噴管網(wǎng)格生成報(bào)告

1、噴管網(wǎng)格生成報(bào)告一、 PDE方法建立坐標(biāo)轉(zhuǎn)換假定物理平面為，計(jì)算平面為，物理平面和計(jì)算平面之間的Jacob矩陣 為，為了滿足兩平面之間一一對應(yīng)的關(guān)系，應(yīng)該是非平凡的。利用微分計(jì)算的鏈?zhǔn)椒▌t ，可以得到 將其代入Laplace方程中，并做和運(yùn)算，容易得到如下逆變換方程， 其中， ， ，此為非線性橢圓形方程。二、 逆變換PDE的差分方程 根據(jù)差分知識，對于橢圓形方程，其離散方法宜采用中心型差分格式，因此差分方程是隱式的。x，y的各階導(dǎo)數(shù)的中心差分格式為，將上述式子代入到逆變換方程的系數(shù)中，代入逆變換方程中，并令得逆變換PDE的差分方程， 三、 邊界條件1. 幾何邊界收斂圓?。?收斂錐： 喉部圓弧：

2、 擴(kuò)散錐： 直線入口邊界： 直線出口邊界： 圓弧入口邊界： 圓弧出口邊界： 2. 四邊界節(jié)點(diǎn)邊值的確定(1) 直線進(jìn)出口邊界時(shí)，噴管壁及噴管軸上的逆變換為： 其中為噴管壁入口處的軸向坐標(biāo)，為噴管壁出口處的軸向坐標(biāo)，A為調(diào)節(jié)參數(shù)。進(jìn)出口邊界等距分割，即等參變換： (2) 圓弧進(jìn)出口邊界時(shí)，以喉部為界，設(shè)噴管壁在喉部上游最臨近喉部的節(jié)點(diǎn)軸向坐標(biāo)為，圓弧入口、出口邊界的軸向坐標(biāo)為和，則喉部上游的噴管軸上的逆轉(zhuǎn)換為：喉部下游的噴管軸上的逆轉(zhuǎn)換為：噴管壁上的逆變換為：左右進(jìn)出口邊界等弧分割：進(jìn)口圓弧： 出口圓?。核摹⒂?jì)算方法1. 簡單迭代法（Jacobi法）2. Gauss-Seidel迭代法迭代時(shí)，列

3、按從左至右，行按從下到上的順序。當(dāng)計(jì)算時(shí)，總是啟用前面最新計(jì)算出的，計(jì)算時(shí)也如此，3. 逐次松弛迭代（SOR法）SOR迭代格式是第k+1次迭代的結(jié)果看成是第k次迭代的結(jié)果加上一個(gè)校正值乘上一個(gè)松弛因子，使得改進(jìn)后的迭代方法收斂速度較快。這里將Gauss-Seidel迭代值作為，再將與加權(quán)平均，得這里采用超松弛，取4. 線（塊）迭代法每次用直接法（解三對角矩陣方程）求解一行或一列未 知數(shù)(1) Jacob法逆變換PDE差分離散方程經(jīng)過移項(xiàng)可化為三對角矩陣方程如下（這里是一行一行的求解）：即 用TDMA（追趕法）求解上面三對角矩陣方程(2) Gauss-Seidel線迭代即 (3) SOR法將Ga

4、uss-Seidel線迭代值作為，再將與加權(quán)平均，得5. 交替方向隱式迭代（ADI法SOR法）第一步橫掃然后采用的超松弛第二步豎掃然后采用的超松弛6. 迭代初值選擇采用軸對稱形式五、程序框圖程序結(jié)構(gòu)見下頁，原程序見附件的F90文件。參數(shù)A，ibdy，iopt賦值 直線進(jìn)出口邊界時(shí)四邊界節(jié)點(diǎn)邊值計(jì)算ibdy=1 .TRUE.圓弧進(jìn)出口邊界時(shí)四邊界節(jié)點(diǎn)邊值計(jì)算ibdy=2 .FALSE. .TRUE. .FALSE.計(jì)算迭代初值iopt=1點(diǎn)迭代Jocobi法計(jì)算 .TRUE. .FALSE.iopt=2點(diǎn)迭代G-S法計(jì)算 .TRUE. .FALSE.ADI法計(jì)算iopt=7.TRUE. .FAL

