第二章第二節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律

1、2勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系知識內(nèi)容速度與時(shí)間的關(guān)系考試要求d課時(shí)要求1. 理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的含義.2. 理解v t圖象的物理意義，并計(jì)算物體的加速度.3. 能推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式，并會用公式解決簡單問題.1自主預(yù)習(xí)秫月新知夯實(shí)基礎(chǔ)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及圖象 叵導(dǎo)學(xué)探究四個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的v t圖象如圖所示(1) 它們分別做什么運(yùn)動(dòng)？(2) 勻加速直線運(yùn)動(dòng)的v t圖象斜率一定為正值嗎？勻減速直線運(yùn)動(dòng)的v t圖象斜率一定為負(fù)值嗎？答案(1)甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)；乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；丙做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；丁做反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)(2)不一定不一定叵知識深化1勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：(1) 加速度

2、a恒定不變；(2) v t圖象是一條傾斜直線.2兩種理想化模型的 v t圖象(1) 勻速直線運(yùn)動(dòng)的 vt圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線.(2) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的 v- t圖象是一條傾斜直線，直線的斜率表示加速度【例1 A、B是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體的速度圖象，如圖1 所示.(1)A、B各做什么運(yùn)動(dòng)并求其加速度;兩圖象交點(diǎn)的意義；求1 s末A、B的速度；求6 s末A、B的速度答案見解析一v vo 8 22解析(1)A物體沿規(guī)定的正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a1=m/s2= 1t 6m/s2，方向與初速度方向相同；B物體前4 s沿規(guī)定的正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，4 s后沿反方向做勻加速直線

3、運(yùn)動(dòng),加速度為° 一 82 2a2= m/s = 2 m/ s ,負(fù)號表示加速度方向與初速度方向相反.(2) 兩圖象交點(diǎn)表示在該時(shí)刻A、B速度相同.(3) 1 s末A物體的速度為3 m/s，和初速度方向相同；B物體的速度為6 m/s，和初速度方向相同6 s末A物體的速度為8 m/s，和初速度方向相同；B物體的速度為一4 m/s,負(fù)號表示方向和初速度方向相反針對訓(xùn)練一物體做直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象如圖2所示，第1、2 s為第I段，第3、4 s為第n段，第5 s為第川段，則下列說法中正確的是()A. 第1 s內(nèi)的加速度大于第 5 s內(nèi)的加速度B. 第1 s內(nèi)與第5 s內(nèi)的加速度方向相反C.

4、 物體在24 s內(nèi)靜止D. 第I段和第川段的加速度與速度的方向都相同答案 B解析 根據(jù)速度一時(shí)間圖象的斜率等于加速度可知，第1s內(nèi)的加速度小于第5s內(nèi)的加速度，故A錯(cuò)誤；斜率的正負(fù)表示加速度的方向，則知第 1 s內(nèi)物體的加速度沿正方向，而第5 s內(nèi)的加速度方向沿負(fù)方向，方向相反，故B正確；物體在24 s內(nèi)速度不隨時(shí)間變化，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；第I段表示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度與速度方向相同，而第川段表示物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度與速度方向相反，故D錯(cuò)誤二、速度與時(shí)間的關(guān)系式IS導(dǎo)學(xué)探究設(shè)一個(gè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)開始時(shí)刻(t= 0)的速度為V0(叫做初速度)，加速度為a,請根據(jù)加

5、速度定義式求t時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度.答案 由加速度的定義式 a = V = 口0 = Vzr,整理得：v= v°+ at.t t 0 t叵知遲深生速度與時(shí)間關(guān)系的理解1. 公式v = v0+ at只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)2公式的矢量性：公式 v= vo+ at中的v。、v、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時(shí)，首先應(yīng)選取正 方向.一般以vo的方向?yàn)檎较颍魹閯蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)，a > 0;若為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，av 0.若v>0，說明v與vo方向相同；若v v 0,說明v與vo方向相反.3. 兩種特殊情況：(1) 當(dāng) vo= 0 時(shí)，v = at.即由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小與其

6、運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比(2) 當(dāng) a= 0 時(shí)，v = v0.即加速度為零的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng).例2】一物體從靜止開始以 2 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)5 s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后2 s的時(shí)間內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至靜止.求：(1) 物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大?。?2) 物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度答案見解析解析 解題關(guān)鍵是畫出如下的示意圖：如日I琳叱 巧日IABCD設(shè)圖中At B為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，Bf C為勻速直線運(yùn)動(dòng)，Ct D為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，BC段的速度為AB段的末速度，也為 CD段的初速度.(1)由速度與時(shí)間的關(guān)系式得vb= a1t1 = 2X 5 m/s = 10 m/s即做

