2022秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 一次函數(shù)4.2 一次函數(shù)與正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版

1、精品文檔4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】了解一次函數(shù),正比例函數(shù)的一般形式.【過程與方法】運(yùn)用一次函數(shù)、正比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是普遍聯(lián)系的,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】一次函數(shù)、正比例函數(shù)的一般形式.【難點(diǎn)】探索實(shí)際問題中的一次函數(shù)、正比例函數(shù)關(guān)系.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課問題:某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫是5 ,海拔每升高1 km氣溫下降6 ,登山隊(duì)員由大本營向上登高x km時(shí),他們所在位置的氣溫是y ,試用表達(dá)式表示y與x間的關(guān)系.師:每升高1 km氣溫下降6 ,那么升高x km,氣溫下降6x ,因此所在位置

2、的氣溫為5-6x,即y=-6x+5.師:自變量是x,右邊是自變量的一次式,像這樣的函數(shù)就是我們今天所要學(xué)的一次函數(shù).二、講授新課思考:以下問題中變量間的關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示?這些函數(shù)有哪些共同點(diǎn)?師:在2025時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)C與t()有關(guān),即C的值約是t的7倍與35的差,這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式怎么寫?生:C=7t-35.師:一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(kg)的方法是以厘米為單位量出身高h(yuǎn),再減去常數(shù)105,所得差是G的值,即G=h-105.師:某城市的市內(nèi)的月收費(fèi)y(元),包括:月租費(fèi)22元,撥打按0.1元/分收取,寫出y與每月打x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式.生:y=0.1x+22.師:把一個(gè)長(zhǎng)1

3、0 cm、寬5 cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少x cm,寬不變,長(zhǎng)方形的面積y(cm2)隨x的變化的關(guān)系式是什么?生:y=5(10-x)=-5x+50.師:上述這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)?比方說右邊.生:右邊都是自變量的倍數(shù)與一個(gè)常數(shù)的和.師:對(duì),上述這些函數(shù)右邊都是關(guān)于自變量的一次式,像這樣的函數(shù)是一次函數(shù).一般地,形如y=kx+b(k、b是常數(shù),k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù),特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù).師:下面的函數(shù)是一次函數(shù)嗎?y=x-6;y=;y=x;y=7-x.生1:y=x-6是一次函數(shù),其中k=1,b=-6.生2:y=不是一次函數(shù).生3:y=是一次函數(shù),其中k=1,b=0.生4:y=7

4、-x是一次函數(shù),其中k=-1,b=7.師:值得注意的是y=也是一次函數(shù),它是當(dāng)b=0時(shí)的特殊情況,所以也是正比例函數(shù).例題:(1)函數(shù)y=(k-2)x+2k+1,當(dāng)k為何值時(shí)它是正比例函數(shù)?當(dāng)k為何值時(shí)它是一次函數(shù)?解:當(dāng)2k+1=0,即k=時(shí),為正比例函數(shù).當(dāng)k-20,即k2時(shí),為一次函數(shù).(2)y與x-3成正比例,當(dāng)x=4時(shí),y=3,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式并指出是什么函數(shù).解:因?yàn)閥與x-3成正比例,所以設(shè)y=k(x-3),代入得k=3.所以y=3(x-3),即y=3x-9,y是x的一次函數(shù).三、例題講解【例1】求出以下各題中x與y之間的關(guān)系式,并判斷y是否為x的一次函數(shù),是否為正比例函數(shù)

5、:(1)某農(nóng)場(chǎng)種植玉米,每平方米種玉米6株,玉米株數(shù)y與種植面積x(m2)之間的關(guān)系;(2)正方形周長(zhǎng)x與面積y之間的關(guān)系;(3)假定某種儲(chǔ)蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后,本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系.【答案】(1)因?yàn)槊科椒矫追N玉米6株,所以x平方米能種玉米6x株,得y=6x,y是x的一次函數(shù),也是正比例函數(shù).(2)由正方形面積公式,得y=()2,y不是x的一次函數(shù),也不是正比例函數(shù).(3)因?yàn)樵摲N儲(chǔ)蓄的月利率是0.16%,存x月所得的利息為0.16%x×1000,所以本息和y=1000+1.6x,y是x的一次函數(shù),但不是x的正比例函數(shù).【例2】我國自2011

6、年9月1日起,個(gè)人工資、薪金所得稅征收方法規(guī)定:月收入低于3500元的局部不收稅;月收入超過3500元但低于5000元的局部征收3%的所得稅如某人月收入3860元,他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅為(3860-3500)×3%=10.8(元).(1)當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時(shí),寫出應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅y(元)與月收入x(元)之間的關(guān)系式;(2)某人月收入為4160元,他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅多少元?(3)如果某人本月繳納個(gè)人工資、薪金所得稅19.2元,那么此人本月工資薪金收入是多少元?【答案】(1)當(dāng)月收入大于3500元而小于5000元時(shí),y=(x-3500)&

7、#215;3%,即y=0.03x-105;(2)當(dāng)x=4160時(shí),y=0.03×4160-105=19.8(元);(3)因?yàn)?5000-3500)×3%=45(元),19.2<45元,所以此人本月工資、薪金收入低于5000元.設(shè)此人本月工資、薪金收入是x元,那么19.2=0.03x-105,x=4140.即此人本月工資、薪金收入是4140元.四、舉一反三寫出以下函數(shù)關(guān)系式,并指出哪些是一次函數(shù),其中哪些又屬于正比例函數(shù).1.面積為10 cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm).2.長(zhǎng)為8 cm的平行四邊形的周長(zhǎng)L(cm)與寬b(cm).3.食堂原有煤120噸,每天要用去5噸,x天后還剩下煤y噸.4.汽車每小時(shí)行40千米,行駛的路程s(千米)和時(shí)間t(小時(shí)).5.汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛,行駛路程中y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的關(guān)系式.6.圓的面積y(平方