第三章位置與坐標(biāo)

1、第三章位置與坐標(biāo)1 確定位置教字目祈1. 在現(xiàn)實(shí)情境中感受物體定位的多種方法.2. 能較靈活地運(yùn)用不同的方式對(duì)物體定位.3. 了解在平面上確定物體位置的方法的統(tǒng)一性：都需要兩個(gè)數(shù)據(jù).重點(diǎn)根據(jù)行和列確定并描述物體的位置. 難點(diǎn)用坐標(biāo)的思想表示點(diǎn)的位置.一、情境導(dǎo)入課件出示教材第54頁(yè)“議一議”上面的主題圖.(1) 在電影院內(nèi)如何找到電影票上所指的位置？在電影票上，“3排6座”與“ 6排3座”中的“ 6的含義有什么不同？ 師：如果將“ 3排6座”記作(3, 6),那么“ 6排3座”如何表示？ (5, 6)表示什么含義？二、探究新知確定位置.課件出示教材第54頁(yè)例題.結(jié)論：生活中常常用“方位角”和“

2、距離”來(lái)確定位置.三、舉例分析1. 課件出示教材第55頁(yè)“做一做”第(1)小題. 結(jié)論：生活中常常用“經(jīng)度”和“緯度”來(lái)確定位置.2. 課件出示教材第55頁(yè)“做一做”第(2)小題.3. 課件出示教材第55頁(yè)“議一議”.結(jié)論：在平面內(nèi)，確定一個(gè)物體的位置一般需要2個(gè)數(shù)據(jù).若設(shè)這兩個(gè)數(shù)據(jù)分別為a和b,貝U： a表示：排數(shù)、行數(shù)、經(jīng)度、方位 b表示：座數(shù)、列數(shù)、緯度、距離 拓展：確定平面上的點(diǎn)的位置方法很多 ，不管采用哪種方法，都需要兩個(gè)量，特別是用 數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，應(yīng)該注意數(shù)是有順序的，順序不同表示點(diǎn)的位置就不同.四、練習(xí)鞏固教材第56頁(yè)“隨堂練習(xí)”第 12題.五、小結(jié)1. 在現(xiàn)實(shí)情境中感受了確定

3、物體位置的多種方式，并能靈活運(yùn)用不同方式確定物體的2. 在數(shù)軸上，確定一個(gè)點(diǎn)的位置一般需要一個(gè)數(shù)據(jù).在平面內(nèi)，確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)若設(shè)這兩個(gè)數(shù)據(jù)分別為 a和b,貝U：a表示：排數(shù)、行數(shù)、經(jīng)度、方位b表示：座數(shù)、列數(shù)、緯度、距離六、課外作業(yè)教材第57頁(yè)習(xí)題3.1第13題.,因此在教學(xué)時(shí)盡本節(jié)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，學(xué)生在生活中經(jīng)常能遇到相關(guān)的知識(shí)量讓學(xué)生參與進(jìn)來(lái). 學(xué)生在親身體驗(yàn)中學(xué)習(xí)知識(shí) ，加深印象，并培養(yǎng)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度. 要讓學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)有條理地思考和表達(dá) 而且要能有條理地向別人表述.,在確定位置的活動(dòng)中，學(xué)生不僅自己要明白物體的位置 ， 這種表達(dá)可以反映學(xué)生的表達(dá)水平、有關(guān)知識(shí)

4、的掌握程度和空間觀念.2平面直角坐標(biāo)系第1課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系的概念1.理解平面直角坐標(biāo)系以及橫軸、縱軸、原點(diǎn)、坐標(biāo)等概念.2. 能在方格紙上畫出平面直角坐標(biāo)系.,并能熟練地由點(diǎn)的位置寫出3. 初步理解坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 它的坐標(biāo).重點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)位置寫出給定點(diǎn)的坐標(biāo) ，以及根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置. 難點(diǎn)理解坐標(biāo)和平面上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.一、情境導(dǎo)入師：同學(xué)們，你們喜歡旅游嗎？ 假如你到了某一個(gè)城市旅游，那么你應(yīng)怎樣確定旅游 景點(diǎn)的位置呢？課件出示教材第58頁(yè)圖3- 4及相關(guān)問(wèn)題.分組討論后，指名回答.由于學(xué)生所選的方法不同，答案可能出現(xiàn)多種