7、勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為10 m/s.(2)由 v = v°+ a2t2 得v vo VD VC a2= IT = =型 mb?- 5 m/s2.負(fù)號表示加速度方向與Vc方向相反廠總結(jié)提升1. v= V0 + at的適用條件：只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)2. v= vo + at的用途：初速度vo、加速度a、時(shí)間t、末速度v之間的關(guān)系，已知其中三個(gè)物理 量，可求剩余的一個(gè)物理量 .三、速度公式在剎車問題中的應(yīng)用例3 一汽車在平直的公路上以20 m/s的速度勻速行駛，前面有情況需緊急剎車，剎車的加速度大小是8 m/s2，剎車后可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求剎車 3 s后汽車的速度.答案 0解析

8、設(shè)汽車從開始剎車到速度為零所用的時(shí)間為t,取汽車運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?-v 一 vo 0 20由v = v°+ at，得t=s= 2.5 s,汽車在2.5 s末速度減為零而停下，之后汽車不a 8再運(yùn)動(dòng)，所以3s后汽車的速度為零.廠總結(jié)提升,1. 剎車問題：車輛剎車時(shí)可看做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至速度變?yōu)榱?，所以剎車時(shí)車輛只在“剎車時(shí)間”內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng).剎車時(shí)間取決于初速度和加速度的大小.2. 注意問題（1）明確車輛的剎車時(shí)間（車輛末速度變?yōu)榱銜r(shí)所用的時(shí)間）.比較要研究的時(shí)長與剎車時(shí)間的大小關(guān)系.若要研究的時(shí)長小于剎車時(shí)間，則汽車在要研究的時(shí)間段內(nèi)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于時(shí)長；反之，實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于

9、剎車時(shí)間.3. 常見錯(cuò)誤：誤認(rèn)為汽車在給定的時(shí)間內(nèi)一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，簡單套用速度公式v = v0+ at,得出的速度出現(xiàn)負(fù)值.槍測評恰達(dá)標(biāo)過關(guān)達(dá)標(biāo)檢測1. （對勻變速直線運(yùn)動(dòng)的理解）下列有關(guān)對勻變速直線運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識，其中正確的是A. 物體在一條直線上運(yùn)動(dòng)，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過的位移相等，則物體的運(yùn)動(dòng)就是勻變速直線運(yùn)動(dòng)B. 加速度大小不變的運(yùn)動(dòng)就是勻變速直線運(yùn)動(dòng)C. 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的 v t圖象是一條曲線D. 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度是一個(gè)恒量答案 D解析 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小時(shí)刻在發(fā)生變化，在相等的時(shí)間里通過的位移一定不相等，A錯(cuò)誤；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小和方向都不能變化，B錯(cuò)誤，D正

10、確；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v t圖象是一條傾斜直線，C錯(cuò)誤2. （勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v t圖象）（多選）如圖3所示是一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v t圖象,由圖可知物體（）A. 初速度為02C.加速度的大小為1 m/s答案 BCB. 2 s末的速度大小為 3 m/s2D.加速度的大小為1.5 m/s解析由題圖可知,物體的初速度Vo= 5 m/s,末速度v= 0,由公式0 5 m/sv = v0+ at 可得 a =:5 s2=1 m/s , A、D錯(cuò)誤，C正確.由題圖知，2 s末物體的速度大小為 3 m/ s, B正確.3. （勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式的應(yīng)用）（2018嘉興一中期中）爬竿運(yùn)動(dòng)員從豎直竿上端由

11、靜止開始先勻加速下滑2t時(shí)間，然后再勻減速下滑 變速運(yùn)動(dòng)過程中加速度大小之比為（）t時(shí)間恰好到達(dá)竿底且速度為0,則前后兩段勻B.2 : 1D.4 : 1A. 1 : 2C. 1 : 4答案 A解析 設(shè)兩段勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度大小分別為ai、a2，由速度公式得勻加速段的末速度為ai1=ai 2t.勻減速時(shí)，由速度公式得v + ( a2)t= 0.兩式聯(lián)立解得a2= 2ai，所以二=?a22一輛汽4. (速度公式在剎車中的應(yīng)用)汽車的加速、減速性能是衡量汽車性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)， 車以54 km/h的速度勻速行駛.(1) 若汽車以1.5 m/s一、選擇題 對于一個(gè)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在它靜止前，下

