初三數學函數復習題(含答案)2

1、函數復習題1y第6題圖坐標1. P (1-m, 3m+1 )至 x, y軸的的距離相等，則P點坐標為2. A( 4，3)，B點在坐標軸上，線段 AB的長為5，貝U B點坐標為3. 正方形的兩邊與 x,y軸的負方向重合，其中正方形一個頂點為C (a-2, 2a-3 ),則點C 的坐標為4. 點 A (2x,x-y )與點 B( 4y,12Cos60 ° )關于原點對稱，P (x, y)在雙曲線y _k _1上，貝U k的值為x5 .點A ( 3x-4,5-x )在第二象限，且x是方程 3x _4 _ x2 _10x - 25 -1的解，則A點的坐標為6. (2006年蕪湖市)如圖，在平

2、面直角坐標系中， A點坐標為(3,4)， 將OA繞原點0逆時針旋轉90得到OA ，則點A'的坐標是( )A. (/,3)B. (_3,4)C. (3, _4)D. (4, _3)函數概念和圖象：1已知等腰三角形周長是20,底邊長y與腰長x的函數關系是_#自變量x的取值范圍是 式，自變量范圍);畫出函數的圖象(坐標軸方向，原點，關系#2. 已知P (tanA , 2)為函數圖象y=2.3上一點，則 Q, 3 cos A,sin A) (答在、3x不在)在函數y=x-1圖象上；Q 3cos A,sin A)關于x軸y軸、關于原點的對稱點到直線y=x-1的距離分別是3. ( 05甘肅蘭州)四

3、邊形 ABCD為直角梯形,CD/ AB, CB丄 AB,且 CD=BC= AB 若直線 l 丄2 ，AB直線I截這個所得的位于此直線左方的圖形面積為y，點A到直線1的距離為x,則y與x的函數關系的大致圖象為()171#4. (05北京)在平行四邊形 ABCD中, / DAB=60 , AB=5, BC=3點P從起點D出發(fā)，沿DCCB向終點B勻速運動，設點P走過的路程為x點P經過的線段與線段 AD AP圍成圖形的面 積為y,y隨x的變化而變化，在下列圖象中，能正確反映 y與x的函數關系的是()5. ( 05江蘇徐州)有一根直尺的短邊長 2厘米，長邊長10厘米，還有一塊銳角為 45°的直

4、 角三角形紙板，它的斜邊長12厘米，如圖，將直尺的短邊 DE放置與直角三角形紙板的斜 邊AB重合，且點D與點A重合，將直尺沿 AB方向平移如圖，設平移的長度為x厘米(0S,wxw 10）,直尺和角三角形紙板的重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（1 ）當x=0時（如圖），S=;當x=10時，S=（2）當O<xw 4時，（如圖）,求S關于x的函數關系式； 當4<x<10時，求S關于x的函數關系式；并求出S的最大值（同學可在圖中畫草圖）3#6. （ 05河南課改）Rt PMN中，/ P=90° PM=PN MN=8厘米，矩形 ABCD的長和寬分別為 8 厘米和2厘米，C點和

5、M點重合，BC和MN在一條直線上，令 Rt PMN不動，矩形 ABCD沿 MN所在直線向右以每秒 1厘米的速度移動，直到 C點與N點重合為止，設移動 x秒后，矩 形ABCDW PMN重疊部分的面積為 y平方厘米，則y與x之間的函數關系是 7. （2006重慶）如圖1所示，一張三角形紙片ABC / ACB=90 ,AC=8,BC=6.沿斜邊 AB的中線CD把這張紙片剪成 丄AC 和：BC2D2兩個三角形（如圖2所示）將紙片AACQ!沿直線D2B （AB）方向平移（點 A, D, D2, B始終在同一直線上），當點D,于點B重合時，停止平移在平移過程中,C1 D1 與 BC 2 父于點 E, AC

