北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第四章一次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1、第四章 一次函數(shù)第1節(jié) 函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個變量間的關(guān)系是否可以看成函數(shù)；2、根據(jù)兩個變量之間的關(guān)系式，給定其中一個量，相應(yīng)的會求出另一個量的值；3、了解函數(shù)的三種表示方法?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握函數(shù)的概念，以及函數(shù)的三種表示方法；會判斷兩個變量之間是否是函數(shù)關(guān)系。難點(diǎn)：對函數(shù)概念的理解【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、在一個變化過程中，我們把數(shù)值發(fā)生變化的量稱為 ，把數(shù)值保持不變的量稱為 。2、表示兩個變量之間關(guān)系的方法有 、 、 。3、在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成 。水平的數(shù)軸叫做 ，鉛直的數(shù)軸叫做 。兩

2、條數(shù)軸的交點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的 。4、閱讀教材：第1節(jié)函數(shù)二、教材精讀5、理解函數(shù)的概念（各位同學(xué)請你們認(rèn)真閱讀教材，思考并完成下列三個問題。相信自己一定能行?。﹩栴}1：摩天輪上一點(diǎn)的高度h與旋轉(zhuǎn)時間t之間有一定的關(guān)系，右圖就反映了時間t(分）與摩天輪上一點(diǎn)的高度h（米)之間的關(guān)系.解：觀察右圖，共 個變量，自變量是 ，因變量是 。當(dāng)t=3時，相應(yīng)的h= ；當(dāng)t=6時，相應(yīng)的h= ；當(dāng)t=10時，相應(yīng)的h= ；給定一個t值，你都能找到相應(yīng)的h值嗎？問題2 .在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行S米，一般地有經(jīng)驗(yàn)公式，其中v表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時）.解：（1）公式中有 個變

3、量。當(dāng)v=50時，s= ；當(dāng)v=60時，s= ；當(dāng)v=100時，s= ；（2）給定一個v值，你都能求出相應(yīng)的s值嗎？問題3.如圖，搭一個正方形需要4根火柴棒，按圖中方式，動手做一做，完成下表：解：（1）正方形個數(shù)1234火柴棒根數(shù)（2）表格中有 個變量；按圖中方式搭100個正方形，需要 根火柴棒；若搭n個正方形，需要 根火柴棒。歸納：一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱 。其中 是自變量， 是因變量。實(shí)踐練習(xí)： 判斷下列各量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系？若是，請指出自變量與因變量。 長方形的寬b一定時，其長a與周長C，其中三

4、角形的底邊長a與面積S，其中，h為底邊上的高。中的x與y小明計(jì)劃用20元購買本子，所能購買的本子數(shù)n（本）與單價a（元），其中。解：長方形的周長，當(dāng)寬b一定時，其長a所取的每一個確定的值，周長C都有唯一的值與它對應(yīng)，所以C是a的函數(shù)。自變量是a，因變量是C。獨(dú)立完成其它3個小題！注意：判斷兩個變量之間是否是函數(shù)關(guān)系，最關(guān)鍵的是看每確定一個自變量的值，是否有唯一的因變量的值與它對應(yīng)，具體來說，應(yīng)考慮以下三點(diǎn)：（1）有 個變量；（2）一個變量的變化隨另一個變量的變化而變化；（3）自變量每確定一個值，因變量都有唯一的值與之對應(yīng)。6、函數(shù)的表示方法通過以上的學(xué)習(xí)，我們知道了：表示函數(shù)的方法一般有：列表

5、法、關(guān)系式法和圖象法。列表法：用 列出自變量與因變量的對應(yīng)值，表示兩個變量之間的關(guān)系。關(guān)系式法：用 表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。圖象法：用 表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。思考并理解：函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？列表法：對應(yīng)關(guān)系明確、實(shí)用，但數(shù)據(jù)有限，規(guī)律不明顯。關(guān)系式法：全面、準(zhǔn)確，但較抽象。圖象法：直觀、形象、規(guī)律明顯，但不精確。7、函數(shù)自變量的取值范圍：整式：自變量取一切實(shí)數(shù)；分式：分母不為零；偶次方根：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：底數(shù)不為零；在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍必須保證每個量都有意義。三、教材拓展6、例1 列出下列變化的關(guān)系式，并判斷是否是函數(shù)關(guān)系？小明騎車從家

