第三章海洋的聲學(xué)特性

1、第三章海洋的聲學(xué)特性本章從聲學(xué)角度討論海洋、海洋的不均勻性和多變性，弄清聲信號(hào)傳播的環(huán)境，有助于海中目標(biāo)探測(cè)、聲信號(hào)識(shí)別、通訊和環(huán)境監(jiān)測(cè)等問題的解決。3.1 海水中的聲速聲速： 海洋中重要的聲學(xué)參數(shù)，也是海洋中聲傳播的最基本物理參數(shù)。海洋中聲波為彈性縱波，聲速為：1cs式中，密度 和絕熱壓縮系數(shù) s 都是溫度 T 、鹽度 S 和靜壓力 P 的函數(shù)，因此，聲速也是 T、 S、 P 的函數(shù)。1、聲速經(jīng)驗(yàn)公式海洋中的聲速c（ m/s）隨溫度T（）、鹽度 S（）、壓力 P（ kg/cm2）的增加而增加。經(jīng)驗(yàn)公式是許多海上測(cè)量實(shí)驗(yàn)的總結(jié)得到的，常用的經(jīng)驗(yàn)公式為：較為準(zhǔn)確的經(jīng)驗(yàn)公式：c1449.22cTc

2、ScPcSTP式中， cT4.6233T5.4585102 T 22.82210 4T35.0710 7T4cS1.391 S357.8 10 2S35 2cP1.6051810 1P1.027910 5P23.451109P33.503 10 12 P4cSTPS351.19710 3T2.61 10 4 P1.9610 1P22.0910 6PTP2.79610 4T1.330210 5T26.64410 8T3P 22.39110 1T9.28610 10T 21.74510 10 P3T上式適用范圍： -3 <T<30 、33 <S<37、1.013 105 N

3、 / m2 1個(gè)大氣壓P 980 105 N / m2 。注意 ：海水中鹽度變化不大，典型值35；經(jīng)常用深度替代靜壓力，每下降10m 水深近似增加1 個(gè)大氣壓的壓力。聲速 c 的數(shù)值變化雖然微小，但它對(duì)長距離傳播聲線的分布、射程、傳播時(shí)間等量的影響很大，因此需要有準(zhǔn)確的聲速數(shù)值。但上式計(jì)算比較繁瑣，在精度要求不太高時(shí)，可使用比較簡單的經(jīng)驗(yàn)公式。許多文獻(xiàn)資料，都給出較為簡單的聲速經(jīng)驗(yàn)公式，這里介紹烏德公式 ：c14504.21T0.037T 21.14 S350.175P式中，壓力P 單位是大氣壓，1atm1.013 105 N / m2 。12、聲速測(cè)量常用的測(cè)量儀器設(shè)備為：溫度深度記錄儀和聲

4、速儀。溫度深度記錄儀通過熱敏探頭測(cè)量水中溫度，同時(shí)通過壓力傳感器給出深度信息，這樣就可以轉(zhuǎn)換給出聲速。聲速儀是聲學(xué)裝置，它是通過測(cè)量發(fā)射高頻短脈沖次數(shù)。它用“聲循環(huán)”原理工作：前一個(gè)脈沖到達(dá)接收器，觸發(fā)后一個(gè)脈沖從發(fā)射器發(fā)出，記錄每秒鐘脈沖的發(fā)射次數(shù)f，發(fā)射器和接收器的距離L 已知，則聲速為：c=fL 。3、海洋中的聲速變化（一）海洋中聲速的垂直分層性質(zhì)和聲速梯度實(shí)測(cè)海洋的等溫線和等鹽度線幾乎是水平平行的，也就是說，聲速近似為水平分層變化。因此，在海洋中聲速 c x , y , zc z ， z 為垂直坐標(biāo)， x、 y 為水平坐標(biāo)。聲速梯度：dcaT gTaS gSaP g Pgcdz式中，

5、gT 、 g S 、 g P 分別為溫度梯度、鹽度梯度和壓力梯度；aT 、 aS 、 aP 分別為聲速對(duì)溫度、鹽度和壓力的變化率（偏微分）；根據(jù)烏德公式，則得：aT4.210.0074T （ m/s） /aS1.14 （ m/s） /aP0.175 （ m/s） /atm聲速梯度： g c4.120.0074T gT1.14g S0.175g P（二）海中聲速得基本結(jié)構(gòu)（ 1）典型深海聲速剖面溫度垂直分布的“三層結(jié)構(gòu)”：表面層（表面等溫層或混合層）：海洋表面受到陽光照射，水溫較高，但又受到風(fēng)雨攪拌作用。季節(jié)躍變層：在表面層之下，特征是負(fù)的溫度梯度或聲速梯度，此梯度隨季節(jié)而異。夏、秋季節(jié)，躍變層