6、 1 與 C 2 D 2BC 2分別交于點F、P.#（1）當. AC.D,平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的D,E與D2F的數量關系，并證明你的猜想； 設平移距離D2D,為x , CACQt與 ：BC 2D2重疊部分面積為y ,請寫出y與x的函數 關系式，以及自變量的取值范圍；1（3）對于（2）中的結論是否存在這樣的 x的值，使重疊部分的面積等于原 - ABC面積的.4& （ 07西城期末試題）在等腰梯形ABCD中 AB/ DC,已知AB=12, BC=4 2，/ DAB=45 ,以AB所在直線為x軸，A為坐標原點建立直角坐標系，將等腰梯形ABCD繞A點按逆時針方向旋轉90°

7、;,得到等腰梯形 OEFG（ 0、E、F、G分別是A、B C D旋轉后的對應點）(1)(2)寫出C F兩點坐標將等腰梯形ABCD沿 x軸的負半軸平行移動， 設移動后的0A的長度是x如圖2，等腰梯形 ABCD與等腰梯形0EFG1合部分的面積為 y, 當點D移動到等腰梯形 OEFG的內部時，求y與x之間的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍(3) 在直線CD上是否存在點 卩，使厶EFP為等腰三角形，若存在，求 P點坐標，若不存 在，說明理由幾類函數： 一次函數1. 直線y = x _ 2不過第象限32. ( 06陜西)直線yx 3與x軸，y軸圍的三角形面積為23. 直線y=kx+b與直線y = 5

8、-4x平行且與直線 y - -3(x-6)的交點在y軸上，則直線y=kx+b與兩軸圍成的三角形的面積為 14 .直線y kx -2k只可能是()2#5. ( 06昆明)直線y =2x 3與直線L交于P點，P點的橫坐標為-1，直線L與y軸交于A(0, -1 )點，則直線 L的解析式為 6. (2006浙江金華)如圖，平面直角坐標系中，直線AB與 x軸，y軸分別交于A(3,0), B(0,3)兩點，點C為線段AB上的一動點，過點作CDL x軸于點D.(1) 求直線AB的解析式;4J3 若S梯形OBCD=,求點C的坐標;(3)在第一象限內是否存3在點P,使得以P,O,B為頂點的三角形與 OBA相似.

9、若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在，請說明理由反比例函數1 .直線y = 1x與雙曲線y =上只有一個交點 P -, n則直線x8丿y=kx+ n不經過第象限2. ( 05四川)如圖直線 AB與x軸y軸交于B A,與雙曲線的一個交點是C, CDLx軸于D, OD=2OB=4OA=4則直線和雙曲線5的解析式為3. ( 06南京)某種燈的使用壽命為1000小時，它可使用天數 y與平均每天使用小時數x之間的函數關系是 k4. ( 06北京)直線y=-x繞原點0順時針旋轉90°得到直線I，直線1與反比例函數y =x的圖象的一個交點為 A (a,3 )，則反比例函數的解析式為 5

10、. ( 06天津)正比例函數 y =kx(k =0)的圖象與反比例函數 y =m(m =0)的圖象都經過xA (4, 2)(1) 則這兩個函數的解析式為 (2) 這兩個函數的其他交點為 6 .點P ( m,n)在第一象限，且在雙曲線y二一和直線上，則以 m,n為鄰邊的矩形面積x;若點P (m,n)在直線y=-x+10上則以m,n為鄰邊的矩形的周長為 為二次函數1. ( 06大連)如圖是二次函數 屮=ax2 + bx+ c和一次函數 y2= mx+n的圖象，觀察圖象寫出 y2屮時，x的取值范圍 (06陜西)拋物線的函數表達式是()A.2xx 2.VL-1*2+c.2-Xx 2(06南通)已知二次

11、函數2y =2x 9x 34當自變量 x取兩個不同的值x,x2時，函數值相等，則當自變量x取x, x2時的函數值與(A.C.)=1時的函數值相等1時的函數值相等4B . x=0時的函數值相等D . x =_9時的函數值相等4(06山東)已知關于 x的二次函數y22m 1 匕=x mx 與2mx2_m 2，這兩個2x軸交于A, B兩個不同的點, 過A, B兩點的函數是(2)若A (-1 , 0),貝U B點的坐標為 在(2)的條件下，過 A, B兩點的二次函數當x二次函數的圖象中的一條與(1 )(3)5. ( 05江西)已知拋物線 y = -(x - m j +1與x軸交點為A、在A的右邊)，與