6、到學(xué)校速度是15千米/時，他走過的路程s與時間t之間的變化關(guān)系。如果A、B路程為200千米，一輛汽車從A地到B地行駛的速度v與行駛時間t之間的變化關(guān)系。獨(dú)立完成其它兩個小題！若正方形的邊長為x,則面積y與邊長x之間的關(guān)系。解：由路程=速度×時間，得。S是t的函數(shù)。實(shí)踐練習(xí)：等腰ABC的頂角為x，底角為y。寫出y與x之間的關(guān)系式當(dāng)y取45°89°的一個確定值時，相應(yīng)的x確定嗎？本問題中x可以看成是y的函數(shù)嗎？寫出y的取值范圍。模塊二 合作探究7、如圖，長方形ABCD中，當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上從A向D移動時，有些線段長度始終保持不變，而有些線段長度發(fā)生了變化.（1）試分別寫

7、出變化與不變化的兩條線段與兩個角；（2）假設(shè)長方形的長AD為10cm,寬AB為4cm,線段AP的長為xcm，分別寫出線段PD的長度y(cm)、PCD的面積S(cm2)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.解：模塊三 形成提升1、下列變量之間的關(guān)系：（1）多邊形的對角線條數(shù)與邊數(shù)； （2）三角形面積與它的底邊長；（3）x-y=3中的x與y； （4）中的y與x； （5）圓面積與圓的半徑。其中成函數(shù)關(guān)系的有（ ）A2個 B.3個 C.4個 D.5個2、分別指出下列關(guān)系式中的變量與常量：（1）圓的面積公式（S是面積，R是半徑）；解：（2）正多邊形的內(nèi)角公式（是正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，n為正多

8、邊形的邊數(shù)）解：3、如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖 (1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別大約為多少度？(2)這一天中，最高氣溫大約是多少度？最低氣溫大約是多少度？(3)這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？ 解：模塊四 小結(jié)評價一、本課知識：1、函數(shù)的定義：一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱 。其中 是自變量， 是因變量。2、表示函數(shù)的方法一般有： 、 、 。3、函數(shù)自變量的取值范圍：整式：自變量取一切實(shí)數(shù)；分式：分母不為零；偶次方根：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：底數(shù)不為零；在實(shí)

9、際問題中，自變量的取值范圍必須保證每個量都有意義。2、 課堂檢測1、判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系：（1）長方形的寬一定時，其長與面積；（2）等腰三角形的底邊長與面積；（3）某人的年齡與身高；2寫出下列函數(shù)的解析式（1）一個長方體盒子高3cm，底面是正方形，這個長方體的體積為y（cm3），底面邊長為x（cm），寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子 （2）汽車加油時，加油槍的流量為10L/min如果加油前，油箱里還有5 L油，寫出在加油過程中，油箱中的油量y（L）與加油時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系； 如果加油時，油箱是空的，寫出在加油過程中，油箱中的油量y（L）與加油時間x（min） 之間的函數(shù)關(guān)系

10、3 某地在調(diào)整電價時，為了鼓勵居民節(jié)約用電，采取了居民用電分段計(jì)價的辦法：若每月每戶用電量不超過80度，按0.48元/ 度收費(fèi)；用電量在80180度（含180度）之間，超過80度的部分按0.56元/度收費(fèi)；用電量在180度以上，超過180度的部分按0.62元/度收費(fèi)同時規(guī)定在實(shí)行調(diào)價的當(dāng)月收費(fèi)中，用電量的1/3按原電價0.42元/度收費(fèi)，用電量的2/3按調(diào)價后的分段計(jì)價辦法收費(fèi)以后各月的用電量全部按分段計(jì)價的辦法收費(fèi)第四章 一次函數(shù)第2節(jié) 一次函數(shù)與正比例函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)或正比例函數(shù)。2、能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)的關(guān)系式。

11、3、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展自己的抽象思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念。難點(diǎn)：根據(jù)條件列一次函數(shù)的關(guān)系式?！緦W(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、函數(shù)的概念：一般地，在某個變化過程中，有兩個變量 和 ，如果給定一個 的值，相應(yīng)地就確定了一個 值，那么我們稱y是 的函數(shù)。其中x是 ，y是 。2、函數(shù)的表示方法： 、 、 。3、閱讀教材：第2節(jié)一次函數(shù)與正比例函數(shù)二、教材精讀4、理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念某彈簧的自然長度為4厘米。在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加1千克，彈簧長度增加1厘米。（1）計(jì)算所掛物體的質(zhì)量

