一元一次方程的應(yīng)用精編及解題指導(dǎo)

1、一元一次方程的應(yīng)用分類精編一、年齡問題：解題指導(dǎo);可直接設(shè)x年，如果是x年前，則兩人的年齡都減x，若是x年后則兩人的年齡都加x，再根據(jù)題目的等量關(guān)系列出方程。1、今年小亮11歲，小亮的爸爸39歲。多少年后爸爸的年齡是小亮年齡的3倍？2、今年小亮11歲，小亮的爸爸39歲。多少年前，小亮的年齡是爸爸的？二、等積變形問題解題指導(dǎo)：此類問題的解題關(guān)鍵是物體改變形狀后的體積是相等的，根據(jù)這個等量關(guān)系列出方程。1、將內(nèi)直徑為20cm的圓柱形水桶中的水全部倒入一個長、寬、高分別為30cm，20cm，80cm的長方體鐵盒中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高。2、一個底面直徑6cm，高為50cm的“瘦長”形圓柱鋼材鍛

2、壓成底面直徑10cm的“矮胖”形圓柱零件毛坯，高變成多少？3、一根內(nèi)徑為3cm的圓柱形長試管中裝滿了水，現(xiàn)把試管中的水逐漸滴入一個內(nèi)徑為8cm、高為1.8cm的圓柱形玻璃杯中，當玻璃杯裝滿水時，試管中的水的高度下降了 cm。三、雞兔同籠、比賽積分問題：解題指導(dǎo)：解決此類問題時，通常設(shè)一個量為x，則另一個量用含x的代數(shù)式表示，根據(jù)題意列出方程求解。1、小明花了30元買了兩種書，共5本，單價分別為3元和8元，每種書各買了多少本？2、某人共用142元買了兩種水果共20千克，已知甲種水果每千克8元，乙水果每千克6元，問這兩種水果各有多少千克？3、牛奶糖每千克12元，水果糖每千克9元，媽媽一共買來9千克

3、，已知奶糖比水果糖多花了45元，奶糖和水果糖各買了多少千克？4、在全國足球甲A聯(lián)賽的前11輪比賽中，某隊保持連續(xù)不敗（不敗含取勝和打平）共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，求該隊在這11場比賽中共勝了多少場？5、數(shù)學(xué)競賽共有10道題，每答對一道題得5分，不答或答錯一道題倒扣3分，要得到34分必須答對的題數(shù)是（ ）道 A. 6B. 7C. 8D. 96、七年級（1）班在召開期末總結(jié)表彰會前，班主任安排班長去商店買獎品，下面是班長與售貨員的對話：請你算出鋼筆和筆記本的單價。好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見。阿姨，您好！，我只有100元，請幫我安

4、排買10支鋼筆和15本筆記本.四、打折銷售問題解題指導(dǎo)：常用關(guān)系式：成本價（1提高的百分比）標價（即商品的定價），例如：商品的成本價是100元，提高60%后標價，則標價為100（160%）160元。標價折扣實際售價，實際售價成本價利潤，利潤率。1、某件商品進價100元，售價150元，則其利潤是 元，利潤率是 .2、“五一”期間，某電器按成本價提高30%后標價，再打8折（標價的80%）銷售，售價為2080元設(shè)該電器的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）A B C D 3、服裝店將某種服裝按成本提高40%標價，又以八折優(yōu)惠賣出，每件仍獲利15元，則每件的成本為_4、商場將一批學(xué)生書包

5、按成本價提高了50%后標價，又以8折（按標價的80%）優(yōu)惠賣出.售價是72元.這種書包成本是多少元？每個書包的利潤是多少元？利潤率是多少？6、一件服裝進價200元，按標價的8折銷售，仍可獲利10%，該服裝的標價是 元.7、商品按進價增加20%出售，因積壓需降價處理，如果仍想獲得8%的利潤，則出售價需打（ ） A. 9折 B. 5折C. 8折D. 7.5折8、某種商品因換季準備打折出售如果按定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，這種商品的定價是多少？ 五、數(shù)字問題解題指導(dǎo)：不能直接設(shè)這個數(shù)為x，應(yīng)設(shè)個位數(shù)字（或者十位數(shù)字）為x，用含有x的代數(shù)式表示出另一位上的數(shù)字，表示出原數(shù)