5、，只要合理教師應(yīng)給予肯定.師：在上一節(jié)課中，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了許多確定位置的方法，今天我們來(lái)研究另外一種表示位置的方法 平面直角坐標(biāo)系.二、探究新知平面直角坐標(biāo)系.課件出示教材第58頁(yè)“做一做”.師：原點(diǎn)位置不同，點(diǎn)的位置也不同，剛才圖3-6所建立的就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的 平面直角坐標(biāo)系.在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置 ，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向.水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn) 0稱 為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).建立了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一組有序?qū)崝?shù)

6、對(duì)來(lái)表示了.如圖，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù) a, b分別叫做點(diǎn) P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a, b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo).圖圏如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成了四部分 ，右上方的部分叫 做第一象限，其他三部分按逆時(shí)針?lè)较蛞来谓凶龅诙笙蕖⒌谌笙藓偷谒南笙? 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi).三、舉例分析1. 課件出示教材第59頁(yè)例1.讓學(xué)生搶答出點(diǎn) A , B , C, D, E, F的坐標(biāo).2. 課件出示教材第60頁(yè)“做一做”.結(jié)論：在直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面上的任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì) （即點(diǎn)的 坐標(biāo)）與它對(duì)應(yīng)；

7、反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì) ，都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng).四、練習(xí)鞏固教材第60頁(yè)“隨堂練習(xí)”.五、小結(jié)在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.通常兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向.水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸.鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸.x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸.它 們的公共原點(diǎn) 0稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).如圖所示,兩坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分 ，右上方的部分叫做第一象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針?lè)较蛞来谓凶龅诙笙?、第三象限和第四象第浚?生 原點(diǎn)館二象限限.-2-16 第三象限六、課外作業(yè)教材第6162頁(yè)習(xí)題3.2第14題.本節(jié)課在上一

8、節(jié)課的基礎(chǔ)之上引入平面直角坐標(biāo)系的概念，探究點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)的關(guān)系.學(xué)生在觀察中總結(jié)出點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置的關(guān)系，得出在直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面上的任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì) （即點(diǎn)的坐標(biāo)）與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，對(duì)于任 意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng).總之，結(jié)論的得出都是以問(wèn)題為載體 ，通過(guò)學(xué)生觀察、思考得出來(lái)的規(guī)律性的知識(shí).第2課時(shí)根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)和建立坐標(biāo)系1. 知道在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)以及與坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征；知道不同象限內(nèi) 點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.2. 能結(jié)合所給圖形的特點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo).3. 能根據(jù)一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)復(fù)原坐標(biāo)系.4. 經(jīng)歷畫坐標(biāo)系、

9、描點(diǎn)、連線、看圖以及由點(diǎn)找坐標(biāo)等過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)平面直角坐 標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ，發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識(shí).重點(diǎn)認(rèn)識(shí)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)和各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.難點(diǎn)根據(jù)一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)復(fù)原坐標(biāo)系.:«<一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诜礁窦埳辖⒁粋€(gè)平面直角坐標(biāo)系，在建立坐標(biāo)系時(shí)要注意哪些問(wèn)題？生：應(yīng)注意標(biāo)明正方向即箭頭，標(biāo)明x軸和y軸，還應(yīng)標(biāo)明單位長(zhǎng)度.師：在你所建的坐標(biāo)系中標(biāo)出象限，思考每個(gè)象限具有怎樣的特點(diǎn).并指出下列各點(diǎn)所在的象限或坐標(biāo)軸： A( 1 , 2.5), B(3, 4), C( 1 , 1), D(3 , 6) , E(- 2.3 , 0

