5

28、.4與非邏輯運(yùn)算AB(b)(a)邏輯真值表（b）邏輯符號2.或非或非是由或運(yùn)算和非運(yùn)算組合而成，如圖1.5.5所示。ABl=A+b001010100110(a)(b)圖1.5.5或非邏輯運(yùn)算（a）邏輯真值表 （b）邏輯符號3.異或異或是一種二變量邏輯運(yùn)算，當(dāng)兩個(gè)變量取值相同時(shí)，邏輯函數(shù)值為 值不同時(shí)，邏輯函數(shù)值為 1。異或的邏輯真值表和相應(yīng)邏輯門的符號如圖0;當(dāng)兩個(gè)變量取1.5.6所示。ABA0B000011101110(a)=1L=A :+ B(b)圖1.5.6異或邏輯運(yùn)算(a)邏輯真值表 (b)邏輯符號1.6邏輯函數(shù)及其表示方法描述邏輯關(guān)系的函數(shù)稱為邏輯函數(shù)，前面討論的與、或、非、與非、或

29、非、異或都是邏輯函數(shù)。邏輯函數(shù)是從生活和生產(chǎn)實(shí)踐中抽象出來的，但是只有那些能明確地用 “是”或“否”作出回答的事物，才能定義為邏輯函數(shù)。1 .邏輯函數(shù)的建立例1.6.1三個(gè)人表決一件事情，結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則決定，試建立該邏輯函數(shù)。解：第一步：設(shè)置自變量和因變量。將三人的意見設(shè)置為自變量A、B、C,并規(guī)定只能有同意或不同意兩種意見。將表決結(jié)果設(shè)置為因變量L,顯然也只有兩個(gè)情況。第二步：狀態(tài)賦值。對于自變量A、B、C設(shè)：同意為邏輯“ 1”，不同意為邏輯“ 0”。對于因變量L設(shè)：事情通過為邏輯“ 1”，沒通過為邏輯“ 0”。第三步：根據(jù)題義及上述規(guī)定列出函數(shù)的真值表如表1.6.1所示。由真

30、值表可以看出，當(dāng)自變量A、B、C取確定值后，因變量 L的值就完全確定了。所以，L就是A、B、C的函數(shù)。A、B、C常稱為輸入邏輯變量，L稱為輸出邏輯變量。一般地說，若輸入邏輯變量 A B、C的取值確定以后，輸出邏輯變量L的值也唯一地確定了，就稱L是A B、C的邏輯函數(shù)，寫作：L=f (A, B, C)邏輯函數(shù)與普通代數(shù)中的函數(shù)相比較，有兩個(gè)突出的特點(diǎn)：(1)邏輯變量和邏輯函數(shù)只能取兩個(gè)值0和1。(2)函數(shù)和變量之間的關(guān)系是由“與”、“或”、“非”三種基本運(yùn)算決定的。表1.6.1 例1.6.1真值表ABCL0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1

31、112 .邏輯函數(shù)的表示方法一個(gè)邏輯函數(shù)有四種表示方法，即真值表、函數(shù)表達(dá)式、邏輯圖和卡諾圖。這里先介紹前三種。1 .真值表真值表是將輸入邏輯變量的各種可能取值和相應(yīng)的函數(shù)值排列在一起而組成的表格。為避免遺漏，各變量的取值組合應(yīng)按照二進(jìn)制遞增的次序排列。真值表的特點(diǎn)：(1)直觀明了。輸入變量取值一旦確定后，即可在真值表中查出相應(yīng)的函數(shù)值。(2)把一個(gè)實(shí)際的邏輯問題抽象成一個(gè)邏輯函數(shù)時(shí)，使用真值表是最方便的。所以， 在設(shè)計(jì)邏輯電路時(shí)，總是先根據(jù)設(shè)計(jì)要求列出真值表。(3)真值表的缺點(diǎn)是，當(dāng)變量比較多時(shí)，表比較大，顯得過于繁瑣。2 .函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式就是由邏輯變量和“與”、“或”、“非”三種運(yùn)算符所構(gòu)成的表達(dá)式。由真值表可以轉(zhuǎn)換為函數(shù)表達(dá)式，方法為：在真值表中依次找出函數(shù)值等于1的變量組合，變量值為1的寫成原變量，變量值為 0的寫成反變量，把組合中各個(gè)變量相乘。這樣， 對應(yīng)于函數(shù)值為1的每一個(gè)變量組合就可以寫成一個(gè)乘積項(xiàng)。然后，把這些乘積項(xiàng)相加， 就得到相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式了。例如，用此方法可以直接由表1.6.1寫出“三人