6、，表示數(shù)時，十位上的數(shù)字應(yīng)乘10再加上各位上的數(shù)。例如：個位數(shù)字是b，十位數(shù)字是a，這個數(shù)就表示為10a+b。1、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)2、一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個位上數(shù)字之和為8，把這個數(shù)減去36后，結(jié)果恰好成為十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是( )A、26 B、62 C、71 D、533、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為11，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的新數(shù)就比原數(shù)大63，求原來的兩位數(shù)。六、儲蓄問題解題指導(dǎo)：常用關(guān)系式：利息本金利率時間（

7、或期數(shù)），稅后利息利息（1利息稅），如：利息稅是20%，則稅后利息利息（120%）1、小張有2000元存了三年期的教育儲蓄（這種儲蓄的年利率為2.7%），三年到期后小明可得利息（ ） A、54元 B、162元 C、166元 D、108元2、將一筆資金按一年定期存入銀行年利率為2.2%，到期支取時，得本息和7154元，則這筆資金是（ ）A、6000元 B、6500元 C、7000元 D、7100元3、某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）4、某人將2 000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后扣除20%的利息稅得本

8、息和2 160元，求這種存款方式的年利率.5、兩年期定期儲蓄的年利率為2.25%，按國家規(guī)定，所的利息要交納20%的利息稅，王大爺于2002年六月存入銀行一筆錢，兩年到期時，共得稅后利息540元，則王大爺2002年六月的存款額是多少元？七、行程問題（一）、相遇問題：等量關(guān)系是甲車行駛的路程乙車行駛的路程相距路程或者甲乙兩車的速度和相遇的時間。如圖：甲車行駛的路程甲車的速度相遇的時間，乙車行駛的路程乙車的速度相遇的時間。（二）、追及問題：等量關(guān)系是慢車所行駛的路程兩車相距的路程快車所行駛的路程。如圖：慢車所行駛的路程慢車的速度又行駛的時間，快車所行駛的路程快車的速度追上的時間。（慢車又行駛的時間

9、等于快車追上慢車所用的時間）1、小兵和小明每天早晨堅持跑步，小兵每秒跑4米，小明每秒跑6米。（1）如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起點處，小兵站在他前面10米，兩人同時同向起跑，幾秒后小明追上小兵？2、跑得快的馬每天走240里，跑的慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？解：設(shè)3、甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？ （2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里

10、？ （3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ 4、一隊學(xué)生去校外進行軍事訓(xùn)練，他們以每小時5千米的速度行進，走了18分鐘，學(xué)校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以每小時14千米的速度按原路追上去，通訊員需要多少時間可以追上學(xué)生隊伍？八、日歷中的數(shù)學(xué)解題指導(dǎo)：解決此類問題時，通常設(shè)中間的數(shù)為x，則這個數(shù)前面的一個數(shù)是x1，后面的一個數(shù)是x1，這個數(shù)上面的一個數(shù)是x7，下面的一個數(shù)是x7，

11、再根據(jù)題意列出方程并解答。1、在某個月的日歷中，圈出一個豎列上相鄰的三個日期，如果它們的和為30，那么這三天分別是幾號？ 2、右邊是某年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，運用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)的和不可能是（ ）A 69 B 54 C 27 D 40九、工程問題解題指導(dǎo)：解決此類問題時，通常把工作總量看做“1”，分別表示出他們的工效，分別把他們的工作量相加，等于工作總量1。1、一項工程甲單獨做10天可以完成，乙單獨做15天可以完成，兩隊合作x天可以完成，則根據(jù)題意可以列方程為_2、一項工程甲獨做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，兩人合做了2天未完成，剩下的工作量由乙完成，