12、分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，并填入下表：x/千克012345y/厘米（2）寫出x與y之間的關(guān)系式。（提示：彈簧的長度=彈簧的初始長度+掛重物后增加的長度）解：歸納：若兩個變量x、y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成：（k,b為常數(shù)，k0）的形式，則y是x的一次函數(shù)（x是自變量，y是因變量）。特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。實(shí)踐練習(xí)：下列函數(shù)中，x是自變量，y是x的函數(shù)，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？注意哦！判斷一個函數(shù)是否為一次函數(shù)，應(yīng)注意以下三點(diǎn)：（1）右邊是關(guān)于x的整式；（2）自變量x的次數(shù)為1；（3）k0。三者缺一不可。 解：注意：理解定義時一定要注意以下

13、幾點(diǎn)：（1）一次函數(shù)的表達(dá)式是一個等式，其左邊是y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；（2）自變量x的次數(shù)為1，系數(shù)k0；（3）當(dāng)b=0，而k0時，y=kx仍為一次函數(shù)，又叫正比例函數(shù)，當(dāng)k=0時，它不是一次函數(shù)；（4）正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。5、列關(guān)系式例1 寫出下列各題中x與y之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？ （1）汽車以70千米/時的速度勻速行駛，行駛路程y（千米）與行駛時間x（時）之間的關(guān)系； （2）圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關(guān)系；（3）一棵樹高40厘米，每個月長3厘米，x月后這棵樹的高度為y（厘米）。自主完成

14、第（2）、（3）小題！解：（1）由路程=速度×時間，得y=70x；y是x的一次函數(shù)；也是x的正比例函數(shù)。（2）（3）三、教材拓展6、例2 已知函數(shù)： （1）m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)？（2）m為何值時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)？解：（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得m-10 0， 所以當(dāng) 時，這個函數(shù)是一次函數(shù)。 （2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得m-10 0且1-2m 0; 所以當(dāng) 時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)。實(shí)踐練習(xí)：（1）下列函數(shù)：、中是一次函數(shù)的有 ；是正比例函數(shù)的有 （只填序號）（2）已知一次函數(shù)，則k= 。模塊二 合作探究7、例3 某工廠加工一批產(chǎn)品，為了提前交貨，規(guī)定每個工人完

15、成100個以內(nèi)，每個產(chǎn)品付酬1.5元，超過100個，超過部分每個付酬增加0.3元；超過200個，超過部分除按上述規(guī)定外，每個產(chǎn)品再增加0.4元，求對于一個工人：（1）完成100個以內(nèi)所得報酬y（元）與產(chǎn)品數(shù)x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）完成100個以上，但不超過200個所得報酬y（元）與產(chǎn)品數(shù)x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）完成200個以上所得報酬y（元）與產(chǎn)品數(shù)x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式。分析：（1）每個產(chǎn)品付酬1.5元，x個應(yīng)付 元； （2）100個以上時，報酬應(yīng)為100×1.5100個以上的部分× ；（3）完成200個以上所得報酬為100×1.5100

16、15;1.8超過200個的部分× ； 解：（1）y= （x100）（2）y= （100x200）（3）y= （x100）注意：所得報酬應(yīng)根據(jù)完成零件的個數(shù)的多少分不同的價格計(jì)算！實(shí)踐練習(xí)：如圖，若O是ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，A=x，BOC=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，關(guān)指出自變量的取值范圍。分析：首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以用x表示ABC+ACB，然后可以表示（ABC+ACB），最后利用BOC=180°-（ABC+ACB）即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可以求出自變量x的取值范圍。解：O是ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)OBC= ，OCB= ，OBC+OCB

17、=（ + ）= BOC=180°-（OBC+OCB）BOC=180°- ，即y= （其中 ）模塊三 形成提升1、有下列函數(shù)：、中是一次函數(shù)的有 ；是正比例函數(shù)的有 （只填序號）2、若函數(shù)是一次函數(shù)，則m ；若此函數(shù)是正比例函數(shù)，則m 。3、寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）每盒鉛筆有12支，售18元，鉛筆售價y（元）與鉛筆數(shù)量x（支）之間的關(guān)系；（2）設(shè)一個長方體盒子高為8cm，底面是正方形，求這個長方體的體積y（cm3）與底面邊長x（cm）之間的關(guān)系；（3）設(shè)地面氣溫是35°，若每升高1km，氣溫下降6