6、明顯；冬、春（北冰洋）季節(jié)，躍變層與表面層合并在一起。主躍變層：溫度隨深度巨變的層，特征是負(fù)的溫度梯度或聲速梯度，季節(jié)對(duì)它的影響微弱。深海等溫層：在深海內(nèi)部，水溫比較低而且穩(wěn)定，特征是正聲速梯度。注意 ：在主躍變層（負(fù)）和深海等溫層（正）之間，有一聲速極小值。解釋一下深海的溫度分布。2（ 2）溫度的季節(jié)變化、日變化和緯度變化溫度的季節(jié)變化和日變化主要發(fā)生在海洋上層。圖為近百慕大海區(qū)溫度隨月份的變化情況，夏季既有表面等溫層，又有表面負(fù)梯度層；冬季有很深的表面混合層。季節(jié)變化對(duì)海洋深處的溫度影響較小。日變化：高風(fēng)速中午表面溫度，受高風(fēng)速的作用，出現(xiàn)明顯的混合層；低風(fēng)速表面呈現(xiàn)負(fù)溫度梯度，在早晨，可

7、能出現(xiàn)正溫度梯度。在低緯度海域， 主躍變層的深度較深；在高緯度海域， 聲速正梯度一直延伸到接近海洋表面。（ 3）淺海聲速剖面淺海聲速剖面分布具有明顯的季節(jié)特征。在冬季，大多屬于等溫層的聲速剖面，夏季為負(fù)躍變層聲速梯度剖面。（三）海水溫度的起伏變化前面，我們將溫度和聲速看成不遂時(shí)間變化，只隨深度變化，這是海洋描述聲速變化的粗略近似，等溫層是宏觀而言，微觀而言溫度隨時(shí)間起伏變化的。一般，溫度起伏在下午和靠近海面到達(dá)最大。溫度起伏的原因多種多樣：湍流、海面波浪、渦旋和海中內(nèi)波等因素。在水聲學(xué)中，經(jīng)常將聲速表示稱為確定性的聲速垂直分布與隨機(jī)不均勻聲速起伏的線性組合：cc zc 。3宏觀而言，聲速分布分

8、成四類：（ 1）深海聲道聲速分布圖中（ a）和（ b）為深海聲道典型聲速分布，在某一深度 zm 處有一聲速最小值。而這不同之處：圖（ a）表面聲速小于海底聲速；圖（ b）表面聲速大于海底聲速。（ 2）表面聲道聲速分布圖中（ c）為表面聲道聲速分布，在某一深度zm 處有一聲速極大值。形成原因：在秋冬季節(jié)，水面溫度較低，加上風(fēng)浪攪拌，海表面層溫度均勻分布，在層內(nèi)形成正聲速梯度分布。（ 3）反聲道聲速分布圖中（ d）為反聲道聲速分布，聲速隨深度單調(diào)下降。形成原因：海洋上部的海水受到太陽強(qiáng)烈照射的結(jié)果。（ 4）淺海常見聲速分布圖中（ e）為淺海常見聲速分布，聲速隨深度單調(diào)下降。形成原因：海洋上部的海水

9、受到太陽強(qiáng)烈照射的結(jié)果。圖（ e）與圖（ d）不同之處：前者是淺海中的負(fù)速度分布，需計(jì)入海底對(duì)聲傳播的影響。3.2 海水中的聲吸收1、傳播衰減概述聲波傳播的強(qiáng)度衰減（傳播損失）原因：（ 1）擴(kuò)展損失（幾何衰減） ：聲波波陣面在傳播過程中不斷擴(kuò)展引起的聲強(qiáng)衰減。（ 2）吸收損失：均勻介質(zhì)的粘滯性、熱傳導(dǎo)性以及其它馳豫過程引起的聲強(qiáng)衰減。（ 3）散射：介質(zhì)的不均勻性引起的聲波散射和聲強(qiáng)衰減。包括：海洋中泥沙、氣泡、浮游生物等懸浮粒子以及介質(zhì)本身的不均勻性和海水界面對(duì)聲波的散射。（一）擴(kuò)展損失在理想介質(zhì)中，沿x 軸方向傳播的簡諧平面波聲壓可寫成為：pp0 exp itkx4平面波聲壓幅值 p0 和聲