12、列說法中正確的是()A. 速度越來越小B.速度越來越大C.加速度越來越小D.加速度越來越大答案 A解析 因?yàn)槭莿驕p速直線運(yùn)動(dòng)，故物體運(yùn)動(dòng)的加速度a保持不變，由v = v0+ at知，負(fù)值時(shí)，v逐漸變小，所以B、C、D錯(cuò)誤，A正確. 物體某時(shí)刻的速度 v = 10 m/s,加速度a = 2 m/s2，它表示()A. 物體的加速度方向與速度方向相同，而且速度在減小B. 物體的加速度方向與速度方向相同，而且速度在增大C. 物體的加速度方向與速度方向相反，而且速度在減小D. 物體的加速度方向與速度方向相反，而且速度在增大答案 C的加速度加速，求 8 s后汽車的速度大小.(2) 若汽車以1.5 m/s2

13、的加速度剎車，分別求剎車8 s時(shí)和12 s時(shí)的速度大小.答案 (1)27 m/s (2)3 m/s 0解析 初速度 vo= 54 km/h = 15 m/ s.(1) 由 v = vo+ at，得 v = (15+ 1.5X 8) m/s = 27 m/ s.(2) 剎車過程中汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)，a' = 1.5 m/s2.0 vo 15 減速到停止所用時(shí)間t' = ; =s= 10 s.a 1.5所以剎車 8 s 時(shí)的速度 v' = v°+ a' t= (15 1.5x 8) m/s = 3 m/ s.剎車12 s時(shí)的速度為零.課時(shí)對點(diǎn)練 注里咫基解析

14、 加速度a= 2 m/s2,它表示加速度方向與速度方向相反，物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，C正確.23輛沿直線勻加速行駛的汽車，經(jīng)過路旁兩根電線桿共用時(shí)5 s,汽車的加速度為 2 m/s，它經(jīng)過第2根電線桿時(shí)的速度為 15 m/s，則汽車經(jīng)過第1根電線桿時(shí)的速度為（）A. 2 m/s B.10 m/ s C.2.5 m/s D.5 m/ s答案 D解析 根據(jù) v = Vo+ at，得 vo= v at = 15 m/s 2X5 m/ s= 5 m/s, D 正確.4. 奧迪車有多種車型，女口30TFSI、35TFSI、50TFSI（每個(gè)車型字母前的數(shù)字稱為G值），G值用來表現(xiàn)車型的整體加速度感，數(shù)字越大，

15、加速越快.G值的大小為車輛從靜止開始加速到100km/h的平均加速度數(shù)值（其單位為國際基本單位）再乘以10.如圖1為某一型號的奧迪尾標(biāo)， 其值為50TFSI，則該型號車從靜止開始加速到100 km/ h的時(shí)間約為（）圖1A.5.6 s B.6.2 s C.8.7 s D.9.5 s 答案 A解析由題意可知，該型號車的加速度為5022a = 10 m/s = 5 m/ s， v= 100 km/h 27.8 m/ s， 故加速時(shí)間t= v= 278 s 5.6 s.a 55. 一列火車勻減速進(jìn)站，?？恳欢螘r(shí)間后又勻加速 中，正確描述了火車運(yùn)動(dòng)情況的是（）（同方向）出站.在如圖所示的四個(gè) v t圖

16、象答案 B解析進(jìn)站速度均勻減小,出站速度均勻增大,故A、D錯(cuò).進(jìn)站、出站火車的運(yùn)動(dòng)方向相同,故C錯(cuò).1 s末、第2 s末、第3s末的瞬時(shí)速6. 個(gè)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，它在第度之比是（）B.1 : 2 : 3A.1 : 1 : 12 2 2C.1 : 2 : 3D.1 : 3 : 5答案 B解析 由 V= at 得 V1 : V2 : V3= ati : at?: at3= 1 : 2 : 3，故選項(xiàng) B 正確.7質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v t圖象如圖2所示，規(guī)定向右為正方向，則關(guān)于該質(zhì)點(diǎn)在前 8 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A. 01 s內(nèi)的加速度最大且方向向右B. t = 2 s