5、SE.寫網(wǎng)格文件和輸出信息文件END六、計(jì)算結(jié)果及結(jié)果分析討論本次結(jié)果分析取Imax=41，Jmax=11，收斂閥值為0.0001。 E-005 E-005迭代次數(shù)占用CPU時(shí)間（s）E-001A0.5直線進(jìn)出口邊界點(diǎn)迭代Jocobi法3.3704087618579.9511358318428623.90625點(diǎn)迭代G-S法9.81609022832113.169459033864462.18750點(diǎn)迭代SOR法9.9900488815302.9920590484781800.93750線迭代Jocobi法9.8165017377972.5591313595802111.25000線迭代G-S

6、法9.9689350027911.5054647974912041.09375線迭代SOR法2.7994429318725.898914990165310.15625ADI法7.3489510961084.798758796509290.31250圓弧進(jìn)出口邊界點(diǎn)迭代Jocobi法2.9348747438929.9098331366237923.75000點(diǎn)迭代G-S法9.93864719421311.574220225354141.56250點(diǎn)迭代SOR法9.9391854221052.7491749819301650. 78125線迭代Jocobi法9.6628048530885.6542

7、173883842181.25000線迭代G-S法9.7427598296391.9283155215712121.09375線迭代SOR法4.9806108101957.700308198321300. 15625ADI法8.5634297638667.851372482292290. 46875A1.0直線進(jìn)出口邊界點(diǎn)迭代Jocobi法2.9985585890349.94784834427110065.00000點(diǎn)迭代G-S法9.8387874997579.7588501422945352.81250點(diǎn)迭代SOR法9.6710598854492.5123367277662150. 9375

8、0線迭代Jocobi法9.5533554941652.8407889049122111.25000線迭代G-S法9.5116746823021.6691808693902031.09375線迭代SOR法7.9221099926645.560956054617320. 15625ADI法8.3215634050145.871829348924280.31250圓弧進(jìn)出口邊界點(diǎn)迭代Jocobi法2.8150440212899.9381689703919344.53125點(diǎn)迭代G-S法9.9650917774258.7940420395945012.34375點(diǎn)迭代SOR法9.44440255565

9、82.2810253874622001.09375線迭代Jocobi法9.5781496081726.0734195198802171.09375線迭代G-S法9.8369558812152.3411005322322101.25000線迭代SOR法7.4194045472345.418009688717320.15625ADI法6.2482344587477.339576387899290. 31250A1.5直線進(jìn)出口邊界點(diǎn)迭代Jocobi法2.9716871508239.93753876961110855.15625點(diǎn)迭代G-S法9.9837604241068.5722983584005

10、842.65625點(diǎn)迭代SOR法9.5254844870492.2669275827612351.25000線迭代Jocobi法9.9582058823983.1757688389692101.09375線迭代G-S法9.4885995980591.8134785935152020.93750線迭代SOR法8.7260806807594.673832856338330.15625ADI法9.7129710142587.487822192375270.31250圓弧進(jìn)出口邊界點(diǎn)迭代Jocobi法2.8379017942309.92680483373710134.84375點(diǎn)迭代G-S法9.873

11、3601750647.5870519882235512.50000點(diǎn)迭代SOR法9.8848285471382.1988384559362191.09375線迭代Jocobi法9.7759061226226.3702511132302161.25000線迭代G-S法9.8951507180392.5828436038372091.25000線迭代SOR法8.5320183584814.793943165193330.15625ADI法4.6795299315726.765606103886290.15625表1 計(jì)算結(jié)果比較在A0.5，1.0，1.5時(shí)，直線進(jìn)出口邊界和圓弧進(jìn)出口邊界情況下算出的物理平面上網(wǎng)格如圖1、圖2所示，可看出A值越大，噴管喉部的網(wǎng)格線越密，出口入口處網(wǎng)格越稀疏。從表一可以看出：a 所以相對于Jocobi迭代法，G-S迭代法收斂速度加快一倍左右，占用CPU時(shí)間也少一半左右；b SOR法是G-S迭代格式的一種加速方法，比G-S迭代法收斂速度至少加快一倍，占用CPU時(shí)間也減少；c 線迭代每次用直接法求解一行或一列未知數(shù)，即解三對角矩陣方程，相當(dāng)于顯式求解，而點(diǎn)迭代是聯(lián)立求解所