10、強(qiáng) Ip02 均不隨距離x 變化的常數(shù)，因而，平面波波陣面不隨距離擴(kuò)展，沒有擴(kuò)展損失。傳播損失表示聲傳播衰減：TL10lg I 10 dBI x即在理想介質(zhì)中，平面波的TL 等于 0dB。在理想介質(zhì)中，沿 r方向傳播的簡諧球面波聲壓可寫成為：pp0exp it kxr平面波聲壓幅值 p0 r 和聲強(qiáng) Ip02 r 2均隨距離 r 變化，因而，球面波TL ：I 1TL10lg20lg rdBI x一般，可以把擴(kuò)展損失寫成：TL n 10 lg rdB根據(jù)不同的傳播條件， n 取不同的數(shù)值：（ 1） n0適用管道中的聲傳播，平面波傳播，TL0 。（ 2） n1適用表面聲道和深海聲道，柱面波傳播，T

11、L10lg r ，相當(dāng)于全反射海底和全反射海面組成的理想波導(dǎo)中的傳播條件。（ 3） n3 2適用計(jì)及海底聲吸收時(shí)的淺海聲傳播，TL15lg r ，相當(dāng)于計(jì)入界面聲吸收所引起的對(duì)柱面波的傳播損失的修正。（ 4） n2適用于開闊水域（自由場(chǎng)） ，球面波傳播，TL20lg r 。（ 5） n3聲波通過淺海聲速負(fù)躍變層后的聲傳播，TL30 lg r 。（ 6） n4適用偶極子聲源或計(jì)及平整海面虛源干涉的遠(yuǎn)場(chǎng)聲傳播，TL 40lg r ，相當(dāng)于計(jì)入聲波干涉后，對(duì)球面波傳播損失的修正。（二）吸收系數(shù)在介質(zhì)中，聲吸收和聲散射引起的聲傳播損失經(jīng)常同時(shí)存在，很難區(qū)分開來。假設(shè)平面波傳播距離 dx 后，由于聲吸收

12、而引起聲強(qiáng)降低dI，則dI2 Idx式中，0 是比例常數(shù)，負(fù)號(hào)表示dI 是聲強(qiáng)的負(fù)標(biāo)量（ dI0 ）。積分得聲強(qiáng)：I xI 0 e 2 x對(duì)上式取自然對(duì)數(shù)得1I 0ln2xI x也可表示為：1 lnp0x p x5聲壓振幅的自然對(duì)數(shù)衰減為無量綱量，稱為奈貝（Neper）。上式為單位距離的奈貝數(shù)， Neper/m 。實(shí)際上，經(jīng)常將聲強(qiáng)寫成下式：IxI 010 x 10則有10 lgI 020 lgp0xI xxp x式中，稱為吸收系數(shù)。 聲強(qiáng)之比的以10 為底的對(duì)數(shù)為貝爾 （ Bel），貝爾值的 10 倍稱為分貝（dB ）。吸收系數(shù)單位是單位距離的分貝數(shù)，dB/m 。20 lg e lnp020

13、lg e8.68xp x即 1Neper=8.68dB 。聲吸收引起的傳播損失為（吸收系數(shù)乘上傳播距離）：TL 10lg I 1x 1xx 1I x總傳播損失（擴(kuò)散加吸收）等于TLn 10lg rr均勻介質(zhì)的經(jīng)典聲吸收：k ，其中為介質(zhì)切變粘滯的聲吸收系數(shù)；k 為介質(zhì)熱傳導(dǎo)聲吸收系數(shù)。實(shí)際吸收系數(shù)的測(cè)量值遠(yuǎn)大于經(jīng)典吸收系數(shù)理論值，兩者差值稱為超吸收。2、純水和海水的超吸收（一）純水的超吸收1947 年，Hall 提出了水的結(jié)構(gòu)馳豫理論， 成功解釋了水介質(zhì)的超吸收原因。 圖中曲線 A（Hall理論計(jì)算曲線）和 B （經(jīng)典聲吸收）垂直坐標(biāo)之差為純水的超吸收。注意 ：詳細(xì)理論見何祚鏞編著聲學(xué)基礎(chǔ)（