12、y軸的交點為C.(1) 寫出m=1時與拋物線有關的三個結論;(2) 當點B在原點的右邊， 為等腰三角形？若存在，求出(3 )請你提出一個對任意的點 C在原點的下方時，是否存在 m的值；若不存在，請說明理由； m值都能成立的正確命題.7P將與A, B構成無數個三角形,求出最大面積，并指出此時P點的坐標；如果不存在，請簡要說明理由.6. ( 2006年長春市)如圖二次函數 y=x2+bx+c的圖象經過點 M( 1 , -2 )、N(-1 , 6).(1)求二次函數y =x2 bx - c的關系式.(2) 把Rt ABC放在坐標系內， 其中/ CAB= 90°，點A B的坐標分別為(1,

13、0)、(4, 0), BC= 5 將 ABC沿x軸向右平移，當點 C落在拋物線上時，求 ABC平移的距離.7. ( 2006湖南長沙)如圖1,已知直線y=_1x與拋物線yr-x26交于A, B兩點.-24(1 )求A, B兩點的坐標；(2) 求線段AB的垂直平分線的解析式；(3) 如圖2,取與線段AB等長的一根橡皮筋，端點分別固定在A, B兩處用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖 P在直線AB上方的拋物線上移動，動點這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在,點A動點P從點O開始沿OA方向以每秒1個單位的速度運動，作PQ/ x軸交直線BC于點Q 以PQ為一邊向下作正方形 PQMJN設它與 OAB

14、重疊部分的面積為 S.(1) 求點A的坐標.(2) 試求出點P在線段OA上運動時，S與運動時間t (秒)的關系式(3) 在(2)的條件下，S是否有最大值？若有，求出 t為何值時，S有最大值，并求出最大值；若沒有，請說明理由(4) 若點P經過點A后繼續(xù)按原方向、原速度運動，當正方形PQMNT OAB重疊部分面積最大時，運動時間t滿足的條件是 9. O M交x,y軸于A(-1,0),B(3,0),C(0,3)(1) 求過A,B,C三點的拋物線的解析式；(2)求過A,M的直線的解析式；(3)設(2)中的拋物線與直線的另一個交點為P,求厶PAC的面積10. (00上海)已知二次函數y =丄2 -+bx

15、化的圖象經過 A (-3 , 6),并與x軸交于點B (-1 ,20)和點C,頂點為P( 1)求這個二次函數的解析式；(2)設D為線段OC上一點，且/ DPC=/ BAC求D點坐標 11. (06北京)已知拋物線 y =_x2 - mx - 2m2(m 0)與x軸交于 A B兩點，點 A在點B的左邊，C是拋物線上一個動點(點 C與點A B不重合)，D是OC的中點，連結BD并延長，交AC于點E, (1)用含m的代數式表示點 A B的坐標；(2)求CE的值；(3)當C、A兩點AE到y軸的距離相等，且s淪=8時，求拋物線和直線 BE的解析式函數復習題答案坐標1 (1,1) ； (2, -2)2. B

16、(0,0)； B(6,0) ;(8,0)12 (-1,-1)；( ( ,0)23. K= -74. (-7, 6)6. A函數概念及圖象1 . ( 1) y=-2x+20 , (2) 5<x<10, (3) 略2 .在，,3 .2,22 23. A4. Ax 9(x6)=4x = 4時，S最大=105.2,22 , S =2x 2(0 ：: x 乞 4),22 2x(6 ：: x ：: 10 )9#圖1圖2#C1)D1 -D2F .因為 C1D1 II C2D2，所以.6 =/AFD#又因為-ACB =90, CD是斜邊上的中線,#所以,DC 二DA = DB，即 C4 二 C2D

17、2 二 BD2 二 AD!所以， 6 = A，所以 AFD 2 二 A所以，AD 2 =D2F .同理：BDD1E .又因為 AD勺=BD 2，所以 AD 2 = BD所以= D2F(2) 因為在Rt.lABC中，AC =8, BC =6，所以由勾股定理，得 AB =10.即 AD 1 = BD 2 = C1 D1 =C2D2 =5又因為 D2Dx，所以 D, E = BDD2F = AD 2 =5 - x 所以 C2F = x24在.：BC2D2中，C2到BD 2的距離就是.：ABC的AB邊上的高，為-11#設-BED,的BD,邊上的高為 h，由探究,得, ：BC2D2s . ：bed 1，