18、76;，求氣溫y（°）與升高x（km）之間的關(guān)系；解：模塊四 小結(jié)評價一、本課知識：1、若兩個變量x、y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成： （k,b為常數(shù)，k 0）的形式，則y是x的 （x是自變量，y是因變量）。特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的 。2、理解一次函數(shù)定義時一定要注意以下幾點(diǎn)：（1）一次函數(shù)的表達(dá)式是一個 式，其左邊是y，右邊是關(guān)于自變量x的 式；（2）自變量x的次數(shù)為 ，系數(shù)k 0；（3）當(dāng)b=0，而k0時，y=kx仍為 ，又叫 ，當(dāng)k=0時，它不是一次函數(shù)；（4）正比例函數(shù)是 的特例，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。二、課堂檢測1、 汽車以40千米/時的速度行駛，行駛路程y（千米）

19、與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)解析式為_.y是x的_函數(shù)。2、 圓的面積y(cm)與它的半徑x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是_.y是x的_函數(shù)。3、 函數(shù)y=kx(k0)的圖像過P（3，7），則k=_，圖像過_象限。4、 y= y=, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函數(shù)是_.5、 在函數(shù)y=2x的自變量中任意取兩個點(diǎn)x,x,若xx,則對應(yīng)的函數(shù)值y與y的大小關(guān)系是y_y. 6、若y與x1成正比例，x=8時，y=6。寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=4和x=3時的值 7、若y=y+y,y與x成正比例，y與x2成正比例，當(dāng)x=1時,y=0，當(dāng)x=3時,y=4。求當(dāng)x=3時的函數(shù)值。

20、 8、下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)？ y= y= y=+1 y=2x y=x+1 y=(a+1)x+29、若y=5x是正比例函數(shù)，則m=_.10、若y=(m2)x是正比例函數(shù)，則m=_. 三、家庭作業(yè)1、當(dāng)m 時，函數(shù)是一次函數(shù)。2、如圖在長方形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，點(diǎn)A處有一動點(diǎn)E以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)C處有一動點(diǎn)F以2cm/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動；設(shè)運(yùn)動時間為xs，四邊形EBFD的面積為ycm2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。3、某商場文具部的一種毛筆每枝售價25元，書法練習(xí)本每本售價5元，該商場為促銷制定了兩種優(yōu)惠辦法，甲：習(xí)一枝毛筆就贈送一本書法練習(xí)本；乙：

21、按購買金額打九折。某校欲為校書法興趣小組購買這種毛筆10枝，書法練習(xí)本x本（x10）。（1）寫出每種優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額y甲（元），y乙（元）與x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該學(xué)校想購買60本書法練習(xí)本，按哪種辦法付款更省錢？第四章 一次函數(shù)第3節(jié) 一次函數(shù)的圖象 第1課時【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解一次函數(shù)的圖象是一條直線， 能熟練作出一次函數(shù)的圖象2、已知函數(shù)的表達(dá)式作函數(shù)的圖象，培養(yǎng)自己數(shù)形結(jié)合的意識和能力【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：熟練地作一次函數(shù)的圖象理解、歸納作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線難點(diǎn)：一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的一一對應(yīng)關(guān)系【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作【學(xué)習(xí)過程】模塊一

22、預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成 。水平的數(shù)軸叫做 ，鉛直的數(shù)軸叫做 。兩條數(shù)軸的交點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的 。2、直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與 是一一對應(yīng)的。3、點(diǎn)P坐標(biāo)的確定：過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a、b分別為點(diǎn)P的 坐標(biāo)和 坐標(biāo)。記為 。4、若兩個變量x、y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成： （k,b為常數(shù)，k 0）的形式，則y是x的 （x是自變量，y是因變量）。特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的 。5、閱讀教材：第3節(jié)一次函數(shù)的圖象二、教材精讀6、理解函數(shù)圖象的概念：把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的 和 ，在直角坐

23、標(biāo)系內(nèi)描出它的 ，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象解讀：由函數(shù)關(guān)系式畫圖象的一般步驟：（1）列表：列表給出自變量與因變量的各組對應(yīng)值；（2）描點(diǎn)：以表中各組對應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；（3）連線：把這些點(diǎn)依次連接起來。7、畫函數(shù)的圖象例：請作出一次函數(shù)y=2x+1的圖象解：列表:x-2-1012y=2x+1描點(diǎn)；連線；歸納：作一個函數(shù)的圖象需要三個步驟： 、 、 。實(shí)踐練習(xí)： 請作出一次函數(shù)y=2x+5的圖象解：注意：畫函數(shù)的步驟有三步哦！注意：畫函數(shù)圖象方法小結(jié)：一次函數(shù)的圖象是一條 ，所以以后畫圖時只需描出兩個點(diǎn)即可畫出圖象。（為什么？）8、一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與