14、P378 380）（二）海水的超吸收海水聲吸收系數(shù)隨頻率變化的測(cè)量值見下圖，海水超吸收原因：海水中含有溶解度較小的6MgSO 4，它的化學(xué)反應(yīng)的馳豫過程引起超吸收。常識(shí) ：在海中聲波作用下， MgSO 4 的化學(xué)反應(yīng)的平衡被破壞，達(dá)到新的動(dòng)態(tài)平衡，這種化學(xué)的馳豫過程，導(dǎo)致聲波的吸收。Schulkin 和 Marsh 根據(jù) 225kHz 頻率范圍內(nèi)所作的大量測(cè)量結(jié)果，歸納的半經(jīng)驗(yàn)公式：A SfT f 2B f 2dB / kmf TffT式中， A 1.89 10 2；B2.72 10 2 ； S 為鹽度（）； f為聲波頻率（ kHz ）； fT 為馳豫頻率（ kHz ）：1520fT 21.9

15、610 T 273式中， T 為攝氏溫度（） 。馳豫頻率隨溫度升高而增加（3 30， 73kHz206kHz ）。疑問 ：主要是 MgSO 4 馳豫現(xiàn)象引起的嗎？實(shí)驗(yàn)結(jié)果：海水中含有溶解度很大的NaCI ，NaCI 的存在使得海水超吸收反而下降。這是由于 NaCI 對(duì)水的分子結(jié)構(gòu)變化產(chǎn)生影響所致。在高頻， NaCI濃度越大，吸收越小。在 5kHz 頻率以下低頻，聲吸收又明顯增加，比S-M 公式所給的結(jié)果更大，為什么？這是由于海水還存在包括硼酸在內(nèi)的其它化學(xué)馳豫現(xiàn)象。Thorp 給出了低頻段（馳豫頻率約為1kHz ）吸收系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式：0.102 f 240.7 f 2dB / km1f 241

16、00f 2上式適用4溫度附近的吸收系數(shù)。在低頻，若計(jì)入純水的粘滯系數(shù)，則吸收系數(shù)為：0.102 f 240.7 f 23.06 10 4 f 2dB / km1 f 24100 f 2吸收系數(shù)與壓力的關(guān)系 ：隨壓力的增加而減?。? 1 6.67 10 5H式中， 0 為水面吸收系數(shù)值； H 為水深（ m）。深度每增加1km 其吸收系數(shù)減小 6.7%。注意 ：海水的聲吸收系數(shù)與聲波頻率、溫度、壓力、鹽度等因素有關(guān)，但鹽度的影響較??；對(duì)于不同聲波頻率，應(yīng)選擇不同的經(jīng)驗(yàn)公式，來計(jì)算海水的吸收系數(shù)。3、非均勻液體中的聲衰減7一般海水含有各種雜質(zhì)，入氣泡、浮游生物、懸浮粒子以及湍流形成溫度不均勻區(qū)域等海

17、水的非均勻性，它將增加海水的聲傳播損失。含有氣泡群的海水具有非常高的聲吸收：熱傳導(dǎo)效應(yīng)：氣泡壓縮、膨脹，內(nèi)部溫度升高，發(fā)生熱交換，聲能轉(zhuǎn)化為熱能而消耗掉。粘滯性：海水對(duì)氣泡壓縮、膨脹的粘滯作用，也消耗部分聲能。聲散射：氣泡壓縮、膨脹形成二次聲輻射，對(duì)入射聲產(chǎn)生散射，使聲能明顯減小。海洋內(nèi)部氣泡密度很小，可以忽略它對(duì)聲吸收的影響。在有風(fēng)浪的海面附近，由于風(fēng)浪的攪拌作用， 會(huì)產(chǎn)生許多氣泡，影響聲傳播。 艦船航行形成的尾流也含有大量氣泡，嚴(yán)重影響聲傳播。常識(shí) ：一艘驅(qū)逐艦以15 節(jié)航速航行將產(chǎn)生500m 長的尾流， 8kHz 衰減系數(shù)為0.8dB/m， 40kHz衰減系數(shù)為1.8dB/m 。 1 節(jié)