17、和t = 4 s時(shí)加速度等大反向C. 35 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的加速度方向向右D. 58 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的加速度最小且方向向左答案 A解析 01 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的加速度為 ai= 2 m/s2，方向向右；15 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的加速度為 a2= 12 、 2 2m/s，負(fù)號表示方向向左；58 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的加速度為 a3 = 3 m/s，方向向右，A正確，B、C、D錯(cuò)誤.8.我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號丙”運(yùn)載火箭發(fā)射了第三顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星.如圖3所示，發(fā)射過程中某段時(shí)間內(nèi)火箭速度的變化規(guī)律為v = (2t + 4) m/s,由此可知這段時(shí)間內(nèi)()圖3A. 火箭的初速度為 2 m/s2B. 火箭的加速度為4 m/sC. 在

18、3 s末，火箭的瞬時(shí)速度為12 m/sD. 火箭做勻加速直線運(yùn)動(dòng)答案 D解析 由速度的表達(dá)式 v= (2t + 4) m/s可知，在這段時(shí)間內(nèi)火箭的初速度vo = 4 m/s,加速度a = 2 m/s ,火箭做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，D對；將時(shí)間t = 3 s代入v= （2t + 4） m/s得v= 10 m/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.9.（多選）給滑塊一初速度vo,使它沿光滑固定斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，當(dāng)滑塊速度大小變?yōu)?，所用時(shí)間可能是（）voB.2a3voD.一avoA.4a3voC茹vovo2= vo at,得 t= 2a；答案 BC解析 以初速度方向?yàn)檎较?，?dāng)末速度與初

19、速度方向相同時(shí)， 當(dāng)末速度與初速度方向相反時(shí)，一2a°, B、C 正確.10.（多選）物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知第 1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s, 則下面的結(jié)論正確的是 （）A. 物體零時(shí)刻的速度是3 m/s2B. 物體的加速度是 2 m/sC. 任何1 s內(nèi)的速度變化量都是2 m/sD. 第2 s初的瞬時(shí)速度是 6 m/s答案 BCD、V2 v1 8 622解析 物體的加速度 a= t= 1 m/s = 2 m/s ,物體在零時(shí)刻的速度v0= v1 at1 = （62 x 1） m/s = 4 m/s,故A錯(cuò)誤，B正確；物體在任何1 s內(nèi)速度的變化量 A

20、v= at = 2X 1 m/s=2 m/ s,故C正確；第2 s初和第1 s末是同一時(shí)刻，可知第2 s初的瞬時(shí)速度是6 m/s，故D正確.二、非選擇題11某機(jī)車原來的速度是36 km/h，在一段下坡路上加速度為0.2 m/s2機(jī)車行駛到下坡末端,速度增加到54 km/h，求機(jī)車通過這段下坡路所用的時(shí)間.答案 25 s解析 初速度 vo= 36 km/h = 10 m/ s,末速度 v = 54 km/h = 15 m/ s,加速度 a= 0.2 m/s2.由 v = vo+ at 得:v vo 15 10t= h =飛廠s= 25 s故機(jī)車通過這段下坡路所用的時(shí)間為25 s.12. 摩托車從

21、靜止開始，以1.6 m/s汽車在啟動(dòng)加速時(shí)的加速度； 開始剎車后2 s末的速度大小和6 s末的速度大小 答案(1)2 m/s2，方向與汽車的運(yùn)動(dòng)方向相同(2)12 m/s 0解析(1)選汽車的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍?在啟動(dòng)過程，初速度 vo= 0,末速度V1 = 72 km/h = 20 m/ s,加速時(shí)間t1 = 10 s,的加速度沿直線勻加速行駛了4 s,又以1.2 m/s2的加速度沿直線勻減速行駛了3 s，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，摩托車做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小為多少？答案 2.8 m/s解析勻加速行駛 4 s時(shí)：v1 = v0+ at= (0 + 1.6 x 4) m/s = 6.4 m/s，勻減速行駛 3 s時(shí)：v2 =v1+ a' t' = (6.4 1.2 x 3) m/s = 2.8 m/ s.13. 一輛汽車從靜止開始啟動(dòng)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 用了 10 s的時(shí)間達(dá)到72 km/h的速度，然后以這個(gè)速度在平直公路上勻速行駛，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方公路上有一只小鹿，于是立即剎車，如圖4,剎車過程中做勻減速直線運(yùn)