24、圖象關(guān)系問題：一次函數(shù)y=2x+5的圖象如上面的實(shí)踐練習(xí)討論下面的問題，把得出的結(jié)論寫出來滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x+5的x，y所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y）都在一次函數(shù)y=2x+5的圖象上嗎？一次函數(shù)y=2x+5的圖象上的點(diǎn)（x，y）都滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x+5嗎？一次函數(shù)y=kx+b的圖象有什么特點(diǎn)？知識小結(jié)：一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象是一一對應(yīng)的，即滿足一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式的x，y所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y）都在一次函數(shù)的圖象上；一次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)（x，y）都滿足一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，以后可以稱一次函數(shù)y=kx+b的圖象為直線y=kx+b三、教材拓展9、例1 判斷點(diǎn)A（2，4），

25、B（-2，5）是否在函數(shù)y=3x-2的圖象上。解：當(dāng)x=2時，y= ； 當(dāng)x=-2時，y= 。 所以點(diǎn)A（2，4） ； 點(diǎn)B（-2，5） 。10、例2 已知點(diǎn)A（a+2，1-a）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，求a的值。 （分析：因?yàn)辄c(diǎn)A在函數(shù)y=2x+1的圖象上，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足函數(shù)的關(guān)系式，即將x=a+2，y=1-a代入中，即可求出a的值） 解：根據(jù)題意得， 解得：a= 。實(shí)踐練習(xí)：（1）下列各點(diǎn)：（1，2）、（-2，1）、（1，-2）、（-1，），在函數(shù)y=2x圖象上的有： 。（2）一次函數(shù)y=-3x-4與x軸交于 ，與y軸交于 。（3）已知一次函數(shù)y=3x+1經(jīng)過點(diǎn)（a，1）和點(diǎn)（-2，

26、b），則a= ，b= 。（4）函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象交于點(diǎn)A（m，3）則a的值為 。模塊二 合作探究11、已知直線y=-2x+4，它與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B。（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求AOB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）（3）求點(diǎn)O到AB的距離（提示：點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，縱（橫）為0，從而可得A、B的坐標(biāo)；再求出OA、OB的長度，從而得面積；再根據(jù)面積相等可得點(diǎn)O到AB的距離）解：模塊三 形成提升1、若一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-3），求b的值2若函數(shù)y=-2mx-（m2-9）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值3求直線y=2x+4與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)4已知y=-2x-1的圖象

27、上有一點(diǎn)P（-1，k），求點(diǎn)P到x軸，y軸的距離模塊四 小結(jié)評價一、本課知識：1、函數(shù)圖象的概念：把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的 和 ，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的 ，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象2、作一個函數(shù)的圖象需要三個步驟： 、 、 。3、一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象是一一對應(yīng)的，即滿足一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式的x，y所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y）都在一次函數(shù)的圖象上；一次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)（x，y）都滿足一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，以后可以稱一次函數(shù)y=kx+b的圖象為直線y=kx+b二、課堂檢測1、 下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有_，是正比例函數(shù)的有_

28、（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）2、若函數(shù)是正比例函數(shù)，則b = _3、在一次函數(shù)中，k =_，b =_4、若函數(shù)是一次函數(shù)，則m_5、在一次函數(shù)中，當(dāng)時，_；當(dāng)_時，。6、下列說法正確的是（ ）A、是一次函數(shù) B、一次函數(shù)是正比例函數(shù)C、正比例函數(shù)是一次函數(shù) D、不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)7、倉庫內(nèi)原有粉筆400盒，如果每個星期領(lǐng)出36盒，則倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式是_，它是_函數(shù)。8、今年植樹節(jié)，同學(xué)們中的樹苗高約1.80米。據(jù)介紹，這種樹苗在10年內(nèi)平均每年長高0.35米，則樹高y與年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是_，它是_函數(shù)，同學(xué)們在3年之后