18、所以24所以h24(5 _x)25.S.BED11B D1h2上(5 X)225又因為=90所以/ FPC 2=90又因為，sin所以3PC2 x, PF 54 3=,cos B = 5 51，S.FC2PPC2 PF1= S.bc2d2 - S . Be d1 _ Sfc2p = - S .abcC2D212(525-x)262x25! 6 2x25#所以118存在當y =：S.ABC時，即-才224x518224xx(0 _ x _5)255#整理，得 3x2 -20 x - 25 =0.解得，x1即當5x = -或x =5時，重疊部分的面積等于原 AABC面積的38. 略一次函數1 .2

19、2. 3813.23. Dy = -2x 1#6.解(1)直線AB解析式為：y=_?x+.3 .3(2)方法一：設點C坐標為(x,_ xj'3 ),那么3Ot3= x, CD=x+ J3S梯形OBCD OB CD CD由題意：一 _lx26=4(舍去)C(2方法二： S -aob1oa ob2,S梯形0BCDCD由 OA=J3ob 得/ BAC= 30°AD=. 3 CDS 'ACD=CDX AD= -CD2 22 = - .可得6CD=AD=1,OH C(2,竺).3(3)當/ OBP= Rt /時,如圖若 BOPA OBA 則/BOP=Z BAO=30,BP=.3

20、 OB=3 P( 3，込).3若 BP3A OBA則/BPO=Z BAO=30,op亠 OB=13-P2(1,-3 ).當/ OPB= Rt /時過點P作OPL BC于點 過點P作PML OA于點P(如圖)，此時M.PB3A OBA / BOP=Z BAC= 30°33方法一： 在 Rt PBO中, BP= 0B=,0P= . 3 BP=2 2 2/ 在 Rt PM O 中,/ OPM= 30° ,B、*f口013 OM= 1OP=-;24PM= 、. 3 OM= 3 34 P3( 一，4方法二：設P（ x ,x+J3 ),得 OM= x , PM=3由/ BOFZ BAO

21、,得/ POMkZ ABOPM/ tan Z POM=OM 3x + 時3_ AOA 仝 ,tan Z ABOCjOBx+ J 3/自戌i 1i-JFl0JS33_x+,3 = ,.3x,33 3解得x= 一 此時，P3 ( 一 ,4 4若 POB OBA如圖），則Z OBP=Z BAO= 30°,Z POM 30°PM=竺33P4 (4）（由對稱性也可得到點 P4的坐標）.4點P在x軸上，不符合要求.當Z OPB= RtZ時，綜合得，符合條件的點有四個，分別是:Pi（ 3，P2 （ 1，- 3），P3),3P4 (4反比例函數1四1x 2410006,二次函數1 .2.x

22、1x,2202 _x _1A (4,2)(1) y = x mx15(2) . (3,0)對稱軸為x=1; 頂點到y軸的距離為1(3) . X<15. (1)頂點(1,1);(2)m= -2-2. 2(3)最大值為1(1)解：依題意得-x2641-x2解之得X272=2二 A(6, 3)，B(3,2)(2)作AB的垂直平分線交 x軸,y軸于C， D兩點，交AB于M(如圖1)6. (1)(2)2y = x4 x T1、57.解17#AB -OB2圖1由(1)可知：OA =3；5OB =25.AB =5.5過B作BE丄x軸，E為垂足,O C O M5由厶 BEO OCM ，得：=，二 OC = ,OBOE4同理:#設CD的解析式為y = kx b(k 嚴0)#k =250 k bb 二42.AB的垂直平分線的解析式為:#(3)若存在點P使厶APB的面積最大，則點P在與直線AB平行且和拋物線只有一個交#點的直線1-x m6 = 0 24拋物線與直線只有一個交點,1-4(m -6) = 0，425.m 4P 1,空I 4丿H兩點（如圖2）.在直