12、還需的天數(shù)為 ( )(A)1 天 (B)2 天 (C)3 天 (D)4天3、 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 4、一項工作，甲單獨做需15天完成，乙單獨做需12天完成，這項工作由甲、乙兩人合做，并且施工期間乙休息2天，問幾天完成？5、某工程由甲、乙兩隊完成，甲隊單獨完成需16天，乙隊單獨完成需12天。如先由甲隊做4天，然后兩隊合做，問再做幾天后可完成工程的六分之五？6、修一項工程，單獨修甲要15天完成，乙要10天完成。甲、乙合修了幾天后，甲有事調(diào)走，剩下的乙修了5天完成，甲、乙合修了多

13、少天？十、分配問題：解題指導(dǎo)：解決此類問題常用的方法是設(shè)一個量為x，用含x的代數(shù)式表示另一個量，再用方程兩邊都等于另一個量列出方程。1、學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個床位，如果每室住9人，則空出兩個房間。求房間的個數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。2、學(xué)校春游，如果每輛汽車坐45人，則有28人沒有上車；如果每輛坐50人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐12人，問共有多少學(xué)生，多少輛汽車？3、把一些圖書分給某班學(xué)生，如果每人4本，則剩余12本，如果每人分5本，則還缺30本，問該班有多少學(xué)生？4、一運輸隊運輸一批貨物，每輛車裝8噸，最后一輛車只裝6噸，如果每輛車裝7.5噸，則有3噸裝不完。運輸隊共

14、有多少輛車？這批貨物共有多少噸？5、（2011銅仁地區(qū)4,3分）小明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時騎15km，可早到10分鐘，每小時騎12km就會遲到5分鐘問他家到學(xué)校的路程是多少km？設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm，則據(jù)題意列出的方程是（）A、B、C、D、6、某學(xué)校組織學(xué)生春游，如果租用若干輛45座的客車，則有15個人沒有座位，如果租用同數(shù)量的60座的客車，則多出1輛，其余車恰好坐滿，已知租用45座的客車日租金為每輛車250元，60座的客車日租金為300元，問租用哪種客車更合算，租幾輛車？十一、航船問題解題指導(dǎo)：常用的幾個數(shù)量關(guān)系式：靜水速度水流速度順水速度，靜水速度水流速度逆水速度，平均速度總路

15、程總時間。1、一船由甲地開往乙地，順水航行要t小時，返回時逆水航行比順水航行多用0.5小時，已知船在靜水中的速度為v千米/時，求水流速度若設(shè)水流速度為x千米/時，則可列方程_.2、一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順水航行需要2小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離？3、一艘船從A港到B港順流行駛，用了5小時；從B港返回A港逆流而行，用了7.5小時，已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。十二、調(diào)配問題1、某工廠男、女工人共70人，男工人調(diào)走10%，女工人調(diào)入6個，這時，男、女工人數(shù)正好相等，問：原來男、女工人各有多少人？2、某中學(xué)進行義務(wù)勞動，甲處有30人，乙

16、處有24人，現(xiàn)需從乙處調(diào)一部分人到甲處，應(yīng)該調(diào)多少人使甲處人數(shù)是乙處的2倍？3、某班級開展植樹活動而分為甲乙兩個小組，甲隊29人，乙隊19人，后來發(fā)現(xiàn)任務(wù)比較重，人手不夠，從另外一個班調(diào)來12個人分配給兩個隊，怎樣分配才能使甲對人數(shù)是乙隊的2倍.4、有甲、乙兩位同學(xué)，甲對乙說：“如果把你的筆給我一枝，那么我的筆是你的筆的2倍。”乙對甲說：“如果把你的筆給我一枝，那么我的筆和你的一樣多?！眴柲銈兏饔卸嗌僦P？十三、配套問題：1、某車間加工機軸和軸承，一個工人每天平均可加工15個機軸或10個軸承。該車間共有80人，一根機軸和兩個軸承配成一套，問應(yīng)分配多少個工人加工機軸或軸承，才能使每天生產(chǎn)的機軸和軸承正好配套。2、用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個，或盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒？3、某廠生產(chǎn)一批西裝，每2米布可以裁上衣3件，