10、),F(0 , 1), G(0 , 0).生：A點(diǎn)在第三象限，B點(diǎn)在第四象限，C點(diǎn)在第二象限，D點(diǎn)在第一象限，E點(diǎn)在x 軸上，F(xiàn)點(diǎn)在y軸上，G點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)上.二、探究新知1. 坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征.(1) 課件出示教材第62頁(yè)例2.學(xué)生討論、交流，獨(dú)立完成在學(xué)生解答時(shí)，教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，集中講 評(píng)，讓學(xué)生在坐標(biāo)軸上再任意取幾點(diǎn).(2) 課件出示教材第63頁(yè)“議一議”.結(jié)論：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)中至少有一個(gè)是0,即橫軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0,縱軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0.2. 象限內(nèi)點(diǎn)的特征.課件出示教材第63頁(yè)“做一做”.解：(1)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有：(1 , 1), (1 , 2), (2,

11、 1), (2 , 2) , (2 , 3) , (5 , 2)等,它們的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正實(shí)數(shù).(2)第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有：(一1, 1) , ( 1, 2) , ( 2 , 1) , ( 2 , 2) , ( 2 , 3),(5 , 2)等，它們的橫坐標(biāo)是負(fù)實(shí)數(shù)，縱坐標(biāo)是正實(shí)數(shù).第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有：(一1, 1) , ( 3, 3)等，它們的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù) 實(shí)數(shù).第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有：(1 , 1) , (3 , 3)等，它們的橫坐標(biāo)是正實(shí)數(shù)，縱坐標(biāo)是 負(fù)實(shí)數(shù).點(diǎn)A(1 , 2)在第一象限，點(diǎn)B( 1, 3)在第三象限，點(diǎn)C(2 , 1)在第四象限，點(diǎn) D( 3 , 4)在

12、第二象限.師：各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是怎樣的？生：第一象限(+ , + ),第二象限(一，+ ),第三象限(一，一)，第四象限(+ ,). 拓展：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)的情況可以確定點(diǎn)的位置；反之，也可以根據(jù)點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的符號(hào)情況.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.3. 平面直角坐標(biāo)系的建立.(1)課件出示教材第65頁(yè)例3.師：在沒(méi)有直角坐標(biāo)系的情況下不能寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，所以應(yīng)先建立直角坐標(biāo)系，那么應(yīng)如何建立直角坐標(biāo)系呢？請(qǐng)大家思考.生1:如圖所示，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CD , CB所在直線為x軸、y軸，建立直 角坐標(biāo)系.由CD的長(zhǎng)為6 , CB長(zhǎng)為4 ,可得A, B , C , D的坐標(biāo)分別

13、為 A(6 , 4) , B(0 , 4) , C(0 , 0) , D(6, 0).1A1JL1JC1)65-QI¥師：這兩位同學(xué)建立坐標(biāo)系的方式都是以矩形的某一個(gè)頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的相鄰兩邊所在直線分別作為 x軸、y軸，建立直角坐標(biāo)系的.這樣建立直角坐標(biāo)系的方式還有兩種，即分別以A , B為原點(diǎn)，矩形兩鄰邊所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系.除此之外，還有其他方式嗎？生1：有，如圖所示，以矩形的中心(即對(duì)角線的交點(diǎn))為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于矩形相鄰兩 邊的直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，則A , B , C, D的坐標(biāo)分別為 A(3 , 2), B( 3, 2), C( 3, 2

14、), D(3 , 2).¥1/?A11321Q1.：Y-1.?CD3生2:把上圖中的x軸逐漸向上或向下移動(dòng)，y軸向左或向右移動(dòng)，則可得到不同的坐 標(biāo)系，從而得到A, B, C, D四點(diǎn)的不同坐標(biāo).師：從剛才我們討論的情況看 ，大家能發(fā)現(xiàn)什么？生：建立直角坐標(biāo)系有多種方法.(2)課件出示教材第65頁(yè)例4.師：等邊三角形的邊長(zhǎng)已經(jīng)確定是4,它一邊上的高是不是會(huì)因所處位置的不同而發(fā)生變化呢？生：不會(huì)，只是位置變化,而長(zhǎng)度不會(huì)變.師：除了上面的直角坐標(biāo)系的建立方法外，是否還有其他的建立方法？你認(rèn)為怎樣建立適合的直角坐標(biāo)系？注意：確定坐標(biāo)系時(shí)，要看點(diǎn)的位置，同時(shí)要看此點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離 ，而距離