18、 1 海里 /小時(shí) 0.515 米 /秒（ 1 海里 1852 米）。3.3 海底海底結(jié)構(gòu)、地形和沉積層是影響聲波傳播的重要因素，它對(duì)聲波的吸收、散射和反射等聲學(xué)特性，關(guān)系到水聲設(shè)備作用距離底遠(yuǎn)近。實(shí)驗(yàn)研究表明，海底聲波反射系數(shù)與海底地形有明顯的依賴關(guān)系。對(duì)于高于幾千赫頻率的聲波，海底粗糙度是影響聲波反射的主要作用。右圖給出不同頻率，深海平原的反向散射強(qiáng)度與入射角的關(guān)系。反向散射強(qiáng)度ms ：單位界面上單位立體角中所散射出去的功率與入射波強(qiáng)度之比。注意 ：朝聲源方向上的聲散射。規(guī)律 ：在小入射角時(shí)，散射強(qiáng)度隨的減小而增加。在入射角5 時(shí)，散射強(qiáng)度10lg ms 近似與 cos2成正比。在小入射角

19、時(shí)，散射強(qiáng)度一般與頻率無關(guān)；在大入射角時(shí)， 散射強(qiáng)度可能與頻率的四次方乘正比。右圖為非常粗糙海底上的反向散射強(qiáng)度與入射角的關(guān)系：反向散射強(qiáng)度基本上與入射角和頻率無關(guān)。1、海底沉積層海底沉積層 ：覆蓋海底之上的一層非凝固態(tài)（處于液態(tài)和固態(tài)之間）的物質(zhì)。8下面介紹海底沉積層的物理性質(zhì)：（一）密度沉積物密度（質(zhì)飽和容積密度）等于：n w 1 ns式中，孔隙度 n 是指沉積物體積中含有水分體積的百分?jǐn)?shù)；w 為孔隙水密度，也可認(rèn)為與海底的海水密度相等，取w 1.024g / cm3 ；s 為無機(jī)物固體密度?？紫抖?n大小有許多因素決定，如無機(jī)物的大小、形狀和分布，礦物成分，沉積物構(gòu)造和固體顆粒的緊密程度

20、等。常識(shí) ：深海平原和丘陵，粉砂粘土是主要沉積物類型，深海平原1.333g / cm3 ，深海丘陵1.344g / cm3 。（二）聲速沉積層中有壓縮波速度（聲速）c 和切變波速度 cs 兩種：E4 GGc3cs式中， E 和 G 為沉積層的彈性模量和剛性（切變）模量?？紫抖仁强梢詼y(cè)量和計(jì)算的量，因此可以預(yù)報(bào)聲速值。與 n 呈線性關(guān)系，因此聲速和之間關(guān)系與聲速和n 之間關(guān)系相同。Hamilton 給出三種不同類型沉積物的聲速、密度和孔隙度的實(shí)驗(yàn)值。（三）衰減損失大量測(cè)量數(shù)據(jù)結(jié)果（Hamilton ），沉積層中聲波的衰減系數(shù)（ dB/m ）：Kf m式中， K 為常數(shù)； f 為頻率， kHz ；

21、 m 為指數(shù)， m1 。圖為天然飽和沉積物和沉積層中聲波衰減系數(shù)與頻率一次方成比例。2、海底聲反射損失海底反射損失：反射聲振幅相對(duì)入射聲振幅減小的分貝數(shù)，定義為：BL20lgpr20lg Vpi9海底反射損失為正值，BL 分貝數(shù)越大，海底反射損失越大；V 為反射系數(shù)模值。（一）高聲速海底特點(diǎn)：海底呈液態(tài)、聲速大于海水聲速（c2c1 ， n 1 ）。海底反射損失BL 值和反射系數(shù)模 V 隨掠射角的變化，如圖（ a）所示。曲線 a 是海底沒有聲吸收情況；曲線b 和 c 是海底有聲吸收情況，曲線c 海底聲吸收大于曲線b 的海底聲吸收。（二）低聲速海底特點(diǎn)：聲速小于海水聲速（c2c1 ， n1 ）。海