29、畢業(yè)，則這些樹高_(dá)米。9、隨著海拔高度的升高，大氣壓下降，空氣的含氧量也隨之下降，已知含氧量y與大氣壓強(qiáng)x成正比例，當(dāng)x=36時，y=108，請寫出y與x的函數(shù)解析式_，這個函數(shù)圖像在第_象限，同時經(jīng)過點(diǎn)（0，_）與點(diǎn)（1，_）家庭作業(yè)1、如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）點(diǎn)B在直線y=2x-4上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時，AB的長度為 。2、已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（-1，4） （1）求這條直線的解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）求圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。第四章 一次函數(shù)第3節(jié) 一次函數(shù)的圖象 第2課時【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解一次函數(shù)兩個變量之間的變化規(guī)律；

30、2、在認(rèn)識一次函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，掌握一次函數(shù)圖象及其簡單性質(zhì).3、在結(jié)合圖象探究一次函數(shù)性質(zhì)的過程中，增強(qiáng)自己數(shù)形結(jié)合的意識，滲透分類討論的思想；【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：結(jié)合一次函數(shù)的圖象，探究一次函數(shù)的簡單性質(zhì).難點(diǎn)：一次函數(shù)圖象變化規(guī)律及特點(diǎn)的探究過程及建立數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想.【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、函數(shù)圖象的概念：把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的 和 ，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的 ，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象2、作一個函數(shù)的圖象需要三個步驟： 、 、 。3、一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象是一一對應(yīng)的，即滿足一次函數(shù)

31、的代數(shù)表達(dá)式的x，y所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y）都在一次函數(shù)的圖象上；一次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)（x，y）都滿足一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，以后可以稱一次函數(shù)y=kx+b的圖象為直線y=kx+b4、閱讀教材：第3節(jié)一次函數(shù)的圖象二、教材精讀5、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出正比例函數(shù)：y=x；y=3x；y=x；y=-2x的圖象，并完成下列問題正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過 的一條 。上述四個函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大的是 ；y的值隨x值的增大而減小的是 ；正比例函數(shù) ，隨著x值的增大，y的值增加得更快；正比例函數(shù) ，隨著x值的增大，y的值減小得更快；歸納：當(dāng)k

32、0時，圖象經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ；當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ；6、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例2 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出正比例函數(shù)：y=2x+1；y=2x-1；y=-2x+1；y=-2x-1的圖象，觀察圖象，思考并歸結(jié)：增減性：對于一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ；當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ；圖象所在的象限：當(dāng)k0，b0時，圖象經(jīng)過第 象限；當(dāng)k0，b0時，圖象經(jīng)過第 象限；當(dāng)k0，b0時，圖象經(jīng)過第 象限；當(dāng)k0，b0時，圖象經(jīng)過第 象限；（自己思考）兩條直線的位置關(guān)系：已知直線：，：。， ； ， ； ； ， ；實(shí)踐練習(xí)

33、： 1.你能找出下列四個一次函數(shù)對應(yīng)的圖象嗎？請說出你的理由： （1）； （2）； （3）； （4）.2.（1）判斷下列各組直線的位置關(guān)系：（A）與； （B）與.解： 解：（2）已知直線與一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線平行，則這條直線的函數(shù)關(guān)系式為 .3.（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過 象限，隨的增大而 ；（2）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） 4.小明騎車從家到學(xué)校，假設(shè)途中他始終保持相同的速度前進(jìn)，那么小明離家的距離與他騎行時間的圖象是下圖中的 ；小明離學(xué)校的距離與他騎行時間的圖象是下圖中的 .小結(jié)：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：對于一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)b=0時，即它是正比例函數(shù)，是經(jīng)過 的一條

34、 。當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ；當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ；圖象所在的象限：當(dāng)k0，b0時，圖象經(jīng)過第 象限；當(dāng)k0，b0時，圖象經(jīng)過第 象限；當(dāng)k0，b0時，圖象經(jīng)過第 象限；當(dāng)k0，b0時，圖象經(jīng)過第 象限；三、教材拓展7、例3 （2012·貴陽）在正比例函數(shù)y=-3mx中，函數(shù)y的值隨x的值的增大而增大，則P（m，5）在第 象限。 （方法提示：由正比例函數(shù)的性質(zhì)得，k0得m的范圍，從而得解）已知點(diǎn)A（，a）、B（3，b）在函數(shù)y=-2x+3的圖象上，則a與b的大小關(guān)系是 。 （方法一：代入計(jì)算；方法二：圖象法；方法三：性質(zhì)法）實(shí)踐練習(xí)：對于函