15、往往需要進(jìn)行計(jì)算.(3)課件出示教材第65頁(yè)“議一議”.師：同學(xué)們，既然我們已經(jīng)學(xué)會(huì)建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)確定點(diǎn)的位置了 一起去“尋寶”吧！學(xué)生分組討論如何找到寶藏.完成“尋寶”.三、練習(xí)鞏固1. 教材第63頁(yè)“隨堂練習(xí)”2. 教材第66頁(yè)“隨堂練習(xí)”四、小結(jié)建立直角坐標(biāo)系有多種方法五、課外作業(yè)1. 教材第64頁(yè)習(xí)題3.3第2. 教材第66頁(yè)習(xí)題3.4第,那么下面我們讓每組選一名代表發(fā)言，闡述本組討論的結(jié)果.師生共同不同的坐標(biāo)系，對(duì)于同一個(gè)圖形，點(diǎn)的坐標(biāo)是不同的.14題.14題.：«<例題的設(shè)計(jì)是這節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn) ，通過(guò)自主探究平面直角坐標(biāo)系的建立方法 到平面直角坐標(biāo)系的用途和建

16、立平面直角坐標(biāo)系需要注意的地方； 坐標(biāo)系，對(duì)同一個(gè)圖形、同一個(gè)頂點(diǎn)用不同坐標(biāo)來(lái)表示：«<,學(xué)生認(rèn)識(shí)也認(rèn)識(shí)到不同的平面直角.3軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化1. 經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱之間關(guān)系的探索過(guò)程 合意識(shí).2. 將圖形的坐標(biāo)變化與圖形的軸對(duì)稱自然地結(jié)合在一起,發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)3. 通過(guò)對(duì)圖形的研究，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲 學(xué)習(xí)活動(dòng).,并用自己的語(yǔ)言加以描述.,使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)重點(diǎn)圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱之間的關(guān)系.難點(diǎn)由坐標(biāo)的變化探索新舊圖形之間的變化過(guò)程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí).：«<、情境導(dǎo)入|1(-1-A課件出示：師：如圖所示的是

17、小剛的臉眼的位置應(yīng)如何表示？二、探究新知 關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.如果用(一1, 2)表示他的左眼，用(0, 0)表示嘴，那么右(1)課件出示題目：在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，第一、二象限內(nèi)各有一面小旗.y1765c4十Iti5'-4-3一C123I 134十 7師：觀察圖形并思考： 兩面小旗之間有怎樣的位置關(guān)系？對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與Ai的坐標(biāo)又有什么特點(diǎn)？其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)也有這個(gè)特點(diǎn)嗎？揭示規(guī)律：兩面小旗各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同. 在這個(gè)坐標(biāo)系里畫出小旗ABCD關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，它的各個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)與原來(lái)的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？揭示規(guī)律：兩面小旗各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐

18、標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).(2)課件出示教材第68頁(yè)例題.學(xué)生小組合作交流，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫圖得到上述問(wèn)題的結(jié)論.師：橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘-1 ,再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)，所得的圖案與原來(lái)的圖案相比有什么變化？生：橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘1,所得各點(diǎn)的坐標(biāo)依次是(0, 0), (5, 4), (3, 0), (5, 1), (5, 1), (3, 0), (4, 2) , (0 , 0),依次連接這些點(diǎn)，觀察所得的圖案，它與 原圖案關(guān)于x軸對(duì)稱.(3) 課件出示教材第69頁(yè)“議一議”.總結(jié)：關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù). 關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.三、練習(xí)鞏固教