22、底反射損失BL 值和反射系數(shù)模V 隨掠射角的變化，如圖（b）所示。曲線a 是海底沒有聲吸收情況；曲線b 和 c 是海底有聲吸收情況，曲線c 海底聲吸收大于曲線b 的海底聲吸收。聲波垂直入射，反射系數(shù)和海底反射損失為：V2c21c1BL20lg V2 c21c1右圖為根據(jù)深海實(shí)測(cè)到的海底反射損失的平均值，小掠射角的數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)值的外推。由此圖可看出，海底沉積層的反射損失隨掠射角變化有三個(gè)特征 ：（ 1）存在一個(gè)“分界掠射角”；當(dāng)時(shí)，反射損失值較小；當(dāng)時(shí)，反射損失較大。是海底反射損失的一個(gè)特征參數(shù)。（ 2）小掠射角范圍內(nèi)，反射損失隨二增加。10（ 3）大掠射角范圍內(nèi)，反射損失與無明顯依賴關(guān)系，有時(shí)會(huì)

23、出現(xiàn)反射損失值的“振蕩”變化，一般可近似為常數(shù)。根據(jù)海底反射的特征，我國學(xué)者尚爾昌提出三參數(shù)模型：模型 ：Q020 ln Vln V0const2三個(gè)參數(shù)為： Q 、和 ln V0。該模型表示海底反射損失的基本特征。參數(shù)計(jì)算 ：根據(jù)反射系數(shù)表達(dá)式和Hamilton總結(jié)的沉積物衰減系數(shù)Kf 求得。（ 1）“分界掠射角”為全內(nèi)反射角：arccos n，聲速比 nc1。c2（ 2） V0 為掠射角等于2 時(shí)的反射系數(shù)模：V0mn ，密度比 m2。mn1（3）參數(shù) Q 等于 Qln V0 。根據(jù)全內(nèi)反射時(shí)反射系數(shù)：m cosRm cosiisin 2in2iisin2in2令 sin2i n 2M 1

24、 iM 2 （將海底聲速視為復(fù)數(shù)） ，則 Q2mM 2 M 12M22 。注意 ：三參數(shù)模型可用于分析海洋中聲場(chǎng)的平均結(jié)構(gòu)。3.4 海面海面波浪：周期性周期、波長、波速和波高等量來描述其特征；隨機(jī)起伏性概率密度分布、方差、譜和相關(guān)函數(shù)等來描述其特征。1、波浪的基本特征（一）重力波重力波：以重力作為恢復(fù)力的波動(dòng)。描述波浪的四要素：波長、波高、周期和波速，它們之間的關(guān)系：cT 。波浪的波數(shù)：k2c 。忽略粘滯性的影響，水深h 的均勻海洋的波速：c 2g tanh khk11式中， g 為重力加速度。（二）表面張力波表面張力波：表面張力為主要恢復(fù)力的波動(dòng)。通常是小風(fēng)速時(shí)，海水表面曲率半徑只有幾厘米。

25、波速為：c2gTf ktanh khk式中， T f 為表面張力。波長越長，代表表面張力波速的第二項(xiàng)就減小，見圖中虛線a。常識(shí) ：波長大于10cm 基本上屬于重力波。注意 ：波長與波速之間的變化關(guān)系，重力波與表面張力波不同。對(duì)于小波長的波， 表面深水有 tanh kh1，則波速簡寫成：c 2g T f kk根據(jù)上述波速（相速度）表達(dá)式，波速與頻率（和波長）有關(guān)，形成波浪頻散彌散波。對(duì)于多個(gè)頻率傳播的波，其傳播速度由群速度決定。（三）波浪的形成和等級(jí)波浪的形成與風(fēng)速、風(fēng)持續(xù)時(shí)間、風(fēng)區(qū)等因素有關(guān)。風(fēng)傳給波浪的能量等于波浪破碎時(shí)損失的能量（達(dá)到平衡狀態(tài)） ，風(fēng)浪成為充分成長的風(fēng)浪。國際標(biāo)準(zhǔn)：海況分成9 級(jí)，見書中列表。概念：平均波高H：波峰到波谷垂直距離的平均值。有效波高 H 1 3 ：記錄中 1/3 最大波高的平均值；平均 1/10 最大波高 H 1 10 ：記錄中1/10 最大波高的平均值；10.20H1 10三者之間關(guān)系：H 0.25H 1 322、波浪的統(tǒng)計(jì)特征波浪有隨機(jī)性，將其視為隨機(jī)過程，研究其統(tǒng)計(jì)特性：12（一）波浪的概率密度分