35、數(shù)y=-2x+1，y隨x的增大而 。已知一次函數(shù)y=kx+2，若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過第 象限。模塊二 合作探究8、例4 已知一次函數(shù)y=(2m+4)x+3-n。注意：充分利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)哦?。?）m、n是什么數(shù)時，y隨x的增大而增大？（2）m、n為何值時，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方？（3）m、n為何值時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？（4）若圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求m、n的取值范圍？實(shí)踐練習(xí)：已知一次函數(shù) （1）k為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)？（2）k為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過（0，-2）？（3）k為何值時，函數(shù)圖象平行于直線y=-x?（4）k為何值時，y隨x的增大而減??？模塊

36、三 形成提升1.正比例函數(shù)的圖象位于 象限，y隨著x的增大而 .2.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過 象限，y隨著x的增大而 .3.直線與直線 不平行.（在橫線上填上一個合適的解析式即可）4.當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過 象限.5.已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則，的取值范圍是 ， .6 當(dāng)x0時，y與x的關(guān)系式y(tǒng)=5x；當(dāng)x0時，y=-5x，則它們在同一直角坐標(biāo)系中大致圖象是（ ）模塊四 小結(jié)評價一、本課知識：1對于一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)b=0時，即它是正比例函數(shù)，是經(jīng)過 的一條 。當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ；當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ；2、圖象所在的象限：當(dāng)k0

37、，b0時，圖象經(jīng)過第 象限；當(dāng)k0，b0時，圖象經(jīng)過第 象限；當(dāng)k0，b0時，圖象經(jīng)過第 象限；當(dāng)k0，b0時，圖象經(jīng)過第 象限；2、 課堂檢測1、一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第（ ）象限A、一 B、二 C、 三 D、 四2、已知直線不經(jīng)過第三象限，也不經(jīng)過原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( )A、 B、 C、 D、3、下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（ ）A、 B、 C、 D、4、對于一次函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、5、一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過（ ）A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）6、已知正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

38、則一次函數(shù)的圖像大致是（ ） 7、一次函數(shù)的圖像如圖所示，則k_， b_，y隨x的增大而_8、一次函數(shù)的圖像經(jīng)過_象限，y隨x的增大而_ 9、已知點(diǎn)（-1，a）、（2，b）在直線 上，則a，b的大小關(guān)系是_ 10、直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_；與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)_；圖像經(jīng)過_象限，y隨x增大而_，圖像與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是_11、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式_12、已知一次函數(shù)圖像（1）不經(jīng)過第二象限，（2）經(jīng)過點(diǎn)（2，-5），請寫出一個同時滿足（1）和（2）這兩個條件的函數(shù)關(guān)系式：_三、家庭作業(yè)1、如圖，1表示某出版社練習(xí)冊的銷

39、售成本與銷售量的關(guān)系圖象；2表示練習(xí)冊的銷售收入與銷售量的關(guān)系圖象.請你認(rèn)真觀察圖象，回答下列問題：（1）印刷這些練習(xí)冊出版社前期投資多少錢？（2）如果只賣出1千冊，觀察圖象，估計(jì)是賺錢還是賠錢？（3）觀察圖象，賣出多少冊書才能不賠不賺（保本）？第四章 一次函數(shù)第4節(jié) 一次函數(shù)的應(yīng)用 第1課時【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解兩個條件可確定一次函數(shù)；能根據(jù)所給信息（圖象、表格、實(shí)際問題等）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式；并能利用所學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題2、掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思想方法；【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：根據(jù)所給信息，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式難點(diǎn)：在實(shí)際問

40、題情景中尋找條件，確定一次函數(shù)的表達(dá)式【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、若兩個變量x、y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成： （k,b為常數(shù)，k 0）的形式，則y是x的 （x是自變量，y是因變量）。特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的 。2、作一個函數(shù)的圖象需要三個步驟： 、 、 。3、一次函數(shù)y=kx+b，圖象是經(jīng)過 的一條 。當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ；當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ；4、閱讀教材：第4節(jié)一次函數(shù)的應(yīng)用二、教材精讀閱讀理解：待定系數(shù)法先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件求出未知數(shù)，從而確定函數(shù)的表達(dá)式。待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)

41、式的一般步驟是：設(shè)設(shè)出函數(shù)表達(dá)式（如y=kx+b（k0）；代把已知條件代入表達(dá)式中；求解方程求未知數(shù)k、b；寫寫出函數(shù)的表達(dá)式。5、確定正比例函數(shù)的表達(dá)式例1 某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒 )的關(guān)系如圖所示(1)寫出v與t之間的關(guān)系式； (2)下滑3秒時物體的速度是多少？分析：觀察圖象，根據(jù)圖象特征來判斷，若為直線，則是一次函數(shù)；特別地，當(dāng)直線過原點(diǎn)時，為正比例函數(shù)。解：（1）設(shè)v與t之間的函數(shù)表達(dá)式為 根據(jù)題意得 所以k= 所以 （2）當(dāng)t=3時，v= 。方法歸納：正比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx，只有一個待定系數(shù)k，所以只要知道自變量與函數(shù)的一對對應(yīng)值或圖象上一個

42、點(diǎn)的坐標(biāo)（原點(diǎn)除外）即可求出k的值，從而確定表達(dá)式。6、確定一次函數(shù)的表達(dá)式例2 在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時，彈簧長15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米寫出y與x之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度分析：因?yàn)閺椈傻拈L度y是所掛物體質(zhì)量x的一次函數(shù)，所以可設(shè)關(guān)系式為y=kx+b解：方法歸納：一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，含有兩個待定系數(shù)k和b，根據(jù)兩個已知條件列出方程組，即可求出k和b的值，從而確定表達(dá)式。實(shí)踐練習(xí)：1一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，看圖填空：（1）當(dāng)x=0時，y=_，當(dāng)

43、x=_時，y=0；（2）k=_，b=_；（3）當(dāng)x=5時，y=_，當(dāng)y=30時，x=_.2某地長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費(fèi)用y元是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)，其圖象如下圖所示(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克行李？三、教材拓展7、例3 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1）和（1，3）。（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）求此一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（3）若一條直線與此一次函數(shù)的圖象相交于（2，a）且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，求這條直線的解析式。注：求函數(shù)表達(dá)式的步驟有：1設(shè)一次函數(shù)表達(dá)

44、式2根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程3解方程4把求出的k，b值代回到表達(dá)式中即可模塊二 合作探究已知直線經(jīng)過點(diǎn)（）且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求該直線的表達(dá)式（注意分類的思想，畫出示意圖，用含k、b的代數(shù)式表示出三角形的面積即可）模塊三 形成提升1若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，1），則 ，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1， ）和點(diǎn)C（ ，0）2如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，填空：（1） ， ；（2）當(dāng)時， ； （3）當(dāng)時， 3已知直線與直線平行，且與y軸交于點(diǎn)（0，2），求直線的表達(dá)式模塊四 小結(jié)評價一、本課知識：待定系數(shù)法先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件求出未知數(shù)，從而確定函數(shù)的表達(dá)式。待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)

45、式的一般步驟是： ； ； ； 。2、 課堂檢測1、一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后又降價出售，售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)y的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）這位農(nóng)民自帶的零錢是多少？ (2)試求降價前y與之間的關(guān)系式(3)由表達(dá)式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?(4)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢(含備用零錢)是26元，試問他一共帶了多少千克土豆?2、如圖，折線ABC是在某市乘出租車所付車費(fèi)y(元)與行車?yán)锍?km)之間的函數(shù)關(guān)系圖象(1)根據(jù)圖象，寫出當(dāng)3時該圖象的函數(shù)關(guān)系式；(

46、2)某人乘坐25 km，應(yīng)付多少錢?(3)某人乘坐13 km，應(yīng)付多少錢?(4)若某人付車費(fèi)308元，出租車行駛了多少千米?3、為鼓勵居民節(jié)約用水，出臺了新的用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若每月每戶居民用水不超過4立方米，則按每立方米2元計(jì)算；若每月每戶居民用水超過4立方米，則超過部分按每立方米45元計(jì)算(不超過部分按每立方米2元計(jì)算)現(xiàn)某戶居民某月用水立方米，水費(fèi)為元，（1）求與的函數(shù)關(guān)系式。（2）與的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是 ( ) 4、如圖點(diǎn)P按的順序在邊長為l的正方形邊上運(yùn)動，M是CD邊上的中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為自變量，APM的面積為，則函數(shù)的大致圖象是( )5、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥

47、效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克(1000微克=毫克)，接著逐漸減少，10小時時血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y(微克)隨時間(小時)的變化如圖所示當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后：(1)分別求出2和2時，y與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時，在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長?6、某洗衣機(jī)在洗滌衣服時經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進(jìn)水、清洗、排水時洗衣機(jī)中的水量(L)與時間(min)之間的關(guān)系如折線圖所示根據(jù)圖象解答下列問題(1)洗衣機(jī)的進(jìn)水時間是多少分鐘?清洗時洗衣機(jī)中的水量是多少升?(2)已知洗衣機(jī)的排水